第8章 證券投資組合理論ppt課件

1、現(xiàn)代投資組合理論,第8章,主講：丁輝關(guān),哈里馬科維茨生于美國(guó)伊利諾伊州。在芝加哥大學(xué)1950年獲得經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士、1952年博士學(xué)位。馬科維茨是享譽(yù)美國(guó)和國(guó)際金融經(jīng)濟(jì)學(xué)界的大師，曾任美國(guó)金融學(xué)會(huì)主席、管理科學(xué)協(xié)會(huì)理事、計(jì)量學(xué)會(huì)委員和美國(guó)文理科學(xué)院院士。1989年美國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)、管理科學(xué)協(xié)會(huì)聯(lián)合授予馬科維茨、馮?諾伊曼運(yùn)籌學(xué)理論獎(jiǎng)，以表彰他們?cè)谧C券組合選擇理論、稀疏矩陣技術(shù)、SIMSCRIPT程序語(yǔ)言等方面所作的理論突破和技術(shù)創(chuàng)新工作。,哈里馬科維茨（HarryM.Markowitz）(1927年8月24日-),1952年在學(xué)術(shù)論文資產(chǎn)選擇：有效的多樣化中，首次應(yīng)用資產(chǎn)組合報(bào)酬的均值和方差這兩個(gè)數(shù)學(xué)概

2、念，從數(shù)學(xué)上明確地定義了投資者偏好。第一次將邊際分析原理運(yùn)用于資產(chǎn)組合的分析研究。這一研究成果主要用來(lái)幫助家庭和公司如何合理運(yùn)用、組合其資金，以在風(fēng)險(xiǎn)一定時(shí)取得最大收益。馬科維茨的學(xué)術(shù)活動(dòng)基本上是專注于金融微觀分析領(lǐng)域。1959年其代表作資產(chǎn)組合：有效的多樣化的出版是其學(xué)術(shù)生涯的頂峰，以后他繼續(xù)進(jìn)行他的研究工作，但基本上是對(duì)他五十年代證券組合選擇理論的完善，及一些技術(shù)、方法方面的工作，沒(méi)有重大的理論突破。,Ch.8現(xiàn)代投資組合理論ModernPortfolioTheory(MPT)8.1資產(chǎn)組合理論8.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）8.3套利定價(jià)理論（APT）8.4有效市場(chǎng)假說(shuō)（EMH）,蒙代

3、爾(RobertA.Mundell),米爾頓弗里德曼(Friedman，Milton),薩繆爾森Samuelson,現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年3月Harry.M.Markowitz發(fā)表的投資組合選擇為標(biāo)志1964、1965、1966年林特納（JohnLintner）、布萊克（FischerBlack）和摩森（JanMossin）三人分別獨(dú)立提出資本資產(chǎn)定價(jià)模型。1962年，WillianSharpe對(duì)資產(chǎn)組合模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capitalassetpricingmodel，CAPM）1976年，StephenRoss提出了替代CAPM的套利定價(jià)模型（Arbitrage

4、pricingtheory，APT）。上述的幾個(gè)理論均假設(shè)市場(chǎng)是有效的。人們對(duì)市場(chǎng)能夠地按照定價(jià)理論的問(wèn)題也發(fā)生了興趣，1965年，EugeneFama在其博士論文中提出了有效市場(chǎng)假說(shuō)（Efficientmarkethypothesis，EMH）,8.1資產(chǎn)組合理論,8.1.1資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)8.1.2資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益8.1.3資產(chǎn)組合的可行集和有效集8.1.4最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的決定,8.1.1資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)1.現(xiàn)代證券組合理論（ModernPortfolioTheory）是關(guān)于在收益不確定條件下投資行為的理論，它由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里馬科維茲在1952年率先提出。該理論為那些想

5、增加個(gè)人財(cái)富，但又不甘冒風(fēng)險(xiǎn)的投資者指明了一個(gè)獲得最佳投資決策的方向。風(fēng)險(xiǎn)與收益相伴而生。即投資者追求高收益則可能面臨高風(fēng)險(xiǎn)。投資者大多采用組合投資以便降低風(fēng)險(xiǎn)。但是，分散化投資在降低風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，也可能降低收益。馬科維茲的證券組合理論就是針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益這一矛盾而提出的。,馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論馬柯維茲(HarryMarkowitz)1952年在JournalofFinance發(fā)表了論文資產(chǎn)組合的選擇，標(biāo)志著現(xiàn)代投資理論發(fā)展的開(kāi)端。馬克維茨1927年8月出生于芝加哥一個(gè)店主家庭，大學(xué)在芝大讀經(jīng)濟(jì)系。在研究生期間，他作為庫(kù)普曼的助研，參加了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)的證券市場(chǎng)研究工作。他的導(dǎo)師是芝大商學(xué)院院長(zhǎng)財(cái)

6、務(wù)學(xué)雜志主編凱徹姆教授。凱要馬克維茨去讀威廉姆斯的投資價(jià)值理論一書(shū)。馬想為什么投資者并不簡(jiǎn)單地選內(nèi)在價(jià)值最大的股票，他終于明白，投資者不僅要考慮收益，還擔(dān)心風(fēng)險(xiǎn)，分散投資是為了分散風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)考慮投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)，馬是第一人。當(dāng)時(shí)主流意見(jiàn)是集中投資。,馬克維茨運(yùn)用線性規(guī)劃來(lái)處理收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡問(wèn)題，給出了選擇最佳資產(chǎn)組合的方法，完成了論文，1959年出版了專著，不僅分析了分散投資的重要性，還給出了如何進(jìn)行正確的分散方法。馬的貢獻(xiàn)是開(kāi)創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進(jìn)行資產(chǎn)組合投資的理論和方法，第一次采用定量的方法證明了分散投資的優(yōu)點(diǎn)。他用數(shù)學(xué)中的均值方差，使人們按照自己的偏好，精確地選擇一個(gè)確定風(fēng)

7、險(xiǎn)下能提供最大收益的資產(chǎn)組合。獲1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。,2.現(xiàn)代證券組合理論的基本假設(shè)：為了弄清資產(chǎn)是如何定價(jià)的，需要建立一個(gè)模型即一種理論，模型應(yīng)將注意力集中在最主要的要素上，因此需要通過(guò)對(duì)環(huán)境作一些假設(shè)，來(lái)達(dá)到一定程度的抽象。投資者都是以期望收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來(lái)評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合（Portfolio）的效用大小劃或風(fēng)險(xiǎn)大小。投資者是永不滿足的和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，即是理性的。因此，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，將選擇具有較高期望收益率或較小標(biāo)準(zhǔn)差的投資組合。單一資產(chǎn)都是無(wú)限可分的，可按一定比例購(gòu)買一定數(shù)量的資產(chǎn)。投資者可按相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金。稅收和交易費(fèi)用成本均忽略不計(jì)。,所有投資

