中國石油大學(xué)石油工程畢業(yè)答辯論文樣版

中國石油大學(xué)石油工程畢業(yè)答辯論文樣版中國石油大學(xué)（北京）現(xiàn)代遠程教育畢業(yè)設(shè)計（論文）低滲透油田壓裂液返排規(guī)律研究姓名：學(xué)號：

性別：專業(yè):石油工程批次：學(xué)習(xí)中心：指導(dǎo)教師：年月PAGE摘要水力壓裂是低滲透油氣藏開發(fā)評價和增產(chǎn)增注必不可少的技術(shù)措施，而油氣井壓后的壓裂液返排又是水力壓裂作業(yè)的重要環(huán)節(jié)。目前，對壓裂液返排的控制，大多采用經(jīng)驗方法，沒有可靠的理論依據(jù)。本文對壓裂液的返排過程和壓后井底壓力的確定進行了較為系統(tǒng)的研究，旨在為壓裂液返排控制提供理論依據(jù)。本文在以壓裂液的濾失量計算的基礎(chǔ)上，運用流體力學(xué)和數(shù)值模擬的相關(guān)理論以及物質(zhì)平衡原理，針對返排期間裂縫閉合的過程，考慮了啟動壓力梯度的影響，建立了壓裂液返排的數(shù)學(xué)模型，給出了壓裂液返排數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解法。研究表明，為了減少壓裂液對儲層的傷害，低滲透儲層中的壓裂井應(yīng)采用停泵后立即返排的方式，使裂縫強制閉合。實測井口壓降曲線與計算值的比較結(jié)果表明，建立的模型能夠比較準確地預(yù)測裂縫閉合過程和壓裂液返排過程。最后，對返排的過程進行了室內(nèi)模擬實驗研究，通過巖心實驗，發(fā)現(xiàn)了返排過程中的一些特定規(guī)律。然后以濾失機理研究為基礎(chǔ)，通過了建立裂縫壁面上的滲流模型，編制了返排參數(shù)預(yù)測程序，可通過對壓裂返排效果的預(yù)測來指導(dǎo)壓裂液返排作業(yè)。關(guān)鍵詞：水力壓裂；裂縫閉合；壓裂液返排；數(shù)學(xué)模型；井底壓力

目錄第1章緒論 11.1壓裂液返排規(guī)律研究的目的和意義 11.2目前關(guān)于壓裂液返排規(guī)律研究存在的不足 2第2章低滲透油田特點及壓裂液返排規(guī)律研究現(xiàn)狀 32.1國內(nèi)外低滲透油田儲量分布及特點 32.1.1國外低滲透油田儲量分布 32.1.2國外低滲透油田的主要特點 32.1.3國內(nèi)低滲透油田儲量分布 42.1.4國內(nèi)低滲透油田的主要特點： 42.2壓裂液返排規(guī)律研究現(xiàn)狀 52.2.1國外壓裂液返排的推薦做法 52.2.2國內(nèi)壓裂液返排的研究現(xiàn)狀 72.3裂縫形態(tài)的數(shù)學(xué)模型 8第3章裂縫閉合期間壓裂液返排模型 93.1裂縫閉合過程中模型的假設(shè)條件 93.2壓裂液返排的二維數(shù)學(xué)模型 93.2.1壓裂液從地層返排的數(shù)學(xué)模型 93.2.2初始條件及邊界條件 133.3模型的數(shù)值解法 143.3.1返排模型的離散 143.3.2求解方法 173.4裂縫閉合時間及壓裂液返排量的確定 183.4.1裂縫閉合時間確定 183.4.2壓裂液返排量的計算 183.4.3停泵后裂縫體積變化量的計算 193.5實例計算與分析 203.6室內(nèi)實驗?zāi)M研究 223.6.1實驗方法 