質(zhì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理(一)

1、第2講 質(zhì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理 胡健 博士,工商管理學(xué)院 工商管理系,本節(jié)主要內(nèi)容,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ) 質(zhì)量變異及其影響因素,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),解決質(zhì)量問題的基本步驟：,質(zhì)量策劃,質(zhì)量管理工具,數(shù)據(jù)處理,質(zhì)量管理方法,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集：質(zhì)量特性值,數(shù)據(jù)反映出產(chǎn)品特定性質(zhì)，稱為質(zhì)量特性,質(zhì)量特性值通常表現(xiàn)為各種數(shù)值指標(biāo)，即質(zhì)量指標(biāo),一個具體產(chǎn)品通常需要用多個指標(biāo)來反映它的質(zhì)量,測量或測定質(zhì)量指標(biāo)所得到的數(shù)值，即質(zhì)量特性值， 一般稱為數(shù)據(jù),質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集：重要性,一切用數(shù)據(jù)說話，數(shù)據(jù)是質(zhì)量管理活動的基礎(chǔ),在產(chǎn)品設(shè)計、研發(fā)、制造和銷售中，各種與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)的 數(shù)據(jù)能

2、夠為人們提供信息，從而幫助人們認(rèn)識產(chǎn)品質(zhì)量的變 化規(guī)律，為改善和保證產(chǎn)品質(zhì)量提供采用措施的依據(jù),數(shù)據(jù)在質(zhì)量管理中的重要作用,在質(zhì)量管理過程中，需要有目的地收集有關(guān)質(zhì)量數(shù)據(jù)，并對 數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納、整理、加工、分析，從中獲得有關(guān)品質(zhì)量或 生產(chǎn)狀態(tài)的信息，從而發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品存在的質(zhì)量問題以及產(chǎn)生問 題的原因，以便對產(chǎn)品的設(shè)計、工藝進(jìn)行改進(jìn)，以保證和提 高產(chǎn)品質(zhì)量。,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集：目的,1）用于控制現(xiàn)場的數(shù)據(jù) 2）用于分析的數(shù)據(jù) 3）用于調(diào)節(jié)的數(shù)據(jù) 4）用于檢查的數(shù)據(jù),質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集：質(zhì)量數(shù)據(jù)分類,1）計量值數(shù)據(jù) 計量值數(shù)據(jù)可以通過某種量具、儀器等測量得到

3、，測量結(jié)果的數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的,也可以是不連續(xù)的（例：長度、重量、電流、溫度等。）,2）計數(shù)數(shù)據(jù) 計數(shù)數(shù)據(jù)可以通過計數(shù)的方法獲得，不能連續(xù)取值的，只能以個數(shù)計算的數(shù)為計數(shù)值數(shù)據(jù)。（不合格品數(shù)、缺陷數(shù)） 計數(shù)數(shù)據(jù)可進(jìn)一步區(qū)分為：計件值和計點值。,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),質(zhì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計基礎(chǔ)：總體和樣本,質(zhì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計基礎(chǔ)：抽樣方法,隨機抽樣,指總體中每個個體都有同等的機會被抽到，這種抽樣方法事先不能 考慮抽取哪一個樣品，完全是用偶然的方法抽取，常用抽簽或利用 隨機數(shù)表來抽取樣品以保證正樣品具有代表性。,當(dāng)樣本總體量不大時，隨機抽樣是一種有效的抽樣方法,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計

4、基礎(chǔ),分層抽樣,分層抽樣是先將總體按照研究內(nèi)容密切有關(guān)的主要因素分類或分層， 然后在各層中按照隨機抽取原則抽取樣本，分層抽樣可以減少層內(nèi) 差異，增加樣本的代表性。,當(dāng)獲得的資料不均勻或呈偏態(tài)分布時，分層抽樣是一種有效的抽樣方法,如何確定各類型組中的樣本的個數(shù)： 1）等額分配 2）等比例分配 3）最優(yōu)分配,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),系統(tǒng)抽樣,從總體中每隔K個個體抽取一個個體的抽樣方法，比值K是 總體容量N與樣本容量n之比。,如果被抽總體足夠大，并且易做某種次序的整理時，系統(tǒng) 抽樣比分層抽樣好,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),整群抽樣,從總體中成群的抽取樣本單位，將若干個群組成樣本，各群 的組成，可按一

