高考物理總復習《功能關系與機械能守恒》專項測試卷含答案

第第頁高考物理總復習《功能關系與機械能守恒》專項測試卷含答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________【題型一】機械能守恒定律的應用【解題指導】1.單物體多過程機械能守恒問題：劃分物體運動階段，研究每個階段中的運動性質，判斷機械能是否守恒；2.多物體的機械能守恒：一般選用ΔEp＝－ΔEk形式，不用選擇零勢能面．【典例分析1】（全國·統(tǒng)考高考真題）一同學將鉛球水平推出，不計空氣阻力和轉動的影響，鉛球在平拋運動過程中（

）機械能一直增加 加速度保持不變 速度大小保持不變 D．被推出后瞬間動能最大【典例分析2】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）固定于豎直平面內的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于（）A．它滑過的弧長B．它下降的高度C．它到P點的距離D．它與P點的連線掃過的面積【典例分析3】（2023上·山東濟寧·高三嘉祥縣第一中學?？计谥校┯幸回Q直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一根不可伸長的輕細繩相連，A、B質量相等，且可看做質點，如圖所示，開始時細繩水平伸直，A、B靜止。由靜止釋放B后，已知當細繩與豎直方向的夾角為60°時，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接A、B的繩長為（）A． B．C． D．【典例分析4】．（2023上·河北張家口·高三河北省尚義縣第一中學校聯(lián)考階段練習）有一條均勻金屬鏈條，一半長度在光滑的足夠高斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為，另一半長度豎直下垂，由靜止釋放后鏈條滑動，已知重力加速度，鏈條剛好全部滑出斜面時的速度大小為，則金屬鏈條的長度為（

）A．0.6m B．1m C．2m D．2.6m【方法提煉】1.機械能守恒的判斷(1)利用機械能的定義判斷：若系統(tǒng)的動能、重力勢能和彈性勢能的總和不變，則機械能守恒。(2)利用做功判斷：若系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功，或其他力做功的代數和為零，則機械能守恒。(3)利用能量轉化判斷：若系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉化，或還有其他形式能之間的相互轉化，而無機械能與其他形式能之間的相互轉化，則機械能守恒。(4)繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等，機械能不守恒。2．應用機械能守恒定律解題時的三點注意(1)要注意研究對象的選取研究對象的選取是解題的首要環(huán)節(jié)，有的問題選單個物體(實為一個物體與地球組成的系統(tǒng))為研究對象機械能不守恒，但選此物體與其他幾個物體組成的系統(tǒng)為研究對象，機械能卻是守恒的。如圖所示，單獨選物體A機械能減少，但由物體A、B二者組成的系統(tǒng)機械能守恒。(2)要注意研究過程的選取有些問題研究對象的運動過程分幾個階段，有的階段機械能守恒，而有的階段機械能不守恒。因此，在應用機械能守恒定律解題時要注意過程的選取。(3)要注意機械能守恒表達式的選取【變式演練】1（2021·全國·高考真題）如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動車廂使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊在車廂底板上有相對滑動。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)（）A．動量守恒，機械能守恒B．動量守恒，機械能不守恒C．動量不守恒，機械能守恒D．動量不守恒，機械能不守恒2.（2023上·廣西柳州·高三柳州高級中學?？茧A段練習）如圖所示，質量均為3.0kg的物體A、B用一輕質彈簧連接靜止置于水平地面上，彈簧的勁度系數為k=600N/m，不可伸長的輕繩連著物體B和C，C套在光滑的豎直固定桿上，滑輪與桿之間的水平距離為0.4m，輕繩左端沿豎直方向?，F用手托住C使其靜止于M點，輕繩剛好水平伸直但無彈力作用；從靜止釋放物體C，當C運動到N點時，物體A恰好離開地面但不繼續(xù)上升。物體都視為質點，g取10m/s2，不計一切摩擦，B與滑輪之間的輕繩足夠長，彈簧始終在彈性限度內。則下列說法正確的是（）A．物體C的質量為1.0kgB．在物體C從M點運動到N點過程中，物體C的機械能先增大后減少C．在物體C從M點運動到N點過程中，物體B的動能先增大后減少D．物體C在M點時彈簧的彈性勢能等于物體C在N點時彈簧的彈性勢能3．（2023上·河北張家口·高三河北省尚義縣第一中學校聯(lián)考階段練習）如圖，兩個質量均為m的小球M、N通過輕質細桿連接，M套在固定的豎直桿上，N放在水平地面上。一輕質彈簧水平放置，左端固定在桿上，右端與N相連。彈簧始終在彈性限度內，不計一切摩擦，重力加速度大小為g。當彈簧處于原長狀態(tài)時，M到地面的距離為h，將M由此處靜止釋放，在小球M向下運動至與地面接觸的過程中，下列說法正確的是（

）A．小球M釋放的瞬間，地面對小球N的支持力大于2mgB．小球N的速度先增大后減小C．當小球N的速度最大時，小球M的加速度大小等于gD．若小球M落地時的速度大小為v，此時彈簧的彈性勢能為4．（2023上·安徽·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，質量為m的圓環(huán)套在足夠長光滑豎直桿上，質量為的木塊放在傾角為的足夠長光滑固定斜面上，圓環(huán)與木塊用足夠長的輕質細線通過光滑定滑輪連接，圖中滑輪與木塊間的細線與斜面平行，滑輪上端與a位置等高且水平距離為L，現讓圓環(huán)從a位置由靜止釋放運動到b位置。已知a、b兩位置的高度差也為L，不計空氣阻力，重力加速度g。下列判斷正確的是（）

A．圓環(huán)下降的過程中，圓環(huán)減少的重力勢能等于木塊增加的機械能B．當圓環(huán)到達b位置時，其速度大小為C．當圓環(huán)到達b位置時，圓環(huán)與木塊瞬時速度比為D．圓環(huán)能下降的最大距離為【題型二】功能關系的綜合應用【解題指導】1.做功的過程就是能量轉化的過程．功是能量轉化的量度．2.功與能量的變化是“一一對應”的，如重力做功對應重力勢能的變化，合外力做功對應動能的變化等．【典例分析1】（2024·全國·高三專題練習）如圖所示，在水平向右的勻強電場中有一個絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知在金屬塊滑下的過程中動能增加了12J，金屬塊克服摩擦力做功8J，重力做功24J.下列說法中正確的是（）A．金屬塊帶負電荷B．金屬塊克服電場力做功8JC．金屬塊的電勢能減少4JD．金屬塊的機械能減少12J【典例分析2】（2023上·安徽合肥·高三?？茧A段練習）如圖甲所示，傾角為30°的斜面固定在水平地面上，一木塊在斜面上距斜面底端處開始下滑，取斜面底端為重力勢能的零勢點，已知下滑過程中木塊的機械能和動能隨位移變化的關系圖線如圖乙所示，下列說法正確的是（）

