福建省寧德市福安高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省寧德市福安高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.記集合,,將M中的元素按從大到小排列，則第2012個數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.對函數(shù)f（x），如果存在x0≠0使得f（x0）=﹣f（﹣x0），則稱（x0，f（x0））與（﹣x0，f（﹣x0））為函數(shù)圖象的一組奇對稱點．若f（x）=ex﹣a（e為自然數(shù)的底數(shù)）存在奇對稱點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（e，+∞） D．[1，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】由方程f（x）=﹣f（﹣x）有非零解可得e2x﹣2aex+1=0有非零解，令ex=t，則關(guān)于t的方程t2﹣2at+1=0有不等于1的正數(shù)解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組解出a的范圍．【解答】解：∵f（x）=ex﹣a存在奇對稱點，∴f（x）=﹣f（﹣x）有非零解，即ex﹣a=a﹣e﹣x有非零解，∴e2x﹣2aex+1=0有非零解．設(shè)ex=t，則關(guān)于t的方程t2﹣2at+1=0在（0，1）∪（1，+∞）上有解；∴，解得a≥1．若t=1為方程t2﹣2at+1=0的解，則2﹣2a=0，即a=1，此時方程只有一解t=1，不符合題意；∴a≠1．綜上，a＞1．故選B．3.給出下列三個命題：①命題：,使得，則：，使得②是“”的充要條件.③若為真命題，則為真命題.

其中正確命題的個數(shù)為(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2C

解析：若命題：,使得，則：，使得，故①正確；“”?，故是“”的充要條件②正確．若為真命題，則p，q中至少存在一個真命題，若此時兩個命題一真一假，則為假命題，故③錯誤；故正確的命題個數(shù)為：2個，故選：C【思路點撥】寫出原命題的否定形式，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③.4.設(shè)橢圓的左右交點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，且滿足=9，則||?||的值為（）A．8 B．10 C．12 D．15參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)橢圓的定義可判斷|PF1|+|PF2|=8，平方得出|PF1|2+|PF2|2，再利用余弦定理求解即可．【解答】解：∵P是橢圓+=1一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，∴|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=4，?=9，即||?||cosθ=9，16=||2+||2﹣2||?||cosθ=（||+||）2﹣2|PF1|?|PF2|﹣18=64﹣2|PF1|?|PF2|﹣18=16，∴|PF1|?|PF2|=15，故選：D．5.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．9

B．7

C．-3

D．-7參考答案：B本題選擇B選項.6.曲線的一條切線l與y=x，y軸三條直線圍成三角形記為△OAB，則△OAB外接圓面積的最小值為（）A．8π B．8(3﹣)π C．16(﹣1)π D．16(2﹣)π參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)直線l與曲線的切點坐標(biāo)為（x0，y0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和方程，聯(lián)立直線y=x求得A的坐標(biāo)，與y軸的交點B的坐標(biāo)，運用兩點距離公式和基本不等式可得AB的最小值，再由正弦定理可得外接圓的半徑，進(jìn)而得到所求面積的最小值．【解答】解：設(shè)直線l與曲線的切點坐標(biāo)為（x0，y0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為．則直線l方程為，即，可求直線l與y=x的交點為A（2x0，2x0），與y軸的交點為，在△OAB中，，當(dāng)且僅當(dāng)x02=2時取等號．由正弦定理可得△OAB得外接圓半徑為，則△OAB外接圓面積，故選C．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時考查正弦定理的運用，基本不等式的運用：求最值，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．7.設(shè)命題P：nN，>，則P為（A）nN,>

（B）nN,≤（C）nN,≤

（D）nN,=參考答案：C8.展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中的常數(shù)項為A.

B.

C.

D.參考答案：9.設(shè)函數(shù),定義,其中,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，，，因為,所以.兩式相加可得:,.故選C.考點：1.數(shù)列求和；2.函數(shù)的性質(zhì).10.在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是,若，,則（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知AB和AC是網(wǎng)的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為

． 參考答案：略12.已知的最大值為

。參考答案：答案:913.袋中裝有大小、形狀完全相同的m個紅球和n個白球，其中m，n滿足：已知從袋中任取2個球，取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率.現(xiàn)從袋中任取2個球，設(shè)取到紅球的個數(shù)為ξ，則ξ的期望=

．參考答案：14.若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為

．參考答案：略15.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，由每班隨機抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，若（1）班有50名學(xué)生，將每一學(xué)生編號從01到50止．請從隨機數(shù)表的第3行第6列（下表為隨機數(shù)表的前5行）開始，依次向右，直到取足樣本，則抽取樣本的號碼是．0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030．參考答案：22，02，10，29，07【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】從隨機數(shù)表第3行第6列開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，依次為22，02，10，29，07，故可得結(jié)論．【解答】解：從隨機數(shù)表第3行第6列開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，符合條件依次為：22，02，10，29，07，故答案為22，02，10，29，07．16.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則

．

參考答案：617.觀察下面兩個推理過程及結(jié)論：（1）若銳角A，B，C滿足A+B+C=，以角A，B，C分別為內(nèi)角構(gòu)造一個三角形，依據(jù)正弦定理和余弦定理可得到等式：(2)若銳角A，B，C滿足A+B+C=，則，以角分別為內(nèi)角構(gòu)造一個三角形，依據(jù)正弦定理和余弦定理可以得到的等式.則若銳角A，B，C滿足A+B+C=，類比上面推理方法，可以得到一個等式是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、.已知向量，，且．（1）

求的值；（2）若，求△ABC的面積S．參考答案：19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，令.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式．參考答案：(Ⅰ)，，即，是等差數(shù)列．………6分(Ⅱ)，，…………

10分

，．…………

12分20.已知橢圓C：=1（a＞0，b＞0），短軸長為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若過點P（1，0）的任一直線l交橢圓C于A，B兩點（長軸端點除外），證明：存在一定點Q（x0，0），使為定值，并求出該定點坐標(biāo)．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（Ⅰ）由題意得b=1，，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）由題意設(shè)直線l：x=ty+1，將其代入橢圓，得（t2+4）y2+2ty﹣3=0，由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件能證明存在一定點Q（x0，0），使為定值，并求出該定點坐標(biāo)．解答： （本題滿分15分）解：（Ⅰ）由題意得b=1，又，即，∴，即，∴a2=4，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）由題意設(shè)直線l：x=ty+1，將其代入橢圓，消去x化簡得（t2+4）y2+2ty﹣3=0，由韋達(dá)定理，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，∴====，∵對過點P的任意直線，使為定值，∴只要，解得，此時=，定點．點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查滿足條件的點是否存在的判斷與證明，并考查點的坐標(biāo)的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的合理運用．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，點，是曲線上的任意一點，動點C滿足（1）求點C的軌跡方程；（2）經(jīng)過點的動直線與點C的軌跡方程交于A、B兩點，在x軸上是否存在定點D（異于點P），使得？若存在，求出D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）存在點符合題意.【分析】（1）設(shè)，，利用相關(guān)點代入法得到點的軌跡方程；（2）設(shè)存在點，使得，則，因為直線l的傾斜角不可能為，故設(shè)直線l的方程為，利用斜率和為0，求得，從而得到定點坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)，，則，，.又，則即因為點N為曲線上的任意一點，所以，所以，整理得，故點C的軌跡方程為.（2）設(shè)存在點，使得，所以.由題易知，直線l的傾斜角不可能為，故設(shè)直線l的方程為，將代入，得.設(shè)，，則，.因