8、者都有相同的投資期限，即投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。對(duì)于所有投資者，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率相同；對(duì)于所有投資者，信息是免費(fèi)的且是立即可得到的；投資者具有相同的預(yù)期（同質(zhì)期望），所有投資者對(duì)期望回報(bào)率、標(biāo)準(zhǔn)差和證券之間的協(xié)方差有相同的理解，即他們對(duì)證券的評(píng)價(jià)和經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的看法都一致。通過(guò)這些假設(shè)，模型將情況簡(jiǎn)化為一種極端的情形：證券市場(chǎng)是完全市場(chǎng)，每一個(gè)人都有相同的信息，并對(duì)證券的前景有一致的看法，這意味著投資者以同一方式來(lái)分析和處理信息，每一個(gè)人采取同樣的投資態(tài)度，通過(guò)市場(chǎng)上投資者的集體行為，可以獲得每一證券的風(fēng)險(xiǎn)和收益之間均衡關(guān)系的特征。,8.1.2資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益1.資產(chǎn)

9、組合（portfolio）：是使用不同的證券和其他資產(chǎn)所構(gòu)成的集合。任何投資者都希望獲得最大的回報(bào)，但較大的回報(bào)伴隨著較大的風(fēng)險(xiǎn)。資產(chǎn)組合的目的是：通過(guò)多樣化來(lái)分散或減少風(fēng)險(xiǎn)，在適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)水平下獲得最大的預(yù)期回報(bào)，或是獲得一定的預(yù)期回報(bào)使風(fēng)險(xiǎn)最小。,2.資產(chǎn)組合的預(yù)期收益：是組合中各種證券的預(yù)期收益(ri)的加權(quán)平均數(shù)。其中每一證券的權(quán)重(wi)等于該證券在整個(gè)組合中所占的投資比例。假設(shè)組合的收益為rp，組合中包含n種證券，每種證券的收益為ri，它在組合中的權(quán)重是wi，則組合的投資收益為：,3.資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：作為風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的方差是回報(bào)相對(duì)于它的預(yù)期回報(bào)的離散程度，資產(chǎn)組合的方差不僅與其組成證券

10、的方差有關(guān)，還與組成證券之間的相關(guān)程度有關(guān)。證券之間相互影響產(chǎn)生的收益的不確定性可用協(xié)方差COV和相關(guān)系數(shù)來(lái)表示。,（1）協(xié)方差(covariance)：是測(cè)量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間的相互關(guān)系或互動(dòng)性的統(tǒng)計(jì)量。資產(chǎn)組合的協(xié)方差是測(cè)度兩種資產(chǎn)收益互補(bǔ)程度的指標(biāo)。它測(cè)度的是兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益相互影響的方向與程度。協(xié)方差為正意味著兩種資產(chǎn)的收益同方向變動(dòng)，為負(fù)則意味著反方向變動(dòng)。相對(duì)小的或0值的協(xié)方差表明：兩種證券之間的回報(bào)率之間只有很小的互動(dòng)關(guān)系或沒(méi)有任何互動(dòng)關(guān)系。協(xié)方差的計(jì)算公式為：,（2）相關(guān)系數(shù)：為了更清楚地說(shuō)明兩種證券之間的相關(guān)程度，通常把協(xié)方差正規(guī)化，使用證券i和證券j的相關(guān)系數(shù)ij。相關(guān)系數(shù)與

11、斜方差的關(guān)系為：兩變量協(xié)方差除以兩標(biāo)準(zhǔn)差之積等于它們的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)范圍在1和+1之間，1表明完全負(fù)相關(guān)，+1表明完全正相關(guān)，多數(shù)情況是介于這兩個(gè)極端值之間。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：,（3）資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：,資產(chǎn)組合方差的計(jì)算公式,證明：,將平方項(xiàng)展開(kāi)得到,總結(jié)對(duì)于包含n個(gè)資產(chǎn)的組合p，其總收益的期望值和方差分別為：,4.分散原理（1）當(dāng)組合中只有兩種證券（N=2）時(shí),組合的風(fēng)險(xiǎn)變小,不同相關(guān)系數(shù)下的組合的標(biāo)準(zhǔn)差,由此可見(jiàn)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)從-1變化到1時(shí)，證券組合的風(fēng)險(xiǎn)逐漸增大。除非相關(guān)系數(shù)等于1，二元證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)始終小于單獨(dú)投資這兩種證券的風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均數(shù)，即通過(guò)證券組合，可以降低投資風(fēng)

12、險(xiǎn)。,例題假定投資者選擇了A和B兩個(gè)公司的股票作為組合對(duì)象，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：,（2）組合中證券種類N大于2時(shí),總結(jié)：組合的收益是各種證券收益的加權(quán)平均值，因此，它使組合的收益可能低于組合中收益最大的證券，而高于收益最小的證券。只要組合中的資產(chǎn)兩兩不完全正相關(guān)，則組合的風(fēng)險(xiǎn)就可以得到降低。只有當(dāng)組合中的各個(gè)資產(chǎn)是相互獨(dú)立的且其收益和風(fēng)險(xiǎn)相同，則隨著組合的風(fēng)險(xiǎn)降低的同時(shí)，組合的收益等于各個(gè)資產(chǎn)的收益。,8.1.3資產(chǎn)組合的可行集和有效集,可行集與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（efficientp

13、ortfolio）：根據(jù)既定風(fēng)險(xiǎn)下收益最高或者既定收益下風(fēng)險(xiǎn)最小的原則建立起來(lái)的證券組合。每一個(gè)組合代表一個(gè)點(diǎn)。有效集（efficientset）：又稱為有效邊界（efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點(diǎn)的連線），即在坐標(biāo)系中有效組合的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)的組合形成的軌跡。,2.兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益（可行集）（1）若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，則由上一章的結(jié)論可知兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合之期望收益和方差為：,由此就構(gòu)成了資產(chǎn)在給定條件下的可行集！,注意到：兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1121。因此，分別在121和121時(shí)，可以得到資產(chǎn)組合的可行集的頂部邊界和

14、底部邊界。其他所有的可能情況，在這兩個(gè)邊界之中。組合的風(fēng)險(xiǎn)收益二維表示如下：,（2）兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集：兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即121，則有,命題8.1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。證明：由資產(chǎn)組合的計(jì)算公式可得,結(jié)論：兩種資產(chǎn)組合完全正相關(guān)（121），當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時(shí)可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)的可行集（假定不允許買空賣空）。,121,（2）兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集：兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即12=1，則有,命題8.2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。證明：,兩種證券完全負(fù)相關(guān)，其構(gòu)成的可

15、行集是兩條直線，圖示如下：,（3）兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合的可行集,總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成組合的可行集,3。三種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示（可行集）一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。,4。n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示（可行集）類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)閚種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。,n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示,總結(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì),在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集合將是一個(gè)二維的實(shí)體區(qū)域?？尚袇^(qū)域是向左側(cè)凸出的。因?yàn)槿我鈨身?xiàng)資產(chǎn)

