2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 一次方程與方程組3.6 綜合與實(shí)踐 一次方程組與CT技術(shù)說(shuō)課稿 （新版）滬科版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.6綜合與實(shí)踐一次方程組與CT技術(shù)說(shuō)課稿（新版）滬科版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔滩姆治?023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章3.6節(jié)“綜合與實(shí)踐：一次方程組與CT技術(shù)”以CT技術(shù)為背景，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)理解和應(yīng)用一次方程組。本節(jié)課與課本緊密關(guān)聯(lián)，旨在幫助學(xué)生鞏固一次方程組的解法，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力；增強(qiáng)邏輯推理能力，學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)信息；提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解并掌握一次方程組的解法，包括代入法和消元法；

②能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一次方程組，并求解得到實(shí)際問(wèn)題的解；

③學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)信息，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解方程組解的幾何意義，將方程組的解與直線(xiàn)在坐標(biāo)系中的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)；

②在解決實(shí)際問(wèn)題中，如何準(zhǔn)確地建立方程組，確保方程組的正確性和完整性；

③如何將方程組的解應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生在實(shí)際情境中理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，包括《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)滬科版教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如CT技術(shù)原理圖、方程組解法演示動(dòng)畫(huà)等。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備坐標(biāo)系模型、透明直尺等，以輔助學(xué)生直觀理解方程組的解。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供計(jì)算器和筆記本，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作和計(jì)算。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示CT掃描的圖片或視頻，介紹CT技術(shù)在醫(yī)學(xué)診斷中的應(yīng)用。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考CT技術(shù)如何幫助醫(yī)生找到人體內(nèi)部的病變？

3.學(xué)生討論：小組討論，分享對(duì)CT技術(shù)的理解，并思考與數(shù)學(xué)的關(guān)系。

二、講授新課（15分鐘）

1.介紹CT技術(shù)的基本原理，如X射線(xiàn)穿透人體后形成圖像。

2.引入一次方程組的概念，通過(guò)CT技術(shù)中的圖像處理問(wèn)題，展示一次方程組的應(yīng)用。

3.講解代入法和消元法解一次方程組的方法，結(jié)合具體例子進(jìn)行演示。

4.強(qiáng)調(diào)解方程組時(shí)要注意方程的準(zhǔn)確性和完整性。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.分組練習(xí)：學(xué)生分組，根據(jù)所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如CT圖像中的問(wèn)題。

2.學(xué)生展示：每組選代表展示解題過(guò)程，其他組進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。

3.教師點(diǎn)評(píng)：針對(duì)學(xué)生展示的解題過(guò)程，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.提問(wèn)：如何從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)信息？

2.學(xué)生回答：教師引導(dǎo)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)從實(shí)際情境中抽象數(shù)學(xué)模型的重要性。

3.提問(wèn)：方程組的解在實(shí)際問(wèn)題中有什么意義？

4.學(xué)生回答：教師引導(dǎo)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)方程組解的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師提問(wèn)：如何將方程組的解應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題？

2.學(xué)生討論：小組討論，分享不同情境下方程組解的應(yīng)用方法。

3.教師總結(jié)：針對(duì)學(xué)生討論的內(nèi)容，進(jìn)行總結(jié)和歸納。

4.教師提問(wèn)：在實(shí)際應(yīng)用中，如何確保方程組的正確性和完整性？

5.學(xué)生回答：教師引導(dǎo)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)在實(shí)際問(wèn)題中檢驗(yàn)和修正方程組的重要性。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考：數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用有哪些？

2.學(xué)生討論：小組討論，分享數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的實(shí)際應(yīng)用案例。

3.教師總結(jié)：針對(duì)學(xué)生討論的內(nèi)容，進(jìn)行總結(jié)和歸納。

七、總結(jié)與反思（5分鐘）

1.教師總結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一次方程組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.學(xué)生反思：學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，反思自己的學(xué)習(xí)收獲和不足。

3.教師鼓勵(lì)：鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中多運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

總用時(shí)：45分鐘六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.一次方程組的定義：由兩個(gè)一次方程組成的方程組稱(chēng)為一次方程組。

2.一次方程組的解法：

-代入法：通過(guò)將一個(gè)方程的解代入另一個(gè)方程中，求解得到方程組的解。

-消元法：通過(guò)加減消元或乘除消元，將方程組中的一個(gè)方程簡(jiǎn)化，從而求解得到方程組的解。

3.一次方程組的解的幾何意義：

-在坐標(biāo)系中，一次方程的解對(duì)應(yīng)于直線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)。

-一次方程組的解對(duì)應(yīng)于兩條直線(xiàn)在坐標(biāo)系中的交點(diǎn)。

4.建立一次方程組的方法：

-從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)信息，如變量、等量關(guān)系等。

-根據(jù)等量關(guān)系列出方程，確保方程的準(zhǔn)確性和完整性。

5.解一次方程組的應(yīng)用：

-在實(shí)際問(wèn)題中，如CT技術(shù)、工程計(jì)算、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等，應(yīng)用一次方程組求解實(shí)際問(wèn)題。

-理解方程組解的實(shí)際意義，如找到問(wèn)題的解、確定變量的值等。

6.一次方程組的解的性質(zhì)：

-一次方程組的解可能有一個(gè)、兩個(gè)或無(wú)解。

-當(dāng)方程組有解時(shí)，解是唯一的。

7.檢驗(yàn)一次方程組的解：

-將方程組的解代入原方程組，檢查是否滿(mǎn)足所有方程。

-通過(guò)檢驗(yàn)，確保方程組的解是正確的。

8.一次方程組與CT技術(shù)的關(guān)聯(lián)：

-CT技術(shù)中的圖像處理涉及一次方程組的解法。

-通過(guò)一次方程組，可以計(jì)算出圖像中各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到完整的圖像。

