專題08 二元一次方程組的解法 帶解析

2022-2023學年華師大版七年級數學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題08二元一次方程組的解法試卷滿分：100分考試時間：120分鐘姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022秋·福建福州·七年級福建省福州第一中學?？计谀┮阎P于，的方程組，若方程組的解中恰為整數，也為整數，則的值為（

）A． B．1 C．或3 D．或【答案】D【思路點撥】利用加減消元法解關于、的方程組得到，利用有理數的整除性得到，從而得到滿足條件的的值．【規(guī)范解答】解：，得，解得，∵為整數，為整數，∴，∴的值為或．故選：D．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．也考查了解二元一次方程組．2．(本題2分)（2023春·七年級單元測試）若關于x，y的方程組中y的值比x的相反數大2，則k是（）A．1 B． C． D．【答案】D【思路點撥】根據“y的值比x的相反數大2”得出“”，再代入到方程組的第一個方程得到x的值，進而得出y的值，把x，y的值代入方程組中第二方程中求出k的值即可．【規(guī)范解答】∵y的值比x的相反數大2，∴，把代入得，，解得，，∴，把，代入，得．故選D．【考點評析】此主要考查了與二元一次方程組的解有關的問題，解題的關鍵是列出等式“”．3．(本題2分)（2023春·七年級課時練習）關于x，y的方程組與有相同的解，則a4b3的值為（）A．1 B．6 C．10 D．12【答案】C【思路點撥】先求出的解，再將解代入中求出，即可求解．【規(guī)范解答】解：∵方程組與有相同的解，∴與的解相同，由解得，∴，解得，∴，故選：C．【考點評析】本題考查了同解方程組，涉及到了解二元一次方程組，解題關鍵是理解同解方程組的含義，能利用其中系數確定的方程先求出它們的解，再求出其中字母系數的值．4．(本題2分)（2023春·七年級課時練習）已知x，y滿足方程組則無論m取何值，x，y恒有的關系式是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】由方程組消去，得到一個關于的方程，化簡這個方程即可．【規(guī)范解答】解：將代入，得，∴．故選：C．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的基本思想是消元，解題的關鍵是代入法和加減法．5．(本題2分)（2023春·七年級課時練習）無人知甲、乙兩人年齡，只知道當甲是乙現在的年齡時，乙只有2歲；當乙到甲現在的年齡時，甲是38歲了，問甲、乙現在的年齡各是（）A．24歲，14歲 B．26歲，14歲 C．26歲，16歲 D．28歲，16歲【答案】B【思路點撥】找等量關系，列方程組解題．【規(guī)范解答】解：設甲現在的年齡是x歲，乙現在的年齡是y歲，則，解得．所以甲、乙現在的年齡各是26歲，14歲．故選：B．【考點評析】本題考查二元一次方程組解應用題，按等量關系列方程組是解題的關鍵．6．(本題2分)（2022·全國·七年級專題練習）已知關于，的方程組，給出下列說法：①當時，該方程組的解也是方程的一個解；②當時，則；③無論取任何實數，的值始終不變，以上三種說法中正確的有（

）個A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【思路點撥】①當時，，解得：，代入方程成立，①符合題意；②當時，，推出，②符合題意；③中，消掉a，得到，，③符合題意．【規(guī)范解答】解：把代入，得：，解得：，把代入方程也成立，∴①符合題意；把代入，得：，∴，∴②符合題意；，①×3＋②得：，∴，∴③符合題意．故選：D．【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組，解決問題的關鍵是熟練掌握二元一次方程的解的定義，二元一次方程組的解的定義，平方差公式，解二元一次方程組．7．(本題2分)（2022春·河南周口·七年級統考期末）已如方程組和有相同的解．則的值是（

）A．-1 B．1 C．5 D．13【答案】A【思路點撥】聯立不含a與b的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進而求出a與b的值，代入原式計算即可求出值．【規(guī)范解答】解：根據題意，則，由①+②得：6x=6，解得：x=1，把x=1代入①得：5+2y=3，解得：y=-1；把x=1，y=-1代入，則，解得：，∴．故選：A．【考點評析】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值，根據題意能聯立新的方程組求解出二元一次方程的解是解題的關鍵．8．(本題2分)（2020春·貴州銅仁·七年級?？计谥校┮阎P于，的方程組和有相同解，則，的值分別為（

