2022-2023學(xué)年高一物理同步講義（人教 ）專題4與斜面、曲面相結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)（教師版）

第五章拋體運(yùn)動(dòng)專題4與斜面、曲面相結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.進(jìn)一步掌握平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，了解平拋運(yùn)動(dòng)與斜面、曲面相結(jié)合問題的特點(diǎn).2.熟練運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決相關(guān)問題．1、物理觀念：平拋運(yùn)動(dòng)與斜面曲面的結(jié)合問題。2、科學(xué)思維：利用速度和位移分解的思想解決問題。3、科學(xué)探究：探究平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的問題的解題突破口。4、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系解決實(shí)際問題。知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)情形題干信息分析方法從空中水平拋出垂直落到斜面上速度方向分解速度，構(gòu)建速度三角形vx＝v0vy＝gtθ與v0、t的關(guān)系：tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)從斜面水平拋出又落到斜面上位移方向分解位移，構(gòu)建位移三角形x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2θ與v0、t的關(guān)系：tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)【即學(xué)即練1】如圖所示，某物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平初速度拋出，飛行一段時(shí)間t＝eq\r(3)s后，垂直地撞在傾角θ＝30°的斜面上(g取10m/s2)，由此計(jì)算出物體的水平位移x和水平初速度v0正確的是()A．x＝25m B．x＝5eq\r(21)mC．v0＝10m/s D．v0＝20m/s【答案】C【解析】物體撞在斜面上時(shí)豎直分速度vy＝gt＝10eq\r(3)m/s，將速度進(jìn)行分解，根據(jù)平行四邊形定則知，tan30°＝eq\f(v0,vy)，解得v0＝10eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)m/s＝10m/s，則水平位移x＝v0t＝10×eq\r(3)m＝10eq\r(3)m．故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．知識(shí)點(diǎn)02與曲面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)已知速度方向情景示例解題策略從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示，即已知速度方向沿該點(diǎn)圓弧的切線方向分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)利用位移關(guān)系從圓心處拋出落到半徑為R的圓弧上，如圖所示，位移大小等于半徑Req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝v0t,y＝\f(1,2)gt2,x2＋y2＝R2))從與圓心等高圓弧上拋出落到半徑為R的圓弧上，如圖所示，水平位移x與R的差的平方與豎直位移的平方之和等于半徑的平方eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝R＋Rcosθ,x＝v0t,y＝Rsinθ,＝\f(1,2)gt2,x－R2＋y2,＝R2))【即學(xué)即練2】如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v0平拋，恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則A、B之間的水平距離為()A.eq\f(v02tanα,g)B.eq\f(2v02tanα,g)C.eq\f(v02,gtanα)D.eq\f(2v02,gtanα)【答案】A【解析】由小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道可知，小球在B點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為α.由tanα＝eq\f(gt,v0)，x＝v0t，聯(lián)立解得A、B之間的水平距離為x＝eq\f(v02tanα,g)，選項(xiàng)A正確．