2025年魯科五四新版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科五四新版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷339考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知a，b∈R，且ex+1≥ax+b對x∈R恒成立，則ab的最大值是（）A.e3B.e3C.e3D.e32、已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（x2-1）}，則A∪B=（）A.（0，1）B.（1，2）C.（-∞，-1）∪（0，+∞）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）3、直線y=kx+3與圓x2+y2=1相切，則k的值是（）A.2B.C.±2D.±4、下列函數(shù)中與y=x為同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.5、已知點(diǎn)P（sinπ，cosπ）落在角θ的終邊上；且θ∈[0，2π），則θ的值為（）

A.

B.

C.

D.

6、P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若則P是△ABC的（）

A.外心。

B.內(nèi)心。

C.重心。

D.垂心。

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、某校為了了解一次數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，并按如表的分?jǐn)?shù)段計(jì)數(shù)：。分?jǐn)?shù)段（0，80）[80，110）[110，150）頻數(shù)355015平均成績6098130則本次檢測中所抽取樣品的平均成績?yōu)開___．8、在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，則∠C等于____．9、（2014秋?武侯區(qū)校級月考）如圖，點(diǎn)P（m，1）是雙曲線y=上一點(diǎn)，PT⊥x軸于點(diǎn)T，吧△PTO沿直線OP翻折得到△PT1O，則T1的坐標(biāo)為____．10、一個(gè)家庭有兩個(gè)孩子，記A={至少有一個(gè)男孩}，B={兩個(gè)都是男孩}，則P（B∩A）=____．11、已知函數(shù)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)N向量是向量與的夾角，則的值為．12、已知tanβ＝sin(α＋β)＝其中α，β∈(0，π)，則sinα的值為________．13、曲線在ｘ＝１處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)ｂ的值為14、【題文】由數(shù)字1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，4和5相鄰的偶數(shù)共有個(gè).15、【題文】有以下命題：①是表面積為的球面(為球心)上的三點(diǎn)，若則三棱錐的體積為②二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)的系數(shù)和為③已知函數(shù)在處取得極值，則實(shí)數(shù)的值是或④已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形區(qū)域(含邊界)內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的最大值為9。其中正確命題的序號有__________評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)25、已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=4；AC⊥BC，若D是AB中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AC1∥平面B1CD；

（Ⅱ）求異面直線AC1和CD所成的角．26、已知F1、F2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)F2（c，0）到上頂點(diǎn)的距離為2，若a2=c

（1）求此橢圓C的方程；

（2）直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為，求直線l的方程．27、已知；a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|．

（1）當(dāng)a＞2時(shí)；求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；

（2）設(shè)a≠0；若函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m；n的取值范圍．（用a表示）

評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共16分)28、已知x+2y=1，x∈R+，y∈R+，則x2y的最大值為____．29、設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1-2i，z2=a+i（a∈R），若z1?z2是純虛數(shù)，則a=____．評卷人得分六、簡答題(共1題，共5分)30、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】分a＜0、a=0、a＞0三種情況討論，而a＜0、a=0兩種情況容易驗(yàn)證是否恒成立，在當(dāng)a＞0時(shí)，構(gòu)造函數(shù)f（x）=aex+1-a2x來研究不等式ex+1≥ax+b恒成立的問題，求導(dǎo)易得．【解析】【解答】解：若a＜0，由于一次函數(shù)y=ax+b單調(diào)遞減，不能滿足且ex+1≥ax+b對x∈R恒成立；則a≥0．

若a=0，則ab=0．

若a＞0，由ex+1≥ax+b得b≤ex+1-ax，則ab≤aex+1-a2x．

設(shè)函數(shù)f（x）=aex+1-a2x；

∴f′（x）=aex+1-a2=a（ex+1-a），令f′（x）=0得ex+1-a=0；解得x=lna-1；

∵x＜lna-1時(shí)，x+1＜lna，則ex+1＜a，則ex+1-a＜0；∴f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）遞減；