）A．，3 B．2，3 C．， D．2，【答案】B【思路點撥】將兩個方程組中的3x-y=5與2x+3y=-4組合成新的方程組求出x及y，代入另兩個方程得到關于a與b的方程組，解方程組求解即可.【規(guī)范解答】由題意解方程組，解得，將代入及ax-by=8中，得到，解得，故選：B.【考點評析】此題考查特殊法解方程組，由兩個方程組的解相同，故將含有相同字母的方程重新組合進行求解，由此解決問題.9．(本題2分)（2020春·七年級統考課時練習），其中，，，，是常數，且，則，，，，的大小順序是(

)A． B．C． D．【答案】C【思路點撥】本方程組涉及5個未知數，，，，，如果直接比較大小關系很難，那么考慮方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有兩個相同的未知數，通過可得，，，，的大小關系．【規(guī)范解答】方程組中的方程按順序兩兩分別相減得，，，．∵∴，，，，于是有．故選C．【考點評析】本題要注意并不是任何兩個方程都能相減，需要消去兩個未知數，保留兩個未知數的差，這才是解題的關鍵．10．(本題2分)（2022春·浙江金華·七年級統考期末）《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數學經典著作。在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的。《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數的系數與相應的常數項。把圖1所示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為A．

B． C． D．【答案】C【思路點撥】根據，結合圖1可判斷出：（1）前面兩列為方程的左邊，后兩列表示一個數，為方程的右邊；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的橫線表示5；因此，設被墨水所覆蓋的圖形表示的數字為，列出方程組求解即可.【規(guī)范解答】由題意可知，（1）前面兩列為方程的左邊，后兩列表示一個數，為方程的右邊；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的橫線表示5，設被墨水所覆蓋的圖形表示的數字為，則有：將代入可解得：根據圖形所表示的數字規(guī)律，可推出代表的圖形為“|||”.故答案為：C.【考點評析】本題考查了二元一次方程組的解法及實際應用，根據圖1和其方程組判斷出圖形所表示的數字是解題關鍵，此型題較為新穎，是近年來的?？键c.評卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習）如果方程組，的解滿足，則a的值為____________．【答案】【思路點撥】按照二元一次方程組的解法求出項，即可解得．【規(guī)范解答】解：由得，，由得，把，代入①得，，故答案為∶．【考點評析】此題考查了二元一次方程組，解題的關鍵是熟悉二元一次方程組的解法．12．(本題2分)（2023春·七年級課時練習）若關于x，y的方程組的解滿足，則m的值是______．【答案】【思路點撥】由，得，再結合，即可求得m的值．【規(guī)范解答】解：由，得，解得，又∵，∴解得：，故答案為：．【考點評析】本題考查了二元一次方程組及一元一次方程的解法，正確求得用含有m的代數表示x、y的值是解決本題的關鍵．13．(本題2分)（2023·全國·七年級專題練習）某工廠去年的總產值比總支出多500萬元，而今年計劃的總產值比總支出多950萬元，已知今年計劃總產值比去年增加15%，而計劃總支出比去年減少10%，求去年計劃的總產值和總支出各是多少萬元？解：設去年計劃的總產值、總支出分別是x萬元、y萬元，根據題意，可列方程組___________．【答案】【思路點撥】設去年計劃的總產值是x萬元，總支出y萬元．根據“去年的總產值比總支出多500萬元．由于今年總產值比去年增加15%，總支出比去年節(jié)約10%，因此，今年總產值比總支出多950萬元”列方程組．【規(guī)范解答】解：設去年計劃的總產值是x萬元，總支出y萬元．根據題意，得，故答案為：．【考點評析】考查了二元一次方程組的應用，根據實際問題中的條件列方程時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程．14．(本題2分)（2022秋·安徽合肥·七年級期末）關于x，y的方程組的解的和為2，則a的值為________．【答案】2【思路點撥】先由方程組，利用加減法由①＋②×2，解得4x－7y＝－3，然后與x＋y＝2，組成新方程組求解得出，，然后代入代入②，即可求出a值．【規(guī)范解答】解：，由①＋②×2，得4x－7y＝－3，由題意知x＋y＝2，聯立，得解得，將代入②，得3－5＋a＝0，解得a＝2．故答案為：2．【考點評析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握用加減消元法解二元一次方程組是解題的關鍵．15．