A．木塊下滑過程中，重力勢能減少了 B．木塊受到的摩擦力大小為C．木塊與斜面間的動摩擦因數為 D．當木塊下滑時，其動能和重力勢能相等【典例分析3】（2023上·河北張家口·高三河北省尚義縣第一中學校聯(lián)考階段練習）一潛水運動員在深水中將一小鐵球豎直上拋，經過一段時間后小球又返回至出發(fā)點。已知小球在運動過程中受到水的阻力大小不變，關于小球從拋出到返回出發(fā)點的過程，下列說法正確的是（

）A．小球上升過程中的加速度小于下降過程中的加速度B．小球上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功C．小球上升過程中機械能的變化小于下降過程中機械能的變化D．小球上升過程中所受重力做功的平均功率小于下降過程中重力做功的平均功率【典例分析4】（2023上·江西南昌·高三江西師大附中校考期中）如圖所示，在勻速轉動的電動機帶動下，足夠長的水平傳送帶以恒定速率v1勻速向右運動，一質量為m的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率v2(v2>v1）滑上傳送帶，最后滑塊返回傳送帶的右端。關于這一過程的下列判斷，正確的有（）A．此過程中滑塊對傳送帶做功為B．此過程中傳送帶對滑塊做功為C．此過程中電動機對傳送帶多做的功為D．此過程中電動機對傳送帶多做的功為【方法提煉】1.力學中幾種功能關系(1)合外力做功與動能的關系：W合＝ΔEk.(2)重力做功與重力勢能的關系：WG＝－ΔEp.(3)彈力做功與彈性勢能的關系：W彈＝－ΔEp.(4)除重力及系統(tǒng)內彈力以外其他力做功與機械能的關系：W其他＝ΔE機．(5)滑動摩擦力做功與內能的關系：Ffl相對＝ΔE內．2.涉及做功與能量轉化問題的解題方法(1)分清是什么力做功，并且分析該力做正功還是做負功；根據功能之間的對應關系，確定能量之間的轉化情況．(2)當涉及滑動摩擦力做功時，機械能不守恒，一般應用能量守恒定律，特別注意摩擦產生的內能Q＝Ffl相對，l相對為相對滑動的兩物體間相對滑動路徑的總長度．(3)解題時，首先確定初、末狀態(tài)，然后分清有多少種形式的能在轉化，再分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解．【變式演練】1.（2023上·海南省直轄縣級單位·高三?？茧A段練習）如圖所示，一滑板愛好者沿著傾角為30°的斜坡從靜止開始自由下滑，下滑過程中的加速度大小恒為，已知滑板愛好者連同滑板的總質量為m，重力加速度為g。在滑板愛好者（含滑板）沿斜坡下滑距離為L的過程中，下列說法正確的是（

）

A．滑板愛好者下滑過程中機械能守恒 B．滑板愛好者減少的重力勢能為C．滑板愛好者增加的動能為 D．滑板愛好者減少的機械能為2．（四川攀枝花·統(tǒng)考一模）如圖，質量m=2kg的小物塊以水平初速度從左端滑上長L=3m的水平傳送帶，小物塊始終受到一個方向水平向右、大小F=4N的恒力作用，傳送帶在電動機的帶動下沿順時針方向運行、速度大小恒為。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數，重力加速度g取，關于小物塊在傳送帶上運動的過程，下列說法中正確的是（

