福建省寧德市鰲陽中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

福建省寧德市鰲陽中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某人進行了如下的“三段論”推理：

如果，則是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點。你認為以上推理的

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.結論正確參考答案：A2.已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運算性質，把式子化簡到最簡形式．【解答】解：復數(shù)===﹣1+i，故選A．3.函數(shù)有極值的充要條件是

(

)A.

B． C． D．參考答案：C略4.已知橢圓：的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為(1，－1)，則的方程為

(

)A.

B． C．

D.參考答案：D略5.某商品銷售量(件)與銷售價格(元/件)負相關,則其回歸方程可能是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A略6.設復數(shù)z1=1﹣3i，z2=3﹣2i，則在復平面內對應的點在（）A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限

D． 第四象限參考答案：D.7.若為兩個不同的平面，為不同直線，下列推理:①若；②若直線；③若直線，；④若平面直線；其中正確說法的個數(shù)是（

）A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：C8.將自然數(shù)0，1，2，…按照如下形式進行擺列：

根據以上規(guī)律判定，從2012到2014的箭頭方向是（

）參考答案：A略9.下列說法正確的是

（

）A、三點確定一個平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、三條直線兩兩相交，則這三條直線共面

參考答案：C10.把4個顏色各不相同的乒乓球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個盒子里．則恰好有一個盒子空的概率是

（結果用最簡分數(shù)表示）參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則的取值范圍是

．參考答案：12.如圖，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：96【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】本題是一個分步計數(shù)問題，首先給最左邊一塊涂色，有24種結果，再給左邊第二塊涂色，最后涂第三塊，根據分步計數(shù)原理得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，第一步：涂區(qū)域1，有4種方法；第二步：涂區(qū)域2，有3種方法；第三步：涂區(qū)域4，有2種方法（此前三步已經用去三種顏色）；第四步：涂區(qū)域3，分兩類：第一類，3與1同色，則區(qū)域5涂第四種顏色；第二類，區(qū)域3與1不同色，則涂第四種顏色，此時區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的任意一種顏色，有3種方法．所以，不同的涂色種數(shù)有4×3×2×（1×1+1×3）=96種．故答案為：96．【點評】本題考查計數(shù)原理的應用，本題解題的關鍵是注意條件中所給的相同的區(qū)域不能用相同的顏色，因此在涂第二塊時，要不和第一塊同色．13.已知命題P：不等式；

命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件.

有下列四個結論：①p真q假；②“p∧q”為真；③“p∨q”為真；④p假q真

其中正確結論的序號是

.（請把正確結論填上）參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)＝x(x－c)2在x＝2處有極大值，則c的值為.參考答案：6略15.設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mx﹣y﹣m+3=0交于點P（x，y），則|PA|+|PB|的最大值是．參考答案：【考點】兩點間距離公式的應用．【專題】函數(shù)思想；整體思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線過定點可得AB的坐標，由直線垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由題意可得動直線x+my=0過定點A（0，0），直線mx﹣y﹣m+3=0可化為（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故兩直線垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2當且僅當|PA|=|PB|=時取等號．故答案為：2．【點評】本題考查兩點間的距離公式，涉及直線過定點和整體利用基本不等式求最值，屬中檔題．16.若＝。參考答案：17.已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，則______.參考答案：0:試題分析：因為以2為周期為函數(shù)，故，而由奇函數(shù)可知，所以考點：函數(shù)的周期性及奇偶性綜合應用三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx+ax2+bx，（a，b∈R）．（1）設a=1，f（x）在x=1處的切線過點（2，6），求b的值；（2）設b=a2+2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最大值；（3）定義：一般的，設函數(shù)g（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)g（x）的不動點．設a＞0，試問當函數(shù)f（x）有兩個不同的不動點時，這兩個不動點能否同時也是函數(shù)f（x）的極值點？參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）由題意a=1，f（x）在x=1處的切線過點（2，6），利用導數(shù)函數(shù)的幾何性質求解b的值；（2）b=a2+2，求函數(shù)f（x），求其導函數(shù)，討論在區(qū)間[1，4]上的最大值；（3）根據函數(shù)g（x）的不動點新定義，求其f（x）定義域，當a＞0時，g（x0）=x0討論函數(shù)f（x）有兩個不同的不動點；同時求函數(shù)f（x）的極值點，即可知道兩個不動點能否同時也是函數(shù)f（x）的極值點．【解答】解：（1）對f（x）進行求導：f'（x）=+2ax+b當a=1時，f（x）=lnx+x2+bx，f'（x）=+2x+b當x=1時，f（1）=1+b，f'（1）=3+b故切線方程為：y﹣（1+b）=（3+b）（x﹣1）點（2，6）滿足切線方程，故b=1．（2）由題意，f（x）=alnx+ax2+（a2+2）x，x＞0則：f'（x）=+2ax+a2+2=當a=0時，f（x）=2x，f'（x）=2＞0，f（x）在[1，4]上為增函數(shù)，故最大值為f（4）=8；當a＞0時，f'（x）＞0，f（x）在x＞0上為增函數(shù)，故最大值為f（4）=4a2+（16+ln4）a+8；當a＜0時，令f'（x）=0，則導函數(shù)有兩個零點：x1=﹣，x2=﹣．（i）當a＜時，∵，∴x1＜x2，

