六年級數(shù)學益智題思維訓練

1、六年級思維訓練課題（一）兩個有聯(lián)系的分數(shù)的轉化一、 創(chuàng)設情境：雞的只數(shù)是鴨的1/2，鵝的只數(shù)是雞的1/3，鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？二、策略點悟怎么能求出鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾。這里根據已知條件，發(fā)現(xiàn)了一種聯(lián)系：鵝的只數(shù)是鴨的1/2的1/3。抓住這種聯(lián)系，應用一個數(shù)乘分數(shù)的意義，列出分數(shù)乘法算式，解答了這個問題。圖示說明了發(fā)現(xiàn)聯(lián)系的過程，也可以這樣想：（1）雞的只數(shù)是鴨的1/2；（2）鵝的只數(shù)是雞的1/3。從（1）中看出，“鴨的1/2”就是雞的只數(shù)。（2）中的雞的只數(shù)用“鴨的1/2”代替，可以這樣說，鵝的只數(shù)是“鴨的1/2”的1/3，由此發(fā)現(xiàn)了聯(lián)系。三、鞏固練習：1、蘋果重量是梨的2/3，梨的重

2、量是橘子的3/4，蘋果重量是橘子的幾分之幾？2、甲乙兩個正方形，甲正方形的邊長是乙正方形的1/2，甲正方形的面積是乙正方形面積的幾分之幾？六年級思維訓練課題（二）兩個有聯(lián)系比的轉化一、創(chuàng)設情境： 出示兩小兒辯數(shù)的卡通故事：甲數(shù)與乙數(shù)的比是3：2，乙數(shù)與丙數(shù)的比是5：4，甲數(shù)是丙數(shù)的（ ）二、策略點悟 甲數(shù)：乙數(shù)3：2 乙數(shù)：丙數(shù)5：4 兩個比中的“乙數(shù)”，一會兒是2份，一會兒是5份，怎么辦？找出2和5的最小公倍數(shù)10，把乙數(shù)變成10份，根據比的基本性質，改寫比。甲數(shù)：乙數(shù)3：215：10 乙數(shù)：丙數(shù)5：410：8得出 甲數(shù)：乙數(shù)：丙數(shù)15：10：8所以甲數(shù)是丙數(shù)的15/8。誤點剖析 甲數(shù)是丙數(shù)

3、的3/4。對嗎？看圖。 甲數(shù)與乙數(shù)的比是3：2 乙數(shù)與丙數(shù)的比是5：4從圖中可以看出，甲數(shù)3份的每一份與丙數(shù)4份的每一份不一樣長，認為甲數(shù)是丙數(shù)的3/4是錯的。三、鞏固練習： 1、鋼筆單價與圓珠筆單價的比是6：5，與鉛筆單價的比是4：3，鉛筆單價是圓珠筆單價的（ ） 2、一年級有三個班，一班人數(shù)是二班的8/9，二班人數(shù)是三班的5/4，一班人數(shù)是二班人數(shù)的（ ）友情提示：可以先把兩個分數(shù)改寫成兩個比，把兩個有聯(lián)系的比改寫成一個連比。 3、蘋果重量是梨的3/4，又是橘子的2/3，梨的重量是橘子的（ ）友情提示：可以先把兩個分數(shù)改寫成兩個比，把兩個有聯(lián)系的比改寫成一個連比。也可以用分數(shù)乘法轉化單位“

4、1”。六年級思維訓練課題（三）工程問題應用題一、創(chuàng)設情境：1、出示修水渠的場景：修一條水渠，有甲隊單獨修，20天可以完成；若甲乙兩隊合做，12天可以完成。由乙隊單獨做，多少天可以完成？解法一：1/121/201/30 11/3030（天）解法二：20128（天） 1281.5（倍） 201.530（天）2、出示修路的場景： 一項工程，甲單獨做30天可以完成，乙單獨做20天可以完成。兩人合做若干天后，中間將乙隊調出，所以整個工程經過18天才完成，乙隊調出多少天？ 方法一：（1/201/30）181.5 1.5 10.5 200.510（天） 方法二：1（1/201/30）12（天） 18126（