）A．小物塊一直做勻速直線運動B．恒力F對小物塊做的功為6JC．小物塊與皮帶間因摩擦而產生的熱量為6JD．因小物塊在傳送帶上運動電動機多消耗的電能為6J3.（2023上·福建福州·高二福建省福州第一中學?？计谥校┤鐖D所示，傾角為θ=30°絕緣斜面長L=2m，頂端有一質量為m=1kg、帶正電且電荷量q=1.0×10-6C的滑塊，整個空間有電場強度的水平向左勻強電場，靜止釋放滑塊后，滑塊到達斜面底端的動能為11J，重力加速度g取10m/s2，則滑塊在沿斜面下滑的過程中（）A．滑塊機械能增加了2J，電勢能減少了3JB．滑塊機械能減少了1J，電勢能減少了3JC．滑塊機械能和電勢能之和減少2J，重力勢能減少了10JD．滑塊重力勢能和電勢能之和減少11J，重力勢能減少了10J【題型三】動力學觀點和能量觀點的綜合應用【解題指導】1．做好兩個分析(1)綜合受力分析、運動過程分析，由牛頓運動定律做好動力學分析．(2)分析各力做功情況，做好能量的轉化與守恒的分析，由此把握運動各階段的運動性質，各連接點、臨界點的力學特征、運動特征和能量特征．2．做好四個選擇(1)當物體受到恒力作用發(fā)生運動狀態(tài)的改變而且又涉及時間時，一般選擇用動力學方法解題；(2)當涉及功、能和位移時，一般選用動能定理、機械能守恒定律、功能關系或能量守恒定律解題，題目中出現相對位移時，應優(yōu)先選擇能量守恒定律；(3)當涉及細節(jié)并要求分析力時，一般選擇牛頓運動定律，對某一時刻進行分析時選擇牛頓第二定律求解；(4)復雜問題的分析一般需選擇能量的觀點、運動與力的觀點綜合解題．【典例分析1】（2023上·湖北·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，與水平面平滑連接的固定斜面的頂端到正下方水平面O點的高度為h，質量為m的小木塊從斜面的頂端無初速度滑下，并運動到水平面上的A點停下。已知小木塊與斜面、水平面間的動摩擦因數均為μ，，下列說法正確的是（）A．斜面傾角θ越大，x越大B．斜面傾角θ越小，x越大C．若小木塊從斜面頂端以初動能滑下，最后在水平面上的B點停下，則D．若小木塊從斜面頂端以初動能滑下，并在A點固定一個擋板，小木塊在A點與擋板發(fā)生彈性碰撞，則折返后恰能回到斜面頂端【典例分析2】（2023上·重慶九龍坡·高三重慶市楊家坪中學校考階段練習）如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與質量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經過B處的速度最大，到達C處的速度為零，AC=h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A；彈簧始終在彈性限度之內，重力加速度為g，則圓環(huán)（）A．下滑過程中，加速度一直減小B．下滑過程中，因摩擦力產生的熱量小于C．下滑經過B的速度小于上滑經過B的速度D．在C處，彈簧的彈性勢能為-mgh【典例分析3】（2023上·山東淄博·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，高為的光滑水平桌面上有一輕質彈簧，其一端固定在墻上，用質量為的小球壓縮彈簧的另一端，使彈簧具有彈性勢能。小球釋放后，在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運動，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。距離桌面右端水平距離為處，有豎直放置的探測屏，下端固定在水平地面上，高為?，F把彈簧壓縮到不同長度，使小球飛出。不計空氣阻力，小球可視為質點，小球落地后立即停止運動，重力加速度為。求：（1）為讓小球能打在探測屏上，開始釋放小球時彈簧的彈性勢能需滿足的條件；（2）小球打在探測屏上的最小動能及此時小球打在探測屏上的位置距離地面的高度。【方法提煉】1.應用能量守恒定律解題的注意事項(1)應用能量守恒定律的兩條基本思路①某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等，即ΔE減＝ΔE增。②某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等，即ΔEA減＝ΔEB增。(2)當涉及摩擦力做功時，機械能不守恒，一般應用能量的轉化和守恒定律，特別注意摩擦產生的熱量Q＝Ffx相對，x相對為相對滑動的兩物體間相對滑動路徑的總長度。2.利用能量觀點解決力學問題的思路(1)明確研究對象和研究過程。(2)進行運動分析和受力分析。(3)選擇所用的規(guī)律列方程求解。①動能定理：需要明確初、末動能，明確力的總功，適用于所有情況。②機械能守恒定律：根據機械能守恒條件判斷研究對象的機械能是否守恒，只有滿足機械能守恒的條件時才能應用此規(guī)律。③功能關系：根據常見的功能關系求解，適用于所有情況。④能量守恒定律：適用于所有情況。(4)對結果進行討論?！咀兪窖菥殹?.（全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，光滑水平桌面上有一輕質彈簧，其一端固定在墻上。用質量為m的小球壓彈簧的另一端，使彈簧的彈性勢能為。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運動，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相等；垂直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的。小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為h。重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。求（1）小球離開桌面時的速度大??；（2）小球第一次落地點距桌面上其飛出點的水平距離。

2．（2023上·安徽合肥·高三?？茧A段練習）如圖所示，水平傳送帶AB長，以的速度順時針轉動。傳送帶與半徑，的豎直光滑半圓軌道BCD平滑連接。小物塊以的初速度滑上傳送帶，已知小物塊的質量，與傳送帶間的動摩擦因數，重力加速度。求：（1）小物塊通過傳送帶的時間t；（2）小物塊通過傳送帶的過程中，傳送帶對它做的功W以及因摩擦產生的熱量Q；（3）改變小物塊滑上傳送帶的初速度使小物塊能進入光滑半圓軌道BCD，且不脫軌，應滿足的條件。3．（河北石家莊·校聯(lián)考模擬預測）如圖所示，傾角為的斜面與圓心為O、半徑的光滑圓弧軌道在B點平滑連接，且固定于豎直平面內。斜面上固定一平行于斜面的輕質彈簧，現沿斜面緩慢推動質量為的滑塊a使其壓縮彈簧至A處，將滑塊a由靜止釋放，通過D點時軌道對滑塊a的彈力為零。已知A、B之間的距離為，滑塊a與斜面間動摩擦因數，C為圓弧軌道的最低點，CE為圓弧軌道的直徑，OD水平，滑塊a可視為質點，忽略空氣阻力，取，，，。（1）求滑塊a在C點對軌道壓力的大小。（2）求滑塊a整個運動過程中系統(tǒng)因摩擦而產生的熱量。（3）若僅將滑塊a換為質量為的滑塊b，滑塊b由A點彈出后立即撤去彈簧，求滑塊b第一次落在斜面上的位置至B點的距離（結果保留2位有效數字）。4．（2023上·福建龍巖·高三福建省龍巖第一中學校聯(lián)考期中）如圖所示，半徑為R的光滑半圓形軌道ABC固定在豎直平面內且與粗糙水平軌道CD相切于C點，D端有一被鎖定的輕質壓縮彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，右端記為Q。質量為m的滑塊（視為質點）從軌道上的P點由靜止滑下，運動到Q點時速率為零，并能觸發(fā)彈簧解除鎖定，彈簧對滑塊產生彈力，使滑塊被彈回，且剛好能通過半圓形軌道的最高點A．已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數重力加速度大小為g；求：（1）滑塊第一次滑至半圓形軌道最低點C時對軌道的壓力；（2）彈簧被鎖定時其右端Q到C點的距離是多少；（3）彈簧被解除鎖定后對滑塊做的功是多少？5．（2023上·福建福州·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，在光滑水平面和粗糙水平面之間連接一長度為的傳送帶，長度，圓心為O、半徑為的豎直光滑半圓軌道與水平面在D點平滑連接，其中段為光滑圓管，E和圓心O等高，?？梢暈橘|點的小物塊從A點以的初速度向右滑動，已知小物塊的質量，與傳送帶、水平面之間的動摩擦因數均為，重力加速度g取10。（1）若傳送帶不轉，求小物塊滑到半圓軌道D點時對軌道壓力F的大小；（2）若傳送帶以的速率順時針方向轉動，求小物塊第一次運動到C點的過程中系統(tǒng)產生的熱量Q；（3）在第（2）問基礎上試通過計算判斷小物塊是否會脫離軌道；6．（2023上·河南鶴壁·高三?？计谥校┤鐖D所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角，傳送帶在電動機的帶動下，始終保持的速率運行，現把一質量為的工件（可視為質點）輕輕放在傳送帶的底端，經過時間，工件被傳送到的高處，g取，求：（1）工件與傳送帶間的動摩擦因數；（2）電動機由于傳送工件多消耗的電能。7．（2023上·廣東深圳·高三深圳外國語學校?？茧A段練習）如圖所示，一彈射游戲裝置由安裝在水平臺面上的固定彈射器、豎直圓軌道（在最低點E分別與水平軌道EO和EA相連）、高度h可調的斜軌道AB組成。游戲時滑塊從O點彈出，經過圓軌道并滑上斜軌道。全程不脫離軌道且恰好停在B端則視為游戲成功。已知圓軌道半徑r=0.1m，OE長L1=0.2m，AC長L2=0.4m，圓軌道和AE光滑，滑塊與AB、OE之間的動摩擦因數μ=0.5?；瑝K質量m=2g且可視為質點，彈射時從靜止釋放且彈簧的彈性勢能完全轉化為滑塊動能。忽略空氣阻力，各部分平滑連接。求：（1）滑塊恰好能過圓軌道最高點F時的速度vF大??；（2）當h=0.1m且游戲成功時，彈簧的彈性勢能Ep0；（3）當h=0.1m且游戲成功時，滑塊經過E點對圓軌道的壓力；（4）要使滑塊能在圓軌道上完成圓周運動，彈簧的彈性勢能Ep的最小值；（5）當滑塊滑上斜面后，要使滑塊最終能停在斜面上，斜面高度h的最大值；（6）要使游戲成功，彈簧的彈性勢能Ep與高度h之間滿足的關系。8．（2023上·河北保定·高三統(tǒng)考期中）傾角為的光滑斜面固定在水平地面上，勁度系數為k的輕彈簧一端固定在斜面底端，另一端與質量為m的物塊A連接，物塊A右端接一細線，細線平行于斜面繞過斜面頂端的光滑輕質定滑輪與物塊B相連。開始時托住物塊B使細線恰好伸直且張力為0，然后由靜止釋放物塊B。當B的質量也為m時，物塊A沿斜面向上經過P點（圖中未標出）時速度最大。已知重力加速度為g，求：（1）彈簧第一次恢復原長時輕繩上張力的大小；（2）如果B的質量為，A沿斜面向上經過P點時物塊B的速度大小。參考答案【典例分析1】（全國·統(tǒng)考高考真題）一同學將鉛球水平推出，不計空氣阻力和轉動的影響，鉛球在平拋運動過程中（