(本題2分)（2022春·浙江杭州·七年級校考期中）關于，方程組滿足，的和為2，則的值為______．【答案】9【思路點撥】先求出方程組的解，然后結合，求出m的值，再代入計算，即可求出答案．【規(guī)范解答】解：∵，解方程組，得，∵，∴，解得，∴；故答案為：9【考點評析】本題考查了解二元一次方程組，方程組的解，求代數式的值，解題的關鍵是正確的求出方程組的解，從而求出m的值．16．(本題2分)（2023春·全國·七年級專題練習）已知關于x，y的方程組和是同解方程，則關于a，b的方程組的解是____________【答案】【思路點撥】解得出，再結合題干可得出即可求出a、b的值．【規(guī)范解答】解：∵，∴，∴方程組的解為：，∵方程組，∴，∴，故答案為：．【考點評析】本題考查二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，掌握整體代入思想是解題的關鍵．17．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習）設，都是正整數，則方程的正整數解有__________．【答案】，，，，【思路點撥】先把原方程可化為，后變形為，，根據x，y都是正整數，可到和都是96的約數且；再別計算出、2、3、4、時的x的值和對應的y的值即可．【規(guī)范解答】解：∵∴，即，∴，∵x，y都是正整數，∴和都是96的約數，且，∴當，即，即；當，即，即；當，即，即；當，即，即；當，即，即；所以原方程有5組解，分別是，，，，．故答案為：，，，，．【考點評析】本題主要考查了二元二次方程的特殊解法、代數式的變形、正整數的性質等知識點，掌握二元二次方程的特殊解法是解答本題的關鍵．18．(本題2分)（2022·全國·七年級假期作業(yè)）m為正整數，已知二元一次方程組有整數解，則m2=__________．【答案】4或16或64．【思路點撥】利用加減消元法求得x、y的解，由x、y均為整數，根據整除的意義得到m-3的值，可解得m的值，舍去不合題意的值，問題得解．【規(guī)范解答】解：解方程組得∵方程組有整數解，∴m-3=±5或m-3=±1，解得m=±2或m=4或m=8，又∵m為正整數，∴m=2或m=4，或m=8，∴m2=4或m2=16或m2=64．故答案為：4或16或64．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的解法，整除的意義，正確解出關于x、y的二元一次方程組并理解整除的意義是解題的關鍵．19．(本題2分)（2016·浙江杭州·七年級期中）已知方程組解為，則關于，的方程組的解是_______．【答案】【思路點撥】根據方程組解的定義，把x＝5，y＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的關系，再代入計算即可．【規(guī)范解答】解：∵方程組∵解為：x＝5，y＝10，∴，∴∵，∴，①?②，得3a1x?3a2x＝6a1?6a2，∴x＝2，把x＝2代入①得，y＝5，∴方程組的解是，故答案為：．【考點評析】本題考查了解二元一次方程組，掌握方程組的解法是解題的關鍵．20．(本題2分)（2018春·北京海淀·七年級校考期末）新定義，若關于，的二元一次方程組①的解是，關于，的二元一次方程組②的解是，且滿足，，則稱方程組②的解是方程組①的模糊解．關于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則的取值范圍是________．【答案】【思路點撥】根據已知條件，先求出兩個方程組的解，再根據“模糊解”的定義列出不等式組，解得m的取值范圍便可．【規(guī)范解答】解：解方程組得：，解方程組得：，∵關于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，因此有：且，化簡得：，即解得：，故答案為．【考點評析】本題主要考查了新定義，二元一次方程組的解，解絕對值不等式，考查了學生的閱讀理解能力、知識的遷移能力以及計算能力，難度適中．正確理解“模糊解”的定義是解題的關鍵．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023春·七年級課時練習）解方程組(1)；(2)．【答案】(1)(2)【思路點撥】（1）利用加減消元法進行求解即可；（2）將原方程變形為，再利用加減消元法進行求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：由得：，解得：，把代入①中得：，解得：，故原方程組的解是：．（2）解：原方程變形為：，由得：，解得：，把代入①中得：，解得：，故原方程組的解是：．【考點評析】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關鍵是對解二元一次方程組的方法的掌握與運用．22．(本題6分)（2021春·浙江寧波·七年級?？计谥校┘住⒁覂扇斯餐夥匠探M，由于甲看錯了方程①中的，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的，得到方程組的解為，試求出，的正確值，并計算的值．