16、構(gòu)成的投資組合都位于兩項(xiàng)資產(chǎn)連線的左側(cè)。,不可能的可行集,收益rp,5。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集,在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險(xiǎn)水平和收益水平這兩個(gè)角度來(lái)評(píng)價(jià)，會(huì)明顯優(yōu)于另外一些投資組合，其特點(diǎn)是在同種風(fēng)險(xiǎn)水平的情況下，提供最大預(yù)期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風(fēng)險(xiǎn)。我們把滿足這兩個(gè)條件（均方準(zhǔn)則）的資產(chǎn)組合，稱之為有效資產(chǎn)組合；由所有有效資產(chǎn)組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集或有效邊界。投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對(duì)所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無(wú)須考慮。,6。二元證券組合（A，B）下的有效邊界,A（1，0）,0.18,組合預(yù)期收益,D（1/3,2/3）,C,F,G,B（0

17、，1）,組合標(biāo)準(zhǔn)差,E,0.02,0.215,0.045,0.06,X,0.08,0.25,7。多元證券組合下的有效邊界（N2）,整個(gè)可行集中，G點(diǎn)為最左邊的點(diǎn)（具有最小標(biāo)準(zhǔn)差）。從G點(diǎn)沿可行集右上方的邊界直到整個(gè)可行集的最高點(diǎn)S（具有最大期望收益率），這一邊界線GPS即是有效集。如：自G點(diǎn)向右上方的GPS上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合如，與可行集內(nèi)其它點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合（如點(diǎn)）比較起來(lái)，在相同風(fēng)險(xiǎn)水平下，可以提供最大的預(yù)期收益率；而與點(diǎn)比較起來(lái)，在相同的收益水平下，點(diǎn)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)又是最小的。,總結(jié),A、兩種資產(chǎn)的可行集完全正相關(guān)是一條直線完全負(fù)相關(guān)是兩條直線完全不相關(guān)是一條拋物線其他情況是界于上述情況

18、的曲線B、兩種資產(chǎn)的有效集左上方的線C、多個(gè)資產(chǎn)的有效邊界可行集：月牙型的區(qū)域D、多個(gè)資產(chǎn)的有效邊界(有效集)：左上方的線,8。馬克維茨的數(shù)學(xué)模型*,均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里馬克維茨等人于1952年建立的，其目的是尋找有效邊界。通過(guò)期望收益和方差來(lái)評(píng)價(jià)組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。因此，根據(jù)上一章的占優(yōu)原則這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，即（1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化（2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化,對(duì)于上述帶有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題，可以引入拉格朗日乘子和來(lái)解決這一優(yōu)化問(wèn)題。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)如下,上式左右兩邊對(duì)wi求導(dǎo)數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組

19、,和方程,這樣共有n2方程，未知數(shù)為wi（i1，2,n）、和，共有n2個(gè)未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是線性方程組，可以通過(guò)線性代數(shù)加以解決。例：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)，其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為2，求解最優(yōu)的權(quán)重。,課外練習(xí)：假設(shè)三項(xiàng)不相關(guān)的資產(chǎn)。其均值分別為1，2，3，方差都為1，若要求三項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的組合期望收益為1，求解最優(yōu)的權(quán)重。,由此得到組合的方差為,8.1.4最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的決定,1。由于假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，因此，最優(yōu)投資組合必定位于有效集邊界上，其他非有效的組合可以首先被排除。2。雖然投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，但程度有所不同，因

20、此，最終從有效邊界上挑選那一個(gè)資產(chǎn)組合，則取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。3。度量投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的無(wú)差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)的投資組合。,4.無(wú)差異曲線：描述理性投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的曲線。同一條無(wú)差異曲線,給投資者提供的效用（即滿足程度）是無(wú)差異的，無(wú)差異曲線向右上方傾斜,高風(fēng)險(xiǎn)被其具有的高收益所彌補(bǔ)。對(duì)于每一個(gè)投資者,無(wú)差異曲線位置越高，該曲線上對(duì)應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高。,不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度,5、最優(yōu)投資組合的確定：投資者效用無(wú)差異曲線和有效邊界的切點(diǎn)A就是多元證券組合的最佳組合點(diǎn)。,最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無(wú)差異曲線I2與有效集相切的切點(diǎn)A處。由G點(diǎn)可見(jiàn)，對(duì)于更

21、害怕風(fēng)險(xiǎn)的投資者，他在有效邊界上的點(diǎn)具有較低的風(fēng)險(xiǎn)和收益。,6、資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)首次對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的描述，解決對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的衡量問(wèn)題，使投資學(xué)從一個(gè)藝術(shù)邁向科學(xué)。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)并不重要，重要的是組合的風(fēng)險(xiǎn)。從單個(gè)證券的分析，轉(zhuǎn)向組合的分析,7、資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn)當(dāng)證券的數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算量非常大，使模型應(yīng)用受到限制。解的不穩(wěn)定性。重新配置的高成本。因此，馬克維茨及其學(xué)生夏普就可是尋求更為簡(jiǎn)便的方法，這就是CAPM。,8.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）,8.2.1CAPM的假設(shè)條件8.2.2分離定理8.2.3資本市場(chǎng)線（CML）8.2.4證券市場(chǎng)線（SML

22、）8.2.5CAPM的擴(kuò)展形式,8.2.1CAPM的假設(shè)條件1.資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）:是由美國(guó)Stanford大學(xué)教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投資理論。它是現(xiàn)代金融學(xué)的奠基石，該模型對(duì)于資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與其收益率之間的關(guān)系給出了精確的預(yù)測(cè)。CAPM解決了所有人按照組合理論投資下，資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)的問(wèn)題。CAPM理論包括兩個(gè)部分：資本市場(chǎng)線（CML）和證券市場(chǎng)線（SML）。它提供了一種對(duì)潛在投資項(xiàng)目估計(jì)其收益率的方法。模型使得我們能對(duì)不在市場(chǎng)交易的資產(chǎn)同樣做出合理的估價(jià)。Markowitz,Sharpe,Lintn

23、er與Mossin等做出了非常重要的貢獻(xiàn)。,夏普的CAPM模型夏普(WilliamSharpe)是美國(guó)斯坦福大學(xué)教授。夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普進(jìn)入加大伯克萊分校學(xué)醫(yī)，后主修經(jīng)濟(jì)學(xué)。1956年進(jìn)入蘭德公司，同時(shí)讀洛杉磯分校的博士學(xué)位。在選擇論文題目時(shí)，他向同在蘭德公司的馬克維茨求教，在馬克維茨的指導(dǎo)下，他開(kāi)始研究簡(jiǎn)化馬克維茨模型的課題。1961年他寫出博士論文，提出單因素模型。這極大地簡(jiǎn)少了計(jì)算數(shù)量。在1500只股票中選擇資產(chǎn)組合只需要計(jì)算4501個(gè)參數(shù)，而以前需要計(jì)算100萬(wàn)個(gè)以上的數(shù)據(jù)。,1964年提出的CAPM模型。它不是用方差作資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度量，而是以證券收益率與

