2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式2.2不等式2.2.1第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式課時(shí)分層作業(yè)含解析新人教B版必修第一冊

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(十三)不等關(guān)系與不等式(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．下列說法正確的是()A．某人月收入x不高于2000元可表示為“x＜2000”B．小明的身高xcm，小華的身高ycm，則小明比小華矮表示為“x＞y”C．某變量x至少是a可表示為“x≥a”D．某變量y不超過a可表示為“y≥a”C[對于A，x應(yīng)滿意x≤2000，故A錯(cuò)；對于B，x，y應(yīng)滿意x＜y，故B錯(cuò)；C正確；對于D，y與a的關(guān)系應(yīng)表示為y≤a，故D錯(cuò)誤．]2．設(shè)a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，則()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤bC[∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b.]3．若a≠2且b≠－1，則M＝a2＋b2－4a＋2bA．M＞－5 B．M＜－5C．M＝－5 D．不能確定A[M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.故選A.]4．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，則糖水變甜了，依據(jù)這個(gè)事實(shí)提煉的一個(gè)不等式為()A．eq\f(a＋m,b＋m)＜eq\f(a,b) B．eq\f(a＋m,b＋m)＞eq\f(a,b)C．eq\f(a－m,b－m)＜eq\f(a,b) D．eq\f(a－m,b－m)＞eq\f(a,b)B[糖水變甜了，說明糖水中糖的濃度增加了，故eq\f(a＋m,b＋m)＞eq\f(a,b).]5．已知c＞1，且x＝eq\r(c＋1)－eq\r(c)，y＝eq\r(c)－eq\r(c－1)，則x，y之間的大小關(guān)系是()A．x＞y B．x＝y(tǒng)C．x＜y D．x，y的關(guān)系隨c而定C[用作商法比較，由題意x，y＞0，∵eq\f(x,y)＝eq\f(\r(c＋1)－\r(c),\r(c)－\r(c－1))＝eq\f(\r(c)＋\r(c－1),\r(c＋1)＋\r(c))＜1，∴x＜y.]二、填空題6．假如[x]表示不超過x的最大整數(shù)，a＝[－3.1]，b＝[m]，c＝[7.1]，且a≤b≤c，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．－4≤m＜8[依據(jù)定義，可知a＝－4，c＝7，所以－4≤b≤7，再依據(jù)定義知，m最小為－4，最大值不能達(dá)到8，因此m的取值范圍是－4≤m＜8.]7．一輛汽車原來每天行駛xkm，假如該汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程將超過2200km8(x＋19)>2200[因?yàn)樵撈嚸刻煨旭偟穆烦瘫仍瓉矶?9km，所以現(xiàn)在汽車每天行駛的路程為(x＋19)km，則在8天內(nèi)它的行程為8(x＋19)km，因此，不等關(guān)系“在8天內(nèi)它的行程將超過2200km”可以用不等式8(x＋19)>8．當(dāng)m>1時(shí)，m3與m2－m＋1的大小關(guān)系為________．m3>m2－m＋1[∵m3－(m2－m＋1)＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1)＝(m－1)(m2＋1)，又∵m>1，故(m－1)(m2＋1)>0，∴m3＞m2－m＋1.]三、解答題9．有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸，每天每艘輪船和每架飛機(jī)運(yùn)輸效果如下表：現(xiàn)在要在一天內(nèi)至少運(yùn)輸2000t糧食和1500t石油．寫出支配輪船艘數(shù)和飛機(jī)架數(shù)所滿意的全部不等關(guān)系的不等式．[解]設(shè)須要支配x艘輪船和y架飛機(jī)．則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(300x＋150y≥2000，,250x＋100y≥1500，,x≥0，x∈N，,y≥0，y∈N.))