能力拓展能力拓展考法01與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)【典例1】如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B分別同時(shí)從傾角為37°的光滑斜面頂端水平拋出和沿斜面下滑，平拋初速度大小為，下滑初速度未知，兩小球恰好在斜面底端相遇，重力加速度，，，則（）A．斜面長B．B球初速度C．相遇前，A、B兩球始終在同一高度D．相遇前兩小球最遠(yuǎn)相距【答案】D【解析】A．令斜面長為L，對(duì)小球A有，解得，A錯(cuò)誤；B．對(duì)球體B進(jìn)行分析有小球B向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)解得B錯(cuò)誤；C．經(jīng)歷時(shí)間t1，A球體的豎直分位移經(jīng)歷時(shí)間t1，B球體的豎直分位移則有作出該函數(shù)的圖像如圖所示根據(jù)二次函數(shù)的特征，可知，在內(nèi)有既有即相遇前，A、B兩球不在同一高度，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)上述可知，兩球體在時(shí)相遇，在時(shí)兩球體相距最遠(yuǎn)，由于A球體在垂直于斜面方向做雙向勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則D正確。故選D。考法02與曲面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)【典例2】如圖所示，科考隊(duì)員站在半徑為10m的半圓形隕石坑(直徑水平)邊，沿水平方向向坑中拋出一石子(視為質(zhì)點(diǎn))，石子在坑中的落點(diǎn)P與圓心O的連線與水平方向的夾角為37°，已知石子的拋出點(diǎn)在半圓形隕石坑左端的正上方，且到半圓形隕石坑左端的高度為1.2m．取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力．則石子拋出時(shí)的速度大小為()A．9m/s B．12m/sC．15m/s D．18m/s【答案】C【解析】由題意可知，小石子豎直方向的位移為h＝h1＋Rsin37°，根據(jù)公式可得h＝eq\f(1,2)gt2，代入數(shù)據(jù)解得t＝1.2s．小石子水平方向的位移為x＝R＋Rcos37°，又x＝v0t，代入數(shù)據(jù)可得石子拋出時(shí)的速度大小為v0＝15m/s，故選C.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．如圖所示，兩個(gè)高度相同的斜面，傾角分別為30°和60°，小球A、B分別由斜面頂端以相同大小的水平速度v0拋出，若兩球均落在斜面上，不計(jì)空氣阻力，則A、B兩球平拋運(yùn)動(dòng)過程()A．飛行的時(shí)間之比為1∶3B．水平位移大小之比為1∶9C．豎直下落高度之比為1∶3D．落至斜面時(shí)速度大小之比為1∶3【答案】A【解析】對(duì)于A球，tan30°＝eq\f(yA,xA)＝eq\f(\f(1,2)gtA2,v0tA)，解得tA＝eq\f(2v0tan30°,g)，對(duì)于B球，tan60°＝eq\f(yB,xB)＝eq\f(\f(1,2)gtB2,v0tB)，解得tB＝eq\f(2v0tan60°,g)，所以eq\f(tA,tB)＝eq\f(tan30°,tan60°)＝eq\f(1,3)，由x＝v0t可知水平位移大小之比為1∶3，由y＝eq\f(1,2)gt2，可知豎直下落高度之比為1∶9，故A正確，B、C錯(cuò)誤；落在斜面上的豎直分速度vyA＝gtA＝2v0tan30°，vyB＝gtB＝2v0tan60°，vA2＝vyA2＋v02，vB2＝vyB2＋v02，則落至斜面時(shí)vA＝eq\r(\f(7,3))v0，vB＝eq\r(13)v0，速度大小之比為eq\r(7)∶eq\r(39)，故D錯(cuò)誤．2．如圖所示，以的速度水平拋出的小球，飛行一段時(shí)間撞在斜面上，速度方向與斜面方向成，已知斜面傾角，以下結(jié)論中正確的是（）A．物體飛行時(shí)間是 B．物體撞擊斜面時(shí)的速度大小為C．物體下降的高度是 D．物體飛行的水平位移為m【答案】C【解析】A．由幾何關(guān)系可知，豎直速度為vy=v0tan30°=gt代入數(shù)據(jù)解得物體飛行時(shí)間為故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，可得物體撞擊斜面時(shí)的速度大小為故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)豎直方向上的位移—時(shí)間公式，可得物體下降的距離為故C正確；D．根據(jù)水平方向上的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可得物體飛行的水平位移為故D錯(cuò)誤。故選C。3．如圖，斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，ab＝bc＝cd.從a點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以速度v0水平拋出一個(gè)小球，它落到斜面上b點(diǎn)．若小球從O點(diǎn)以速度2v0水平拋出，則它落在斜面上的(不計(jì)空氣阻力)()A．b與c之間某一點(diǎn)B．c點(diǎn)C．