2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題突破練6 平面向量【課件】

專題突破練6平面向量20251234567891011121314一、選擇題1.(2024·河北承德二模)在△ABC中,D為BC中點,連接AD,設(shè)E為AD中點,且A.4x+2y B.-4x+yC.-4x-2y D.4y-2xD12345678910111213142.(2024·江蘇南京二模)已知向量a=(1,2),b=(x,x+3).若a∥b,則x=(

)A.-6 B.-2 C.3 D.6解析

由a∥b,知1·(x+3)=2·x,解得x=3.故選C.C1234567891011121314B12345678910111213144.(2024·浙江紹興二模)已知e1,e2是單位向量,且它們的夾角是60°,若a=2e1+e2,b=λe1-e2,且a⊥b,則λ=(

)B12345678910111213145.(2024·山東濱州二模)已知向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則c·(b-a)=(

)A.4B.1C.-1D.-4A1234567891011121314解析

建立平面直角坐標系如圖所示,可知a=(-1,-2),b=(-2,1),c=(2,2),則b-a=(-1,3),所以c·(b-a)=-2+6=4.故選A.1234567891011121314B1234567891011121314C12345678910111213141234567891011121314D12345678910111213141234567891011121314二、選擇題9.(2024·浙江溫州模擬預(yù)測)已知單位向量a,b,c共面,則下列說法中正確的是(

)A.若|a+b|=|a-b|,則a∥bB.若|a+b|=|a-b|,則a⊥bBD1234567891011121314解析

由|a+b|=|a-b|,可得(a+b)2=(a-b)2,即a2+b2+2a·b=a2+b2-2a·b,可得a·b=0,所以a⊥b,故A不正確,B正確.因為向量a,b,c為單位向量,可得|a|=|b|=|c|=1.又a+b+c=0,可得b=-(a+c),則b2=a2+c2+2a·c,即|b|2=|a|2+|c|2+2a·c,1234567891011121314123456789101112131410.(2024·山東濟寧模擬)如圖2,這是一個邊長為20厘米的正六邊形的軟木鍋墊ABCDEF,則下列選項正確的是(

)圖1圖2ABD1234567891011121314解析

以A為原點,以AB所在直線為x軸,AE所在直線為y軸,建立平面直角坐標系,如圖所示.1234567891011121314123456789101112131411.(2024·山東濰坊三模)已知向量a=(1,2),b=(4,-2),c=(1,λ),若c·(2a+b)=0,則實數(shù)λ=

.

解析

2a+b=(2,4)+(4,-2)=(6,2),c·(2a+b)=(1,λ)·(6,2)=6+2λ=0,解得λ=-3.-3三、填空題123456789101112131401234567891011121314

31234567891011121314解析如圖,以B為原點,以BC,BA所在的直線為x軸、y軸,建立平面直角坐標系,123456789101112131412345678910111213141234567891011121314四、解答題14.(15分)(2024·湖南長沙一模)“費馬點”是由數(shù)學(xué)家費馬提出,該問題是:“在一個三角形內(nèi)求作一點,使其與此三角形的三個頂點的距離之和最小.”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答,當△ABC的三個內(nèi)角均小于120°時,使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的點O即為費馬點;當△ABC有一個內(nèi)角大于或等于120°時,最大內(nèi)角的頂點為費馬點.試用以上知識解決下面問題:已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且cos2B+cos2C-cos2A=1.(1)求A;(2)若bc=2,設(shè)點P為△ABC的費馬點,求1234567891011121314解

(1)由cos

2B+cos

2C-cos

2A=1,得1-2sin2B+1-2si