專(zhuān)題15-曲線運(yùn)動(dòng)、合成與分解(重難點(diǎn)精講)(人教版)

專(zhuān)題15曲線運(yùn)動(dòng)合成與分解【知識(shí)點(diǎn)一】曲線運(yùn)動(dòng)條件特點(diǎn)情景質(zhì)點(diǎn)所受合外力的方向跟它的速度方向(v0≠0，F(xiàn)≠0)(1)軌跡是一條線(2)某點(diǎn)的的方向，就是通過(guò)這一點(diǎn)的的方向(3)曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻在，所以曲線運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)，一定有(4)合外力F始終指向運(yùn)動(dòng)軌跡的側(cè)【例1】[物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件](2019·四川成都樹(shù)德中學(xué)質(zhì)檢)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)互成銳角的恒力F1和F2作用，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1＋ΔF，則質(zhì)點(diǎn)以后()A．一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B．在相等時(shí)間內(nèi)速度的變化一定相等C．可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．可能做變加速曲線運(yùn)動(dòng)【例2】[曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡](2019·四川廣安模擬)如圖所示，在一張白紙上，用手平推直尺沿縱向勻速移動(dòng)，同時(shí)讓鉛筆尖靠著直尺沿橫向勻加速移動(dòng)，則筆尖畫(huà)出的軌跡應(yīng)為()【例3】[加速度(合外力)與速度的關(guān)系]在足球場(chǎng)上罰任意球時(shí)，運(yùn)動(dòng)員踢出的足球，在行進(jìn)中繞過(guò)“人墻”轉(zhuǎn)彎進(jìn)入了球門(mén)，常常令守門(mén)員“望球莫及”，軌跡如圖所示．關(guān)于足球在這一飛行過(guò)程中的受力方向和速度方向，下列說(shuō)法正確的是()A．合外力的方向與速度方向在一條直線上B．合外力的方向沿軌跡切線方向，速度方向指向軌跡內(nèi)側(cè)C．合外力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向D．合外力方向指向軌跡外側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向【知識(shí)點(diǎn)二】運(yùn)動(dòng)的合成及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的分析【例4】[運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用]民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)騎射項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)員騎在奔駛的馬背上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)M.假設(shè)運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)沿AB方向騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的弓箭速度為v2，直線跑道離固定目標(biāo)M的最近距離為d，要想在最短的時(shí)間內(nèi)射中目標(biāo)(不計(jì)空氣阻力和弓箭重力的影響)，則下列說(shuō)法中正確的是()射中目標(biāo)M的最短時(shí)間為eq\f(d,v1)B．箭的位移為dC．在AB間某處射出，箭頭指向MD．在AB間某處射出，箭頭指向垂直于AB方向【知識(shí)點(diǎn)三】小船過(guò)河問(wèn)題【例5】(2019·湖南湘潭高三質(zhì)檢)有甲、乙兩只船，它們?cè)陟o水中航行速度分別為v1和v2，現(xiàn)在兩船從同一渡口向河對(duì)岸開(kāi)去，已知甲船想用最短時(shí)間渡河，乙船想以最短航程渡河，結(jié)果兩船抵達(dá)對(duì)岸的地點(diǎn)恰好相同．則甲、乙兩船渡河所用時(shí)間之比eq\f(t1,t2)為()A.eq\f(v2,v1)B.eq\f(v1,v2)C.eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1)) D.eq\f(v\o\al(2,1),v\o\al(2,2))【知識(shí)點(diǎn)四】關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題【例6】(多選)(2019·四川三臺(tái)中學(xué)模擬)如圖所示，當(dāng)小車(chē)經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)，小車(chē)的速度為v，與小車(chē)相連的繩子與水平方向夾角為θ(不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量)，則()A．當(dāng)小車(chē)經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)，物塊M的速度為eq\f(v,cosθ)B．當(dāng)小車(chē)經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)，物塊M的速度為vcosθC．如果小車(chē)勻速向左運(yùn)動(dòng)，繩的拉力等于M的重力D．如果小車(chē)勻速向左運(yùn)動(dòng)，繩的拉力大于M的重力【例7】如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)套在光滑水平桿OC上的小環(huán)M運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，AB桿在豎直位置，則小環(huán)M的速度將()逐漸增大 B．先減小后增大C．先增大后減小 D．逐漸減小【例1】解析：在互成銳角的恒力F1和F2作用下，質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)保持F1、F2方向不變，F(xiàn)1大小突然增大到F1＋ΔF，則此時(shí)合力的方向與速度方向不共線，質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)．由于合力恒定，所以質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度是定值，所以在相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化一定相等，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．答案：B【例2】解析：筆尖沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合合力指向曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的內(nèi)側(cè)可知C正確．答案：C【例3】解析：足球做曲線運(yùn)動(dòng)，則其速度方向?yàn)檐壽E的切線方向，根據(jù)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，合外力的方向一定指向軌跡的內(nèi)側(cè)，故選項(xiàng)C正確．答案：C【例4】解析：要在最短的時(shí)間內(nèi)射中目標(biāo)，運(yùn)動(dòng)員放箭時(shí)應(yīng)使箭的合速度方向?qū)?zhǔn)固定目標(biāo)，箭頭指向垂直于AB方向，如圖所示，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，可得箭射出時(shí)的位置距B點(diǎn)的距離為deq\f(v1,v2)，射中目標(biāo)的最短時(shí)間為eq\f(d,v2)，箭的位移為deq\r(1＋\f(v1,v2)2)，所以只有D正確．答案：D【例5】解析：當(dāng)v1與河岸垂直時(shí)，甲船渡河時(shí)間最短；乙船船頭斜向上游開(kāi)去，才有可能航程最短，由于甲、乙兩只船到達(dá)對(duì)岸的地點(diǎn)相同(此地點(diǎn)并不在河正對(duì)岸)，可見(jiàn)乙船在靜水中速度v2比水的流速v0要小，要滿(mǎn)足題意，則如圖所示．設(shè)河寬為d，甲用時(shí)t1＝eq\f(d,v1)，乙用時(shí)t2＝eq\f(\f(d,cosθ),v2tanθ).則eq\f(t1,t2)＝eq\f(v2sinθ,v1)①cosθ＝eq\f(v2,v0)②tanθ＝eq\f(v0,v1)③由②③式得eq\f(v2,v1)＝sinθ，將此式代入①式得eq\f(t1,t2)＝eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1)).答案：C【例6】[解析]小車(chē)參與沿繩子拉伸方向和垂直繩子方向(繞滑輪轉(zhuǎn)動(dòng))的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，將小車(chē)合速度沿繩子方向和垂直繩子方向分解，如圖所示，物體上升速度等于小車(chē)沿繩子拉伸方向的分速度為v物＝v1＝vcosθ，小車(chē)向左勻速運(yùn)動(dòng)，θ角越來(lái)越小，物體上升的速度越來(lái)越大，做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得F－mg＝ma，所以繩子的拉力大于M的重力．故選B、D.[答案]BD【例7】解析：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，∠OAB＝ωt，則AM的長(zhǎng)度為eq\f(h,cosωt)，則AB桿上小環(huán)M繞A點(diǎn)的線速度為v＝ω·eq\f(h,cosωt).將小