24、全市場(chǎng)證券組合的收益率的協(xié)方差作為資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的度量(系數(shù))。這不僅簡(jiǎn)化了馬模型中關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)值的計(jì)算工作，而且可以對(duì)過(guò)去難以估價(jià)的證券資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格進(jìn)行定價(jià)。他把資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步分為“系統(tǒng)”和“非系統(tǒng)”風(fēng)險(xiǎn)兩部分。提出：投資的分散化只能消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而不能消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)獎(jiǎng)委員會(huì)認(rèn)為CAPM已構(gòu)成金融市場(chǎng)的現(xiàn)代價(jià)格理論的核心，它也被廣泛用于經(jīng)驗(yàn)分析，使豐富的金融統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得到系統(tǒng)而有效的利用。它是證券投資的實(shí)際研究和決策的一個(gè)重要基礎(chǔ)。,2.Markowitz的證券組合理論指出了如何通過(guò)選擇風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)建立資產(chǎn)組合，從而降低風(fēng)險(xiǎn)，它是一種規(guī)范性（normative）的研究，即告訴投資者應(yīng)該如

25、何進(jìn)行投資選擇。當(dāng)投資者都采用Markowitz的組合理論選擇最優(yōu)的資產(chǎn)組合，那么，資產(chǎn)的均衡價(jià)格將如何在收益和風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡中形成？CAPM闡述了當(dāng)投資者都采用Markowitz的理論進(jìn)行投資管理的條件下市場(chǎng)均衡狀態(tài)的形成，把資產(chǎn)的預(yù)期收益和預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)之間的理論關(guān)系用一個(gè)簡(jiǎn)單的線性方程表達(dá)出來(lái)了。,3.CAPM的假設(shè)條件:CAPM以證券投資組合理論為基礎(chǔ)，其假設(shè)條件對(duì)CAPM仍然適用，但CAPM的有關(guān)假設(shè)更為嚴(yán)格。基本假設(shè)如下：投資者根據(jù)一段時(shí)間內(nèi)（單期）組合的預(yù)期收益率和方差來(lái)評(píng)價(jià)投資組合（理性）所有投資者均是理性的，追求投資資產(chǎn)組合的方差最小化.投資者用不滿足：當(dāng)面臨其他相同的兩種組合時(shí)，他們

26、將選擇具有較高預(yù)期收益率的組合；資本市場(chǎng)不可分割，所有投資者都可以免費(fèi)和不斷獲得有關(guān)信息（市場(chǎng)有效）資產(chǎn)無(wú)限可分，投資者可以購(gòu)買任意數(shù)量的資產(chǎn)投資者可以用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或者貸出貨幣不存在稅收和交易費(fèi)用,存在著大量投資者，每個(gè)投資者的財(cái)富相對(duì)于所有投資者的財(cái)富總和來(lái)說(shuō)是微不足道的。所有投資者都只是價(jià)格的接受者（pricetakers），單個(gè)投資者的交易行為對(duì)證券價(jià)格不發(fā)生影響（即完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)）.只考慮單期（Single-period）投資，即所有投資者都在同一證券持有期計(jì)劃自己的投資行為資產(chǎn)組合.投資對(duì)象僅限于公開(kāi)市場(chǎng)上交易的金融資產(chǎn)，還假定投資者可以在固定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率基礎(chǔ)上借入或貸出任何額度的

27、資產(chǎn).一致性預(yù)期（homogeneousexpectations）：由于投資者均掌握了馬克維茨模型，即所有投資者對(duì)證券和經(jīng)濟(jì)局勢(shì)的看法都一致，他們對(duì)證券的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差的看法一致。,1.前面討論了由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，但未討論資產(chǎn)中加入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形。投資者可以將一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券（如國(guó)庫(kù)券）構(gòu)成組合。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的具有正的期望收益，且其方差為0。在允許賣空的條件下，投資者可以通過(guò)賣空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)而將所得資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)加入已經(jīng)構(gòu)成的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（風(fēng)險(xiǎn)基金）中，形成了一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)+風(fēng)險(xiǎn)基金的新組合，這些增加的投資機(jī)會(huì)大大改變了原有的有效邊界，從而使投資者的最優(yōu)

28、組合發(fā)生改變?？梢宰C明：新組合的有效邊界將是一條直線。,8.2.2分離定理,命題8.3：一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的新組合的有效邊界為一條直線。,一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，其標(biāo)準(zhǔn)差是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重與標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。,2.資本配置線（CapitalAllocationLine，CAL）,將前面式（1）.（2）聯(lián)立，可推出資本配置線的函數(shù)表達(dá)式,A點(diǎn)表示全部投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；M點(diǎn)表示全部投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合m；AM段表示分別投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)組合m；MB段表示賣空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)增加風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例。,CAL描述了引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸后，將一定的資本在某一特定的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合m與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間分配，

29、從而得到所有可能的新的組合的預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。,允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸下的有效邊界,3.允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸條件下的有效邊界及最佳投資組合的決定,在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的條件下，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合邊界及其右側(cè)的任何一點(diǎn)與A點(diǎn)的連線均對(duì)應(yīng)著一條資本配置線，它們構(gòu)成了新的可行域。,B,o,A（0，）,B,O,風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效邊界,B,AMB的斜率是所有資本配置線中的最大者，構(gòu)成了新的有效邊界。,4.分離定理（Separationtheorem）：投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避程度與該投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無(wú)關(guān)的。根據(jù)假定，投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差有著相同的看法，這意味著線性有效集對(duì)所有的投資者來(lái)說(shuō)都

30、是相同的。所有的投資者，無(wú)論他們的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度如何不同，都會(huì)將切點(diǎn)組合（風(fēng)險(xiǎn)組合M）與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A混合起來(lái)作為自己的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合。因此，無(wú)需先確知投資者偏好，就可以確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)最優(yōu)組合。因此，每個(gè)投資者的投資組合中都包括一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A和相同的風(fēng)資產(chǎn)組合M，剩下的唯一決策就是怎樣籌集投資于m的資金，這取決于投資者回避風(fēng)險(xiǎn)的程度，,5.不同投資者最佳組合的決定。根據(jù)分離定理，投資者的最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合m，可以在并不知曉投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好時(shí)就可確定。,投資者最優(yōu)資產(chǎn)組合取決于投資者回避風(fēng)險(xiǎn)的程度，厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度高的投資者將分配一定比例的資金于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度低的投資者可以多投資風(fēng)險(xiǎn)基金M

31、，少投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券F，甚至將賣空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)更多的投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M。,6.分離定理對(duì)組合選擇的啟示若市場(chǎng)是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題可以分為兩個(gè)獨(dú)立的工作，即資本配置決策（Capitalallocationdecision）和資產(chǎn)選擇決策（Assetallocationdecision）。資本配置決策：考慮資金在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)組合之間的分配。資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風(fēng)險(xiǎn)證券中選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合。由分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)組合。,8.2.3資本市場(chǎng)線（CML）,1.市場(chǎng)組合（marketportfolio）：即最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M。根

32、據(jù)分離定律，每一個(gè)投資者的投資組合中，最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M與該投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的回避程度無(wú)關(guān)，即組合中都包括了對(duì)最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M的投資。當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，每一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M中都會(huì)有一個(gè)非0的比例。否則，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)供求關(guān)系的內(nèi)在調(diào)整，會(huì)達(dá)到均衡。此時(shí)：投資者對(duì)每一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)都愿意持有一定數(shù)量；每種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)供求平衡，價(jià)格為均衡價(jià)格；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平正好使借入資金總量與貸出資金總量相等市場(chǎng)組合包含了所有的證券，而且每種證券的投資比例必須等于各種證券總市值與全部證券總市值的比例。,2.資本市場(chǎng)線的導(dǎo)出：根據(jù)分離定理，市場(chǎng)中的每個(gè)投資者將選擇具有相同的結(jié)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)基金（風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合）。投資者