）機械能一直增加 加速度保持不變 速度大小保持不變 D．被推出后瞬間動能最大【答案】B【詳解】A．鉛球做平拋運動，僅受重力，故機械能守恒，A錯誤；B．鉛球的加速度恒為重力加速度保持不變，B正確；CD．鉛球做平拋運動，水平方向速度不變，豎直方向做勻加速直線運動，根據運動的合成可知鉛球速度變大，則動能越來越大，CD錯誤。故選B?！镜淅治?】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）固定于豎直平面內的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于（）A．它滑過的弧長B．它下降的高度C．它到P點的距離D．它與P點的連線掃過的面積【答案】C【詳解】如圖所示設圓環(huán)下降的高度為，圓環(huán)的半徑為，它到P點的距離為，根據機械能守恒定律得由幾何關系可得聯(lián)立可得可得故C正確，ABD錯誤。故選C?！镜淅治?】（2023上·山東濟寧·高三嘉祥縣第一中學?？计谥校┯幸回Q直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一根不可伸長的輕細繩相連，A、B質量相等，且可看做質點，如圖所示，開始時細繩水平伸直，A、B靜止。由靜止釋放B后，已知當細繩與豎直方向的夾角為60°時，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則連接A、B的繩長為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】如圖所示將A、B的速度分解為沿繩的方向和垂直與繩的方向，兩物體沿繩子的方向速度大小相等，則有解得B減小的重力勢能全部轉化為A和B的動能，由于A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，所以系統(tǒng)機械能守恒，有解得繩長故選D?！镜淅治?】．（2023上·河北張家口·高三河北省尚義縣第一中學校聯(lián)考階段練習）有一條均勻金屬鏈條，一半長度在光滑的足夠高斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為，另一半長度豎直下垂，由靜止釋放后鏈條滑動，已知重力加速度，鏈條剛好全部滑出斜面時的速度大小為，則金屬鏈條的長度為（

