小學(xué)奧數(shù)六年級(jí)解方程應(yīng)用題及答案

小學(xué)奧數(shù)六年級(jí)解方程應(yīng)用題及答案1.小明和小紅共有圖書120本，小明的圖書數(shù)量是小紅的3倍。設(shè)小紅有圖書x本，求小明和小紅分別有多少本圖書？答案：設(shè)小紅有圖書x本，那么小明有3x本?？闪蟹匠蘹+3x=120，4x=120，解得x=30。所以小紅有30本圖書，小明有3×30=90本圖書。2.一個(gè)長方形的周長是80厘米，長是寬的3倍。設(shè)寬為x厘米，求長方形的長和面積。答案：設(shè)寬為x厘米，長就是3x厘米。根據(jù)長方形周長公式可列方程2(x+3x)=80，8x=80，解得x=10。則長為3×10=30厘米，面積=30×10=300平方厘米。3.甲、乙兩數(shù)的和是150，甲數(shù)比乙數(shù)多30。設(shè)乙數(shù)為x，求甲、乙兩數(shù)分別是多少？答案：設(shè)乙數(shù)為x，那么甲數(shù)為x+30?？闪蟹匠蘹+(x+30)=150，2x+30=150，2x=120，解得x=60。所以乙數(shù)是60，甲數(shù)是60+30=90。4.有兩袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.5倍。如果從甲袋中取出10千克放入乙袋，兩袋大米就一樣重了。設(shè)乙袋大米原來重x千克，求甲、乙兩袋大米原來各重多少千克？答案：設(shè)乙袋大米原來重x千克，甲袋大米原來重1.5x千克?？闪蟹匠?.5x-10=x+10，1.5x-x=10+10，0.5x=20，解得x=40。則甲袋原來重1.5×40=60千克，乙袋原來重40千克。5.某班男生人數(shù)比女生人數(shù)多8人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.2倍。設(shè)女生人數(shù)為x人，求該班男、女生各有多少人？答案：設(shè)女生人數(shù)為x人，男生人數(shù)為1.2x人。可列方程1.2x-x=8，0.2x=8，解得x=40。所以女生有40人，男生有1.2×40=48人。6.學(xué)校買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，共花了435元。每個(gè)籃球比每個(gè)足球貴15元。設(shè)每個(gè)足球x元，求每個(gè)籃球和足球的價(jià)格。答案：設(shè)每個(gè)足球x元，每個(gè)籃球x+15元?？闪蟹匠?(x+15)+5x=435，4x+60+5x=435，9x+60=435，9x=375，解得x=41.67（保留兩位小數(shù)）。每個(gè)籃球價(jià)格為41.67+15=56.67元。7.師徒兩人合作加工一批零件，師傅每天加工的零件數(shù)是徒弟的1.5倍。兩人合作6天完成任務(wù)，已知徒弟比師傅少加工了90個(gè)零件。設(shè)徒弟每天加工x個(gè)零件，求這批零件一共有多少個(gè)？答案：設(shè)徒弟每天加工x個(gè)零件，師傅每天加工1.5x個(gè)零件。6天師傅加工6×1.5x=9x個(gè)，徒弟加工6x個(gè)。可列方程9x-6x=90，3x=90，解得x=30。師傅每天加工1.5×30=45個(gè)，兩人一天共加工30+45=75個(gè)，這批零件一共有75×6=450個(gè)。8.一個(gè)數(shù)的3倍加上這個(gè)數(shù)的2倍等于120，求這個(gè)數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，可列方程3x+2x=120，5x=120，解得x=24。9.甲、乙兩個(gè)倉庫共存糧360噸，甲倉庫存糧是乙倉庫的2倍多60噸。設(shè)乙倉庫存糧x噸，求甲、乙兩倉庫各存糧多少噸？答案：設(shè)乙倉庫存糧x噸，甲倉庫存糧2x+60噸?？闪蟹匠蘹+2x+60=360，3x+60=360，3x=300，解得x=100。甲倉庫存糧2×100+60=260噸。10.一支鋼筆的價(jià)格是一支圓珠筆價(jià)格的4倍。買3支鋼筆和5支圓珠筆一共花了34元。設(shè)一支圓珠筆價(jià)格為x元，求一支鋼筆和一支圓珠筆的價(jià)格分別是多少？答案：設(shè)一支圓珠筆價(jià)格為x元，一支鋼筆價(jià)格為4x元?？