223.6.2實驗數(shù)據(jù)及處理 23第4章壓裂液返排的實驗研究 264.1實驗儀器材料 264.2實驗步驟 264.3實驗數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析 264.3.1采用瓜膠壓裂液進行壓裂實驗 264.3.2采用田菁膠壓裂液進行實驗的結(jié)果 29圖4-6累計流量與滲透率恢復(fù)值 304.4結(jié)論與建議： 30第5章壓裂過程中的濾失與返排效果預(yù)測 315.1壓裂液濾失理論 315.1.1受壓裂液黏度控制的濾失系數(shù)C1 325.1.2受地層流體壓縮性控制的濾失系數(shù)C2 325.1.3壓裂液造壁性控制的濾失系數(shù)C3 345.1.4綜合濾失系數(shù)C 345.2一維總濾失體積計算 355.3壓裂液返排數(shù)學(xué)模型 365.3.1飽和度呈線性分布 365.4實例計算 375.5影響壓裂液造壁性濾失系數(shù)實驗 38結(jié)論 39參考文獻 40PAGE50第1章緒論1.1壓裂液返排規(guī)律研究的目的和意義壓裂工藝是油、氣藏增產(chǎn)和提高采收率的最有效的措施之一[1-2]。隨著水力壓裂技術(shù)在低滲透油氣田勘探、開發(fā)及其它工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中的廣泛使用，其在理論方法、工藝、設(shè)備及工具方面都得到了迅速的發(fā)展。水力壓裂具有多學(xué)科性，它是與巖石力學(xué)（控制著裂縫幾何形態(tài)）、流體力學(xué)（控制著液體流動與支撐劑的鋪置和回流）以及化學(xué)（控制著施工的材料性能，如壓裂液）密切地聯(lián)系著的。由于這種多學(xué)科交叉的復(fù)雜性，人們對水力壓裂工藝整個過程的研究還有許多不完善的地方，有些水力壓裂的指導(dǎo)方法或控制程序到目前為止還只是建立在現(xiàn)場工程師的經(jīng)驗之上。所以，結(jié)合這些學(xué)科的知識對指導(dǎo)水力壓裂工藝的理論基礎(chǔ)進行深入的探討，具有很大的現(xiàn)實意義，即可引導(dǎo)工程技術(shù)人員設(shè)計出更合理的水力壓裂工藝控制程序。壓裂是重要的油氣井增產(chǎn)措施，而壓裂液的返排是壓裂施工中的一個主要的步驟。壓裂液能否順利、及時地排出對施工效果影響非常明顯，特別是對于低滲低壓地層，由于返排困難，殘液可能造成地層再次傷害，影響增產(chǎn)效果。研究表明：施工結(jié)束后，為了防止殘液長期滯留地層造成二次傷害，一般說來應(yīng)將殘液盡可能地快速排出。在實際施工過程中常常由于對地層客觀認識不足，對工作液、添加劑選擇不當，或施工工藝不合理，使返排率低，造成對儲層的傷害?？梢姡蹬旁趬毫?、酸化工藝中占有非常重要的位置，如果不能及時排完、排凈會給地層帶來再次傷害，返排效果的好壞直接影響措施效果。由于這一過程是在裂縫閉合期間進行的，因而，適當?shù)姆蹬懦绦蛲ǔＪ潜３至芽p良好導(dǎo)流能力的關(guān)鍵所在，壓后油氣田的生產(chǎn)能力在很大程度上取決于裂縫導(dǎo)流能力。在壓裂液返排過程中，工程技術(shù)人員往往希望通過對返排流量的控制使支撐劑在產(chǎn)層區(qū)獲得較好的鋪置，繼而使裂縫具有較高的導(dǎo)流能力。