）A．0.6m B．1m C．2m D．2.6m【答案】C【詳解】設鏈條的質量為2m，以開始時鏈條的最高點為零勢能面，鏈條的機械能為鏈條全部滑出后，動能為重力勢能為由機械能守恒可得即解得故選C?！痉椒ㄌ釤挕?.機械能守恒的判斷(1)利用機械能的定義判斷：若系統(tǒng)的動能、重力勢能和彈性勢能的總和不變，則機械能守恒。(2)利用做功判斷：若系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功，或其他力做功的代數和為零，則機械能守恒。(3)利用能量轉化判斷：若系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉化，或還有其他形式能之間的相互轉化，而無機械能與其他形式能之間的相互轉化，則機械能守恒。(4)繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等，機械能不守恒。2．應用機械能守恒定律解題時的三點注意(1)要注意研究對象的選取研究對象的選取是解題的首要環(huán)節(jié)，有的問題選單個物體(實為一個物體與地球組成的系統(tǒng))為研究對象機械能不守恒，但選此物體與其他幾個物體組成的系統(tǒng)為研究對象，機械能卻是守恒的。如圖所示，單獨選物體A機械能減少，但由物體A、B二者組成的系統(tǒng)機械能守恒。(2)要注意研究過程的選取有些問題研究對象的運動過程分幾個階段，有的階段機械能守恒，而有的階段機械能不守恒。因此，在應用機械能守恒定律解題時要注意過程的選取。(3)要注意機械能守恒表達式的選取【變式演練】1（2021·全國·高考真題）如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連，另一端與滑塊相連，滑塊與車廂的水平底板間有摩擦。用力向右推動車廂使彈簧壓縮，撤去推力時滑塊在車廂底板上有相對滑動。在地面參考系（可視為慣性系）中，從撤去推力開始，小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)（）A．動量守恒，機械能守恒B．動量守恒，機械能不守恒C．動量不守恒，機械能守恒D．動量不守恒，機械能不守恒【答案】B【詳解】因為滑塊與車廂水平底板間有摩擦，且撤去推力后滑塊在車廂底板上有相對滑動，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小車、彈簧和滑塊組成的系統(tǒng)，根據動量守恒和機械能守恒的條件可知撤去推力后該系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒。故選B。2.（2023上·廣西柳州·高三柳州高級中學校考階段練習）如圖所示，質量均為3.0kg的物體A、B用一輕質彈簧連接靜止置于水平地面上，彈簧的勁度系數為k=600N/m，不可伸長的輕繩連著物體B和C，C套在光滑的豎直固定桿上，滑輪與桿之間的水平距離為0.4m，輕繩左端沿豎直方向?，F用手托住C使其靜止于M點，輕繩剛好水平伸直但無彈力作用；從靜止釋放物體C，當C運動到N點時，物體A恰好離開地面但不繼續(xù)上升。物體都視為質點，g取10m/s2，不計一切摩擦，B與滑輪之間的輕繩足夠長，彈簧始終在彈性限度內。則下列說法正確的是（）A．物體C的質量為1.0kgB．在物體C從M點運動到N點過程中，物體C的機械能先增大后減少C．在物體C從M點運動到N點過程中，物體B的動能先增大后減少D．物體C在M點時彈簧的彈性勢能等于物體C在N點時彈簧的彈性勢能【答案】ACD【詳解】D．開始時B靜止，對B根據平衡條件有解得彈簧壓縮量物體C運動到N點時恰好能使A離開地面但不繼續(xù)上升，則解得彈簧拉伸量物體C在M點和在N點彈簧的形變量相同，所以彈性勢能相等，D正確；B．在物體C從M點運動到N點過程中，輕繩拉力對物體C一直做負功，物體C的機械能一直減小，B錯誤；C．在物體C從M點運動到N點過程中B受合力方向先向上再向下，所以先向上做加速運動又向上做減速運動，物體B的動能先增大后減少，C正確；A．物體C從M點運動到N點過程中物體B上升的高度為此時滑輪右端繩長為0.5m，根據勾股定理得物體C下降的高度為初末位置彈簧形變量相同，則彈簧的彈性勢能沒有發(fā)生變化，根據機械能守恒定律得解得A正確。故選ACD。3．（2023上·河北張家口·高三河北省尚義縣第一中學校聯(lián)考階段練習）如圖，兩個質量均為m的小球M、N通過輕質細桿連接，M套在固定的豎直桿上，N放在水平地面上。一輕質彈簧水平放置，左端固定在桿上，右端與N相連。彈簧始終在彈性限度內，不計一切摩擦，重力加速度大小為g。當彈簧處于原長狀態(tài)時，M到地面的距離為h，將M由此處靜止釋放，在小球M向下運動至與地面接觸的過程中，下列說法正確的是（

）A．小球M釋放的瞬間，地面對小球N的支持力大于2mgB．小球N的速度先增大后減小C．當小球N的速度最大時，小球M的加速度大小等于gD．若小球M落地時的速度大小為v，此時彈簧的彈性勢能為【答案】BD【詳解】A．把小球M、N作為整體，小球釋放瞬間，因為小球M有豎直向下的加速度，小球M、N系統(tǒng)處于失重狀態(tài)，所以地面對N的支持力小于2mg，故A錯誤；B．小球M釋放的瞬間，小球N的速度為0，當小球M落地時，輕質桿水平，小球M沒有沿輕質桿的分速度，所以小球N的速度為0，故小球N的速度先增大后減小，故B正確；C．當小球N的速度最大時，彈簧處于伸長狀態(tài)，細桿對小球N的水平推力等于彈簧的拉力，細桿對小球M有向上的推力，所以小球M的加速度大小小于g，故C錯誤；D．整個系統(tǒng)機械能守恒，則有則此時彈簧的彈性勢能故D正確。故選BD。4．（2023上·安徽·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，質量為m的圓環(huán)套在足夠長光滑豎直桿上，質量為的木塊放在傾角為的足夠長光滑固定斜面上，圓環(huán)與木塊用足夠長的輕質細線通過光滑定滑輪連接，圖中滑輪與木塊間的細線與斜面平行，滑輪上端與a位置等高且水平距離為L，現讓圓環(huán)從a位置由靜止釋放運動到b位置。已知a、b兩位置的高度差也為L，不計空氣阻力，重力加速度g。下列判斷正確的是（）

A．圓環(huán)下降的過程中，圓環(huán)減少的重力勢能等于木塊增加的機械能B．當圓環(huán)到達b位置時，其速度大小為C．當圓環(huán)到達b位置時，圓環(huán)與木塊瞬時速度比為D．圓環(huán)能下降的最大距離為【答案】BD【詳解】A．圓環(huán)下降到b位置的過程中，圓環(huán)與木塊組成的系統(tǒng)機械能守恒，圓環(huán)減少的機械能等于木塊增加的機械能，故A錯誤；BC．根據機械能守恒定律有其中根據幾何關系可知解得故B正確，C錯誤；D．圓環(huán)下降到最低位置時有根據幾何關系故D正確；故選BD?！绢}型二】功能關系的綜合應用【解題指導】1.做功的過程就是能量轉化的過程．功是能量轉化的量度．2.功與能量的變化是“一一對應”的，如重力做功對應重力勢能的變化，合外力做功對應動能的變化等．【典例分析1】（2024·全國·高三專題練習）如圖所示，在水平向右的勻強電場中有一個絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知在金屬塊滑下的過程中動能增加了12J，金屬塊克服摩擦力做功8J，重力做功24J.下列說法中正確的是（）A．金屬塊帶負電荷B．金屬塊克服電場力做功8JC．金屬塊的電勢能減少4JD．金屬塊的機械能減少12J【答案】D【詳解】ABC．金屬塊滑下的過程中動能增加了12J，由動能定理知WG＋Wf＋WF＝ΔEk摩擦力做功Wf＝－8J重力做功WG＝24J解得電場力做功WF＝－4J電場力做負功，金屬塊帶正電荷，電勢能增加了4J，故ABC錯誤；D．由功能關系可知機械能的變化量ΔE＝Wf＋WF＝－12J即機械能減少了12J，故D正確。故選D。【典例分析2】（2023上·安徽合肥·高三?？茧A段練習）如圖甲所示，傾角為30°的斜面固定在水平地面上，一木塊在斜面上距斜面底端處開始下滑，取斜面底端為重力勢能的零勢點，已知下滑過程中木塊的機械能和動能隨位移變化的關系圖線如圖乙所示，下列說法正確的是（）