闪蟹匠?×4x+5x=34，12x+5x=34，17x=34，解得x=2。一支鋼筆價(jià)格為4×2=8元。11.某學(xué)校組織學(xué)生去春游，租了若干輛客車。如果每輛客車坐45人，那么有15人沒有座位；如果每輛客車坐60人，那么空出一輛客車。設(shè)租了x輛客車，求學(xué)生的人數(shù)。答案：根據(jù)學(xué)生人數(shù)不變可列方程45x+15=60(x-1)，45x+15=60x-60，60x-45x=15+60，15x=75，解得x=5。學(xué)生人數(shù)為45×5+15=240人。12.一個(gè)書架有上下兩層，上層放的書的數(shù)量是下層的3倍。如果把上層的書搬60本到下層，那么兩層的書就一樣多了。設(shè)下層原來有x本書，求書架上下兩層原來各有多少本書？答案：設(shè)下層原來有x本書，上層原來有3x本書?？闪蟹匠?x-60=x+60，3x-x=60+60，2x=120，解得x=60。上層原來有3×60=180本書。13.兩個(gè)數(shù)相除，商是5，余數(shù)是3。被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是59。設(shè)除數(shù)為x，求被除數(shù)。答案：因?yàn)楸怀龜?shù)=商×除數(shù)+余數(shù)，所以被除數(shù)為5x+3?？闪蟹匠?5x+3)+x+5+3=59，6x+11=59，6x=48，解得x=8。被除數(shù)為5×8+3=43。14.修一條路，計(jì)劃每天修60米，實(shí)際每天比計(jì)劃多修15米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)。設(shè)原計(jì)劃x天完成任務(wù)，求這條路的長度。答案：原計(jì)劃每天修60米，x天完成，路長60x米。實(shí)際每天修60+15=75米，實(shí)際用(x-4)天，路長75(x-4)米?？闪蟹匠?0x=75(x-4)，60x=75x-300，75x-60x=300，15x=300，解得x=20。路長60×20=1200米。15.某工廠有職工128人，男職工人數(shù)比女職工人數(shù)的2倍少22人。設(shè)女職工有x人，求男、女職工各有多少人？答案：設(shè)女職工有x人，男職工有2x-22人?？闪蟹匠蘹+2x-22=128，3x-22=128，3x=150，解得x=50。男職工有2×50-22=78人。16.一個(gè)三角形的面積是120平方厘米，底是高的4倍。設(shè)高為x厘米，求三角形的底和高。答案：三角形面積公式為S=1/2×底×高。設(shè)高為x厘米，底為4x厘米?？闪蟹匠?/2×4x×x=120，2x2=120，x2=60，解得x=√60=2√15（取正值）。底為4×2√15=8√15厘米。17.甲、乙兩人從相距36千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行4千米。設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩人相遇，求x的值。答案：根據(jù)路程=速度和×?xí)r間，可列方程(5+4)x=36，9x=36，解得x=4。18.某班有學(xué)生45人，會(huì)下象棋的人數(shù)是會(huì)下圍棋人數(shù)的3.5倍，兩種棋都會(huì)及兩種棋都不會(huì)的人數(shù)都是5人。求只會(huì)下圍棋的人數(shù)。設(shè)會(huì)下圍棋的有x人。答案：會(huì)下象棋的有3.5x人，會(huì)下棋的人數(shù)為45-5=40人。可列方程x+3.5x-5=40，4.5x=45，解得x=10。只會(huì)下圍棋的人數(shù)=會(huì)下圍棋的人數(shù)-兩種棋都會(huì)的人數(shù)=10-5=5人。19.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大1，十位與個(gè)位上的數(shù)字之和是這個(gè)兩位數(shù)的1/6。設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x，求這個(gè)兩位數(shù)。