33、之間的差異僅僅體現(xiàn)在風(fēng)險(xiǎn)基金和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例上。若市場(chǎng)處在均衡狀態(tài)，即供給需求，且每一位投資者都購(gòu)買相同的風(fēng)險(xiǎn)基金，則該風(fēng)險(xiǎn)基金應(yīng)該是何種基金呢？（CAPM的核心內(nèi)容）風(fēng)險(xiǎn)基金市場(chǎng)組合（Marketportfolio）一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的新組合的線性有效集實(shí)際上是從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)組合對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的一條射線，它反映了市場(chǎng)組合M和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A的所有可能組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。該線性有效集被稱為資本市場(chǎng)線（CML）。,3.資本市場(chǎng)線（CapitalMarketLine，CML）：描述的是當(dāng)資本市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)下，由多個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的有效組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差之間的線性

34、關(guān)系。表明在均衡狀態(tài)下，任何一個(gè)最優(yōu)組合都是由市場(chǎng)組合M與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F構(gòu)成。是資本配置線（CAL）的一個(gè)特例。CML的實(shí)質(zhì)就是在允許無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸下的新的有效邊界，它反映了當(dāng)資本市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，投資者將資金在市場(chǎng)組合M和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間進(jìn)行分配，從而得到所有有效組合的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。,CML是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的有效邊界。CML的截距被視為時(shí)間的報(bào)酬；CML的斜率就是單位風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)；位于CML上的組合提供了最高單位的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率，在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不可能超越CML。由于單個(gè)資產(chǎn)一般來(lái)說(shuō)，并不是最優(yōu)的資產(chǎn)組合，因此，單個(gè)資產(chǎn)也位于該直線的下方。,CML舉例：假設(shè)市場(chǎng)組合由A、B

35、、C構(gòu)成，有關(guān)數(shù)據(jù)為：（1）各自所占比重分別為0.1、0.5和0.4；（2）預(yù)期收益率分別為0.12、0.08和0.16；（3）方差分別為0.035、0.067和0.05；（4）協(xié)方差分別為COV(ra,rb)=0.043、COV(ra,rc)=0.028、COV(rb,rc)=0.059.（5）市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率rf=0.03求均衡狀態(tài)下的CML方程。計(jì)算：E(rm)=0.116；m2=0.05524；m=0.235；rf=0.03；SML的斜率為(0.116-0.003)/0.235=0.37則CML為：E(rp)=0.03+0.37p,8.2.4證券市場(chǎng)線（SML）,1.CML將一項(xiàng)有效資產(chǎn)

36、組合的期望收益率與其標(biāo)準(zhǔn)差聯(lián)系起來(lái)，但它并未表明一項(xiàng)單獨(dú)資產(chǎn)的期望收益率是如何與其自身的風(fēng)險(xiǎn)相聯(lián)系。CAPM模型的最終目的是要對(duì)證券進(jìn)行定價(jià)，因此，就由CML推導(dǎo)出SML。資本市場(chǎng)線（CML）反映了市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)有效組合的預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。證券市場(chǎng)線（SML）要回答的是：當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，任意資產(chǎn)（或組合）i（無(wú)論有效與否）的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。,命題8.4：若市場(chǎng)投資組合是有效的，則任一資產(chǎn)i的期望收益滿足,=,證明：考慮持有權(quán)重w資產(chǎn)i，和權(quán)重(1-w)的市場(chǎng)組合m構(gòu)成的一個(gè)新的資產(chǎn)組合，由組合計(jì)算公式有：,證券i與m的組合構(gòu)成的有效邊界為im；im不可能穿越資本市場(chǎng)線；當(dāng)w

37、=0時(shí)，曲線im的斜率等于資本市場(chǎng)線的斜率。,市場(chǎng)組合,=,2.證券市場(chǎng)線（Securitymarketline，SML）,3.CAPM模型：表明當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，任意一項(xiàng)資產(chǎn)（或組合）i的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。表達(dá)式為：,CAPM模型所表示的直線即為證券市場(chǎng)線（SML）。SML雖然是由CML導(dǎo)出，但其意義不同CML給出的是市場(chǎng)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合的有效集，任何資產(chǎn)（組合）的期望收益不可能高于CML。SML給出的是單個(gè)證券或者組合的期望收益，它是一個(gè)有效市場(chǎng)給出的定價(jià)，但實(shí)際證券的收益可能偏離SML。,SML通過(guò)A（0，rf）和M（1，rm）。方程以為截距，以為斜率。因?yàn)樾甭适钦模?/p>

38、所以越高的證券，其期望回報(bào)率也越高。稱證券市場(chǎng)線的斜率為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，而稱為證券的風(fēng)險(xiǎn)。由的定義可見(jiàn)，衡量證券風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵是該證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。,實(shí)例：假定某證券的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是3%，市場(chǎng)資產(chǎn)組合預(yù)期收益率是8%，值為1.1，則該證券的預(yù)期收益率為？,可見(jiàn)，值可替代方差作為測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)。,4.系數(shù)：是美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家威廉夏普提出的風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo)。用它反映資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)與市場(chǎng)整體風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)關(guān)系，即定義了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)資產(chǎn)的影響。值體現(xiàn)的是具體的某個(gè)證券對(duì)市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)度。1意味著投資于該證券要承擔(dān)高于市場(chǎng)組合的波動(dòng)敏感度，為高風(fēng)險(xiǎn)的進(jìn)取型證券；0；當(dāng)市場(chǎng)均衡時(shí)，組合的收益為0。,6.

39、套利組合的特點(diǎn)：零投資：套利組合中對(duì)一種證券的購(gòu)買所需要的資金可以由賣出別的證券來(lái)提供，即自融資（self-financing）組合，不增加資金。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)：在因子模型條件下，因子波動(dòng)導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)，因此，無(wú)因素風(fēng)險(xiǎn)就是套利組合對(duì)任何因子的敏感度為0。正收益：套利組合的期望收益大于零。以上所稱套利為純套利(purearbitrage)。此外還有風(fēng)險(xiǎn)套利(riskarbitrage)，是指在特定領(lǐng)域?qū)ふ叶▋r(jià)有偏差的證券的專業(yè)行為.,用數(shù)學(xué)表示就是,（8.1）,（8.2）,（8.3）,7.無(wú)套利原則（Non-arbitrageprinciple)：根據(jù)一價(jià)定律（thelawofoneprice），兩種具有相