A．木塊下滑過程中，重力勢能減少了 B．木塊受到的摩擦力大小為C．木塊與斜面間的動摩擦因數為 D．當木塊下滑時，其動能和重力勢能相等【答案】D【詳解】A．機械能的變化量等于重力勢能變化量和動能變化量的和，則解得故A錯誤；B．木塊下滑過程中，機械能的變化量等于摩擦力所做的功，則解得故B錯誤；C.重力所做的功等于重力勢能變化量的負值，則解得滑動摩擦力為解得故C錯誤；D．木塊下滑過程中，設動能和重力勢能相等的位置距離斜面底端為x，則從最高點到該位置，由動能定理解得即物塊下滑時，其動能和重力勢能相等。故D正確。故選D?！镜淅治?】（2023上·河北張家口·高三河北省尚義縣第一中學校聯(lián)考階段練習）一潛水運動員在深水中將一小鐵球豎直上拋，經過一段時間后小球又返回至出發(fā)點。已知小球在運動過程中受到水的阻力大小不變，關于小球從拋出到返回出發(fā)點的過程，下列說法正確的是（

）A．小球上升過程中的加速度小于下降過程中的加速度B．小球上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功C．小球上升過程中機械能的變化小于下降過程中機械能的變化D．小球上升過程中所受重力做功的平均功率小于下降過程中重力做功的平均功率【答案】C【詳解】A．小球運動過程中受到水的浮力和阻力大小不變，則上升、下降過程中加速度大小分別為，所以A錯誤；B．小球上升過程中克服重力做的功等于下降過程中重力做的功，即B錯誤；C．小球機械能的變化，等于水的阻力和浮力對小球做的功之和，上升過程中下降過程所以小球上升過程中的機械能變化小于下降過程中機械能的變化，C正確；D．上升、下降過程所用時間分別為、，則有由于則上升、下降過程的平均功率分別為，所以D錯誤。故選C?！镜淅治?】（2023上·江西南昌·高三江西師大附中?？计谥校┤鐖D所示，在勻速轉動的電動機帶動下，足夠長的水平傳送帶以恒定速率v1勻速向右運動，一質量為m的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率v2(v2>v1）滑上傳送帶，最后滑塊返回傳送帶的右端。關于這一過程的下列判斷，正確的有（）A．此過程中滑塊對傳送帶做功為B．此過程中傳送帶對滑塊做功為C．此過程中電動機對傳送帶多做的功為D．此過程中電動機對傳送帶多做的功為【答案】BD【詳解】AB．由于傳送帶足夠長，滑塊先向左做勻減速運動，速度減為零后，在滑動摩擦力作用下向右加速，由于v2＞v1，滑塊會先在滑動摩擦力作用下向右加速，當速度增大到等于傳送帶速度時開始向右做勻速運動，之后不受摩擦力，故滑塊返回傳送帶右端的速率為v′2=v1此過程中只有傳送帶對滑塊做功，根據動能定理得傳送帶對滑塊做功為因為滑塊對傳動帶的摩擦力與傳送帶對滑塊摩擦力大小相同，但是共速前，物塊相對傳送帶向左運動，兩者位移不同，所以滑塊對傳送帶做功不等于，故B正確A錯誤；CD．滑塊相對于傳送帶運動時滑塊的加速度大小為滑塊向左運動的時間為位移為此過程中傳送帶的位移為x傳1=v1t1向右勻加速運動的時間為勻加速過程的位移為傳送帶的位移為x傳2=v1t2此過程中電動機對傳送帶多做的功為故C錯誤D正確。故選BD【方法提煉】1.力學中幾種功能關系(1)合外力做功與動能的關系：W合＝ΔEk.(2)重力做功與重力勢能的關系：WG＝－ΔEp.(3)彈力做功與彈性勢能的關系：W彈＝－ΔEp.(4)除重力及系統(tǒng)內彈力以外其他力做功與機械能的關系：W其他＝ΔE機．(5)滑動摩擦力做功與內能的關系：Ffl相對＝ΔE內．2.涉及做功與能量轉化問題的解題方法(1)分清是什么力做功，并且分析該力做正功還是做負功；根據功能之間的對應關系，確定能量之間的轉化情況．(2)當涉及滑動摩擦力做功時，機械能不守恒，一般應用能量守恒定律，特別注意摩擦產生的內能Q＝Ffl相對，l相對為相對滑動的兩物體間相對滑動路徑的總長度．(3)解題時，首先確定初、末狀態(tài)，然后分清有多少種形式的能在轉化，再分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解．【變式演練】1.（2023上·海南省直轄縣級單位·高三?？茧A段練習）如圖所示，一滑板愛好者沿著傾角為30°的斜坡從靜止開始自由下滑，下滑過程中的加速度大小恒為，已知滑板愛好者連同滑板的總質量為m，重力加速度為g。在滑板愛好者（含滑板）沿斜坡下滑距離為L的過程中，下列說法正確的是（

）

A．滑板愛好者下滑過程中機械能守恒 B．滑板愛好者減少的重力勢能為C．滑板愛好者增加的動能為 D．滑板愛好者減少的機械能為【答案】CD【詳解】A．滑板愛好者下滑過程中的加速度大小為，小于，因此滑板受到滑動摩擦力，機械能不守恒，故A錯誤；B．滑板愛好者減少的重力勢能等于重力所做的功，即減少的重力勢能為故B錯誤；C．根據動能定理可知，滑板愛好者增加的動能為故C正確；D．根據牛頓第二定律可得解得摩擦力大小為滑板愛好者減少的機械能等于克服摩擦力所做的功，即為故D正確。故選CD。2．（四川攀枝花·統(tǒng)考一模）如圖，質量m=2kg的小物塊以水平初速度從左端滑上長L=3m的水平傳送帶，小物塊始終受到一個方向水平向右、大小F=4N的恒力作用，傳送帶在電動機的帶動下沿順時針方向運行、速度大小恒為。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數，重力加速度g取，關于小物塊在傳送帶上運動的過程，下列說法中正確的是（

