福建省南平市政和縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

/福建省南平市政和縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，則函數(shù)值,,,中，最小的一個(gè)不可能是（

） A． B． C． D．參考答案：B略2.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）參考答案：B【考點(diǎn)】9M：平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【分析】向量平行的充要條件的應(yīng)用一種做法是根據(jù)平行求出向量的坐標(biāo)，然后用向量線性運(yùn)算得到結(jié)果；另一種做法是針對(duì)選擇題的特殊做法，即排除法．【解答】解：排除法：橫坐標(biāo)為2+（﹣6）=﹣4，故選B．3.已知全集，集合，則為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C4.已知α=，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】根據(jù)α=，即可得到角α的終邊位于第三象限．【解答】解：α=，則則角α的終邊位于第三象限，故選：C．5.一幾何體的三視圖如下，則它的體積是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的斜二測畫法畫出的直觀圖，其中O′A′=6cm，C′D′=2cm，則原圖形是（）A．正方形 B．矩形 C．梯形 D．菱形參考答案：D【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖．【分析】由題意，直觀圖的兩組對(duì)邊分別平行，但鄰邊不垂直，得到結(jié)果．【解答】解：由題意，直觀圖的兩組對(duì)邊分別平行，但鄰邊不垂直，CD=2，OD=4，OC=6，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖，比較基礎(chǔ)．7.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A根據(jù)題意知為偶函數(shù)，所以,又因?yàn)闀r(shí)，在上減函數(shù)，且,可得所以，∴，解得．故選A．8.下列函數(shù)為冪函數(shù)的是（）A．y=x2﹣1 B．y= C．y= D．y=﹣x3參考答案：C【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義即可判斷出．【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)的定義可知：y=x﹣2=是冪函數(shù)．故選：C．9.sin(－π)的值等于

()A.

B．－

C.

D．－參考答案：C略10.在下面的四個(gè)選項(xiàng)中,(

)不是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合{0，2，4}的真子集個(gè)數(shù)為個(gè)．參考答案：7【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)題意，集合{0，2，4}中有3個(gè)元素，由集合的子集與元素?cái)?shù)目的關(guān)系，計(jì)算可得答案．【解答】解：集合{0，2，4}中有3個(gè)元素，有23=8個(gè)子集，有23﹣1=7個(gè)真子集；故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的元素?cái)?shù)目與子集數(shù)目的關(guān)系，若集合中有n個(gè)元素，則其有2n個(gè)子集．12.已知函數(shù)，則

.參考答案：-113.設(shè)，將這四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為

（用“<”連接）參考答案：14.已知f（x）=，則f（）的解析式為____________

參考答案：15.若均為正實(shí)數(shù)，則的最大值是_____．參考答案：16.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn),那么異面直線AE與D1F所成角的余弦值為______.參考答案：【分析】異面直線所成角，一般平移到同一個(gè)平面求解。【詳解】連接DF，異面直線與所成角等于【點(diǎn)睛】異面直線所成角，一般平移到同一個(gè)平面求解。不能平移時(shí)通?？紤]建系，利用向量解決問題。17.若，則的取值范圍為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|﹣a＜x≤a+3}（1）若a=1，U=R，求?UA∩B；（2）若B∩A=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求出?UA，即可求?UA∩B；（2）若B∩A=B，分類討論求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由集合A={x|1≤x＜5}，B={x|﹣1＜x＜4}，CUA={x|x＜1或x＞5}，∴（CUA）∩B={x|﹣1＜x＜1}；（2）∵B∩A=B，∴B?A①當(dāng)B=?時(shí)，滿足B?A，此時(shí)﹣a≥a+3，得a≤﹣②當(dāng)B≠?時(shí)，要使B?A則，解得﹣＜a≤﹣1．綜上所述：a≤﹣1．19.（本小題滿分13分）已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足：①對(duì)任意，有；②當(dāng)時(shí)，且（1）求證；；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）解不等式參考答案：（1）證明：令，則有，（2）

令，，函數(shù)是奇函數(shù)．（3）設(shè)，為上減函數(shù)又

解集為20.（本題滿分12分）國慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團(tuán)人數(shù)不超過30人，每人需交費(fèi)用900元；若旅行團(tuán)人數(shù)超過30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，人均費(fèi)用減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止.旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì)15000元.（Ⅰ）寫出每人需交費(fèi)用y關(guān)于旅行團(tuán)人數(shù)x的函數(shù)；（Ⅱ）旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案：解：（Ⅰ）6分（Ⅱ）旅行社可獲得利潤為，則，所以8分當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以時(shí)，..9分當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，11分所以當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為60人時(shí)，旅行社可獲得最大利潤，最大利潤是21000元.12分

21.已知等差數(shù)列{an}中，a1=﹣60，a17=﹣12．（1）該數(shù)列第幾項(xiàng)起為正？（2）前多少項(xiàng)和最??？求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值（3）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得d=3，可得該數(shù)列的通項(xiàng)公式，由an＞0，即可得到所求值；（2）由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列的各項(xiàng)的符號(hào)，結(jié)合單調(diào)性，即可得到所求最小值；（3）求得數(shù)列的前n項(xiàng)和，討論當(dāng)n≤21，n∈N*時(shí)，Tn=﹣Sn；當(dāng)n≥22，n∈N*時(shí)，Tn=Sn﹣S21﹣S21，化簡整理計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a1=﹣60，a17=﹣12．可得﹣60+16d=﹣12，解得d=3，則an=﹣60+3（n﹣1）=3n﹣63，n∈N*，由an＞0，可得n＞21，由于公差d＞0，等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則該數(shù)列第22項(xiàng)起為正；（2）由an=3n﹣63可得n≤21可得an≤0，n＞21時(shí)，an＞0．則前20或21項(xiàng)和最?。易钚≈凳恰?0×（﹣60﹣3）=﹣630；（3）由Sn=n（﹣60+3n﹣63）=n（3n﹣123），當(dāng)n≤21，n∈N*時(shí)，Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=﹣Sn=n（123﹣3n）；當(dāng)n≥22，n∈N*時(shí)，Tn=Sn﹣S21﹣S21=n（3n﹣123）﹣2×（﹣630）=．即有Tn=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，以及數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的單調(diào)性的運(yùn)用：求最值，同時(shí)考查分類討論的思想方法，化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由f（x﹣1）=f（2﹣x），得出f（x）的對(duì)稱軸，求出a的值，再由f（x）≥x恒成立，△≤0，求出b的值即可；（2）求出g（x）的解析式，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷g（x）的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間．解答： （1）∵f（x﹣1）=f（2﹣x），∴f（x）的對(duì)稱軸為x=；

…（1分）又∵函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，∴﹣=，解得a=﹣2，∴f（x）=x2﹣x﹣b2﹣2b；

…（1分）又∵f（x）≥x恒成立，即x2﹣x﹣b2﹣2b≥x恒成立，也即x2﹣2x﹣b2﹣2b≥0恒成立；∴△=（﹣2）2﹣4（﹣b2﹣2b）≤0，…（1分）整理得b2+2b+1≤0，即（b+1）2≤0；∴b=﹣1，…（2分）∴f（x）=x2﹣x+1；

…（1分）（2）∵g（x）=log2[x2﹣x+1﹣x﹣1]=log2（x2﹣2x），…（1分）令u=x2﹣2x，