2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷388考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知a2-4a+1=0，則a2+=（）A.12B.13C.14D.152、已知y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的周期為1，最大值與最小值的差是3，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)則函數(shù)表達(dá)式為（）

A.

B.

C.

D.

3、函數(shù)f（x）=a-|x|（a＞）的值域是（）

A.（0；+∞）

B.[1；+∞）

C.（0；1]

D.（0；1）

4、若是銳角的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、【題文】函數(shù)則的值為A.B.C.D.186、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），且f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x2﹣12x+16，則直線y=2與函數(shù)f（x）圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是（）A.1B.2C.4D.57、與60°相等的弧度數(shù)是（）A.60πB.6πC.πD.8、已知集合M={0，1，2，3，4}，N={﹣2，0，2}，則（）A.N?MB.M∪N=MC.M∩N={2}D.M∩N={0，2}評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、函數(shù)f（x）=lg（x2-4x）的單調(diào)遞增區(qū)間是____．10、若xlog23=1，則3x的值為____．11、如果是奇函數(shù)，則f（x）=____．12、若數(shù)列滿足則．13、已知某棱錐的俯視圖如圖所示，主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該棱錐的全面積是________.14、已知集合A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，則A∩?RB=____評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)15、已知x、y滿足方程組，則x+y的值為____．16、（2009?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時(shí)，⊙P與直線AC相切．17、若⊙O和⊙O′相外切，它們的半徑分別為8和3，則圓心距OO′為____．18、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．19、在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（1，n），當(dāng)n=____時(shí)，AC+BC的值最?。?0、已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，則++1=____．21、已知B=（﹣∞，a），若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共32分)22、已知定義在R的函數(shù)（a，b為實(shí)常數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)a=b=1時(shí)；證明：f（x）不是奇函數(shù)；

（Ⅱ）設(shè)f（x）是奇函數(shù)，求a與b的值；

（Ⅲ）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)時(shí)，證明對(duì)任何實(shí)數(shù)x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．

23、【題文】不用計(jì)算器求下列各式的值：

(1)

(2)24、【題文】已知二次函數(shù)且關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.⑴求的解析式.⑵若總有成立，求的最大值.25、【題文】解方程．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共15分)26、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．27、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．28、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)29、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)M．BO的延長(zhǎng)線交⊙O2于點(diǎn)D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長(zhǎng)；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與此時(shí)k=的值，若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】法1：由已知求出a的值，代入計(jì)算即可確定出a2+的值；

法2：已知等式兩邊除以a變形得到關(guān)系式，兩邊平方即可求出所求式子的值．【解析】【解答】解：法1：∵a2-4a+1=0；

∴（a-2）2-3=0；

∴a=2±；

當(dāng)a=2+時(shí)，a2+=（a+）2-2=（2++）2-2=14；

當(dāng)a=2-時(shí)，a2+=（a+）2-2=（2-+）2-2=14．

綜上a2+=14；

法2：已知方程變形得：a+=4；

兩邊平方得：（a+）2=a2++2=16；

則a2+=14．

故選：C．2、D【分析】

y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的周期為1，所以ω=

最大值與最小值的差是3，所以A=考察選項(xiàng)，正確選項(xiàng)為D，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)

故選D．

【解析】【答案】通過周期求出ω；利用最值求出振幅，結(jié)合選項(xiàng)，即可判斷正確結(jié)果．

3、C【分析】

令t=-|x|；則t≤0

因?yàn)閥═a-|x|（a＞1）單調(diào)遞增；

所以0＜2t≤2=1

即0＜y≤1．

函數(shù)f（x）=a-|x|（a＞1）的值域是（0；1]

故選：C

【解析】【答案】先求-|x|的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)y═a-|x|（a＞1）的單調(diào)性求解此函數(shù)的值域即可。

4、B【分析】是銳角三角形，且同理所以點(diǎn)P橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

試題分析：先求再求要注意自變量取值范圍．

考點(diǎn)：分段函數(shù)的求值【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：f（x+1）為奇函數(shù)；函數(shù)圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱。

函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1；0）對(duì)稱。

當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x2﹣12x+16

當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=﹣2x2﹣4x

令2x2﹣12x+16=2可得x1+x2=6

令﹣2x2﹣4x=2可得x3=﹣1

橫坐標(biāo)之和為5

故選D

【分析】f（x+1）為奇函數(shù)可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱，從而可求x＜1時(shí)的函數(shù)解析式，進(jìn)而解方程f（x）=2可得．7、D【分析】【解答】解：與60°相等的弧度數(shù)是π?=

故選：D．

【分析】根據(jù)π弧度等于180°，求得60°化為弧度角的值．8、D【分析】【解答】解：∵M(jìn)={0；1，2，3，4}，N={﹣2，0，2}；

∴M∪N={﹣2；0，1，2，3，4}；M∩N={0，2}，N?M；

故選D

【分析】由M與N求出兩集合的并集，交集，并判斷出包含關(guān)系即可．二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