同理；x＞lna-1時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）遞增；

∴當(dāng)x=lna-1時(shí)，函數(shù)取最小值，f（x）的最小值為f（lna-1）=2a2-a2lna．

設(shè)g（a）=2a2-a2lna（a＞0）；

g′（a）=a（3-2lna）（a＞0）；

由g′（a）=0得a=；

不難得到時(shí)，g′（a）＞0；時(shí)；g′（a）＜0；

∴函數(shù)g（a）先增后減，∴g（a）的最大值為；

即ab的最大值是，此時(shí)．

故選：A．2、C【分析】【分析】求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的并集即可．【解析】【解答】解：由B中y=ln（x2-1），得到x2-1＞0，即x2＞1；

解得：x＞1或x＜-1；即B=（-∞，-1）∪（1，+∞）；

∵A=（0；2）；

∴A∪B=（-∞；-1）∪（0，+∞）；

故選：C．3、C【分析】【分析】根據(jù)題意可得圓心O（0，0）到kx-y+3=0的距離等于半徑1，即=1，由此解得k的值．【解析】【解答】解：直線y=kx+3即kx-y+3=0；

由題意可得，圓x2+y2=1的圓心O（0；0）到kx-y+3=0的距離等于半徑1；

即=1，解得k=±2；

故選：C．4、B【分析】【分析】分別判斷每個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否和y=x一致即可．【解析】【解答】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}；與y=x的定義域不相同．

B.=x的定義域和對應(yīng)法則和y=x相同；所以正確．

C．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}；與y=x的定義域不相同．

D.；與y=x的對應(yīng)法則不相同．

故選B．5、D【分析】

點(diǎn)P（sinπ，cosπ）即P

它落在角θ的終邊上；且θ∈[0，2π）；

∴

故選D．

【解析】【答案】解出點(diǎn)P的具體坐標(biāo)；即可求解θ的值．

6、D【分析】

∵

則由得：

∴

同理PA⊥BC；

PC⊥AB；

即P是垂心。

故選D

【解析】【答案】本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，由我們?nèi)稳∑渲袃蓚€(gè)相等的量，如根據(jù)平面向量乘法分配律，及減法法則，我們可得同理我們也可以得到PA⊥BC，PC⊥AB，由三角形垂心的性質(zhì)，我們不難得到結(jié)論．

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，求出平均成績即可．【解析】【解答】解：本次檢測中所抽取樣品的平均成績?yōu)椤?/p>

==89.5．

故答案為：89.5．8、略

【分析】【分析】在△ABD中，利用余弦定理可得cos∠ADB==，從而sin∠ADB=，即sin∠BDC=在△BDC中，利用正弦定理，可求sinC的值．【解析】【解答】解：設(shè)AB=a；則。

∵AB=AD，2AB=BD；BC=2BD

∴AD=a，BD=，BC=

在△ABD中，cos∠ADB==

∴sin∠ADB=

∴sin∠BDC=

在△BDC中，=

∴sin∠C==；

C=arcsin．

故答案為：arcsin．9、略

【分析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出△T′OT是等邊三角形，進(jìn)而利用銳角三角形函數(shù)關(guān)系求出即可．【解析】【解答】解：連接TT′；過點(diǎn)T′作T′C⊥OT于點(diǎn)C；

∵點(diǎn)P（m，1）是雙曲線y=上一點(diǎn)；

∴m=；

則OT=；PT=1；

故tan∠POT==；

則∠POT=30°；

∵把△PTO沿直線OP翻折得到△PT′O；

∴∠T′OP=30°；OT=OT′；

∴△T′OT是等邊三角形；

∴OC=CT=；

T′C=OT′sin60°=；

故T′的坐標(biāo)為：（）．

故答案為：（）．10、略

【分析】【分析】由B∩A=B={兩個(gè)都是男孩}，進(jìn)而根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式，可得答案．【解析】【解答】解：∵A={至少有一個(gè)男孩}；B={兩個(gè)都是男孩}；

∴B∩A=B={兩個(gè)都是男孩}；

∴P（B∩A）==；

故答案為：11、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗运砸驗(yàn)樗运运裕键c(diǎn)：1、向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、向量的夾角；3、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；4、裂項(xiàng)求和．【解析】【答案】12、略

