2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷766考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知命題p：設(shè)x∈R，若|x|=x，則x＞0；命題q：設(shè)x∈R，若x2=3，則x=．則下列命題為真命題的是（）

A.p∨q

B.p∧q

C.?p∧q

D.?p∨q

2、將連續(xù)n2（n≥3）個(gè)正整數(shù)填入n×n方格中；使其每行．每列．每條對角線上的數(shù)的和都相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方數(shù)陣．記f（n）為n階幻方數(shù)陣對角線上數(shù)的和，如右圖就是一個(gè)3階幻方數(shù)陣，可知f（3）=15．若將等差數(shù)列：3，4，5，6，的前16項(xiàng)填入4×4方格中，可得到一個(gè)4階幻方數(shù)陣，則其對角線上的和f（4）等于（）

A.44

B.42

C.40

D.36

3、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（）（A）（B）2（C）（D）－24、【題文】在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn)若則()A.B.C.D.5、復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6、等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S14=3S7=3，則S28=（）A.9B.15C.8D.127、已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到直線x=-1的距離之和的最小值是（）A.5B.8C.D.8、將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場館參加接等工作，每個(gè)場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（）A.240B.300C.150D.1809、已知復(fù)數(shù)z

滿足(5+12i)z=169

則z.=(

)

A.鈭?5鈭?12i

B.鈭?5+12i

C.5鈭?12i

D.5+12i

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=的遞減區(qū)間是____．11、為過拋物線焦點(diǎn)的一條弦，設(shè)以下結(jié)論正確的是____________________,①且②的最小值為③以為直徑的圓與軸相切；12、【題文】在中，則角A的值為__________.13、【題文】已知均為單位向量,若那么向量與的夾角為_______.14、（文）函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx的最小值為______．15、已知數(shù)組(x1,y1)(x2,y2)(x10,y10)

滿足線性回歸方程y虃=bx+a

則“(x0,y0)

滿足線性回歸方程y虃=bx+a

”是“x0=x1+x2++x1010y0=y1+y2++y1010

”的______.

條件.(

填充分不必要、必要不充分、充要)

評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)21、（1）推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式；（2）已知直線：和互相平行，求實(shí)數(shù)的值.22、命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對于一切x∈R恒成立，命題q：函數(shù)f（x）=（3-2a）x是增函數(shù)；若p為真，且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

23、三個(gè)元件T1，T2，T3正常工作的概率分別為將它們中某兩個(gè)元件并聯(lián)后再和第三個(gè)元件串聯(lián)接入電路．

（1）在如圖的一段電路中；電路不發(fā)生故障的概率是多少？

（2）三個(gè)元件按要求連成怎樣的一段電路時(shí)，才能使電路中不發(fā)生故障的概率最大？請畫出此時(shí)的電路圖，并說明理由．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共4分)24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。25、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

∵命題p：設(shè)x∈R；若|x|=x，則x＞0為假命題；

命題q：設(shè)x∈R，若x2=3，則x=為假命題．

故p∨q為假命題；故A錯(cuò)誤；

p∧q為假命題；故B錯(cuò)誤；

?p∧q為假命題；故C錯(cuò)誤；

?p∨q為真命題；故D正確；

故選D

【解析】【答案】根據(jù)絕對值的代數(shù)意義，我們可得|x|=x，則x≥0，即命題p為假命題，由平方根的定義，我們可得若x2=3，則x=±即命題q假命題，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，我們可以判斷出四個(gè)答案的真假，進(jìn)而得到結(jié)果．

2、B【分析】

依題意每行．每列．每條對角線上數(shù)的和都相等，而4×4方格中填入的各數(shù)成等差數(shù)列，總和為16×3+=168；

所以每行上數(shù)的和為168/4=42；從而每條對角線上的數(shù)的和為42．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)題意可知，幻方對角線上的數(shù)成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知對角上的兩個(gè)數(shù)相加正好等于1+n2；進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得答案．

3、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，?fù)數(shù)=是純虛數(shù)，所以，a=2，故選B?？键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、D【分析】【解析】

試題分析：由題意可知，與相似，且相似比為所以由向量加減法的平行四邊形法則可知，解得，由向量加法的三角形法則可知，故D正確。

考點(diǎn)：平面向量的加減法【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】利用復(fù)數(shù)的除法法則，計(jì)算對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.6、B【分析】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S14=3S7=3；

∴S7=1，S14=3；

由等比列的性質(zhì)得S7，S14-S7，S21-S14，S28-S21構(gòu)成以1為首項(xiàng)；以2為公比的等比數(shù)列；

∴S21-S14=4，解得S21=4+3=7；

S28-S21=8，解得S28=8+7=15．

故選：B．

由已知得S7=1，S14=3，由等比列的性質(zhì)得S7，S14-S7，S21-S14，S28-S21構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由此能求出S28的值．

本題考查等比數(shù)列的前28項(xiàng)和的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、C【分析】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓x2+（y-4）2=1的圓心為E（0；4），半徑為1；