但是，由于對壓后關(guān)井期間或返排過程中裂縫閉合情況、支撐劑運移情況、壓裂液濾失及流體性質(zhì)的變化情況不能很好地把握，所以對返排流量的控制經(jīng)常顯得無據(jù)可依。到目前為止，工程現(xiàn)場反饋了很多問題，其中的一些問題導(dǎo)致了嚴重的后果。對于油氣層壓力低的井，返排困難的問題十分突出；而當油氣層壓力較高時，油氣井產(chǎn)量大時，對于油井，過大的放噴速度會使支撐劑回流；對于氣井，過大的放噴速度會產(chǎn)生氣竄，使氣體將殘液分割在地層中不能排出，因此仍然存在排液速度控制的問題。這些問題主要有兩大方面[3-4]：一是沒有選擇合理的時機對支撐劑的運移進行控制，導(dǎo)致大量的支撐劑回流到井筒（吐砂），或在近井筒帶破碎，從而使產(chǎn)層區(qū)的支撐劑很少或分布不合理。這在很大程度上降低了裂縫的導(dǎo)流能力，嚴重的會導(dǎo)致壓裂施工的失?。欢欠蹬帕髁靠刂撇缓?，使回流的支撐劑沖出井口，刺壞放噴油嘴以及破壞其他設(shè)備。而且，往往發(fā)現(xiàn)這些問題時，施工基本完成，想進行挽救為時已晚。在低滲透儲層中，一般都要進行大型水力壓裂作業(yè)，壓后返排出現(xiàn)的這些問題就更加突出了。存在這些問題的一個很重要的原因就是由于壓裂液返排控制中經(jīng)驗成分過多，缺少可靠的理論依據(jù)。從合理控制返排的目標出發(fā)，必須對壓裂液返排過程的機理進行深入分析，了解裂縫的閉合過程，認識壓裂液返排的規(guī)律。1.2目前關(guān)于壓裂液返排規(guī)律研究存在的不足綜上所述，雖然在低滲油氣藏壓裂液返排規(guī)律研究上已取得了很大的進步，但還存在以下幾方面不足[5-10]：（1）以往在壓裂液返排工藝研究上，缺乏量化的操作流程，返排時的井口壓力完全依賴經(jīng)驗。壓裂液在儲層中的返排過程類似于油(氣)驅(qū)水過程，井口壓力大小直接關(guān)系到油(氣)驅(qū)水流動過程中的壓力梯度，會最終影響排驅(qū)效率。因此有必要建立井口不同返排壓力與返排效果的關(guān)系，根據(jù)油藏實際情況選擇合適的返排井口壓力。（2）以往建立的壓裂液返排模型雖然在理論上對壓裂施工具有一定的指導(dǎo)意義，但這些模型一般適合于中、高滲透油氣藏的開發(fā)，沒有考慮到低滲透油氣藏的實際情況，忽略了低滲透油氣藏中啟動壓力梯度對返排效果的影響，因此有必要建立適合于低滲透油氣藏壓裂液返排的數(shù)學(xué)模型和物理模型，分析影響因素，指導(dǎo)壓裂作業(yè)。（3）影響返排效果的因素是多方面的，對于不同油氣藏，其儲層物性和流體性質(zhì)也不同，各影響因素(返排壓差、滲透率、流體的黏度、界面張力、潤濕性和孔隙度等)對返排效果影響程度也不盡相同，因此有必要了解不同油氣藏的主要因素，從而為現(xiàn)場壓裂作業(yè)提供合適可行的方案。油氣藏壓裂后壓裂液返排過程中雖然是油、水相流動，但在壓裂過程中，其有效孔隙度和滲透率發(fā)生了變化，因此特別有必要建立殘液返排的滲流模型，這樣更有利于對返排率的預(yù)測和壓裂后生產(chǎn)井的效果預(yù)測。目前國內(nèi)現(xiàn)場放噴排液基本上還處于靠經(jīng)驗操作的階段，沒有一套科學(xué)的排液理論來加以指導(dǎo)和量化，導(dǎo)致排液措施隨意性大，往往對施工效果造成非常不利的影響，但是這種影響又經(jīng)常被忽視。