由x2-4x＞0；可得x＞4或x＜0

令t=x2-4x=（x-2）2-4；則函數(shù)在（4，+∞）單調(diào)增。

∵y=lgt在（0；+∞）單調(diào)增。

∴函數(shù)f（x）=lg（x2-4x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（4；+∞）

故答案為：（4；+∞）

【解析】【答案】確定函數(shù)的定義域；考慮內(nèi)；外函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

10、略

【分析】

xlog23=1，所以x=log32；

所以3x==2．

故答案為：2．

【解析】【答案】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)，求出x的值，然后求解3x的值．

11、略

【分析】

設(shè)x＜0，則-x＞0，∵

∴f（-x）=-2x-3；

∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；∴f（x）=-f（-x）=2x+3．

故答案為：2x+3．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)的解析式；設(shè)x＜0則-x＞0，代入解析式，再由奇函數(shù)的關(guān)系f（x）=-f（-x）求出f（x）．

12、略

【分析】試題分析：由題的遞推關(guān)系可知前述各式左右分別相乘，有且可得考點(diǎn)：數(shù)列特殊的遞推關(guān)系的理解，累乘法.【解析】【答案】13、略

【分析】試題分析：由題意可知此棱錐是正四棱錐，其底面正方形邊長(zhǎng)為2，側(cè)面三角形高也為2。所以該棱錐的全面積是考點(diǎn)：三視圖和空間幾何體之間的關(guān)系，考查幾何體表面積的求法及空間想象能力。【解析】【答案】1214、[2，3]【分析】【解答】∵A={x|x≤3}；B={x|x＜2}；

∴?RB={x|x≥2}；

則A∩（?RB）={x|2≤x≤3}．

故答案為：[2；3]．

【分析】根據(jù)全集R，以及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．三、計(jì)算題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，兩式相加化簡(jiǎn)即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案為：3．16、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點(diǎn)D求得PD，再求得PA′的長(zhǎng)，進(jìn)而得出PA-PA′和AA″的長(zhǎng)，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點(diǎn)D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．17、略

【分析】【分析】由兩圓的半徑分別為8和3，這兩個(gè)圓外切，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得它們的圓心距．【解析】【解答】解：∵兩圓的半徑分別為3和8；這兩個(gè)圓外切；

∴3+8=11；

∴它們的圓心距等于11．

故答案為：11．18、略

【分析】【分析】根據(jù)扇形的面積=，直接進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案為．19、略

【分析】【分析】先作出點(diǎn)A關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標(biāo)（1，n）代入解析式可得n=-．20、略

【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a(bǔ)、b看作方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案為-5．21、解：由題意得：A={x|1≤x＜4}∵A∩B=A∴A?B，a≥4∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4，+∞）【分析】【分析】先求出函數(shù)f（x）的定義域，從而求出集合A，根據(jù)A?B建立關(guān)系，求出a的范圍即可．四、解答題(共4題，共32分)22、略

【分析】

（Ⅰ）

所以f（-1）≠-f（1）；f（x）不是奇函數(shù)；（2分）

（Ⅱ）f（x）是奇函數(shù)時(shí)；f（-x）=-f（x）；

即對(duì)任意x∈R恒成立．（4分）

化簡(jiǎn)整理得（2a-b）?22x+（2ab-4）?2x+（2a-b）=0對(duì)任意x∈R恒成立．（6分）

∴∴（舍）或∴．（8分）

另【解析】

∵f（x）是定義在R的奇函數(shù)，∴

∴驗(yàn)證滿足，∴．

（Ⅲ）由（Ⅱ）得：

∵2x＞0，∴2x+1＞1；

∴從而（12分）

而對(duì)任何實(shí)數(shù)c成立；

所以對(duì)任何實(shí)數(shù)x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．（14分）

【解析】【答案】（I）證明不是奇函數(shù)；可用特殊值法；

（II）用奇函數(shù)定義f（-x）=-f（x）；再用待定系數(shù)法求解；

（III）即證明c2-3c+3大于f（x）的最大值；所以先求f（x）的最大值．

23、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解；(2)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解，詳見試題解析.

試題解析：（1）原式

（2）

考點(diǎn)：指數(shù)與對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算【解析】【答案】(1)(2)24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即。

在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

從而分。

（2）由得

而當(dāng)總有成立，分。

考點(diǎn)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；二次方程解的討論，恒成立問題。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，研究二次方程根的情況，往往借助于而產(chǎn)生的圖象進(jìn)行分析，建立不等式組。恒成立問題，往往應(yīng)用“分離參數(shù)法”，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）當(dāng)總有成立，25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：由題得，

所以

解得．（舍去）五、證明題(共3題，共15分)26、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．27、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．28、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．六、綜合題(共1題，共6分)29、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出AB的長(zhǎng)，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設(shè)AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標(biāo)代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PW即可得到P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可