2024-2025學(xué)年廣西百色市普通高中高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣西百色市普通高中高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若直線l的傾斜角α=5π6，則直線l的斜率為(

)A.?33 B.?3 2.雙曲線9x2?16yA.16 B.8 C.4 D.33.如圖，三棱錐O?ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，點(diǎn)M滿足OM=A.12a?13b?134.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中S7=7A.2 B.?2 C.2或?2 D.45.已知直線l的方向向量為n=(1,0,1)，且l過點(diǎn)M(1,?1,?1)，則點(diǎn)N(1,1,1)到直線l的距離為(

)A.1 B.2 C.6 D.6.已知圓O1:x2+yA.圓O1與圓O2相切

B.兩圓公共弦所在直線的方程為x?y+1=0

C.兩圓的公切線段長(zhǎng)為3

D.有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得過點(diǎn)7.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=?3(x?1)過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F，且與拋物C交于M，N兩點(diǎn)，lA.p=3 B.|MN|=83

C.以線段MF為直徑的圓與y軸相切 D.8.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=2an?2，若A.λ>74 B.λ≥74 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知橢圓4x2+3yA.焦點(diǎn)在x軸 B.焦點(diǎn)在y軸 C.焦距是27 D.10.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2，E、F、G、H分別為CC1、BCA.B1G⊥EF

B.A1H//平面AEF

C.異面直線A1H與EF所成角的余弦值為5511.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”.記斐波那契數(shù)列為an，其前n項(xiàng)和為Sn，則(

)A.a9=34

B.S7=32

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知空間向量a=(1,1,0)，b=(?1,0,2)，c=(1,2,2)，且ka+b與c互相平行，則實(shí)數(shù)13.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=114.已知離心率為e1的橢圓C1:x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知直線l1:(a+1)x?2y?1=0，直線(1)若l1/?/l2(2)若l1⊥l216.(本小題12分)已知圓C:x(1)若直線l經(jīng)過點(diǎn)A(?1,?3)，且與圓C相切，求直線l的方程;(2)設(shè)點(diǎn)D(3,2)，點(diǎn)E在圓C上，M為線段DE的中點(diǎn)，求M的軌跡的長(zhǎng)度．17.(本小題12分)

如圖，在四棱錐A?BCDE中，AB=AC=CD=2BE=4，BE//CD，CD⊥CB，AB⊥AC，平面ABC⊥平面BCDE，O為BC中點(diǎn)．

(1)求證：AO⊥平面BCDE;(2)求平面ABC與平面ADE夾角的余弦值;(3)問：線段AC上是否存在一點(diǎn)Q，使OQ//平面ADE?如果存在，求AQAC的值;如果不存在，請(qǐng)說明理由．18.(本小題12分)

如圖，已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離和最小距離分別為2(3+2)和2(3(1)求橢圓C的方程;(2)若|MN|=10，求直線l(3)當(dāng)直線PM，PN與x軸均不垂直時(shí)，設(shè)直線PM的斜率為k1，直線PN的斜率為k2，求證：k19.(本小題12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得S(1)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=0，求證：數(shù)列(2)若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且an+1?2a(3)設(shè){an}是等差數(shù)列，其首項(xiàng)a1=1，公差d<0.若{an參考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.C

6.D

7.C

8.D

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.解：∵向量

a=(1,1,0)，

b=(?1,0,2)，

∴

ka+b=(k?1,k,2)，c=(1,2,2)，

∵ka+b與c互相平行，

∴

k?113.3

14.3+215.解：(1)由l1//l2，則(a+1)×[?(a?2)]=?2(2a?1)，且?2×1≠?(a?2)×(?1)，

解得a=5；

(2)由l1⊥l2，則(a+1)(2a?1)+2(a?2)=016.解：(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?2)2+(y?3)2=9，

圓心C(2,3)，半徑r=3，

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=?1，

圓心C(2,3)到l的距離d=3，所以d=r，

直線l與圓C相切，符合題意，

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，

設(shè)l的方程為y+3=k(x+1)，即kx?y+k?3=0，

所以圓心C(2,3)到l的距離d=|3k?6|1+k2，

由|3k?6|1+k2=3，得(k?2)2=1+k2，解得k=34，

所以直線l的方程為y+3=34(x+1)，即3x?4y?9=0，

綜上，直線l的方程為x=?1或3x?4y?9=0；

(2)設(shè)M(x,y)，E(x1,y1)，

因?yàn)镸為線段DE的中點(diǎn)，17.(1)證明：因?yàn)锳B=AC，O為BC中點(diǎn)，所以AO⊥BC，

又平面ABC⊥平面BCDE，平面ABC∩平面BCDE=BC，AO?平面ABC，

所以AO⊥平面BCDE．

(2)解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB，CD所在直線分別為x，y軸，平行于AO的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(22,0,22),E(42,2,0),D(0,4,0),O(22,0,0)，

所以AE=(22,2,?22),ED=(?42,2,0)，

設(shè)平面ADE的法向量為n=(x,y,z)，則n?AE=22x+2y?22z=0n?ED=?42x+2y=0，

令x=1，可得n=(1,22,3)，

易知平面ABC的一個(gè)法向量為m=(0,1,0)，

所以cos<m，n>=m?n|m|?|n|=218.解：(1)因?yàn)闄E圓C上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離和最小距離分別為2(3+2)和2(3?2)，

所以a+c=2(3+2)a?c=2(3?2)，

解得a=23c=22，

所以b=a2?c2=2，

則橢圓C的方程為x212+y24=1；

(2)因?yàn)橹本€l的斜率為?13，

設(shè)直線l的方程為y=?13x+m，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

聯(lián)立y=?13x+mx212+y24=1，消去y并整理得4x2?6mx+9m2?36=0，

此時(shí)Δ=(?6m)2?144(m2?4)>0，

解得?4319.解：(1)因?yàn)閍1=0，設(shè)公差為d，

所以Sn=n(n?1)d2，

令m=n(n?1)2+1，則m∈N?，

此時(shí)am=(m?1)d=n(n?1)d2=Sn，

即對(duì)任意正自然數(shù)n，存在正自然數(shù)m，使得Sn=am，

所以，數(shù)列an是H數(shù)列；

(2)因?yàn)閿?shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2an?1，

當(dāng)n=1時(shí)，a