【分析】依題意得sinβ＝cosβ＝注意到sin(α＋β)＝(否則，若α＋β≤則有0<β<α＋β≤0，sinα＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)·cosβ－cos(α＋β)sinβ＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1415、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】④三、判斷題(共9題，共18分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共3題，共30分)25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）連接BC1交B1C于點(diǎn)E，連結(jié)DE，由已知條件推導(dǎo)出DE∥AC1，由此能證明AC1∥平面B1CD．

（Ⅱ）由DE∥AC1，得到∠CDE為異面直線AC1和CD所成的角或其補(bǔ)角，由此能求出異面直線AC1和CD所成的角的大小．【解析】【解答】（Ⅰ）證明：連接BC1交B1C于點(diǎn)E；連結(jié)DE；

∵ABC-A1B1C1是直三棱柱；

∴三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面都是矩形；

∴點(diǎn)E是BC1的中點(diǎn)，（2分）

又∵D是AB的中點(diǎn)；

∴DE∥AC1；（4分）

又∵DE?平面B1CD，AC1?平面B1CD；

∴AC1∥平面B1CD．（7分）

（Ⅱ）解：∵DE∥AC1；

∴∠CDE為異面直線AC1和CD所成的角或其補(bǔ)角；（8分）

∵AC=BC=AA1=4；三角形ABC是直角三角形，（8分）

∴（9分）

∴；

∴三角形CDE是等邊三角形；（12分）

∴．

∴異面直線AC1和CD所成的角為．（13分）26、略

【分析】【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出；由此能求出橢圓C的方程．

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由弦AB的中點(diǎn)為，由此利用點(diǎn)差法能求出直線l的方程．【解析】【解答】解：（1）∵F1、F2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左；右焦點(diǎn)；

右焦點(diǎn)F2（c，0）到上頂點(diǎn)的距離為2，且a2=c；

∴，解得a2=4，b2=；

∴橢圓C的方程為：．

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

∵弦AB的中點(diǎn)為，∴x1+x2=2，y1+y2=1；

∵A，B都在橢圓C：上；

∴；

∴（x1+x2）（x1-x2）+3（y1+y2）（y1-y2）=0

∴kAB==-；

∴直線l的方程為：y-=-（x-1），即4x+6y-7=0．27、略

【分析】

（1）∵a＞2，x∈[1，2]，∴f（x）=x|x-a|=-x2+ax=-+．

由于4≥a＞2，即當(dāng)∈[1，2]時(shí)，則當(dāng)x=時(shí)，fmin（x）=．

當(dāng)＞2時(shí)；即a＞4時(shí)，f（x）在∈[1，2]上是減函數(shù)；

當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有最小值為fmin（x）=-+=2a-4．

綜上可得，fmin（x）=．

（2）a≠0，f（x）=．

①當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的圖象如圖1所示：由解得x=

由于函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，∴0≤m＜a＜n≤．

圖1圖2

②當(dāng)a＜0時(shí)，如圖2所示：由解得x=．

由于函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，故有≤m＜a，＜n≤0．

【解析】【答案】（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式為-+分∈[1，2]、＞2兩種情況；分別求出它的最小值．

（2）a≠0，f（x）=分a＞0和a＜0兩種情況，分別畫出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象，根據(jù)題中要求，分別求出m；n的取值范圍．

五、計(jì)算題(共2題，共16分)28、【分析】【分析】法一：由x+2y=1，可得x=1-2y，結(jié)合x＞0，y＞0可得，而x2y=（1-2y）2y=；利用基本不等式可求函數(shù)的最大值

法二：由x+2y=1，可得x=1-2y，解x＞0，y＞0可得，而x2y=（1-2y）2y=4y3-4y2+y，構(gòu)造函數(shù)f（y）=4y3-4y2+y（），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的最大值【解析】【解答】解：法一：由x+2y=1；可得x=1-2y

∵x＞0；y＞0

∴

∴

∴x2y=（1-2y）2y=

=

當(dāng)且僅當(dāng)1-2y=4y即y=，x=時(shí)取等號

則