40、同風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)（組合）不能以不同的期望收益率出售。套利機(jī)會(huì)-arisesifaninvestorcanconstructazeroinvestmentportfoliowithasureprofit.如果市場(chǎng)是有效的,套利機(jī)會(huì)將立即消失.因?yàn)槿魏瓮顿Y者,不考慮風(fēng)險(xiǎn)厭惡與財(cái)富狀況,均愿意盡可能多地?fù)碛刑桌M合的頭寸,大量頭寸的存在將導(dǎo)致價(jià)格上漲或下跌。套利行為將導(dǎo)致一個(gè)價(jià)格調(diào)整過(guò)程，使同一種資產(chǎn)的價(jià)格趨于相等，最終套利機(jī)會(huì)消失，市場(chǎng)達(dá)到均衡。,8.3.2單因素模型,1.因素模型（Factormodel）：又稱指數(shù)模型，是一種假設(shè)證券的回報(bào)率只與不同的因素波動(dòng)（相對(duì)數(shù)）或者指數(shù)變動(dòng)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)模型。模

41、型試圖提取那些系統(tǒng)地影響所有證券價(jià)格的主要力量，是描述證券回報(bào)率是如何生成產(chǎn)生的一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型。因素模型是APT的基礎(chǔ)，其目的是找出這些因素并確認(rèn)證券收益率對(duì)這些因素變動(dòng)的敏感度。依據(jù)因子的數(shù)量，可以分為單因素模型和多因素模型。,2.因素模型的優(yōu)勢(shì)。馬克維茨模型為了得到最優(yōu)投資組合，假定分析n種股票，需要估算n個(gè)預(yù)期收益、n個(gè)方差以及(n2n)/2個(gè)協(xié)方差.計(jì)算量巨大。且估計(jì)量和計(jì)算量隨著證券種類的增加以指數(shù)級(jí)增加。因素模型大大降低了馬克維茨模型的計(jì)算量,它把精力放在了對(duì)證券的專門分析中.因素模型以一種簡(jiǎn)單的方式來(lái)計(jì)算協(xié)方差,證券間的協(xié)方差由單個(gè)一般因素的影響生成,為市場(chǎng)指數(shù)收益所代表,從而提供

42、關(guān)于證券回報(bào)率生成過(guò)程的一種新視點(diǎn)，因素模型通過(guò)一元或者多元統(tǒng)計(jì)分析，以一個(gè)或者多個(gè)變量來(lái)解釋證券的收益，從而比僅僅以市場(chǎng)來(lái)解釋證券的收益更準(zhǔn)確。,3.單因素模型：若把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的所有相關(guān)因素作為一個(gè)總的宏觀經(jīng)濟(jì)指數(shù)。如GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率是影響證券回報(bào)率的主要因素。假設(shè)：證券的回報(bào)率僅僅取決于該指數(shù)的變化，除此以外的因素是公司特有風(fēng)險(xiǎn)殘余風(fēng)險(xiǎn)，則可建立以宏觀經(jīng)濟(jì)指數(shù)變化為自變量，以證券回報(bào)率為因變量的模型。主要證券指數(shù)收益率（如S二是由隨機(jī)項(xiàng)帶來(lái)的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn).兩證券Ri與Rj的協(xié)方差為：Cov(RI，Rj)=Cov(iRM，jRM)=ij2M,分散化以降低風(fēng)險(xiǎn),10.證券特征線（Securit

43、yCharacteristicLine，SCL）：是證券i的實(shí)際收益率ri與市場(chǎng)組合實(shí)際收益率rM間的關(guān)系可用回歸方程來(lái)表示。用于描述一種證券的實(shí)際收益率（Alinethatdescribestherelationshipbetweenanindividualsecuritysreturnsandreturnsonthemarketportfolio.Theslopeofthislineisbeta）。因素模型不是一個(gè)資產(chǎn)定價(jià)的均衡模型，而CAPM是基于均衡的定價(jià)模型，預(yù)期回報(bào)率由CAPM決定，實(shí)際回報(bào)率由單因素模型決定。SCL描述的是與證券市場(chǎng)線（SML）所表示的方程同一時(shí)期的證券實(shí)際收益模

44、型。實(shí)際中，這條斜線要利用具體數(shù)據(jù)回歸得出，,單指數(shù)模型可表達(dá)為一條截距為i，斜率為I的斜線。橫軸為市場(chǎng)證券組合超額收益，縱軸為資產(chǎn)i的超額收益。即證券特征線。,8.3.3多因素模型,1.多因素模型（multifactormodels）的提出：?jiǎn)沃笖?shù)模型模型將股票收益的不確定性簡(jiǎn)單地分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)兩部分，而且把系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)限制在單一因素內(nèi)，實(shí)際上,用市場(chǎng)收益來(lái)概括的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)受多種因素影響,如GDP、經(jīng)濟(jì)周期、利率和通貨膨脹率等.系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)包括多種因素，不同的因素對(duì)不同的股票的影響力是不同的。,單因素模型難以把握公司對(duì)不同的宏觀經(jīng)濟(jì)因素的反應(yīng)，顯然，多因素模型可以給出影響收益的更好描述.運(yùn)用

45、每個(gè)因素在每一時(shí)期的超額收益對(duì)股票的超額收益進(jìn)行多元回歸,估計(jì)股票收益對(duì)每一因素的beta值(即敏感度系數(shù))，可得出多因素模型。每一模型都進(jìn)行多元回歸分析,以回歸殘值方差估計(jì)公司特有風(fēng)險(xiǎn).每一模型都選擇簡(jiǎn)單，最重要的因素。,2.兩因素模型：假定兩個(gè)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是經(jīng)濟(jì)周期（GDP）和利率（IR）的不確定性。單指數(shù)模型擴(kuò)展成了兩因素模型：Rt=+GDPGDPt+IRIRt+et例如：經(jīng)濟(jì)中，公用事業(yè)公司對(duì)GDP不敏感，但是對(duì)利率很敏感；航空公司對(duì)GDP很敏感，對(duì)利率不敏感。這時(shí)只有兩因素模型才可能較好地作出恰當(dāng)?shù)姆治?，單指?shù)模型會(huì)顯得較無(wú)力。,3.三因素模型：實(shí)際上影響股票收益的因素還不止兩個(gè)。法馬（

46、Fama）與弗倫奇（French）的三因素模型提出的影響股價(jià)的三個(gè)因素是公司的規(guī)模SIZE、帳面價(jià)值/市值比HML和股票指數(shù)：Rit=i+iMRMt+iSMBSMBt+iHMLHMLt+eit4.五因素模型：陳、羅爾和羅斯把宏觀經(jīng)濟(jì)因素分解為：行業(yè)生產(chǎn)變動(dòng)百分比IP、預(yù)期通脹變動(dòng)百分比EI、非預(yù)期通脹變動(dòng)百分比UI、長(zhǎng)期公司債券對(duì)長(zhǎng)期政府債券的超額收益CG、長(zhǎng)期政府債券對(duì)短期國(guó)庫(kù)券的超額收益GB.Rit=i+iIPIPt+iEIEIt+iUIUIt+iCGCGt+iGBGBt+eit,5.兩因素模型的方程：,兩因子模型同樣具有單因子模型的重要優(yōu)點(diǎn)：有關(guān)資產(chǎn)組合有效邊界的估計(jì)和計(jì)算量大大減少（但