5、天） 6（1/201/30）10（天）3、出示修建塑膠跑道的場景：某工程甲乙兩隊合做要12天完成，甲隊獨做要20天完成。今甲乙兩隊合作完成了工程的一半后，由甲隊單獨做了4天，所剩下的工程由乙隊單獨完成。這項工程共需多少天完成？ 1/2041/5 11/21/53/10 3/10（1/121/20）9（天） 1226（天） 64919（天）三、鞏固練習： 打印一部書稿，王師傅單獨工作15天完成，李師傅單獨完成20天完成。兩人合作6天后，剩下的由李師傅繼續(xù)完成，李師傅還要工作幾天才能完成？六年級思維訓練課題（四）組合圖形的面積的計算一、 創(chuàng)設情境：出示一條水渠的橫截面 求圖中陰影部分的面積。（單位

6、：厘米）二、 策略點悟 求組合圖形中陰影部分面積的基本思路：把整個圖形分解成若干個基本圖形，然后求基本圖形面積的和或差，最后得出陰影部分的面積；或在分解的基礎上重新組成幾個不同的基本圖形，然后求基本圖形面積的和或差，最后得出陰影部分的面積。分解時注意輔助線的應用。組合時注意以下幾點：（1）可以把面積相等的部分交換組合；（2）可以把幾個不同的部分組合成一個基本圖形；（3）也可以添上一部分組合成一個基本圖形。 正確解答 解法一： 3.14821/4881/2=18.24(8+12+8) 81/23.14821/4=61.7618.24+61.76=80解法二: 3.14821/4881/2=18.

7、24(8+82+12) 81/2881/23.14821/4=61.7618.24+61.76=80解法三: (8+82+12) 81/28281/2=80解法四: (8+12+8) 81/2881/2=80解法五:(8+12) 81/2=80六年級思維訓練課題（五）百分數(shù)的應用中關于百分率的深化一、創(chuàng)設情境：出示工廠加工車間，學生找出數(shù)學信息：（1）有含鹽率為10%的鹽水300克，要配制含鹽率8%的鹽水，需加水多少克？（2）有含鹽率為15%的鹽水200克，要配制成含鹽率為20%的鹽水，需加鹽多少克？二、策略點悟 在鹽水中加水，那么鹽水中鹽的重量不變；在鹽水中加鹽，那么鹽水中水的重量不變。應用

8、“量不變”找出對應?！菊_解答】 （1）30010%8%300=75（克）答：需加水75克。（2）200（115%）（120%）-200=12.5（克）答：需加鹽12.5克?！菊`點剖析】 錯解：（1）300（18%）（110%） （2）200（20%15%）剖析：18%=92%，110%=90%，92%、90%都是含水率，90%是原來鹽水300克的含水量水率，92%是300克鹽水加水后現(xiàn)在鹽水的含水率。90%與92%的單位“1”不同。同樣15%、20%雖然都是含鹽率，但單位“1”也不同，15%是原來鹽水200克的含水量鹽率，20%是200克鹽水加鹽后現(xiàn)在鹽水的含鹽率。三、鞏固練習：（1）一杯鹽

9、水含鹽率是10%，加鹽后含水率是85%，重54克。加鹽多少克？（2）一杯鹽水含水率是85%，加水后含鹽率是11.5%，重48克，加水多少克？（3）有含糖率為20%的糖水，若加進4千克糖，這時糖水的含糖率為25%，現(xiàn)有糖水多少千克？六年級思維訓練課題（六）巧解分數(shù)應用題一、創(chuàng)設情境：1、出示某修路隊修路的情境：修路隊修一條路，3天修了210米，正好是全長的1/5。照這樣的速度，修完這段路共需多少天？一般解法為：2101/5（2103）=15（天）。巧解：根據已知條件，既然修全長的1/5需3天，那么就不難求出修完全長的天數(shù)為：31/5=15（天）。2：出示少先隊采集種子的場景：甲隊采集了12千克，

