2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】直線與直線垂直，則實數(shù)的值為（）A.B.C.D.2、【題文】已知集合A={1，2，3，4，5}，函數(shù)f(x）是ＡＡ的映射，若整數(shù)x+f(x)和整數(shù)x·f(x)的奇偶不同，那么滿足條件的映射的個數(shù)為A.15B.125C.1125D.213、【題文】北京市的士收費(fèi)辦法如下：不超過2公里收7元（即起步價7元），超過2公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費(fèi)1元（不考慮其他因素）．相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如圖所示，則①處應(yīng)填()A.B.C.D.4、下列角的終邊與37°角的終邊在同一直線上的是（）A.﹣37°B.143°C.379°D.﹣143°5、當(dāng)0＜a＜1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）A.B.C.D.6、一條直線和三角形的兩邊同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.相交不垂直D.不確定7、在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對稱的是（）A.B.C.D.8、過點（1，2）且斜率為3的直線方程為（）A.y=3x-3B.y=3x-2C.y=3x-1D.y=x-19、若直線y=x+b與曲線（x-2）2+（y-3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是（）A.[1-23]B.[1-3]C.[-1，1+2]D.[1-21+2]評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、不等式的解集是____．11、【題文】已知函數(shù)是的反函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____.12、【題文】設(shè)函數(shù)的定義域為若存在非零常數(shù)使得對于任意有且則稱為上的高調(diào)函數(shù).對于定義域為的奇函數(shù)當(dāng)若為上的4高調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為________．13、化簡：+--=______．14、已知點(鈭?3,鈭?1)

和(4,鈭?6)

在直線3x鈭?2y鈭?a=0

的兩側(cè)，則a

的取值范圍是______．15、設(shè)平面向量PA鈫?=(鈭?1,2)PB鈫?=(2,x)

且PAB

三點共線，則x=

______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)16、先化簡，再求值：，其中．17、（2011?湖北校級自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)是____．18、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一、二、四象限，則m的范圍是____．19、（1）計算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡，再求值（1-）÷其中x=4．20、規(guī)定兩數(shù)a、b通過”*”運(yùn)算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時，總有a*x=x，則a=____．21、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．22、代數(shù)式++的值為____．評卷人得分四、作圖題(共2題，共16分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．24、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、解答題(共4題，共28分)25、已知A；B兩地相距150千米；某人開車以60千米/小時的速度從A地到B地，在B地停留一小時后，再以50千米/小時的速度返回A地．把汽車與A地的距離y（千米）表示為時間t（小時）的函數(shù)（從A地出發(fā)時開始），并畫出函數(shù)圖象．

26、已知f（x）=為定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=

（1）求f（x）的解析式；

（2）判斷并證明y=f（x）在（-1；0）上的單調(diào)性．

27、（12分）已知且（I）求的值；（II）求的值．28、【題文】（12分）已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．

(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個？

(2)若B中的元素0必?zé)o原象，這樣的f有多少個？

(3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，這樣的f又有多少個？評卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)29、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點，與y軸交于C點，∠ACB不小于90°．

（1）求點C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點為D；求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．

（4）設(shè)E，當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】

試題分析：由題意，得解得故選D．

考點：直線的一般式方程與兩條直線垂直的關(guān)系．【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】因為角的終邊與37°角的終邊在同一直線上的是37°+180°k；k是整數(shù)，k=﹣1時，37°﹣180°=﹣143°；

故選：D．

【分析】利用終邊相同角的表示寫出角的終邊與37°角的終邊在同一直線上的所有角，然后對k取值。5、D【分析】【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)；

∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱；

且當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=ax與y=logax都是減函數(shù)；

觀察圖象知；D正確．

故選D．

【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對稱，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而對選項進(jìn)行判斷即得．6、B【分析】【分析】一條直線和三角形的兩邊同時垂直；根據(jù)直線與平面的判定定理可知，該直線垂直與三角形所在平面．直線與平面垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知與平面內(nèi)任意一直線垂直．故這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是垂直．

故選B7、C【分析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期的求法和對稱軸上取最值對選項逐一驗證即可得到答案．

【解答】將x=代入y=sin（2x-)可得y=≠±1；排除A

將x=代入y=sin（2x+)，y=≠±1；排除B

將x=代入y=sin（2x-)；y="1"取得最值．C對。

故選C．

【點評】本題主要考查三角函數(shù)最小正周期的求法和三角函數(shù)的對稱性．屬基礎(chǔ)題．8、C【分析】解：過點（1；2）且斜率為3的直線方程為y-2=3（x-1），化為y=3x-1．

故選C．

利用點斜式即可得出．

本題考查了直線的點斜式方程，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、A【分析】解：由題意，圓心到直線的距離d==2，b=1±2

（0，3）代入直線y=x+b，可得b=3；

∵直線y=x+b與曲線（x-2）2+（y-3）2=4（0≤x≤4；1≤y≤3）有公共點；

∴實數(shù)b的取值范圍是[1-23]；

故選A．

由題意，圓心到直線的距離d==2，b=1±2（0，3）代入直線y=x+b，可得b=3；即可得出結(jié)論．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)是的反函數(shù)看做由函數(shù)與函數(shù)復(fù)合而成，對于在定義域上是減函數(shù)，在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為