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋3y≥40，,5x＋2y≥30，,x≥0，x∈N，,y≥0，y∈N.))10．已知x∈R且x≠－1，比較eq\f(1,1＋x)與1－x的大?。甗解]∵eq\f(1,1＋x)－(1－x)＝eq\f(1－（1－x2）,1＋x)＝eq\f(x2,1＋x)，當(dāng)x＝0時(shí)，eq\f(1,1＋x)＝1－x；當(dāng)1＋x＜0，即x＜－1時(shí)，eq\f(x2,1＋x)＜0，∴eq\f(1,1＋x)＜1－x；當(dāng)1＋x＞0且x≠0，即－1＜x＜0或x＞0時(shí)，eq\f(x2,1＋x)＞0，∴eq\f(1,1＋x)＞1－x.11．足球賽期間，某球迷俱樂部一行56人從旅館乘出租車到球場為中國隊(duì)加油，現(xiàn)有A，B兩個(gè)出租車隊(duì)，A隊(duì)比B隊(duì)少3輛車．若全部支配乘A隊(duì)的車，每輛車坐5人，車不夠，每輛車坐6人，有的車未坐滿；若全部支配乘B隊(duì)的車，每輛車坐4人，車不夠，每輛車坐5人，有的車未坐滿．則A隊(duì)有出租車()A．11輛B．10輛C．9輛D．8輛B[設(shè)A隊(duì)有出租車x輛，則B隊(duì)有出租車(x＋3)輛，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＜56，,6x＞56，,4（x＋3）＜56，,5（x＋3）＞56.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜11\f(1,5)，,x＞9\f(1,3)，,x＜11，,x＞8\f(1,5)．))∴9eq\f(1,3)＜x＜11.而x為正整數(shù)，故x＝10.]12．將一根長5m的繩子截成兩段，已知其中一段的長度為xm，若兩段繩子長度之差不小于1m，則A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－5≥1,0＜x＜5)) B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5－2x≥1,0＜x＜5))C．2x－5≥1或5－2x≥1 D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|2x－5|≥1,0＜x＜5))D[由題意，可知另一段繩子的長度為(5－x)m，因?yàn)閮啥卫K子的長度之差不小于1m所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x－（5－x）|≥1，,0＜x＜5，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|2x－5|≥1，,0＜x＜5.))]13．當(dāng)x，y，z∈R時(shí)，記M＝5x2＋y2＋z2，N＝2xy＋4x＋2z－2，則M，N的大小關(guān)系是________．M≥N[M－N＝5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，所以5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝eq\f(1,2)且z＝1時(shí)取到等號．∴M≥N.]14．(一題兩空)某公司有20名技術(shù)人員，支配開發(fā)A，B兩類共50件電子器件，每類每件所需人員和預(yù)料產(chǎn)值如下：產(chǎn)品種類每件須要人員數(shù)每件產(chǎn)值(萬元/件)A類eq\f(1,2)7.5B類eq\f(1,3)6今制定支配欲使總產(chǎn)值最高，則A類產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)________件，最高產(chǎn)值為________萬元．20330[設(shè)應(yīng)開發(fā)A類電子器件x件，則開發(fā)B類電子器件(50－x)件，則eq\f(x,2)＋eq\f(50－x,3)≤20，解得x≤20.由題意，得總產(chǎn)值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，當(dāng)且僅當(dāng)x＝20時(shí)，y取最大值330.所以應(yīng)開發(fā)A類電子器件20件，能使產(chǎn)值最高，為330萬元．]15．甲、乙兩車從A地沿同一路途到達(dá)B地，甲車一半時(shí)間的速度為a，另一半時(shí)間的速度為b；乙車用速度a行走一半路程，用速度b行走另一半路程，若a≠b，試推斷哪輛車先到達(dá)B地？[解]設(shè)A，B兩地路程為2s，甲車走完A地到B地的路程所用時(shí)間為t1，則eq\f(t1,2)a＋eq\f(t1,2)b＝2s，t1＝eq\f(4s,a＋b)，乙車走完A地到B地的路程所用的時(shí)間為t2，則t