5、定的標(biāo)志對總體進(jìn)行劃分。例如，對自動流 水線上大批量生產(chǎn)的產(chǎn)品可按時間間距分群，如每個若干小 時抽一小時的產(chǎn)品，則這一時的產(chǎn)品即為一群。,為減小抽樣誤差，整群抽樣要盡可能多的抽一些群，而且 這些群要均勻分布于總體中。,整群抽樣,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),總體、樣本和數(shù)據(jù)的關(guān)系,數(shù)據(jù)特征值是數(shù)據(jù)分布趨勢的一種度量。數(shù)據(jù)特征值可以 分為兩類：集中度和離散度。,集中度：頻數(shù)、平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等；,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),質(zhì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計基礎(chǔ)：數(shù)據(jù)集中度的特征值,(1)頻數(shù) 計算各個值反復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)，稱之為頻數(shù)。 (2) 平均值 如果產(chǎn)品質(zhì)量有n個測量數(shù)據(jù)xi(i=1,2

6、,，n)，平均值為：,兩個重要性質(zhì)：,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),(3)中位數(shù) 數(shù)據(jù)按大小順序排列，排在中間的那個數(shù)稱為中位數(shù)。 用 表示。當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為奇數(shù)時，最中間的數(shù)就是；當(dāng)數(shù) 據(jù)總數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為中間兩個數(shù)據(jù)的平均值。 (4)眾數(shù) 眾數(shù)是一組測量數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)(頻數(shù))最多的那個數(shù) 值，一般用M0表示。,質(zhì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計基礎(chǔ)：數(shù)據(jù)離散度度的特征值,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),(1) 極差 極差是一組測量數(shù)據(jù)中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分組數(shù)據(jù)的離散度，用符號R表示。,(2) 平均偏差 將每個數(shù)據(jù)減去平均值，并把它們的差值的絕對值相加再除以測量數(shù)據(jù)的總個數(shù)，即得到平均偏差，用AD表示

7、。,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),(3)均方根偏差（均方差） 均方根偏差是測量數(shù)據(jù)平均值之差的平方和被總測數(shù)平均，然后再求其平均值，用表示。,用均方根偏差作為的度量，可以直接比較兩組數(shù)據(jù)的均方根偏差的大小就可看出兩組數(shù)據(jù)離散程度的大小。,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),(4)標(biāo)準(zhǔn)方差 對于大量生產(chǎn)的產(chǎn)品來說，不可能對全部產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，通常只對其中一部分產(chǎn)品（樣本）進(jìn)行檢驗。當(dāng)把有限數(shù)量產(chǎn)品測量數(shù)據(jù)按標(biāo)準(zhǔn)方差的公式求得的樣本方差和總體方差作一比較，會發(fā)現(xiàn)這個估計值將偏小。因此，必須用因子n/n-1乘上樣本方差來修正，則樣本標(biāo)準(zhǔn)方差S2為,把樣本標(biāo)準(zhǔn)方差開平方后，可得樣本標(biāo)準(zhǔn)差為,當(dāng)計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差時，隨著樣

8、本大小n增大，便愈接近，則標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值得誤差將會縮小。,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),(5) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),質(zhì)量數(shù)據(jù)的概率分布：,產(chǎn)品抽樣檢查中經(jīng)常遇到一類實際問題，假定在N件產(chǎn)品中有M件不合格品，即不合格率,超幾何分布,. 在產(chǎn)品中隨機抽n件做檢查，發(fā)現(xiàn)k件是不合格品，可知k的概率函數(shù)為,p=M/N,P(k)=C(k,M)*C(n-k,N-M)/C (N，n),質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),二項分布,一批產(chǎn)品，批量為無限大，假定產(chǎn)品總體的不合格率為P， 從總體中隨機抽取容量為n的樣本，則樣本中恰有X個不合品的概率服從二項分布。,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),泊松分布,在質(zhì)量管理