答案：十位上的數(shù)字為x+1，這個(gè)兩位數(shù)可表示為10(x+1)+x?？闪蟹匠?x+1)+x=1/6×[10(x+1)+x]，2x+1=1/6×(10x+10+x)，12x+6=11x+10，12x-11x=10-6，解得x=4。十位數(shù)字為4+1=5，這個(gè)兩位數(shù)是54。20.把一根長100厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，使長比寬多10厘米。設(shè)寬為x厘米，求長方形的長和面積。答案：設(shè)寬為x厘米，長為x+10厘米。根據(jù)長方形周長公式可列方程2(x+x+10)=100，4x+20=100，4x=80，解得x=20。長為20+10=30厘米，面積=30×20=600平方厘米。21.某商場(chǎng)購進(jìn)一批服裝，每件進(jìn)價(jià)100元，若按每件160元出售，每天可銷售80件。為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件服裝每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件。設(shè)每件服裝降價(jià)x元，每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式以及當(dāng)利潤最大時(shí)每件服裝的售價(jià)。答案：每件服裝的利潤為(160-100-x)元，銷售量為(80+2x)件。則y=(160-100-x)(80+2x)=(60-x)(80+2x)=4800+120x-80x-2x2=-2x2+40x+4800。對(duì)于二次函數(shù)y=-2x2+40x+4800，a=-2，b=40，當(dāng)x=-b/(2a)=-40/(2×(-2))=10時(shí)，利潤最大。此時(shí)售價(jià)為160-10=150元。22.有甲、乙兩個(gè)水池，甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米。如果甲水池里的水以每分鐘23立方米的速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池中的水是甲水池的4倍？設(shè)x分鐘后乙水池中的水是甲水池的4倍。答案：x分鐘后，甲水池有水(2600-23x)立方米，乙水池有水(1200+23x)立方米?？闪蟹匠?200+23x=4×(2600-23x)，1200+23x=10400-92x，23x+92x=10400-1200，115x=9200，解得x=80。23.某工程隊(duì)修一條公路，第一天修了全長的1/5多100米，第二天修了余下的2/7，這時(shí)還剩下500米沒修。設(shè)這條公路全長x米，求x的值。答案：第一天修了(1/5x+100)米，余下x-(1/5x+100)=4/5x-100米。第二天修了2/7×(4/5x-100)米?？闪蟹匠蘹-(1/5x+100)-2/7×(4/5x-100)=500，x-1/5x-100-8/35x+200/7=500，35x-7x-3500-8x+1000=17500，20x=20000，解得x=1000。24.有兩堆棋子，第一堆有87顆，第二堆有69顆。從第一堆中拿出多少顆棋子放入第二堆，就能使第二堆棋子數(shù)是第一堆的3倍？設(shè)從第一堆中拿出x顆棋子放入第二堆。答案：拿出x顆棋子后，第一堆有(87-x)顆，第二堆有(69+x)顆?？闪蟹匠?9+x=3×(87-x)，69+x=261-3x，x+3x=261-69，4x=192，解得x=48。25.一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是100，如果分子加上23，分母加上32，新的分?jǐn)?shù)約分后是2/3。設(shè)原來的分子為x，求原來的分?jǐn)?shù)。答案：原來分母為100-x，新分子為x+23，新分母為100-x+32=132-x?？闪蟹匠?x+23)/(132-x)=2/3，3(x+23)=2(132-x)，3x+69=264-2x，3x+2x=264-69，5x=195，解得x=39。分母為100-39=61，原來的分?jǐn)?shù)是39/61。26.小明去買水果，如果買4千克蘋果和5千克梨，需要花費(fèi)58元；如果買6千克蘋果和5千克梨，需要花費(fèi)70元。