考點：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性。

點評：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性由構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的基本初等函數(shù)按照同增異減的法則來判定【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：+--=（+）-（+）=-=．

故答案是：．

根據(jù)向量加減法的幾何意義填空．

本題考查向量的加減法運(yùn)算，將向量轉(zhuǎn)化為兩個向量的和，然后抵消掉相反向量是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：因為點(鈭?3,鈭?1)

和點(4,鈭?6)

在直線3x鈭?2y鈭?a=0

的兩側(cè)；

所以，(鈭?3隆脕3+2隆脕1鈭?a)[3隆脕4+2隆脕6鈭?a]<0

即：(a+7)(a鈭?24)<0

解得鈭?7<a<24

．

故答案為：(鈭?7,24)

．

點(鈭?3,鈭?1)

和點(4,鈭?6)

在直線3x鈭?2y鈭?a=0

的兩側(cè)；那么把這兩個點代入3x鈭?2y鈭?a

它們的符號相反，乘積小于0

求出a

的取值范圍．

本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域問題，點與直線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】(鈭?7,24)

15、略

【分析】解：隆脽PAB

三點共線；隆脿4+x=0

解得x=鈭?4

．

故答案為：鈭?4

．

利用向量共線定理即可得出．

本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?4

三、計算題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】先把括號內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．17、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進(jìn)而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．18、略

【分析】【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．19、略

【分析】【分析】（1）求出根據(jù)零指數(shù)；絕對值性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個式子的值；代入求出即可．

（2）根據(jù)分式的加減法則先計算括號里面的減法，同時把除法變成乘法，進(jìn)行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當(dāng)x=4時；

原式=；

=．20、略

【分析】【分析】根據(jù)a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當(dāng)x≠0時；

∴a=．

故答案為：．21、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．22、略

【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時的代數(shù)式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

綜合①②③④可知：代數(shù)式++的值為3或-1．

故答案為：3或-1．四、作圖題(共2題，共16分)23、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．五、解答題(共4題，共28分)25、略

【分析】

由題意得A；B兩地相距150km，某人開汽車以60km/h的速度從A地到達(dá)B地，可得從A到B須要2.5小時；

以50km/h的速度返回A地；從B到A需要3小時。

當(dāng)0≤t≤2.5時；y=60t；

當(dāng)2.5＜t≤3.5時；y=150；

當(dāng)2.5＜t≤3.5時；y=150t-50（t-3.5）；

∴（4分）

整理可得，（6分）

函數(shù)的圖象如下

【解析】【答案】由已知中A；B兩地相距150km，某人開汽車以60km/h的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，我們可以分別求出A到B，停留，及B到A時路程x（km）表示為時間t（h）的函數(shù)表達(dá)式，綜合討論結(jié)果，即可得到函數(shù)的解析式．

26、略

【分析】

（1）因為f（x）=為定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=

所以即解得：．

所以，f（x）=．

（2）在（-1；0）上為單調(diào)增函數(shù)．

證明：任取x1，x2∈（-1，0）且x1＜x2

則

=

=．

因為x1，x2∈（-1，0）且x1＜x2；

所以1-x1x2＞0，x1-x2＜0．

所以，．

即f（x1）＜f（x2）．

所以；函數(shù)y=f（x）在（-1，0）上的單調(diào)遞增．

【解析】【答案】（1）函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，由f（0）=0，f（1）=聯(lián)立方程組可求a和b的值；則函數(shù)解析式可求；

（2）直接運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)y=f（x）在（-1；0）上的單調(diào)性．

27、略

【分析】

（I）平方得整理得sin2x+2sinxcosx+cos2x=∴2分∴由得又∵∴∴故．6分（II）＝＝＝＝12分【解析】略【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)顯然對應(yīng)是一一對應(yīng)的，即為a1找象有4種方法，a2找象有3種方法，a3找象有2種方法，a4找象有1種方法，所以不同的f共有4×3×2×1＝24(個)．

(2)0必?zé)o原象，1,2,3有無原象不限，所以為A中每一元素找象時都有3種方法．所以不同的f共有34＝81(個)．

(3)分為如下四類：

第一類，A中每一元素都與1對應(yīng)；有1種方法；

第二類，A中有兩個元素對應(yīng)1；一個元素對應(yīng)2，另一個元素與0對應(yīng)，有C·C＝12種方法；

第三類，A中有兩個元素對應(yīng)2；另兩個元素對應(yīng)0，有C·C＝6種方法；

第四類，A中有一個元素對應(yīng)1；一個元素對應(yīng)3，另兩個元素與0對應(yīng)，有C·C＝12種方法．

所以不同的f共有1＋12＋6＋12＝31(個)．六、綜合題(共1題，共7分)29、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點坐標(biāo)；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進(jìn)而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點G，延長DC交x軸于點H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進(jìn)而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設(shè)過N、P兩點的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點C的坐標(biāo)為（0；-3a）；

答：點C的坐標(biāo)為（0；-3a）．

（2）當(dāng)∠ACB=90°時；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；