因此，目前急需從機理上研究殘液的返排過程，在機理研究的基礎(chǔ)上提出具有針對性的、可量化操作的排液措施及排液參數(shù)，對于提高壓裂施工成功率、提高施工效果和油氣井產(chǎn)量是非常必要的。第2章低滲透油田特點及壓裂液返排規(guī)律研究現(xiàn)狀2.1國內(nèi)外低滲透油田儲量分布及特點2.1.1國外低滲透油田儲量分布世界上低滲透油田資源十分豐富，分布范圍廣泛，各產(chǎn)油國基本上都有該類型的油田[11-13]。美國中部、南部、北部和東部，前蘇聯(lián)的前喀爾巴阡山、克拉斯諾達爾、烏拉爾—伏爾加、西西伯利亞油區(qū)和加拿大西部的阿爾伯達省都有廣泛的分布。近些年來，小而復(fù)雜的低滲透油田比例越來越大。例如，俄羅斯近年來在西西伯利亞地區(qū)新發(fā)現(xiàn)的低滲透、薄差層儲量已占探明儲量的50%以上。有的地區(qū)，低滲透油田連片分布，成為低滲油區(qū)。1999年俄羅斯各油氣區(qū)中難以開采的石油儲量占剩余可采儲量的40%以上。低滲透儲層的儲量達數(shù)百億噸，其中，滲透率低于50×10-3的低滲透層儲量約有150×108t，占低滲透儲量的90%以上，占俄羅斯可采儲量的30%以上。其中60%在西西伯利亞。這些低滲透層大部分已投入開發(fā)。目前，全俄羅斯從低滲透儲集層中采出的石油占全部采出量的20%左右。低滲透儲集層中石油黏度在10mPa·s以下，其有效厚度多數(shù)在2～10m，埋藏深度大多為1200～1400m，采出程度不高。1998年美國低滲透油氣田可采儲量占全國總儲量的10%～15%。據(jù)北美172個低滲透油藏統(tǒng)計，滲透率一般在幾個毫達西到幾十個毫達西。其中，20～100×10-3的油田占這些低滲透油藏總數(shù)的60%，20～1×10-3的占30%，少數(shù)低于1×10-3，約占5%。2.1.2國外低滲透油田的主要特點從國外報道的情況看，對低滲透油田大體上可以歸納出以下幾個特點：（1）儲層物性差，滲透率低。由于顆粒細、分選差、膠結(jié)物含量高，經(jīng)壓實和后生成巖作用使儲層變得十分致密，滲透率一般小于0.1，少數(shù)低于0.001(統(tǒng)計北美172個低滲透砂巖油藏的數(shù)據(jù))。（2）儲層孔隙度一般偏低，變化幅度大。大部分為7%~20%，個別高達28%。（3）原始含水飽和度較高，原油物性較好。一般含水飽和度30%~40%，個別高達60%（美國東堪頓油田），原油比重多數(shù)小于0.85，地層油黏度多數(shù)小于3mPa·s。（4）油層砂泥交互，非均質(zhì)性嚴重。由于沉積壞境不穩(wěn)定，砂層的厚薄變化大，層間滲透率變化大，有的砂巖泥質(zhì)含量高，地層水電阻率低，給油水層的劃分帶來很大困難。（5）天然裂縫相對發(fā)育。由于巖性堅硬致密，多存在不同程度的天然裂縫系統(tǒng)，一般受區(qū)域性地應(yīng)力的控制，具有一定的方向性，對油田開發(fā)的效果影響較大，裂縫是油氣滲透的通道，也是注水竄流的條件，且人工裂縫又多與天然裂縫的方向一致，因此，天然裂縫是低滲透砂巖油田開發(fā)必須認真對待的問題。（6）油層受巖性控制，水動力聯(lián)系差，邊底水驅(qū)動不明顯，自然能量補給差，多數(shù)靠彈性和溶解氣驅(qū)采油，油層產(chǎn)能遞減快，一次采收率低，只能達到8%~12%，采用注水保持能量后，二次采收率可提高到25%~30%。