設(shè)每千克蘋果x元，求每千克蘋果和梨的價(jià)格。答案：設(shè)每千克蘋果x元，則每千克梨為(58-4x)÷5元?？闪蟹匠?x+5×((58-4x)÷5)=70，6x+58-4x=70，2x=12，x=6。每千克梨：(58-4×6)÷5=50÷5=10元。27.學(xué)校圖書館新購進(jìn)一批圖書，其中科技書的本數(shù)是故事書的3倍，科技書比故事書多240本。設(shè)故事書有x本，求科技書和故事書各有多少本。答案：設(shè)故事書有x本，科技書有3x本。3x-x=240，2x=240，x=120。科技書：3×120=360本。28.甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行80千米，乙車每小時(shí)行90千米，經(jīng)過4小時(shí)兩車相遇。A、B兩地相距多少千米？設(shè)A、B兩地相距x千米。答案：(80+90)×4=x，170×4=x，x=680千米。29.一個(gè)長方體的棱長總和是120厘米，長、寬、高的比是5:3:2。設(shè)長方體的長為5x厘米，求長方體的體積。答案：長方體的長、寬、高之和為120÷4=30厘米。5x+3x+2x=30，10x=30，x=3。長：5×3=15厘米，寬：3×3=9厘米，高：2×3=6厘米，體積：15×9×6=810立方厘米。30.果園里桃樹和梨樹一共有360棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的4倍。設(shè)梨樹有x棵，求桃樹和梨樹各有多少棵。答案：設(shè)梨樹有x棵，桃樹有4x棵。x+4x=360，5x=360，x=72。桃樹：4×72=288棵。31.一批零件，師傅單獨(dú)做需要12天完成，徒弟單獨(dú)做需要18天完成。師徒兩人合作，幾天可以完成？設(shè)x天可以完成。答案：(1/12+1/18)x=1，5/36x=1，x=7.2天。32.修一條公路，已經(jīng)修了全長的3/5，離中點(diǎn)還有20千米。這條公路全長多少千米？設(shè)全長為x千米。答案：3/5x-1/2x=20，1/10x=20，x=200千米。33.有濃度為15%的鹽水200克，要使鹽水的濃度變?yōu)?0%，需要加鹽多少克？設(shè)需要加鹽x克。答案：200×(1-15%)=(200+x)×(1-20%)，200×0.85=(200+x)×0.8，170=160+0.8x，0.8x=10，x=12.5克。34.一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行駛了全程的4/7，超過中點(diǎn)80千米。甲乙兩地相距多少千米？設(shè)甲乙兩地相距x千米。答案：4/7x-1/2x=80，1/14x=80，x=1120千米。35.商店運(yùn)來一批水果，蘋果比梨多80千克，蘋果的重量是梨的1.2倍。設(shè)梨的重量為x千克，求蘋果和梨的重量。答案：設(shè)梨的重量為x千克，蘋果的重量為1.2x千克。1.2x-x=80，0.2x=80，x=400。蘋果：1.2×400=480千克。36.小明看一本故事書，已經(jīng)看了全書的3/8，還剩下60頁沒看。這本書一共有多少頁？設(shè)這本書一共有x頁。答案：(1-3/8)x=60，5/8x=60，x=96頁。37.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條長1400米的公路，甲隊(duì)每天修80米，乙隊(duì)每天修60米。多少天后可以修完？設(shè)x天后可以修完。答案：(80+60)x=1400，140x=1400，x=10天。38.倉庫里有一批貨物，運(yùn)出3/5后，又運(yùn)進(jìn)20噸，這時(shí)倉庫里的貨物正好是原來的1/2。倉庫里原來有貨物多少噸？設(shè)原來有貨物x噸。答案：(1-3/5)x+20=1/2x，2/5x+20=1/2x，1/10x=20，x=200噸。39.六年級(jí)同學(xué)參加植樹活動(dòng)，男生植樹的棵數(shù)是女生的2倍，女生比男生少植樹12棵。設(shè)女生植樹x棵，求男、女生各植樹多少棵。答案：設(shè)女生植樹x棵，男生植樹2x棵。2x-x=12，x=12。男生：2×12=24棵。40.