10、占全大隊采集數(shù)的2/7，乙隊采集的是全大隊采集數(shù)的3/7，乙隊采集了多少千克？一般解法為：122/73/7=18（千克）。巧解：根據題意，甲隊和乙隊分別采集了全大隊的2份和3份，2份是12千克，則3份是：1223=18（千克）。二、鞏固練習：1、修路隊修了兩段路，第一段長4.8千米，第二段比第一段長1/4。第一段修12天，正好修完，照這樣的速度，第二段修好需多少天？2、新光小學六年級有128人，已經達到體育鍛煉標準的占5/8。而“達標”的學生的2/5是女生，“達標”的男生占六 年級總人數(shù)的幾分之幾？六年級思維訓練課題（七）雞兔同籠問題一、創(chuàng)設情境：出示雞兔同籠場景：數(shù)學信息：共有10個頭，26

11、只腳。籠中雞兔各有多少只？二、策略點悟方法一：假設法 如果全是兔，則會出現(xiàn)腳的只數(shù)為41040（只），腳的總數(shù)比實際多402614（只）。多的原因就是每只雞腳的數(shù)比兔的少兩只，所以雞有1427（只），兔有1073（只）。（也可以假設全是雞）方法二：去腳法 如果雞和兔都砍去兩只腳，則此時剩余的腳數(shù)為261026（只）。雞的腳數(shù)就沒有了，剩下的6只腳就是兔子的腳數(shù)，這時兔子只有兩只腳了。于是兔有623（只），雞有1037（只）。方法三：簡易方程法 可設兔為X只，則雞為（10X）只，可列出方程2（10X）4X26，解得X3，即雞為1037（只）。三、鞏固練習： 1.停車場有汽車和摩托車共80輛，共有

12、車輪220個。汽車、摩托車各有多少輛？ 2.劉老師和41名同學去公園劃船，共租了10條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，大船、小船各租了幾條？六年級思維訓練課題(八) 巧用“比的基本性質”解應用題一、創(chuàng)設情境：出示某班級：某班男、女生人數(shù)共48人，男、女生人數(shù)比是5：3。該班男、女生各有多少人？二、策略點悟分析：這里的男、女生人數(shù)比5：3是最簡單的整數(shù)比，根據比的基本性質將前項和后項同時擴大6倍，變成30：18，即5：330：18。而301848，所以男生人數(shù)為30人，女生人數(shù)為18人。例題2：甲、乙兩個隊的人數(shù)比是5：4，如果從甲隊調5人到乙隊，則兩個隊的人數(shù)相等。甲隊原來有多少人？分析：

13、因為甲、乙兩個隊的人數(shù)比是5：4，這個比是最簡比。根據比的基本性將前項和后項同時擴大10倍后，變成50：40，而505405正好是題目中說的“從甲隊調5人到乙隊，則兩個隊的人數(shù)相等”，所以甲隊原有50人。數(shù)的比是4：5。甲數(shù)和丙數(shù)的比是多少？2.商店運來橘子、蘋果和梨一共320 三、鞏固練習：1.甲數(shù)和乙數(shù)的比是2：3，乙數(shù)和丙千克。橘子和蘋果的比是5：6，梨的重量是蘋果的3/10。橘子比梨多多少千克六年級思維訓練課題（九）逆向思維，巧解應用題一、創(chuàng)設情境：王老師騎摩托車從學校出發(fā)去風景區(qū)寫生，去時每小時行40千米，回來時每小時行50千米，結果比去時少用半小時。風景區(qū)距學校多少千米？二、策略點

14、悟解法一：0.550（5040）40100（千米）解法二：用方程解解：設去時用了x小時。則回來時用了（x0.5）小時，列方程40x50（x0.5），解得x2.5，402.5100（千米）。解法三：0.5（1/401/50）100（千米）三、鞏固練習：1.小明從家到學校上學，如果每分鐘走60米，要遲到6分鐘。如果每分鐘走80米，可提前8分鐘到校。小明家距學校多少米？2.加工一批零件，李師傅計劃每小時加工50個，可提前6小時完成任務。實際每小時加工60個，結果提前10小時完成了任務。這批零件共有多少個？ 六年級思維訓練課題（十）找準題中已知量所對應的分率解分數(shù)應用題一、創(chuàng)設情境：甲、乙兩根繩子，乙繩的長度是甲繩的3/4，現(xiàn)從甲繩上截下1/5接到乙繩上，這時乙繩長38米。求甲繩原來的長度。