c與d之間某一點(diǎn)D．d點(diǎn)【答案】A【解析】當(dāng)水平初速度變?yōu)?v0時(shí)，如果去掉斜面，作過b點(diǎn)垂直于Oa的直線be，小球?qū)⒙湓赾點(diǎn)正下方的直線上的e點(diǎn)，連接O點(diǎn)和e點(diǎn)的拋物線與斜面相交于b、c間的一點(diǎn)(如圖)，該點(diǎn)即為小球以速度2v0水平拋出時(shí)在斜面上的落點(diǎn)，故選A.4．如圖所示，一小球以一定初速度水平拋出，忽略空氣阻力。當(dāng)小球以速度拋出時(shí)，經(jīng)歷時(shí)間后以恰好擊中斜面A處（拋出點(diǎn)與A點(diǎn)的連線垂直于斜面）。當(dāng)小球以速度3拋出時(shí)，經(jīng)歷時(shí)間后以恰好從B點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入圓軌道。則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】當(dāng)擊中斜面處時(shí)，豎直方向水平方向根據(jù)幾何關(guān)系可得解得則當(dāng)小球恰好從B點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入圓軌道時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系可得聯(lián)立可得故選A。5．（多選）某公園的臺(tái)階如圖甲所示，已知每級(jí)臺(tái)階的水平距離s=40cm，高度h=20cm。臺(tái)階的側(cè)視圖如圖乙所示，總共6級(jí)階梯，虛線AB恰好通過每級(jí)臺(tái)階的頂點(diǎn)。某同學(xué)將一小球置于最上面臺(tái)階邊緣的A點(diǎn)，并沿垂直于臺(tái)階邊緣將其以初速度v水平拋出，空氣阻力不計(jì)。每次與臺(tái)階或地面碰撞時(shí)，豎直方向的速度大小都變?yōu)樵瓉淼?.5倍，方向與原方向相反；水平方向的速度不變。下列說法正確的是（）A．要使小球首先落到第1級(jí)臺(tái)階上，初速度v最大為1.5m/sB．若v=3m/s，小球首先撞到第3級(jí)臺(tái)階上C．若v=7m/s，小球從拋出到與臺(tái)階或地面第3次碰撞所經(jīng)歷的總時(shí)間為sD．多次拋出小球，使其恰好打在各級(jí)階梯邊緣，每次小球落點(diǎn)的速度方向相同【答案】BC【解析】A．小球落到第1級(jí)臺(tái)階邊緣時(shí)，初速度最大，豎直方向水平方向聯(lián)立解得故A錯(cuò)誤；B．如圖作一條連接各端點(diǎn)的直線，只要小球越過該直線，則小球落到臺(tái)階上。設(shè)小球落到斜線上的時(shí)間，水平方向豎直方向且聯(lián)立解得=0.3s相應(yīng)的水平距離x=3×0.3m=0.9m則臺(tái)階數(shù)知小球拋出后首先落到的臺(tái)階為第3級(jí)臺(tái)階，故B正確；C．當(dāng)小球直接擊中B點(diǎn)時(shí)，則有豎直方向水平方向解得因?yàn)樾∏蛑苯勇涞降孛嫔?。落地時(shí)，豎直分速度為每次與臺(tái)階或地面碰撞時(shí)，豎直方向的速度大小都變?yōu)樵瓉淼?.5倍，從第一次碰撞到第二次碰撞，有解得從第二次碰撞到第三次碰撞，有解得總時(shí)間為故C正確；D．多次拋出小球，使其恰好打在各級(jí)階梯邊緣，小球水平方向速度大小不變，豎直方向速度大小改變，根據(jù)平行四邊形定則，每次小球落點(diǎn)的速度方向不相同，故D錯(cuò)誤。故選BC。6．（多選）跳臺(tái)滑雪是冬奧會(huì)中最具觀賞性的項(xiàng)目之一，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)水平飛出，落到斜坡上的D點(diǎn)，E點(diǎn)離坡道CD最遠(yuǎn)，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)員在空中相等時(shí)間內(nèi)速度變化相等B．軌跡CE和ED在水平方向的投影長度相等C．軌跡CE和ED在CD上的投影長度之比為1：3D．若減小水平飛出速度，運(yùn)動(dòng)員落到斜坡時(shí)速度與水平方向的夾角將變小【答案】AB【解析】A．運(yùn)動(dòng)員在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度恒定為g，則根據(jù)，則相等時(shí)間內(nèi)速度變化相等，選項(xiàng)A正確；B．設(shè)斜面的傾角為θ，則到達(dá)E點(diǎn)時(shí)到達(dá)斜面底端時(shí)解得t2=2t1即從C到E的時(shí)間等于從E到D的時(shí)間，則根據(jù)x=v0t可知，軌跡CE和ED在水平方向的投影長度相等，選項(xiàng)B正確；C．物體沿斜面方向做初速度為v0cosθ，加速度為gsinθ的加速運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)相等時(shí)間的位移關(guān)系可知，物體沿斜面方向的位移之比不等于1:3，即軌跡CE和ED在CD上的投影長度之比不等于1：3，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．