9、中，泊松分布的典型用途是用作單位產(chǎn)品上所發(fā)生的缺陷數(shù)的數(shù)學(xué)模型。但要滿足以下假設(shè)； 1）在單位很小的面積上（長度或體積），出現(xiàn)兩個或兩個以上的缺陷的概率很小。 2）在任一很小的面積上，出現(xiàn)一個缺陷的概率僅與面積成正比。 3）在任一很小的面積上是否出現(xiàn)概率，與另一很小面積上是否出現(xiàn)缺陷的概率相互獨立。,正態(tài)分布,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),在質(zhì)量管理中，常見的，應(yīng)用最廣的連續(xù)變量的分布為正態(tài)分布。連續(xù)隨機變量最重要的分布正態(tài)分布,表達(dá)形式,式中，為總體的算術(shù)平均值；為總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差；,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),數(shù)據(jù)的整理與圖示：計量數(shù)據(jù),直方圖法又稱質(zhì)量分布圖法，是通過對測定或收集來的數(shù)據(jù)加以整理

10、，來判斷和預(yù)測生產(chǎn)過程質(zhì)量和不合格品率的一種常用工具。,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),例：直方圖的畫法，以表2-1的數(shù)據(jù)為樣本,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),1) 收集數(shù)據(jù) 一般收集數(shù)據(jù)都要隨機抽取50個以上質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，最好是100個以上的數(shù)據(jù)，并按先后順序排列。表2-1是收集到的某產(chǎn)品數(shù)據(jù)，其樣本大小用n=100表示。 (2) 找出數(shù)據(jù)中的最大值，最小值和極差。 數(shù)據(jù)中的最大值用xmax表示，最小值用xmin表示，極差用R表示。,xmax=63，xmin=39， 極差R= xmax- xmin=63-39=24。 區(qū)間xmax, xmin稱為數(shù)據(jù)的散布范圍,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),(3)確定組數(shù)

11、。 組數(shù)常用符號k表示。k與數(shù)據(jù)數(shù)多少有關(guān)。數(shù)據(jù)多，多分組；數(shù)據(jù)少，少分組。 k=1+3.31(logn),例2-1中n=100， k=1+3.31(1ogn)=1+3.31(log100)=7.628 一般由于正態(tài)分布為對稱形，故常取k為奇數(shù)。所以例2-2中取k=9。,(4)求出組距(h) 組距即組與組之間的間隔，等于極差除以組數(shù)，即組距。,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),(5)確定組界 為了確定邊界，通常從最小值開始。,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),(6)計算各組的組中值(wi) 所謂組中值，就是處于各組中心位置的數(shù)值，又叫中心值。 某組的中心值(wi)=(某組的上限+某組的下限)/2 第一組的中心

12、值(w1)=（37.5+40.5）/ 2=39 其它各組類推,表2-1中數(shù)據(jù)最小值xmin=39，組距(h)=3，取第一組的組界為：,37.5，40.5,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),(7)統(tǒng)計各組頻數(shù),質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),(7)畫直方圖,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),直方圖的觀察與分析,對直方圖的觀察，主要有兩個方面：一是分析直方圖的全圖形狀，能夠發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程的一些質(zhì)量問題；二是把直方圖和質(zhì)量指標(biāo)比較，觀察質(zhì)量是否滿足要求。,（1）正常型 圖形中央有一頂峰，左右大致對稱，這時工序處于穩(wěn)定狀態(tài)。其它都屬非正常型。,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),(2) 偏向型 圖形有偏左、偏右兩種情形，原因是： (a)一些形位公差要求的特性值是偏向分布。 (b)加工者擔(dān)心出現(xiàn)不合格品，在加工孔時往往偏小，加工軸時 往往偏大造成。,產(chǎn)品分布范圍,規(guī)格范圍,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),(3) 雙峰型 圖形出現(xiàn)兩個頂峰極可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同設(shè)備生產(chǎn)的兩批產(chǎn)品混在一起形成的。,(4) 鋸齒型 圖形呈鋸齒狀參差不齊， 多半是由于分組不當(dāng)或檢測 數(shù)據(jù)不準(zhǔn)而造成,質(zhì)量數(shù)據(jù)的搜集及統(tǒng)計基礎(chǔ),(5) 平頂型 無突出頂峰，通常由于生產(chǎn)過程中緩慢變化因素影響(如刀具磨損)造成。操作者逐漸疲勞