9.一次方程組在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用實(shí)例：

-醫(yī)學(xué)診斷：通過(guò)CT技術(shù)，醫(yī)生可以建立一次方程組，求解人體內(nèi)部病變的位置。

-工程計(jì)算：在工程設(shè)計(jì)中，一次方程組可以用于計(jì)算材料用量、成本等。

-經(jīng)濟(jì)問(wèn)題：在一次方程組中，可以求解經(jīng)濟(jì)變量，如利潤(rùn)、成本等。

10.一次方程組的拓展：

-研究一次方程組的解的性質(zhì)，如解的個(gè)數(shù)、解的范圍等。

-探討一次方程組在更高維空間中的應(yīng)用，如二維、三維空間中的方程組。七、教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我覺(jué)得挺有收獲的。我們先是從CT技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用引入，這個(gè)切入點(diǎn)挺吸引學(xué)生的，大家參與度很高。在講授新課的時(shí)候，我盡量用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言和形象的例子來(lái)解釋一次方程組的解法和應(yīng)用，感覺(jué)學(xué)生們理解得還算不錯(cuò)。

教學(xué)反思嘛，有幾個(gè)地方我覺(jué)得還可以改進(jìn)。首先，我在講解消元法的時(shí)候，可能有些學(xué)生還是不太明白，尤其是加減消元和乘除消元之間的區(qū)別。我應(yīng)該在課堂上多做一些對(duì)比，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)體會(huì)這兩種方法的差異。

其次，我在提問(wèn)環(huán)節(jié)，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)不夠自信，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)知識(shí)的掌握還不夠牢固。我打算在接下來(lái)的課堂上，多給他們一些展示的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)他們大膽發(fā)言，增強(qiáng)他們的自信心。

教學(xué)總結(jié)的話(huà)，我覺(jué)得學(xué)生們?cè)谶@節(jié)課上收獲還是挺多的。他們對(duì)一次方程組的解法有了更深的理解，也能?chē)L試著將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去。特別是一些平時(shí)不太積極的學(xué)生，今天在討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)得相當(dāng)活躍，這讓我挺高興的。

不過(guò)，也存在一些不足。比如，我在講解過(guò)程中，可能過(guò)于注重知識(shí)的傳授，而忽略了學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。有些學(xué)生可能對(duì)某些內(nèi)容掌握得比較好，但對(duì)其他內(nèi)容還需要更多的指導(dǎo)。我應(yīng)該在今后的教學(xué)中，更加關(guān)注每個(gè)學(xué)生的個(gè)體差異，提供更有針對(duì)性的幫助。

另外，我在課堂管理上也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。有時(shí)候，課堂上的紀(jì)律確實(shí)比較難控制，尤其是在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們的注意力容易分散。我需要思考一些新的管理策略，比如設(shè)置明確的討論規(guī)則，或者利用小組競(jìng)爭(zhēng)的方式，來(lái)提高學(xué)生的專(zhuān)注力。八、內(nèi)容邏輯關(guān)系①一次方程組的定義

-定義：由兩個(gè)一次方程組成的方程組。

-關(guān)鍵詞：一次方程組、方程、組成。

②一次方程組的解法

-代入法：將一個(gè)方程的解代入另一個(gè)方程中求解。

-消元法：通過(guò)加減消元或乘除消元簡(jiǎn)化方程組求解。

-關(guān)鍵詞：代入法、消元法、加減消元、乘除消元。

③一次方程組的解的幾何意義

-幾何意義：一次方程的解對(duì)應(yīng)直線(xiàn)上的點(diǎn)，方程組的解對(duì)應(yīng)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)。

-關(guān)鍵詞：幾何意義、直線(xiàn)、交點(diǎn)。

④建立一次方程組的方法

-提取信息：從實(shí)際問(wèn)題中提取變量、等量關(guān)系等數(shù)學(xué)信息。

-列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程，確保方程的準(zhǔn)確性和完整性。

-關(guān)鍵詞：提取信息、變量、等量關(guān)系、列方程、準(zhǔn)確性、完整性。

⑤解一次方程組的應(yīng)用

-實(shí)際應(yīng)用：在醫(yī)學(xué)診斷、工程計(jì)算、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等實(shí)際情境中應(yīng)用。

-解的實(shí)際意義：找到問(wèn)題的解、確定變量的值。

-關(guān)鍵詞：實(shí)際應(yīng)用、醫(yī)學(xué)診斷、工程計(jì)算、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題、解的實(shí)際意義。

⑥一次方程組的解的性質(zhì)

-解的個(gè)數(shù)：可能有一個(gè)、兩個(gè)或無(wú)解。

-解的唯一性：當(dāng)方程組有解時(shí)，解是唯一的。

-關(guān)鍵詞：解的個(gè)數(shù)、無(wú)解、解的唯一性。

⑦檢驗(yàn)一次方程組的解

-檢驗(yàn)方法：將解代入原方程組，檢查是否滿(mǎn)足所有方程。

-檢驗(yàn)?zāi)康模捍_保方程組的解是正確的。

-關(guān)鍵詞：檢驗(yàn)方法、代入、檢查、正確性。

⑧一次方程組與CT技術(shù)