【答案】；【思路點撥】把代入②中，把代入①中，聯立方程求解可得到，的值，再代入所求的式子運算即可．【規(guī)范解答】根據題意得：，解得：，∴，，，，【考點評析】本題主要考查積的乘方，解二元一次方程組，解答本題的關鍵是對相應知識的掌握與運用．23．(本題8分)（2023春·全國·七年級專題練習）甲、乙兩人在解方程組時，甲看錯了方程①中的a，解得乙看錯了方程②中的b，解得求原方程組的正確解．【答案】【思路點撥】根據甲看錯a則求得的解滿足b，乙看錯了b則求得的解滿足a，據此求出a、b的值進而得到原方程組，再利用代入消元法求解即可．【規(guī)范解答】解：∵甲、乙兩人在解方程組時，甲看錯了方程①中的a，解得∴，解得，∵乙看錯了方程②中的b，解得∴，解得，∴原方程組為，由①得③，把③代入②得，解得，將代入③得，∴方程組的解為．【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組錯解復原問題，正確理解題意求出a、b的值是解題的關鍵．24．(本題8分)（2022秋·安徽蚌埠·七年級?？茧A段練習）在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，得解為，乙看錯了方程組中的b，得解為(1)甲把a錯看成了什么？乙把b錯看成了什么？(2)求出原方程組的解．【答案】(1)甲把a錯看成了2，乙把b錯看成了1；(2)．【思路點撥】（1）分別將、代入方程組求解即可；（2）由（1）可得，，代入方程組，求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：將代入方程組可得：，解得，將代入方程組可得：，解得，則甲把a錯看成了2，乙把b錯看成了1；（2）解：由（1）可得，，代入方程組可得：，解得【考點評析】此題考查了二元一次方程組的求解，解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程組的求解方法．25．(本題8分)（2022秋·安徽六安·七年級統考階段練習）已知關于的二元一次方程組．(1)若，請寫出方程①的所有正整數解；(2)由于甲看錯了方程①中的得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的得到方程組的解為，求的值及原方程組的解．【答案】(1)，(2)；；【思路點撥】（1）將代入方程，分別令，，求出對應的的值即可；（2）將代入②式可求得的值；將代入①式可求得的值；從而得出原方程組，進一步解方程組即可；【規(guī)范解答】（1）解：將代入方程可得：當時，；當時，；當時，，沒有符合條件的解；∴該方程的正整數解為：，（2）解：將代入②得：解得：將代入①得：解得：∴原方程組為得：解得：得：解得：∴原方程組的解為：【考點評析】本題考查了二元一次方程的整數解，解二元一次方程組；熟練掌握方程組的解與方程的關系是解決本題的關鍵．26．(本題8分)（2022·全國·七年級專題練習）我們知道，數軸上表示數a的點A和表示數b的點B之間的距離AB可以用來表示．例如：表示5和1在數軸上對應的兩點之間的距離．(1)在數軸上，A、B兩點表示的數分別為a、b，且a、b滿足，則________，________，A、B兩點之間的距離為________．(2)點M在數軸上，且表示的數為m，且，求m的值．(3)若點M、N在數軸上，且分別表示數m和n，且滿足，，求M、N兩點的距離．【答案】(1)-1，4，5(2)或(3)4045【思路點撥】（1）根據絕對值以及偶次方的非負性得出值，運用數軸上兩點之間的距離公式進行計算即可；（2）根據題意可知在數軸上的幾何意義是：表示有理數的點到及到的距離之和為；然后分時、時、時分別化簡絕對值，解方程即可；（3）根據題意可得，，然后分情況討論即可得出答案．【規(guī)范解答】（1）解：，，解得：，A、B兩點之間的距離為，故答案為：-1，4，5；（2）在數軸上的幾何意義是：表示有理數的點到及到的距離之和為，當時，，解得：；當時，，無解，故此種情況不存在；當時，，解得：；綜上所述：或；（3），，，，，，若，解得，此時M、N兩點的距離為；若，此方程無解；若，此方程無解；若，解得，此時，不符合題意；綜上所述：M、N兩點的距離為．【考點評析】本題考查了絕對值的性質以及數軸上兩點之間的距離，根據絕對值的性質得出相應的方程是解本題的關鍵．27．(本題8分)（2023春·浙江·七年級專題練習）數學方法：解方程組：，若設，，則原方程組可化為，解方程組得，所以，解方程組得，我們把某個式子看成一個整體，用一個字母去替代它，這種解方程組的方法叫做換元法．(1)直接填空：已知關于x，y的二元一次方程組，的解為，那么關于m、n的二元一次方程組的解為：．(2)知識遷移：請用這種方法解方程組．(3)拓展應用：已知關于x，y的二元一次方程組的解為，求關于x，y的方程組的解．【答案】(1)(2)(3)【思路點撥】（1）設，，即可得，解方程組即可求解；（2）設，，則原方程組可化為，解方程組即可求解；（3）設，，則原方程組可化為，，根據的解為，可得，即有，則問題得解．【規(guī)范解答】（1）設，，則原方程組可化為，∵的解為，∴，解得，故答案為：；（2）設，，則原方程組可化為，解得，即有，解得，