一個(gè)書架，上層的書比下層多105本，從上層拿25本到下層后，上層書的本數(shù)是下層的1.25倍。原來上層有多少本書？設(shè)原來下層有x本書。答案：原來上層有x+105本書。(x+105-25)=1.25×(x+25)，x+80=1.25x+31.25，0.25x=48.75，x=195。上層：195+105=300本。41.一套桌椅的價(jià)格是280元，其中椅子的價(jià)格是桌子的3/5。設(shè)桌子的價(jià)格為x元，求桌子和椅子的價(jià)格。答案：設(shè)桌子的價(jià)格為x元，椅子的價(jià)格為3/5x元。x+3/5x=280，8/5x=280，x=175。椅子：3/5×175=105元。42.一個(gè)圓形花壇的周長是62.8米，在它的周圍修一條寬1米的小路。求小路的面積。設(shè)花壇的半徑為x米。答案：花壇的半徑：62.8÷3.14÷2=10米，外圓半徑：10+1=11米，小路面積：3.14×(112-102)=3.14×21=65.94平方米。43.學(xué)校美術(shù)組的人數(shù)是書法組的4/5，美術(shù)組人數(shù)與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是3:5。書法組有30人，數(shù)學(xué)組有多少人？設(shè)數(shù)學(xué)組有x人。答案：美術(shù)組人數(shù)：30×4/5=24人，24:x=3:5，3x=120，x=40人。44.甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲車每小時(shí)行75千米，乙車每小時(shí)行60千米，經(jīng)過4小時(shí)兩車相遇。A、B兩地相距多少千米？設(shè)A、B兩地相距x千米。答案：(75+60)×4=x，135×4=x，x=540千米。45.有一批布料，如果只做上衣可以做10件，如果只做褲子可以做15條。如果做整套衣服，可以做多少套？設(shè)這批布料總量為x。答案：每件上衣用料x/10，每條褲子用料x/15，一套衣服用料x/10+x/15=x/6?？勺鎏讛?shù)：x÷(x/6)=6套。46.小明讀一本書，第一天讀了全書的1/5，第二天比第一天多讀了6頁，這時(shí)讀的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)的比是5:6。這本書一共有多少頁？設(shè)這本書一共有x頁。答案：第一天讀了1/5x頁，第二天讀了1/5x+6頁，(1/5x+1/5x+6):(x-1/5x-1/5x-6)=5:6，(2/5x+6):(3/5x-6)=5:6，12/5x+36=15/5x-30，3/5x=66，x=110頁。47.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是6厘米和8厘米，斜邊是10厘米。斜邊上的高是多少厘米？設(shè)斜邊上的高是x厘米。答案：6×8÷2=10x÷2，24=5x，x=4.8厘米。48.倉庫里有一批化肥，第一次運(yùn)走總數(shù)的25%，第二次運(yùn)走總數(shù)的1/3，還剩下110袋。這批化肥一共有多少袋？設(shè)這批化肥一共有x袋。答案：x-25%x-1/3x=110，5/12x=110，x=264袋。49.一輛客車和一輛貨車同時(shí)從相距540千米的兩地相對(duì)開出，客車每小時(shí)行60千米，貨車的速度是客車的4/5。幾小時(shí)后兩車相遇？設(shè)x小時(shí)后兩車相遇。答案：貨車速度：60×4/5=48千米/小時(shí)，(60+48)x=540，108x=540，x=5小時(shí)。50.修一條水渠，甲隊(duì)單獨(dú)修要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要30天完成。兩隊(duì)合修，多少天可以完成？設(shè)x天可以完成。答案：(1/20+1/30)x=1，1/12x=1，x=12天。51.某工廠五月份生產(chǎn)零件600個(gè)，比四月份多生產(chǎn)20%，四月份生產(chǎn)零件多少個(gè)？設(shè)四月份生產(chǎn)零件x個(gè)。答案：(1+20%)x=600，1.2x=600，x=500個(gè)。52.把