47、比單因子增加），若要計(jì)算均方有效邊界，需要n個(gè)期望收益，n個(gè)bi1，n個(gè)bi2，n個(gè)殘差，2個(gè)因子f方差，1個(gè)因子間的協(xié)方差，共4n3個(gè)估計(jì)值。分散化導(dǎo)致因子風(fēng)險(xiǎn)的平均化。分散化縮小非因子風(fēng)險(xiǎn)。,6.兩因子模型下，證券i的回報(bào)率的均值和方差,其回報(bào)率的方差,對(duì)于證券i和j，其協(xié)方差為,證券i對(duì)因子1的敏感度,7.多因素模型的方程：對(duì)于n種證券相關(guān)的m（mn)個(gè)因子，證券i的收益可以表示為,8.3.4套利定價(jià)理論1.APT的研究思路：APT要研究的是：如果每個(gè)投資人對(duì)各種證券的預(yù)期收益和市場(chǎng)敏感性有相同估計(jì)的話，各種證券的均衡價(jià)格是如何形成的。研究思路：分析市場(chǎng)是否處于均衡狀態(tài)；如果市場(chǎng)是非均衡

48、的，分析投資者會(huì)如何行動(dòng)；分析投資者的行動(dòng)會(huì)如何影響市場(chǎng)并最終使市場(chǎng)達(dá)到均衡的；分析市場(chǎng)均衡狀態(tài)下證券的預(yù)期收益由什么決定。,2.APT的基本原理：由無(wú)套利原則，在因子模型下，具有相同因子敏感性的資產(chǎn)（組合）應(yīng)提供相同的期望收益率。在因素模型中，具有相同的因素敏感性的證券或組合除了非因素風(fēng)險(xiǎn)以外，將以相同的方式行動(dòng)。因此，具有相同因素敏感性的證券或組合必然要求有相同的預(yù)期回報(bào)率，否則，就會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。投資者將利用這些機(jī)會(huì)。,3.APT的基本假設(shè)市場(chǎng)是有效的、充分競(jìng)爭(zhēng)的、無(wú)摩擦的（Perfectlycompetitiveandfrictionlesscapitalmarkets）；投資者是不知

49、足的：只要有套利機(jī)會(huì)就會(huì)不斷套利，直到無(wú)利可圖為止。因此，不必對(duì)投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好作假設(shè)！資產(chǎn)的回報(bào)可以用因子表示?？梢?jiàn)，APT不要求“同質(zhì)期望”假設(shè)，并不要求人人一致行動(dòng)。只需要少數(shù)投資者的套利活動(dòng)就能消除套利機(jī)會(huì)，也不要求投資者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的。,4.APT的內(nèi)涵：個(gè)別證券的預(yù)期收益率在市場(chǎng)均衡時(shí)是由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)所組成，并且預(yù)期報(bào)酬率會(huì)與多個(gè)因素“共同”存在線性關(guān)系。APT對(duì)資產(chǎn)的評(píng)價(jià)不是基于馬克維茨模型，而是基于無(wú)套利原則和因子模型。其中較特別的是APT認(rèn)為不僅只有一個(gè)因素（CAPM認(rèn)為只有一個(gè)因素）會(huì)對(duì)預(yù)期報(bào)酬率造成沖擊，而是有“多個(gè)因素”共同對(duì)預(yù)期報(bào)酬率產(chǎn)生影響。,5.APT的模型

50、：認(rèn)為個(gè)別證券的預(yù)期報(bào)酬率應(yīng)由更多的宏觀經(jīng)濟(jì)因素來(lái)解釋，且當(dāng)個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)已被有效分散、證券市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，其預(yù)期報(bào)酬率將由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和許多特定因素所提供的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)構(gòu)成。,從形式上來(lái)看，APT有如CAPM的擴(kuò)大，市場(chǎng)均衡是由投資者通過(guò)反復(fù)“套利”來(lái)實(shí)現(xiàn)的。,6.套利定價(jià)模型的推導(dǎo)：假設(shè)投資者構(gòu)造這樣的資產(chǎn)組合：（1）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入1元錢；（2）1元錢投資在兩種資產(chǎn)，這樣構(gòu)造一個(gè)自融資組合。,若不存在套利機(jī)會(huì)，則該套利組合的收益為0,根據(jù)條件（2），,=,命題8.7：假設(shè)n種資產(chǎn)其收益率由m個(gè)因子決定（mn），即,其中，i=1,2,n，j=1,2,m，則均衡時(shí)套利組合,APT模型,證明：假設(shè)在資產(chǎn)i上

51、投資wi，構(gòu)造零投資且無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組合，即wi滿足下列條件,零投資,無(wú)風(fēng)險(xiǎn),（8.5）,（8.4）,即，1、bj（j=1,2,m)線性無(wú)關(guān)。,如果市場(chǎng)有效，則不會(huì)有套利均衡，即零投資、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的組合必然是無(wú)收益的，從而只要（8.4）和（8.5）成立，則蘊(yùn)含(followed),這等價(jià)于，只要,對(duì)于任意的W，有,又由于非零向量1,b1,b2,bm線性無(wú)關(guān)，則必定落在由1,b1,b2,bm張成的向量空間Rm+1中，也就是存在一組不全為零的數(shù)使得,證畢。,理解：必須落在Rm+1空間中，才能必然成立,1和bj是該空間的一組基,在向量空間中，如果向量a、b正交于c，蘊(yùn)含著d正交與c，則d必須落在由a和b張成的

52、二維空間上，d可以由a、b線性表示！,示意圖：向量空間,7.套利定價(jià)模型APT的意義：,若bij0，則上式退化為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，則意味著,若bij0，則期望回報(bào)隨著的增加而增大，所以是因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格。,自變量,結(jié)論：當(dāng)所有證券關(guān)于因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格相等時(shí)，則證券之間不存在套利。,若給定等投資額的證券h多頭和證券l空頭，則形成套利組合。投資者為獲利必定盡可能購(gòu)入證券h，從而使其價(jià)格上升，預(yù)期收益率下降，最終到達(dá)APT定價(jià)線。在均衡時(shí)，所有的證券都落在套利定價(jià)線上，只要證券偏離APT定價(jià)線就會(huì)有套利機(jī)會(huì)。,8.套利定價(jià)模型APT的另一種表達(dá)方式：,則該組合p稱為純因子組合(類似于CAPM的市場(chǎng)組合),在兩

53、因子模型下，我們有,即,第1因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格,第2因子的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格,這樣可將APT的表達(dá)式可以改寫為,在多因子模型下,證券的期望收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，加上j個(gè)因素的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償（風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)因子載荷）；資產(chǎn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子的敏感度（因子載荷）越大，則其應(yīng)得到的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償越大。,APT模型,9.對(duì)APT進(jìn)一步說(shuō)明正是由于APT涉及“多因素”，故又稱之為多因素模型。但APT本身并未說(shuō)明何謂“多個(gè)因素”。據(jù)APT的解釋，每個(gè)特定因素對(duì)個(gè)別證券的影響程度不一，如石油價(jià)格對(duì)石化工業(yè)的影響度必然較食品工業(yè)為高，而小麥價(jià)格對(duì)食品工業(yè)的影響度也必然較石化工業(yè)為高。依ROSS等人的研究，歸納出四個(gè)主要因素可以解釋大部分證券的