f（x）在（0，﹣），（﹣，+∞）上單調遞減，在（﹣，﹣）上單調遞增；①當﹣＜＜1＜4≤﹣時，即a≤﹣8，此時最大值為f（4）=4a2+（16+ln4）a+8；②當﹣＜＜1＜﹣≤4時，即﹣8≤a＜﹣2，此時最大值為f（﹣）=aln（﹣）﹣﹣a；③當＜＜≤1＜4時，即﹣2≤a＜﹣，此時最大值為f（1）=a2+a+2；（ii）當a=﹣時，，f'（x）≤0，f（x）在[1，4]上單調遞減，最大值為f（1）=4﹣；（iii）當﹣＜a＜0時，，∴x1＞x2f（x）在（0，﹣），（﹣，+∞）上單調遞減，（﹣，﹣）上單調遞增；①當時，即≤a＜0，最大值為f（4）=4a2+（16+ln4）a+8；②當﹣＜＜1＜﹣≤4時，即﹣1＜a≤，最大值為f（﹣）=aln（﹣）﹣a﹣；③當﹣＜＜﹣≤1＜4時，即﹣＜a≤﹣1，最大值為f（1）=a2+a+2；（3）由題意知：f（x）=?由①②化簡后：alnx﹣a﹣ax2=x?則說明a（lnx﹣x2﹣1）=x有兩個根；∵a＞0，x＞0∴=即y=與y=h（x）=在（0，+∞）上有兩個不同交點．h'（x）=，令F（x）=2﹣x2﹣lnx?F'（x）=﹣2x﹣＜0；∴F（x）在x＞0上單調遞減；∵F（1）＞0，F(xiàn)（）＜0∴F（x）的零點為x0∈（1，），故F（x0）=0，即2﹣﹣lnx0=0?lnx0=2﹣③；所以，h（x）在（0，x0）單調遞減，（x0，+∞）上單調遞增；h（x0）===，h（x0）∈（﹣，﹣1）；故h（x）的圖形如右圖：當＜0時即a＜0，h（x）圖形與y=圖形有兩個交點，與題設a＞0相互矛盾，故a不存在．19.(本小題13分)第（Ⅰ）小題5分，第（Ⅱ）題8分（Ⅰ）已知直線過點且與直線垂直，求直線的方程.（Ⅱ）已知直線經過直線與直線的交點，且平行于直線.求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；參考答案：（Ⅰ）由題意可設所求直線的方程為，由于直線過點，代入解得，故直線的方程為。

…………………5分（Ⅱ）由解得，則點……7分又因為所求直線與直線平行，可設為將點代入得,故直線的方程為

…………9分令得直線在軸上的截距為，令得直線在軸上的截距為，………11分所以直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.

…………13分20.（1）求y=x+（x＞-2）的最小值（2）已知（x，y均為正），求x+y的最小值參考答案：（1）y=x+2+-2≥0

當且僅當x=-1時，ymin=0（2）x+y=(x+y)

當且僅當x=4，y=12時，x+y最小值為16略21.已知數(shù)列滿足前項和。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）當時，因為數(shù)列為等比數(shù)列當時，滿足

所以，所以，，-----------------------4分（2）

----------------------------12分略22.（本小題滿分13分）已知圓和點．（1）若過點有且只有一條直線與圓相切，求正數(shù)的值