（7）由于滲透率低，孔隙度低，必須通過酸化壓裂投產(chǎn)，才能獲得經(jīng)濟價值或必須通過壓裂增產(chǎn)，才能提高經(jīng)濟效益。（8）由于孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，喉道小，泥質(zhì)含量高，以及各種水敏性礦物的存在，導(dǎo)致開采過程中易受傷害，損失產(chǎn)量可達30%~50%，因此，在整個采油工藝系列中，保護油層是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。2.1.3國內(nèi)低滲透油田儲量分布低滲透油田儲量就占我國陸上已探明未動用總儲量的60%以上。大慶外圍油田均屬這類油藏。就目前石油工業(yè)的發(fā)展狀況來看，我國大多數(shù)油田已經(jīng)進入高含水和特高含水期，原油的開采難度逐漸加大，勘探的形勢是新近探明儲量中低豐度、低滲透、低產(chǎn)能（俗稱“三低”）儲量占據(jù)的比例很大。90年代以來在大慶、吉林、遼河、勝利、長慶等主要油田陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了許多低滲透油藏。據(jù)統(tǒng)計，在近幾年探明的未動用石油地質(zhì)儲量中，低滲透油層儲量占58%以上，而在已經(jīng)探明的石油地質(zhì)儲量中，低滲透油藏的石油地質(zhì)儲量所占比例高達60～70%，甚至更高?？梢姷蜐B透油藏是我國今后相當長一段時間內(nèi)增儲上產(chǎn)的主要資源基礎(chǔ)。我國陸地低滲透油田廣泛分布于全國20多個油區(qū)，它們分布在不同的巖性地層中，物性參數(shù)相差很大。而且，在我國陸上原油探明儲量中低滲透油田占有非常大的比例，目前探明儲量約40×108t。2.1.4國內(nèi)低滲透油田的主要特點：（1）目前發(fā)現(xiàn)的低滲透油田儲層以中深埋藏深度為主由各油區(qū)的低滲透儲層埋藏深度統(tǒng)計表明，目前發(fā)現(xiàn)的油藏以中深層為主，埋藏深度小于1000m約占5.2%，1000～2000m約占43.1%，2000～3000m約占36.2%，大于3000m約占15.5%。（2）低滲透儲層中特低滲透及超低滲透層儲量占較大的比例根據(jù)滲透率大小，低滲透油藏可分為3類：Ⅰ類是滲透率為10～50×，其儲量占53%，Ⅱ類滲透率為1～10×10-3，其儲量占38.6%，Ⅲ類滲透率為0.1～1×10-3，占儲量8.4%，二、三類低滲透儲層的儲量占到47%。（3）國內(nèi)低滲透油藏巖性以砂巖為主從目前探明的低滲透油藏統(tǒng)計，砂巖油藏占70%左右，礫巖油藏占10%左右，其余存在于變質(zhì)巖和灰?guī)r等特殊巖性油藏中。低滲透問題是一個十分復(fù)雜的課題，屬于非線性問題。目前，國內(nèi)外關(guān)于這方面的研究處于探索階段，有許多問題尚不清楚。就已有的研究成果來看，主要存在以下問題：低速滲流時，有沒有啟動壓力梯度還存在很多爭議；如何測量低滲透巖石的啟動壓力梯度和啟動壓力產(chǎn)生的原因值得進一步研究。對于低速非達西滲流，沒有判斷低速非達西準則，往往僅以地層滲透率作為界限。對低滲透非達西滲流的滲流機理的認識還處于探索階段。