全優(yōu)課堂·數(shù)學(xué)·選擇性必修第三冊(cè)(人教A版)·課件 8.1.2 樣本相關(guān)系數(shù)

第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.結(jié)合實(shí)例，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義數(shù)學(xué)抽象2.結(jié)合實(shí)例，會(huì)通過(guò)樣本相關(guān)系數(shù)判斷多組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性數(shù)學(xué)運(yùn)算3.掌握樣本相關(guān)系數(shù)的綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算自學(xué)導(dǎo)引(1)一般地，如果變量x和y正相關(guān)，那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)散點(diǎn)將分布在________象限、________象限，對(duì)應(yīng)的成對(duì)數(shù)據(jù)同號(hào)的居多；如果變量x和y________，那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)散點(diǎn)將分布在第二象限、第四象限，對(duì)應(yīng)的成對(duì)數(shù)據(jù)異號(hào)的居多．第一樣本相關(guān)系數(shù)第三負(fù)相關(guān)(1)樣本相關(guān)系數(shù)r是一個(gè)描述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，它的________可以反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化特征：當(dāng)r>0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)_____相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)______相關(guān)．(2)樣本相關(guān)系數(shù)r的____________可以反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度：當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越_____；當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越______．正負(fù)性樣本相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)正負(fù)絕對(duì)值大小強(qiáng)弱1．當(dāng)r＝0時(shí)，是否表明成對(duì)數(shù)據(jù)間就不存在相關(guān)性了？提示：當(dāng)r＝0時(shí)只表明成對(duì)數(shù)據(jù)間沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系，但不排除它們之間有其他相關(guān)關(guān)系．2．|r|的大小有何實(shí)際意義？提示：|r|越小，兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)性越弱，得到的回歸直線方程越?jīng)]有價(jià)值，即方程不能反映真實(shí)情況；|r|越大，兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)性越強(qiáng)，得出的回歸直線方程越有價(jià)值．1．辨析記憶(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)越大，它們的相關(guān)程度越強(qiáng)． (

)(2)當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的值隨之減少，則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．

(

)(3)一般地，樣本容量越大，用樣本相關(guān)系數(shù)估計(jì)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的效果越好．

(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)√2．(教材例題改編)已知兩個(gè)變量的3對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)(0，1)，(1，0)，(2，－0.9)，則它們的樣本相關(guān)系數(shù)的大小可能是 (

)A．－0.98

B．0C．0.02

D．0.97【答案】A【解析】因?yàn)槌蓪?duì)數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)，所以樣本相關(guān)系數(shù)r＜0.3．(教材改編題)給出成對(duì)x，y值的數(shù)據(jù)如表：則根據(jù)數(shù)據(jù)可以判斷x和y的關(guān)系是______．(填“確定關(guān)系”“相關(guān)關(guān)系”或“沒(méi)有關(guān)系”)【答案】確定關(guān)系【解析】由題表中數(shù)據(jù)可以得到x，y之間是一種函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為y＝2x＋1，所以x，y之間是一種確定的關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系．x1248y35917課堂互動(dòng)關(guān)于兩個(gè)變量x和y的數(shù)據(jù)如下表所示：題型1成對(duì)數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算x21232527293235y711212466115325求變量x與變量y的樣本相關(guān)系數(shù)．1．利用樣本相關(guān)系數(shù)r判斷線性相關(guān)關(guān)系，需要應(yīng)用公式計(jì)算出r的值，由于數(shù)據(jù)較大，有時(shí)需要借助計(jì)算器．2．理解相關(guān)系數(shù)公式對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)關(guān)系，防止計(jì)算失誤．1．假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(單位：年)與所支出的維修費(fèi)用y(單位：萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0(1)某統(tǒng)計(jì)部門(mén)對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較，其中正確的是

(

)A．r4<r2<0<r1<r3B．r2<r4<0<r1<r3C．r2<r4<0<r3<r1D．r4<r2<0<r3<r1題型2樣本相關(guān)系數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用(2)(2024年深圳高級(jí)中學(xué)月考)若對(duì)甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，得到這3組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)依次為0.83，0.72，－0.90，則線性相關(guān)程度最強(qiáng)的一組是________(填甲、乙、丙中的一個(gè)).【答案】(1)C

