安徽省定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 理（通用）

1、定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第一次模擬卷理科數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)1.設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 2

2、.已知，是虛數(shù)單位，若，則為（ ）A. 或 B. C. D. 不存在的實(shí)數(shù)3.“”是“”的（ ）A. 充要條件 B. 必要不充分條件C. 充分不必要條件 D. 既不充分也不必要條件4.記數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，則（ ）A. B. C. D. 5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A. B. C. D. 6.已知雙曲線,四點(diǎn)，中恰有三點(diǎn)在雙曲線上,則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 7.2020年1月31日晚上月全食的過(guò)程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個(gè)階段,月食的初虧發(fā)生在19時(shí)48分,20時(shí)51分食既,食甚時(shí)刻為21時(shí)31分,22時(shí)08分生光,直

3、至23時(shí)12分復(fù)圓.全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時(shí)刻開(kāi)始,生光時(shí)刻結(jié)東,一市民準(zhǔn)備在19:55至21：56之間的某個(gè)時(shí)刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時(shí)間不超過(guò)30分鐘的概率是（ ）A. B. C. D. 8.九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（ ）A. 4 B. C. D. 29.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 10.函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 11.已知向量， 滿足， ， ，則（ ）A. B. C. D. 12.定義

4、：如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上存在，使得，則稱為區(qū)間上的雙中值函數(shù)已知函數(shù)是上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 90分）二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知 則_14.若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則_15.在中， 是邊上一點(diǎn)， 的面積為， 為銳角，則_16.已知橢圓的離心率為，過(guò)橢圓上一點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且斜率分別為，若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為_(kāi).三、解答題(共6小題 ,共70分) 17. （本小題滿分12分）在銳角中, （I）求角；()若,求的取值范圍.18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列an滿足a11，an1an（

5、c0，nN*），（）證明：an1an1；（）若對(duì)任意nN*，都有,證明：（）對(duì)于任意mN*，當(dāng)nm時(shí)， （）19. （本小題滿分12分）如圖，在多面體中，底面是梯形，,，平面平面，四邊形是菱形，.（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正切值.20. （本小題滿分12分）中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問(wèn)題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計(jì)

6、數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計(jì)支持不支持總計(jì)（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概率.記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）令，討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明22. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍

7、.參考答案123456789101112BACAAC CBBDAD13.2414.0.818515.16.17.() （）分析：（）由題根據(jù)余弦定理化簡(jiǎn)所給條件可得，所以，根據(jù)角的范圍可得角A；（）由題根據(jù)所給條件可得，根據(jù)正弦定理可得，所以 ，然后根據(jù)可得bc的范圍解析：（1）由且4分（2）又 8分12分18.分析：（）由題意，可采用數(shù)學(xué)歸納法，以及放縮法對(duì)不等式進(jìn)行證明，從而問(wèn)題可得解；（）在第（i）中，根據(jù)（）的結(jié)論，采用放縮法對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)進(jìn)行放大，再用累加法進(jìn)行求解即可；在第（ii）中，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分段討論，結(jié)合（i）中的結(jié)論，從而問(wèn)題可得解.解析：（）因?yàn)閏0，所以 an1anan（n

8、N*），下面用數(shù)學(xué)歸納法證明an1當(dāng)n1時(shí)，a111；假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，ak1，則當(dāng)nk1時(shí)，ak1akak1所以，當(dāng)nN*時(shí)，an1所以 an1an1 （）（）當(dāng)nm時(shí)，anam，所以 an1anan，所以 an1an，累加得 anam(nm)，所以 （）若，當(dāng)時(shí)，所以所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，矛盾所以 因?yàn)?，所以 19.分析：(1依題意，在等腰梯形中，利用勾股定理可證，又平面平面，故，即得，由四邊形ACEF是菱形，可證即可證明；(2取的中點(diǎn)，可證，以、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面BEF和平面DEF的一個(gè)法向量，由向量夾角公式得到二面角的平面角的余弦值，進(jìn)而得到二面角的平面角的正切值.詳解

9、：(1題意，在等腰梯形中， 連接，四邊形ACEF是菱形， (2 取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅问橇庑?，?所以由平面幾何易知，. 故此可以、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，各點(diǎn)的坐標(biāo)依次為：設(shè)平面BEF和平面DEF的法向量分別為同理，故二面角的平面角的正切值為20.分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數(shù)，由此可得列聯(lián)表，求得后在結(jié)合臨界值表可得結(jié)論（2）結(jié)合條件概率的計(jì)算方法求解；由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對(duì)應(yīng)的概率后可得分布列和期望詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故可得列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計(jì)支持354580不支持1

10、5520總計(jì)5050100由列聯(lián)表可得，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異（2）設(shè)“抽到1人是45歲以下”為事件A，“抽到的另一人是45歲以上”為事件B，則,即抽到1人是45歲以下時(shí)，求抽到的另一人是45歲以上的概率為從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人由題意得的可能取值為0,1,2.，.故隨機(jī)變量的分布列為：012所以.21.（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)遞減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明見(jiàn)解析.分析：（1）化簡(jiǎn)，對(duì)分成和兩類(lèi)討論的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)求得，又，故，由可知.解析：（1），所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，即在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，得，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，由可得，即，令，則，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，又，故，由可知22.（1）（2）分析：（1）求出的分段函數(shù)的形式，解不等式可分與，三類(lèi)討論即可解得不等式的解集；（2）原式等價(jià)于存在，使成立，即 ，設(shè)，求出的最大值即可得到