低滲透介質(zhì)中的滲流規(guī)律甚為復(fù)雜，至今還沒有一個清楚的令人滿意的表達方法。因此，合理開發(fā)低滲透油田是非常必要的。首先，必須正確認識其儲層特征和滲流規(guī)律，準確的進行滲流計算，確定合理的開發(fā)方案。達西定律一直作為一個基本的規(guī)律被廣泛地應(yīng)用于油氣田開發(fā)的滲流計算中。然而，傳統(tǒng)的達西定律面對和高滲透油田有著諸多不同的低滲透油田開發(fā)計算問題，顯得不盡準確，所以，研究人員必須打破傳統(tǒng)的達西公式，尋找更合理的計算方法，來解決工程問題。2.2壓裂液返排規(guī)律研究現(xiàn)狀2.2.1國外壓裂液返排的推薦做法近十多年來，國外學(xué)者在壓后壓裂液返排的問題上形成了多種認識，具有代表性的觀點主要有小排量返排、強化返排和反向脫砂三種[14-24]。2.2.1.1小排量返排1988年，Robinson等人討論了采用小油嘴排液以減小裂縫閉合應(yīng)力的優(yōu)點，提出了“小排量早期返排”（EarlyFlowback）的觀點。實際上，“小排量早期返排”是一種有控制的返排。Robinson等人所做的研究突出了裂縫閉合應(yīng)力對支撐劑破碎以及裂縫閉合時間對支撐劑沉降的影響，認為低滲透儲層壓裂后通常需要較長的閉合時間。在裂縫閉合之前壓裂液已完全破膠，支撐劑已大量沉降，排液初期通過控制返排速度的辦法，盡可能減小地層閉合應(yīng)力，讓支撐劑停留在裂縫內(nèi)，從而減少支撐劑的破碎和倒流。實現(xiàn)有效的支撐縫長?；谝陨险J識，Robinson等人提出了控制返排的推薦做法：（1）水力壓裂前，應(yīng)有地層閉合應(yīng)力預(yù)測值或測定值，這是選擇支撐劑、確定排液程序的基礎(chǔ)。（2）獲取本地區(qū)裂縫閉合所需的時間。如果壓裂液破膠時間大于裂縫閉合時間，應(yīng)當用0.8～1.6mm的小油嘴，以19～38（L/min）的小排量返排，使裂縫降壓。待裂縫閉合后立即關(guān)井等待壓裂液破膠，即使這樣仍會有部分支撐劑倒流入井筒。（3）如果施工井作業(yè)后有自流能力，應(yīng)當使用2.4mm~3.2mm的小油嘴返排，并控制回壓至最低（即降低近井筒帶的壓降）。（4）關(guān)井、生產(chǎn)井決不能用大油嘴瞬時開井，推薦以每次0.8mm的放大量逐步放大油嘴開關(guān)。（5）油氣井生產(chǎn)期間，應(yīng)定期測定或計算井底流壓。當井底流壓持續(xù)回落，或者當?shù)貙娱]合應(yīng)力接近所用支撐劑的最大允許應(yīng)力時，就不能再放大油嘴，除非萬不得已。Robinson等人的“小排量早期返排”實際上是一種有控制的返排，他們所做的研究突出了裂縫閉合應(yīng)力對支撐劑破碎、裂縫閉合時間對支撐劑沉降的影響，認為低滲透儲層壓裂后通常需要較長的閉合時間。在此之前壓裂液己完全破膠，支撐劑己大量沉降，排液初期通過控制返排速度的辦法，盡可能減小地層閉合應(yīng)力，讓支撐劑留在裂縫內(nèi)，從而減少支撐劑的破碎和倒流。2.2.1.2強化返排與Robinson等人相反，1990年E1y等人提出用強制裂縫閉合（ForcedClosure）工藝，配以較高的支撐劑濃度（高砂比）和嚴格的壓裂液質(zhì)量控制措施，能極大地改善低滲透油氣井支撐縫的導(dǎo)流能力。