）A．小物塊一直做勻速直線運動B．恒力F對小物塊做的功為6JC．小物塊與皮帶間因摩擦而產生的熱量為6JD．因小物塊在傳送帶上運動電動機多消耗的電能為6J【答案】ACD【詳解】A．由于則小物塊一直做勻速直線運動，A正確；B．恒力F對小物塊做的功為B錯誤；C．小物塊的運動時間為小物塊與皮帶間因摩擦而產生的熱量為C正確；D．因小物塊在傳送帶上運動電動機多消耗的電能等于傳送帶克服摩擦力做功，即D正確。故選ACD。3.（2023上·福建福州·高二福建省福州第一中學?？计谥校┤鐖D所示，傾角為θ=30°絕緣斜面長L=2m，頂端有一質量為m=1kg、帶正電且電荷量q=1.0×10-6C的滑塊，整個空間有電場強度的水平向左勻強電場，靜止釋放滑塊后，滑塊到達斜面底端的動能為11J，重力加速度g取10m/s2，則滑塊在沿斜面下滑的過程中（）A．滑塊機械能增加了2J，電勢能減少了3JB．滑塊機械能減少了1J，電勢能減少了3JC．滑塊機械能和電勢能之和減少2J，重力勢能減少了10JD．滑塊重力勢能和電勢能之和減少11J，重力勢能減少了10J【答案】C【詳解】選取斜面的底部為重力勢能的零點，則滑塊在斜面頂端的重力勢能所以滑塊到達底端時，重力勢能減少10J；滑塊到達斜面底端的動能增加為11J，重力勢能減少10J，所以滑塊的機械能增加1J；滑塊在沿斜面下滑的過程中電場力做的功則滑塊到達底端時，電勢能減少3J；由以上的分析可知滑塊的重力勢能與電勢能之和減少13J，機械能和電勢能之和減少2J。故選C?！绢}型三】動力學觀點和能量觀點的綜合應用【解題指導】1．做好兩個分析(1)綜合受力分析、運動過程分析，由牛頓運動定律做好動力學分析．(2)分析各力做功情況，做好能量的轉化與守恒的分析，由此把握運動各階段的運動性質，各連接點、臨界點的力學特征、運動特征和能量特征．2．做好四個選擇(1)當物體受到恒力作用發(fā)生運動狀態(tài)的改變而且又涉及時間時，一般選擇用動力學方法解題；(2)當涉及功、能和位移時，一般選用動能定理、機械能守恒定律、功能關系或能量守恒定律解題，題目中出現相對位移時，應優(yōu)先選擇能量守恒定律；(3)當涉及細節(jié)并要求分析力時，一般選擇牛頓運動定律，對某一時刻進行分析時選擇牛頓第二定律求解；(4)復雜問題的分析一般需選擇能量的觀點、運動與力的觀點綜合解題．【典例分析1】（2023上·湖北·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，與水平面平滑連接的固定斜面的頂端到正下方水平面O點的高度為h，質量為m的小木塊從斜面的頂端無初速度滑下，并運動到水平面上的A點停下。已知小木塊與斜面、水平面間的動摩擦因數均為μ，，下列說法正確的是（）A．斜面傾角θ越大，x越大B．斜面傾角θ越小，x越大C．若小木塊從斜面頂端以初動能滑下，最后在水平面上的B點停下，則D．若小木塊從斜面頂端以初動能滑下，并在A點固定一個擋板，小木塊在A點與擋板發(fā)生彈性碰撞，則折返后恰能回到斜面頂端【答案】C【詳解】AB．滑塊從開始下滑到最后停在A點，設斜面投影長度為，斜面底端到A點距離，由能量關系可知解得則當和一定時，一定不變，故AB錯誤；C．設，由能量關系可知解得故C正確；D．小木塊在A點與擋板發(fā)生彈性碰撞，故無機械能損失，設折返后能回到斜面的高度為，根據能量守恒解得故D錯誤。故選C?！镜淅治?】（2023上·重慶九龍坡·高三重慶市楊家坪中學?？茧A段練習）如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與質量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經過B處的速度最大，到達C處的速度為零，AC=h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A；彈簧始終在彈性限度之內，重力加速度為g，則圓環(huán)（）A．下滑過程中，加速度一直減小B．下滑過程中，因摩擦力產生的熱量小于C．下滑經過B的速度小于上滑經過B的速度D．在C處，彈簧的彈性勢能為-mgh【答案】C【詳解】A．圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經過B處的速度最大，到達C處的速度為零，所以圓環(huán)需要先加速再減速，經過B處的速度最大，加速度為零，所以加速度先減小，后增大，故A錯誤；B．圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程，由動能定理圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，由動能定理聯(lián)立可解故B錯誤；C．圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程，由動能定理圓環(huán)從B處由靜止開始上滑到A過程，由動能定理聯(lián)立可解所以下滑經過B的速度小于上滑經過B的速度，故C正確；D．圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程，由動能定理圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，由動能定理解得在C處，彈簧的彈性勢能故D錯誤。故選C?！镜淅治?】（2023上·山東淄博·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，高為的光滑水平桌面上有一輕質彈簧，其一端固定在墻上，用質量為的小球壓縮彈簧的另一端，使彈簧具有彈性勢能。小球釋放后，在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運動，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。距離桌面右端水平距離為處，有豎直放置的探測屏，下端固定在水平地面上，高為?，F把彈簧壓縮到不同長度，使小球飛出。不計空氣阻力，小球可視為質點，小球落地后立即停止運動，重力加速度為。求：（1）為讓小球能打在探測屏上，開始釋放小球時彈簧的彈性勢能需滿足的條件；（2）小球打在探測屏上的最小動能及此時小球打在探測屏上的位置距離地面的高度?！敬鸢浮浚?）；（2）mgL，1.5L【詳解】（1）當彈性勢能最小時，小球恰好打在B點，則根據平拋運動的規(guī)律有聯(lián)立解得，小球離開桌面的速度為則此時的彈性勢能為則為讓小球能打在探測屏上，開始釋放小球時彈簧的彈性勢能（2）設小球離開桌面時的速度為v，根據平拋規(guī)律有則此時小球打在探測屏上動能為由數學知識可知，當時，即時，動能最小為此時小球的豎直位移為則此時小球打在探測屏上的位置距離地面的高度為【方法提煉】1.應用能量守恒定律解題的注意事項(1)應用能量守恒定律的兩條基本思路①某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等，即ΔE減＝ΔE增。