(2)丙【解析】(1)根據(jù)散點(diǎn)圖的特征，數(shù)據(jù)大致呈遞增趨勢(shì)的是正相關(guān)，數(shù)據(jù)大致呈遞減趨勢(shì)的是負(fù)相關(guān)；數(shù)據(jù)越集中在一條線附近，說(shuō)明相關(guān)性越強(qiáng)．由題中數(shù)據(jù)，可知①③為正相關(guān)，②④為負(fù)相關(guān)，故r1>0，r3>0；r2<0，r4<0.又①與②中散點(diǎn)圖更接近于一條直線，故r1>r3，r2<r4，因此，r2<r4<0<r3<r1．故選C．(2)兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1，這個(gè)模型的兩個(gè)變量線性相關(guān)程度就越強(qiáng)，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中－0.90的絕對(duì)值最接近1，所以丙的線性相關(guān)程度最強(qiáng)．1．關(guān)注三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，0<r<1時(shí)正相關(guān)；－1<r<0時(shí)負(fù)相關(guān)；|r|越大相關(guān)性越強(qiáng)．2．明確三種特例：r＝0時(shí)沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系；r＝±1時(shí)變量為函數(shù)關(guān)系．2．下面各圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r不符合的是 (

)【答案】B【解析】對(duì)于A，散點(diǎn)圖上所有點(diǎn)都在一條斜率小于0的直線上，所以相關(guān)系數(shù)r＝－1，A不符合題意；對(duì)于B，散點(diǎn)圖上所有點(diǎn)都在一條斜率大于0的直線上，所以相關(guān)系數(shù)r＝1，B符合題意；對(duì)于C，散點(diǎn)圖上所有點(diǎn)從左到右是向下的帶狀分布，所以相關(guān)系數(shù)－1<r<0，C不符合題意；對(duì)于D，散點(diǎn)圖中，x，y之間的相關(guān)關(guān)系非常不明顯，所以相關(guān)系數(shù)r＝0，D不符合題意．故選B．我國(guó)北方廣大農(nóng)村地區(qū)、一些城鎮(zhèn)以及部分大中型城市的周邊區(qū)域，還在大量采用分散燃煤和散燒煤取暖，既影響了居民基本生活的改善，也加重了北方地區(qū)冬季的霧霾天氣．推進(jìn)北方地區(qū)冬季清潔取暖，是重大民生工程、民心工程，關(guān)系北方地區(qū)廣大群眾溫暖過(guò)冬，關(guān)系霧霾天能不能減少，是能源生產(chǎn)和消費(fèi)革命、農(nóng)村生活方式革命的重要內(nèi)容．國(guó)家發(fā)改委制定了煤改氣、煤改電價(jià)格扶持新政策，從而使得煤改氣、煤改電用戶大幅度增加，下面條形圖反映了某省連續(xù)7個(gè)月的煤改氣、煤改電的用戶數(shù)量．題型3樣本相關(guān)系數(shù)的實(shí)際應(yīng)用在給定坐標(biāo)系中作出煤改氣、煤改電用戶數(shù)量y隨月份t變化的散點(diǎn)圖，并用散點(diǎn)圖和樣本相關(guān)系數(shù)說(shuō)明y與t之間具有線性相關(guān)性．解：作出散點(diǎn)圖如圖所示．由散點(diǎn)圖可得y與t有較強(qiáng)的線性相關(guān)性．樣本相關(guān)系數(shù)r有時(shí)也稱樣本線性相關(guān)系數(shù)，|r|刻畫(huà)了樣本點(diǎn)集中于某條直線的程度．當(dāng)r＝0時(shí)，只表明成對(duì)數(shù)據(jù)間沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系，但不排除它們之間有其他相關(guān)關(guān)系．3．以下是收集到的房屋的銷售價(jià)格y(單位：萬(wàn)元)和房屋的大小x(單位：m2)的數(shù)據(jù)．房屋大小x/m211511080135105銷售價(jià)格y/萬(wàn)元24.821.618.429.222(1)畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；解：(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示．素養(yǎng)訓(xùn)練1．(題型2)兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度越低，則其樣本相關(guān)系數(shù)的數(shù)值

(

)A．越小

B．越接近1C．越接近0

D．越接近－1【答案】C2．(題型1)給定y與x是一組樣本數(shù)據(jù)，求得樣本相關(guān)系數(shù)r＝－0.730，則

(

)A．y與x線性不相關(guān)

B．y與x正線性相關(guān)C．y與x負(fù)線性相關(guān)

D．以上都不對(duì)【答案】C3．(題型2)(2024年昆明期末)(多選)已知r是樣本相關(guān)系數(shù)，則

(

)A．r∈[－1，－0.75]時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)很強(qiáng)B．r∈[0.75，1]時(shí)，兩變量正相關(guān)很強(qiáng)C．r∈(－0.75，－0.3]或[0.3，0.75)時(shí)，兩變量相關(guān)性一般D．r＝0.1時(shí)，兩變量相關(guān)性很強(qiáng)【答案】ABC4．(題型2)為了比較甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱，某人分別計(jì)算了甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)，其數(shù)值分別為－0.95，0.87，0.58