根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離；

進(jìn)而推斷出當(dāng)P；Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到直線x=-1距離之和的最小為：

丨QF丨=|EF|-r=-1=-1；

故選C．

求得圓心與半徑；由拋物線的定義可知：可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到直線x=-1距離之和的最小，利用勾股定理即可求得丨QF丨．

本題考查拋物線的定義，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C8、C【分析】解：將5個(gè)人分成滿足題意的3組有1；1，3與2，2，1兩種；

分成1、1、3時(shí)，有C53?A33種分法；

分成2、2、1時(shí)，有?A33種分法；

所以共有C53?A33+?A33=150種方案；

故選：C．

根據(jù)題意；分析有將5個(gè)人分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分別計(jì)算可得分成1；1、3與分成2、2、1時(shí)的分組情況種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案．

本題考查組合、排列的綜合運(yùn)用，解題時(shí)，注意加法原理與乘法原理的使用．【解析】【答案】C9、D【分析】解：由(5+12i)z=169

得z=1695+12i=169(5鈭?12i)(5+12i)(5鈭?12i)=169(5鈭?12i)169=5鈭?12i

隆脿z.=5+12i

故選：D

．

把已知等式變形；然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=的定義域?yàn)?<2,那么根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知遞減區(qū)間是(0,1)【解析】【答案】(0,1)11、略

【分析】【解析】

因?yàn)橄疫^焦點(diǎn)，因此可以設(shè)出直線方程，然后聯(lián)立方程組，可以得到因此可以得到①正確同理利用弦長公式可以求解得到的最小值為②正確，對于③，我們利用直角梯形的性質(zhì)可以得到證明也成立?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗冖?2、略

【分析】【解析】

試題分析：中，則由正弦定理可知因?yàn)閍>b,因此可知角A有兩個(gè)解分別是

考點(diǎn)：解三角形。

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知的兩邊和一邊的對角，結(jié)合正弦定理來求解角A,屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)向量與的夾角為因?yàn)樗?/p>

因?yàn)樗?/p>

考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積、模長.【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵f（x）=cos2x+2sinx=-2sin2x+2sinx+1

=-2+

∵-1≤sinx≤1

當(dāng)sinx=-1時(shí)；函數(shù)有最小值-3

故答案為：-3

利用二倍角公式對已知函數(shù)化簡，f（x）=cos2x+2sinx=-2sin2x+2sinx+1結(jié)合-1≤sinx≤1及二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最小值。

本題主要考查了二倍角公式及二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求解，屬于基礎(chǔ)試題【解析】-315、略

【分析】解：根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，但滿足方程的點(diǎn)不一定是樣本中心點(diǎn)，可得“(x0,y0)

滿足線性回歸方程y虃=bx+a

”是“x0=x1+x2++x1010y0=y1+y2++y1010

”的必要不充分條件．

故答案為：必要不充分。

根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)；但滿足方程的點(diǎn)不一定是樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．

本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查四種條件，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，但滿足方程的點(diǎn)不一定是樣本中心點(diǎn)【解析】必要不充分三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共3題，共15分)21、略

【分析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)直線過點(diǎn)做直線的垂線，垂足為求出點(diǎn)的坐標(biāo)，在直線上在取不同于點(diǎn)的一點(diǎn)用兩點(diǎn)間距離可求得根據(jù)直角三角形中勾股定理可求得即點(diǎn)到直線的距離。（2）根據(jù)兩直線平行斜率相等即可求出。試題解析：【解析】

（1）（略）6分（2）∥解得1或經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意，故1或12分考點(diǎn)：1點(diǎn)到線的距離公式；2兩直線平行時(shí)斜率的關(guān)系。【解析】【答案】（1）詳見解析；（2）或22、略

【分析】

①對于命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對于一切x∈R恒成立，∴△=4a2-16＜0；解得-2＜a＜2．

②對于命題q：函數(shù)f（x）=（3-2a）x是增函數(shù)；∴3-2a＞1，解得a＜1．

∵p為真，且q為假，∴解得1≤a＜2．

故a的取值范圍是[1；2）．

【解析】【答案】利用“三個(gè)二次”的關(guān)系和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對命題p；q進(jìn)行化簡；再根據(jù)p為真且q為假，即可求出a的取值范圍．

23、略

【分析】

（1）記“三個(gè)元件T1，T2，T3正常工作”分別為事件A1，A2，A3，電路不發(fā)生故障的概率為P1=P[（A2∪A3）?A1]=P（A2∪A3）?P（A1）；計(jì)算求的結(jié)果．

（2）如右圖，圖1中電路不發(fā)生故障的事件為（A1∪A2）?A3，求得電路不發(fā)生故障的概率P2=P[（A1∪A2）?A3]=P（A1∪A2）?P（A3）值，可得P2＞P1．在圖2中，同理不發(fā)生故障概率為P3=P2＞P1；命題得證．

本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：記“三個(gè)元件T1，T2，T3正常工