②某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等，即ΔEA減＝ΔEB增。(2)當涉及摩擦力做功時，機械能不守恒，一般應用能量的轉化和守恒定律，特別注意摩擦產生的熱量Q＝Ffx相對，x相對為相對滑動的兩物體間相對滑動路徑的總長度。2.利用能量觀點解決力學問題的思路(1)明確研究對象和研究過程。(2)進行運動分析和受力分析。(3)選擇所用的規(guī)律列方程求解。①動能定理：需要明確初、末動能，明確力的總功，適用于所有情況。②機械能守恒定律：根據機械能守恒條件判斷研究對象的機械能是否守恒，只有滿足機械能守恒的條件時才能應用此規(guī)律。③功能關系：根據常見的功能關系求解，適用于所有情況。④能量守恒定律：適用于所有情況。(4)對結果進行討論?！咀兪窖菥殹?.（全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，光滑水平桌面上有一輕質彈簧，其一端固定在墻上。用質量為m的小球壓彈簧的另一端，使彈簧的彈性勢能為。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運動，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相等；垂直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的。小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為h。重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。求（1）小球離開桌面時的速度大小；（2）小球第一次落地點距桌面上其飛出點的水平距離。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒可知得小球離開桌面時速度大小為（2）離開桌面后由平拋運動規(guī)律可得第一次碰撞前速度的豎直分量為，由題可知離開桌面后由平拋運動規(guī)律得，解得小球第一次落地點距桌面上其飛出的水平距離為2．（2023上·安徽合肥·高三校考階段練習）如圖所示，水平傳送帶AB長，以的速度順時針轉動。傳送帶與半徑，的豎直光滑半圓軌道BCD平滑連接。小物塊以的初速度滑上傳送帶，已知小物塊的質量，與傳送帶間的動摩擦因數，重力加速度。求：（1）小物塊通過傳送帶的時間t；（2）小物塊通過傳送帶的過程中，傳送帶對它做的功W以及因摩擦產生的熱量Q；（3）改變小物塊滑上傳送帶的初速度使小物塊能進入光滑半圓軌道BCD，且不脫軌，應滿足的條件?！敬鸢浮浚?）5s；（2）-24J，16J；（3）或【詳解】（1）小物塊在傳送帶上先做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律可得解得小物塊減速到與傳送帶共速，經歷時間為通過的位移為之后做勻速直線運動，經歷時間為小物塊通過傳送帶的時間為（2）小物塊與傳送帶之間的摩擦力大小為傳送帶對小物塊做的功為共速前傳送帶的位移為相對位移為產生熱量為（3）①當小物塊到達C點時速度剛好減為0，小物塊不脫軌，B點到C點，根據動能定理可得解得小物塊在傳送帶上全程減速，則有解得②當小物塊剛好可以到達D點時，彈力為0，小物塊不脫軌，在B點由牛頓第二定律B點到D點，根據動能定理可得聯(lián)立解得小物塊在傳送帶上全程減速，則有解得綜上可得，小物塊滑上傳送帶的初速度應滿足或者3．（河北石家莊·校聯(lián)考模擬預測）如圖所示，傾角為的斜面與圓心為O、半徑的光滑圓弧軌道在B點平滑連接，且固定于豎直平面內。斜面上固定一平行于斜面的輕質彈簧，現沿斜面緩慢推動質量為的滑塊a使其壓縮彈簧至A處，將滑塊a由靜止釋放，通過D點時軌道對滑塊a的彈力為零。已知A、B之間的距離為，滑塊a與斜面間動摩擦因數，C為圓弧軌道的最低點，CE為圓弧軌道的直徑，OD水平，滑塊a可視為質點，忽略空氣阻力，取，，，。（1）求滑塊a在C點對軌道壓力的大小。（2）求滑塊a整個運動過程中系統(tǒng)因摩擦而產生的熱量。（3）若僅將滑塊a換為質量為的滑塊b，滑塊b由A點彈出后立即撤去彈簧，求滑塊b第一次落在斜面上的位置至B點的距離（結果保留2位有效數字）?！敬鸢浮浚?）24N；（2）7.92J；（3）1.8m【詳解】（1）由題可知，滑塊a在D點處的速度為0，對滑塊a由C至D點過程，由動能定理有對滑塊a在C點由牛頓第二定律有結合牛頓第三定律可知，滑塊a在C點對軌道壓力的大小（2）設滑塊a在A處時彈簧儲存的彈性勢能為，由能量守恒定律可知解得最終滑塊a在B與B關于C對稱的點之間運動，由能量守恒可知解得（3）設滑塊b能通過E點，對滑塊b由A點至E點由能量守恒有解得滑塊b恰好能通過E點時，有可知，假設成立，設滑塊b在空中運動的時間為t，滑塊b落在斜面上的位置與B之間的水平距離為d，則有解得又有解得4．（2023上·福建龍巖·高三福建省龍巖第一中學校聯(lián)考期中）如圖所示，半徑為R的光滑半圓形軌道ABC固定在豎直平面內且與粗糙水平軌道CD相切于C點，D端有一被鎖定的輕質壓縮彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，右端記為Q。質量為m的滑塊（視為質點）從軌道上的P點由靜止滑下，運動到Q點時速率為零，并能觸發(fā)彈簧解除鎖定，彈簧對滑塊產生彈力，使滑塊被彈回，且剛好能通過半圓形軌道的最高點A．已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數重力加速度大小為g；求：（1）滑塊第一次滑至半圓形軌道最低點C時對軌道的壓力；（2）彈簧被鎖定時其右端Q到C點的距離是多少；（3）彈簧被解除鎖定后對滑塊做的功是多少？【答案】（1），方向豎直向下；（2）2R；（3）3mgR【詳解】（1）設滑塊第一次滑至C點時的速度為v，圓軌道C點對滑塊的支持力為FN，由P到C的過程，根據動能定理有：在C點根據牛頓第二定律有解得根據牛頓第三定律可知滑塊第一次滑至半圓形軌道最低點C時對軌道的壓力為，方向豎直向下；（2）對物塊從C到Q的過程，根據動能定理有解得（3）在A點：根據牛頓第二定律得Q到C到A的過程，根據功能關系有解得5．（2023上·福建福州·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，在光滑水平面和粗糙水平面之間連接一長度為的傳送帶，長度，圓心為O、半徑為的豎直光滑半圓軌道與水平面在D點平滑連接，其中段為光滑圓管，E和圓心O等高，。可視為質點的小物塊從A點以的初速度向右滑動，已知小物塊的質量，與傳送帶、水平面之間的動摩擦因數均為，重力加速度g取10。（1）若傳送帶不轉，求小物塊滑到半圓軌道D點時對軌道壓力F的大小；（2）若傳送帶以的速率順時針方向轉動，求小物塊第一次運動到C點的過程中系統(tǒng)產生的熱量Q；（3）在第