運(yùn)動(dòng)員落到斜坡時(shí)速度與水平方向的夾角結(jié)合可得則若減小水平飛出速度，運(yùn)動(dòng)員落到斜坡時(shí)速度與水平方向的夾角不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AB。題組B能力提升練7．（多選）如圖所示，一豎直圓弧形槽固定于水平地面上，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑。若在A點(diǎn)以初速度v1平拋一小球，小球?qū)糁胁郾谏系淖畹忘c(diǎn)D點(diǎn)；若A點(diǎn)小球拋出的同時(shí)，在C點(diǎn)以初速度v2向左平拋另一個(gè)小球并也能擊中D點(diǎn)，已知∠COD=60°，且不計(jì)空氣阻力，則（）A．兩小球同時(shí)落到D點(diǎn)B．兩小球初速度大小之比為C．兩小球落到D點(diǎn)時(shí)的速度方向與OD線夾角相等D．兩小球落到D點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速率之比為【答案】BD【解析】A．根據(jù)可知，向左平拋的另一個(gè)小球豎直下降的高度小一些，其先落到D點(diǎn)，A錯(cuò)誤；B．對(duì)A點(diǎn)拋出的小球有，對(duì)C點(diǎn)拋出的小球有，解得B正確；C．A點(diǎn)拋出的小球落到D點(diǎn)時(shí)C點(diǎn)拋出的小球落到D點(diǎn)時(shí)可知，兩小球落到D點(diǎn)時(shí)的速度方向與OD線夾角不相等，C錯(cuò)誤；D．A點(diǎn)拋出的小球落到D點(diǎn)時(shí)C點(diǎn)拋出的小球落到D點(diǎn)時(shí)結(jié)合上述，解得D正確。故選BD。8．如圖（甲）所示，從斜面頂端以速度v0將小球水平拋出，小球落地后不再彈起，設(shè)其在空中飛行的時(shí)間為t。多次實(shí)驗(yàn)，測(cè)得飛行時(shí)間t隨拋出時(shí)速度v0的變化關(guān)系如圖（乙）所示，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，求：（1）斜面體的高度h；（2）斜面體的傾角θ。【答案】（1）；（2）【解析】（1）由圖乙可知，當(dāng)初速度不小于且時(shí)間在0.4s后小球的落地時(shí)間不再變化，故當(dāng)小球初速度為、在0.4s時(shí)剛好落在斜面底端的水平地面，因此（2）當(dāng)小球初速度為，在0.4s時(shí)水平位移大小為由幾何知識(shí)可得解得9．如圖所示，斜面ABC傾角為θ，在A點(diǎn)以速度將小球水平拋出（小球可以看成質(zhì)點(diǎn)），小球恰好經(jīng)過斜面上的小孔E，落在斜面底部的D點(diǎn)，且D為BC的中點(diǎn)。在A點(diǎn)以速度將小球水平拋出，小球剛好落在C點(diǎn)。若小球從E運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間為，從A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為，則不可能的是（）A．1︰1 B．1︰2 C．2︰3 D．1︰3【答案】ACD【解析】如圖所示對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間只由高度h決定，不管是以初速度或拋出，其落到斜面底端時(shí)間是一樣，都為。設(shè)從A到E的時(shí)間為，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得同理，從A到的運(yùn)動(dòng)根據(jù)數(shù)學(xué)幾何問題可知即由于因此本題選不可能的，故選ACD。10．如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點(diǎn)上方的C點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球軌跡恰好在D點(diǎn)與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，則C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為()A.eq\f(R,4)B.eq\f(R,2)C.eq\f(3R,4)D．R【答案】A【解析】由題意知小球通過D點(diǎn)時(shí)速度與圓柱體相切，則有vy＝v0tan60°，小球從C到D，水平方向有Rsin60°＝v0t，豎直方向上有y＝eq\f(vy,2)t，解得y＝eq\f(3,4)R，故C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為s＝y(tǒng)－R(1－cos60°)＝eq\f(R,4)，故選A.題組C培優(yōu)拔尖練11．（多選）如圖所示，同一豎直平面內(nèi)有四分之一圓環(huán)BC和傾角為53°的斜面AC，A、B兩點(diǎn)與圓環(huán)BC的圓心O等高，C點(diǎn)位于O點(diǎn)正下方。現(xiàn)將甲、乙小球分別從A、B兩點(diǎn)以初速度、沿水平方向同時(shí)拋出，兩球