E1y等人推薦的排液做法，是在頂替壓裂液的30s內(nèi)就完成裂縫的閉合，當從地面壓力檢測到近井筒帶裂縫己經(jīng)閉合后，以小于38～57（L/min）的速度返排30min，然后放大返排量至160～320（L/min），只要不出砂。這種“強制裂縫閉合”實際上是一種強化返排方式。強化返排減少了壓裂液在地層里的停留時間，從而減少了液體傷害，有助于改善裂縫導(dǎo)流能力。后來有學(xué)者認為，Ely等人提出的這種返排程序，非常適合特低滲透地層，能極大地改善低滲透油氣井的返排效果，但不具普遍性。而且這種強制裂縫閉合工藝通常會使支撐劑形成嚴重的“砂堤”（ProppantBanking），并且由于大量支撐劑的運移，液體濾失加重，在近井筒帶形成“裂縫尖端”（PinchPoint）。另外，這種返排方式不適合易出水地層。2.2.1.3反向脫砂一般而言，低滲透地層水力壓裂需要大液量的壓裂液，大量的支撐劑是通過大液量的壓裂液以較小的填砂強度泵入地層的，這樣延長了裂縫閉合時間，此時就有必要采取“反向脫砂”方式，使支撐劑在井筒附近脫砂，形成橋堵，而通過尾追支撐劑的方法即能加速這一過程?；谶@種認識，1995年Barree和Mukherjee提出了“反向脫砂”（ReverseScreenout）工藝。Barre和Mukherjee使用全二維裂縫幾何模擬器，系統(tǒng)研究了裂縫閉合期間支撐劑的沉降規(guī)律，討論了返排速度、射孔段位置、最終鋪砂濃度、裂縫幾何形態(tài)對保持閉合后裂縫內(nèi)鋪砂濃度的影響，解釋了“強制裂縫閉合”與“反向脫砂”在返排程序設(shè)計上的區(qū)別，并且深入到多個射孔段之間的交叉流動對支撐劑運移規(guī)律的影響，至今仍是水力壓裂作業(yè)返排設(shè)計的指導(dǎo)性原則。Barre和Mukherjee認為，井筒內(nèi)液體的膨脹性、液體濾失、支撐劑的對流、停泵期間水擊效應(yīng)引起的壓力波動、關(guān)井后裂縫的延伸和泵送結(jié)束時剩余壓力梯度的消解、不同閉合應(yīng)力的層段間的交叉流動，是引起支撐劑運移與沉降的六個主要因素。他們針對不同的裂縫形態(tài)，分別就對稱裂縫、向上延伸裂縫、向下延伸裂縫、層內(nèi)延伸裂縫、高濾失下的對稱裂縫、端部脫砂壓裂及多層限流壓裂做了模擬研究，給出了以下推薦做法：（1）以高填砂強度、小液量脫砂設(shè)計，比依賴壓后返排保持裂縫導(dǎo)流能力更可行。（2）只有當層內(nèi)裂縫保持良好延伸，或者有較高應(yīng)力差的上下層遮擋時，才有通過適當?shù)姆蹬懦绦蚋纳谱罱K鋪砂濃度的可能，而必須的返排程序是施工結(jié)束后立即開始返排，并且返排速度要高于裂縫內(nèi)液體的濾失速度。如果是多層裂縫，返排速度還必須大大超過層間交叉流動的速度。（3）在向上延伸的裂縫或裂縫高度過快發(fā)育的情況下，從加強膠體殘渣返排的角度講，有控制的返排或許有益。此時裂縫閉合期間聚合物膠體聚積于濾失帶，很小的返排速度避免了裂縫過快閉合，使得膠體殘渣排出的同時，支撐劑通過沉降或濾失的方式向下運移，有助于減小有效縫高（即支撐縫高）。（4）裂縫向下延伸時，無論泵送期間還是裂縫閉合期間，支撐劑都是沉降的，此時再大的返排速度也不足以影響裂縫體積，支撐劑可能填充在射孔孔眼處，但不可能覆蓋整個裂縫段。（5）在向上延伸的裂縫里，裂縫閉合期間支撐劑的沉降將大大增加裂縫內(nèi)鋪砂濃度，強制裂縫閉合方式會使裂縫過早閉合。