54、報(bào)酬率：工業(yè)活動(dòng)的產(chǎn)值水平；通貨膨脹率長(zhǎng)短期利率的差額高風(fēng)險(xiǎn)與低風(fēng)險(xiǎn)公司債報(bào)酬率的差異,10.APT與CAPM的一致性若只有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子，且純因子組合是市場(chǎng)組合，則當(dāng)APT與CAPM均成立時(shí)有,命題8.8：若純因子組合不是市場(chǎng)組合，APT與CAPM可能不一致。證明：只要證明存在一個(gè)反例,上式兩邊同除以并且定義,即如果純因子組合不是市場(chǎng)組合，APT與CAPM可能不一致。,11.APT與CAPM比較（1）相同點(diǎn)二者在理念上相似，都主張?jiān)谑袌?chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，個(gè)別證券的預(yù)期報(bào)酬率可由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率加上風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)來(lái)決定；二者都說(shuō)明了風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬之間的理性原則更多的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，更高的預(yù)期報(bào)酬。兩者都是均衡模型，CA

55、PM強(qiáng)調(diào)證券市場(chǎng)上所有證券的供需達(dá)到均衡；APT要求市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)從而使證券價(jià)格不存在套利機(jī)會(huì)。從某種意義上說(shuō)，CAPM是APT的一個(gè)特例。,（2）區(qū)別：APT大大簡(jiǎn)化了CAPM的假設(shè)條件。與CAPM一樣，APT假定：擁有相同預(yù)期的投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，市場(chǎng)不存在交易成本。但是，APT的限制條件不那樣嚴(yán)格，其最基本的假設(shè)是證券收益率受某些經(jīng)濟(jì)因素的共同影響，但是沒(méi)有限定這些因素的個(gè)數(shù)及內(nèi)容。理論依據(jù)不同。APT建立在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利原理上，認(rèn)為市場(chǎng)在不存在套利機(jī)會(huì)時(shí)達(dá)到均衡，證券價(jià)格正是因?yàn)橥顿Y者不斷進(jìn)行套利活動(dòng)而實(shí)現(xiàn)均衡。CAPM以均值-方差模型為基礎(chǔ)，考慮所有投資者以相同方式選擇投資組合時(shí)，如

56、何確定證券價(jià)格。,市場(chǎng)均衡的形成原由不同。CAPM中，投資者具有相同的預(yù)期，當(dāng)證券定價(jià)不合理時(shí)，所有投資者都會(huì)改變投資策略，調(diào)整資產(chǎn)組合，CAPM假定在投資者共同行為的影響下,市場(chǎng)重新回到均衡狀態(tài)。按照APT，不需要所有投資者都對(duì)不合理的證券價(jià)格產(chǎn)生反應(yīng)，即使只有幾個(gè)投資者的套利行為也會(huì)使市場(chǎng)盡快回到均衡狀態(tài)。若純因子組合不是市場(chǎng)組合，則APT與CAPM不一定一致，CAPM僅僅是APT的特例。當(dāng)且僅當(dāng)純因子組合是市場(chǎng)組合時(shí)，CAPM與APT等價(jià)。,CAPM純粹從市場(chǎng)投資組合的觀點(diǎn)來(lái)探討風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬的關(guān)系，市場(chǎng)組合居于不可或缺的地位（若無(wú)此，則其理論瓦解），認(rèn)為經(jīng)濟(jì)體系中的全面性變動(dòng)（即市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)）

57、才是影響個(gè)別證券預(yù)期報(bào)酬率的主要且惟一因素；但APT則認(rèn)為不止一個(gè)經(jīng)濟(jì)因素會(huì)對(duì)個(gè)別證券的報(bào)酬產(chǎn)生影響。即使在沒(méi)有市場(chǎng)組合條件下仍成立。APT模型可以得到與CAPM類似的期望回報(bào)-b直線關(guān)系，但并不要求組合一定是市場(chǎng)組合，可是任何風(fēng)險(xiǎn)分散良好的組合。所以APT的適用性更強(qiáng)。,CAPM所借用的市場(chǎng)組合實(shí)際上是不存的，因此只能借用但以股價(jià)指數(shù)來(lái)評(píng)估市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬；而APT則不需要市場(chǎng)組合，只要設(shè)定若干個(gè)“因素”加入模型即可用于預(yù)測(cè)。APT沒(méi)有說(shuō)明哪些因素關(guān)系著證券的預(yù)期報(bào)酬率，因此APT似乎不如CAPM的單一因素模式，只要配合足夠多的假設(shè)，以來(lái)解釋仍相對(duì)容易理解。,思考與練習(xí),1.下面是H公司一分析

58、師構(gòu)建的三只股票的投資方案：不同情況下的收益率%股票_價(jià)格_衰退_平均_繁榮_A10-152030B152510-10C501215121使用這三只股票構(gòu)建一個(gè)套利組合.2當(dāng)恢復(fù)均衡時(shí),這些股票的價(jià)格可能會(huì)如何變化?舉例說(shuō)明,當(dāng)C的資金回報(bào)率保持不變,如何使C的價(jià)格變化以恢復(fù)均衡?,2.假定股市收益以市場(chǎng)指數(shù)為共同影響因素.經(jīng)濟(jì)體系中所有股票對(duì)市價(jià)指數(shù)的值為1,企業(yè)特定收益都有30%的標(biāo)準(zhǔn)差.如果分析師研究了20種股票,結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中有一半股票的a為2%,而另一半的a為-2%.假定分析師買進(jìn)100萬(wàn)元等權(quán)重正a的股票,同時(shí)賣空100萬(wàn)元等權(quán)重-a的股票.1確定預(yù)期收益.其收益的標(biāo)準(zhǔn)差是多少?2如

59、果分析師驗(yàn)證了50種股票而不是20種,那么答案又如何?100種呢?,3.假定兩個(gè)證券組合A、B都已充分分散化,兩者的預(yù)期收益率分別為12%和9%,如果影響經(jīng)濟(jì)的因素只有一個(gè),并且A=1.2,B=0.8,可以確定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是多少?4.在中國(guó)證券市場(chǎng)上,存在A股與B股的分割,流通股與非流通股的分割,可轉(zhuǎn)換債券與股票定價(jià)偏差等現(xiàn)象,為投資者提供了非常多的套利機(jī)會(huì).這些套利機(jī)會(huì)為什么導(dǎo)致大量的套利行為?你對(duì)這些現(xiàn)象有何看法?,8.4有效市場(chǎng)假說(shuō)（EMH）,8.4.1有效市場(chǎng)概論8.4.2市場(chǎng)效率及其種類8.4.3有效市場(chǎng)理論的檢驗(yàn),馬克維茨均值方差模型CAPMAPT模型BS期權(quán)定價(jià)模型以上這些模型是現(xiàn)代金融學(xué)最主要的模型，他們都假設(shè)人是理性的?；谌耸抢硇缘募僭O(shè)，對(duì)市場(chǎng)的有效進(jìn)行研究現(xiàn)代金融學(xué)所有模型基礎(chǔ)性假設(shè)：（弱式）有效市場(chǎng)！,7.1隨機(jī)游走與有效市場(chǎng),MauriceKendall,The