2024-2025學(xué)年上海市閔行區(qū)高三上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年上海市閔行區(qū)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題注：請將試題的解答全部寫在答題紙的相應(yīng)位置，寫在試卷上無效.一、填空題（本大題共有12小題，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1.不等式的解集是__________．2.已知集合，集合，則____.3.若一個(gè)球的表面積為，則該球的體積為_____________.（結(jié)果中保留）4.第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會女子10米跳臺跳水決賽中，全紅禪以425.60分的高分拿下冠軍.下面統(tǒng)計(jì)某社團(tuán)一位運(yùn)動員10次跳臺跳水的訓(xùn)練成績：68，80，74，63，66，84，78，66，70，76，則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為__________.5.如圖，一條河流上的，是兩個(gè)獨(dú)立的水閘，設(shè)它們打開的概率分別為，則出口處通水的概率為_____________.6.已知，則____________．7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,記，則A，B，C的大小關(guān)系是_____.（按從小到大的順序排列）8.若雙曲線的一條漸近線與圓交于兩點(diǎn)，則____.9.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當(dāng)時(shí)，有成立，則不等式的解集為______．10.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，記為在區(qū)間內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則使得不等式成立的的最小值為______.11.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，則所有可能正整數(shù)的值組成的集合為_____.12.將12張完全相同的卡牌分成3組，每組4張.第一組的卡牌左上角都標(biāo)1，右下角分別標(biāo)上1，2，3，4；第二組的卡牌左上角都標(biāo)2，右下角分別標(biāo)上2，3，4，5；第三組的卡牌左上角都標(biāo)3，右下角分別標(biāo)上3，4，5、6.將這12張卡牌打亂放在一起，從中隨機(jī)依次不放回地抽取3張，其中滿足左上角數(shù)字依次不減小，且右下角數(shù)字依次構(gòu)成等差數(shù)列的不同的抽取方式有_____種.二、選擇題（本大題共有4小題，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將正確選項(xiàng)用2B鉛筆涂黑.13.下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則14.如圖，為正方體中與的交點(diǎn)，則在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（）A.①②③④ B.①③ C.①④ D.②④15.已知拋物線，圓，過圓心作斜率為的直線與拋物線和圓交于四點(diǎn)，自上而下依次為，若，則的值為（）A. B. C. D.16.已知函數(shù)依次是定義在R上的嚴(yán)格增函數(shù)、嚴(yán)格減函數(shù)以及周期函數(shù)，記，其中表示三數(shù)中的最大者.考慮如下三個(gè)命題：①若是嚴(yán)格增函數(shù)，則；②若是嚴(yán)格減函數(shù)，則；③若是周期函數(shù)，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3三、解答題（本大題共5題，滿分78分）解答下列各題須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17.已知圓錐的底面半徑為，母線長為，點(diǎn)為圓錐底面圓周上的一點(diǎn)，為圓心，是AB的中點(diǎn)，且.（1）求圓錐的全面積：（2）求直線CD與平面所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18.已知向量，，其中，記.（1）若函數(shù)最小正周期為，求的值；（2）在（1）條件下，已知△的內(nèi)角、、對應(yīng)的邊分別為、、，若，且，，求△的面積.19.近期隨著某種國產(chǎn)中高端品牌手機(jī)的上市，我國的芯片技術(shù)迎來了重大突破．某企業(yè)原有1000名技術(shù)人員，年人均投入a萬元（），現(xiàn)為加強(qiáng)技術(shù)研發(fā)，該企業(yè)把原有技術(shù)人員分成技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員工名（且），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬元．（1）若要使調(diào)整后研發(fā)人員年總投入不低于調(diào)整前1000名技術(shù)人員的年總投入，則調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少？（2）為了激發(fā)研發(fā)人員的工作熱情和保持技術(shù)人員的工作積極性，企業(yè)決定在投入方面要同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入；②技術(shù)人員的年人均投入始終不減少．請問是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，滿足以上兩個(gè)條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．20.已知A0,3和是橢圓Γ：上兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓Γ的離心率；（2）若過點(diǎn)P的直線交Γ于另一點(diǎn)B，且的面積為9，求直線的方程：（3）過中點(diǎn)的動直線與橢圓Γ有兩個(gè)交點(diǎn)M，N，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)使得.若存在，求出點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，說明理由.21.已知函數(shù)定