一次函數(shù)(分段函數(shù))

1、分段函數(shù),1.小明從家里出發(fā)去菜地澆水， 又去玉米地鋤草，然后回家，其 中x表示時(shí)間，y表示小明離他家 的距離。,該圖表示的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？ 是一次函數(shù)嗎？你是怎樣認(rèn)為的？,復(fù)習(xí)引入（一）,在一個(gè)變化過(guò)程中，函數(shù) y 隨自變量 x 變化的 函數(shù)解析式有時(shí)要分成幾部分，這樣在確定函解析 式或函數(shù)圖象時(shí)，要根據(jù)自變量的取值范圍分段描述 這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù),分段函數(shù),總結(jié)新知,議一議,我們周圍的還存在哪些分段函數(shù)的實(shí)例。,如：出租車計(jì)費(fèi)問(wèn)題， 階梯水費(fèi)、電費(fèi)， 個(gè)人所得稅， 郵資等等,【例1】 “黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/k.如果一次購(gòu)買2k以上的種子，超過(guò)2k部分的種子價(jià)格打8折.

2、 （1）填寫(xiě)表格 （2）寫(xiě)出購(gòu)買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖象.,分析：付款金額與種子價(jià)格相關(guān).問(wèn)題中種子價(jià)格不是固定不變的，它與購(gòu)買量有關(guān).設(shè)購(gòu)買x k種子，當(dāng)0x2時(shí)，種子價(jià)格為5元/k；當(dāng)x2時(shí)，其中有2k種子按5元/k計(jì)價(jià)，其余的（x-2）k（即超出2k部分）種子按4元/k (即8折)計(jì)價(jià).因此，寫(xiě)函數(shù)解析式與畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)對(duì)0x2和x2分段討論.,解（1） （2）設(shè)購(gòu)買量為x k，付款金額為y元. 當(dāng)0x2時(shí)，y=5x； 當(dāng)x2時(shí)，y=4(x-2)+10=4x+2,分段函數(shù)的解析式,例 2：從廣州市向北京市打長(zhǎng)途電話，按時(shí)間收費(fèi)， 3 分鐘內(nèi)收費(fèi) 2.4 元，超過(guò)3分鐘

3、后每分鐘加 收0.5 元， （1） 求時(shí)間 t(分)與電話費(fèi) y(元)之間的函數(shù)解析式， 并畫(huà)出函數(shù)的圖象（x取整數(shù)，不足1min的通話 時(shí)間按1min計(jì)費(fèi)） （2）有5元錢(qián)時(shí)，打一次電話最多可以通話多長(zhǎng)時(shí)間？,思路導(dǎo)引： 分段函數(shù)要根據(jù)自變量的取值范圍分段描述,解：當(dāng) 0t3且t取整數(shù) 時(shí)，y2.4；,當(dāng) t3且t取整數(shù) 時(shí)，y2.40.5(t3)0.5t0.9.,函數(shù)圖象由一條線段和一條射線組成，如圖 2：,圖 2,【規(guī)律總結(jié)】 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是多個(gè)函數(shù)，求出的分,段函數(shù)解析式必須寫(xiě)出自變量的取值范圍,例題講解,例3：某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到了較好的開(kāi)發(fā)。該地區(qū)一家供電公司為

4、了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法來(lái)計(jì)算電費(fèi)。月用電量x（度）與相應(yīng)電費(fèi)y（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示。 （1）月用電量為100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi) 元； （2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）月用電量為260度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)多少元？,60,（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,O(0,0),A(100,60),B(200,110),（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,（3）月用電量為260度時(shí)， 應(yīng)交電費(fèi)多少元？,練習(xí)1某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用 y(元)與上網(wǎng)時(shí)間 x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖 4，其中 BA 是線段，且 BAx 軸，AC 是,射線,y3x30,60,35,圖 4 (1)當(dāng) x30

5、時(shí)，y 與 x 之間的函數(shù)解析式為_(kāi)； (2)若小李 4 月份上網(wǎng) 20 小時(shí)，他應(yīng)付_元上網(wǎng)費(fèi)用； (3)若小李 5 月份上網(wǎng)費(fèi)用為 75 元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間 是_,（1）小明全家在旅游景點(diǎn)游玩了多少小時(shí)？,2.“五一黃金周”的某一 天，小明全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，到距離180千米的某著名旅游景點(diǎn)游玩。該小汽車離家的距離s(千米)與時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系可以用圖中的曲線表示。根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：,（2）求出返程途中，s(千米)與時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系，并回答小明全家到家是什么時(shí)間？,（3）若出發(fā)時(shí)汽車油箱中存油15升，該汽車的油箱總?cè)萘繛?5升，汽車每行駛1千

6、米耗油1/9升。請(qǐng)你就“何時(shí)加油和加油量”給小明全家提出一個(gè)合理化建議。 (加油所用時(shí)間忽略不計(jì)),解：由圖像可知，小明全家在旅游 景點(diǎn)游玩了4小時(shí)。,解：設(shè)s=kx+b,由（14，180） 及（15，120）得 14k+b=180 15k+b=120 解方程組得 k=-60,b=1020。 S=-60t+1020 （14t17） 令S=0，得t=17。 返程途中S 與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是S=-60t+1020， 小明全家當(dāng)天17:00到家。,（3）本題答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性， 主要體現(xiàn)在： 9:30前必須加一次油； 若8:30前將油箱加滿，則當(dāng)天在油用完前的適當(dāng)時(shí) 間必須第二

7、次加油； 全程可多次加油，但加油總量至少為25升。,試一試：近幾年來(lái)，由于經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展迅速，用電矛盾越來(lái)越突出。為緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x（度）與應(yīng)付電費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示。,請(qǐng)你根據(jù)圖像所描述的信息，分別求出當(dāng)0x50和x50時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式。,根據(jù)你的分析：當(dāng)每月用電量不超過(guò)50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是_；當(dāng)每月用電量超過(guò)50度時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:,Y=0.5x (0x50) Y=0.9x-20 (x50),不超過(guò)50度部分按0.5元/度計(jì)算，超過(guò)部分按0.9元/度計(jì)算。,0.5元/度；,課堂練習(xí),1. (如圖)某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時(shí)可以生產(chǎn)100件

8、產(chǎn)品，生產(chǎn)前沒(méi)有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3小時(shí)后，安排1人裝箱,若每小時(shí)裝產(chǎn)品150件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量（Y）是生產(chǎn)時(shí)間X的函數(shù)，那么，這個(gè)函數(shù)的大致圖象只能是（ ）。,( A ) ( B ) ( C ) ( D ),課堂練習(xí),2. 某省是水資源比較貧乏地區(qū)之一，為了加強(qiáng)公民的節(jié)水和用水意識(shí)，合理利用水資源，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段達(dá)到節(jié)約水的目的?，F(xiàn)在某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過(guò)6立方米時(shí)，水費(fèi)按照每立方米a元收費(fèi)；超過(guò)6立方米時(shí)，不超過(guò)的部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超過(guò)的部分每立方米按c元收費(fèi)。該市某戶今年3、4月份的用水量和水費(fèi)如下表所示：,課堂練習(xí),設(shè)某戶每月用水量為x(立方米)，應(yīng)交水費(fèi)為y(元)。 求：（1）a、c的值 （2）并寫(xiě)出用水不超過(guò)6立方米和超過(guò)6立方米時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）該戶5月份的用水量為8立方米，求該戶5月份的水費(fèi)是多少元？,該市某戶今年3、4月份的用水量和水費(fèi)如下表所示：,師生共同小結(jié),一個(gè)模型：分段