此時不宜用強化排液法。（6）在層內(nèi)裂縫延伸良好的情況下，大于地層濾失速度的返排速度有助于支撐劑向射孔孔眼方向運移，這是有控制的返排方式的最佳應(yīng)用。（7）高濾失地層厚度比整個裂縫高度相對薄時，利用地層的天然濾失性能比返排更有效地使支撐劑向高濾失帶運移。此時也不宜采用強化返排法。（8）有較大應(yīng)力差的多層水力壓裂作業(yè)，壓后返排速度必須快于層間交叉流動的速度，以免低應(yīng)力層支撐劑過剩而高應(yīng)力層支撐劑不足，而且必須在停泵后立即開始返排。Barre和Mukherjee的“反向脫砂”工藝，實際上是一種快速返排加井筒脫砂方式，這種方式至少有三點好處：首先，減輕了壓裂液對地層的傷害；其次，井筒脫砂顯著改善了支撐劑在近井筒帶的填充，提高了裂縫的無因次導(dǎo)流能力；最后，快速返排使得支撐劑未能大量沉降到裂縫端部前，裂縫己經(jīng)閉合，從而形成較長的支撐縫。為了減少快速返排和井筒脫砂可能對循環(huán)系統(tǒng)造成的磨損，國外一般還要采取控制支撐劑倒流的措施，使用尾追樹脂包裹支撐劑（樹脂砂）就是其中的一種。在克羅拉多州的Dodell低滲透（0.003～0.05）致密砂巖氣層的水力壓裂作業(yè)中，就采用了支撐劑中混入纖維材料的辦法，返排速度高達320L/min時也無支撐劑返出。2.2.2國內(nèi)壓裂液返排的研究現(xiàn)狀目前國內(nèi)學(xué)者認為，在殘液返排上主要集中在3個方面：工程上提高排液效率；集中在影響排液因素上的研究，以理論結(jié)合實際提高排液效率；排液預(yù)測模型的研究上。劉川生[8]等提出對于氣井酸化，利用間隙放噴排液的方法來增加返排率，當氣井酸化后經(jīng)自噴和誘噴轉(zhuǎn)入放噴階段。在這一階段對每次放噴時間間隔和放噴強度進行控制，由于酸化規(guī)模、井身結(jié)構(gòu)和氣產(chǎn)量的不同，作者采用定性的方法總結(jié)了一套氣井間隙放噴的方法，應(yīng)用效果較好。劉應(yīng)學(xué)[25]等提出酸化解堵增能返排技術(shù)，其技術(shù)是在擠酸液之前或之后將增能液注入地層，通過控制其反應(yīng)速度，在地層中發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，產(chǎn)生大量熱量和氣體，使射孔段地層“瞬間”升溫。利用這種熱化學(xué)反應(yīng)，配合酸化處理，可以溶解近井地帶及井筒內(nèi)復(fù)雜的有機（無機）沉積垢，疏通油流通道。反應(yīng)放出的高溫高壓氣體，借助起泡劑的作用，在地層產(chǎn)生強大的推動力，造成強烈的壓力波動，沖擊喉道堵塞物，不僅有助于解堵，還起到助排作用。王尤富[26]論述了入井液表面張力與儲層損害關(guān)系的實驗室研究。降低入井液的表面張力，可以減小毛細管阻力和提高入井液的返排率，從而達到保護儲集層的目的。實際油氣儲集層具有不同的滲透率和不同的潤濕性，毛細管阻力對不同滲透率和不同潤濕性的儲集層造成的損害不同，因此，對入井液的表面張力應(yīng)有不同要求，以得出它們的變化規(guī)律，為現(xiàn)場保護油氣層和確定入井液的合理表面張力提供可靠依據(jù)。賀承祖[27]論述了水鎖效應(yīng)與儲層傷害的關(guān)系。未開發(fā)的油氣層處于殘余水飽和狀態(tài)，可以認為油、氣驅(qū)動壓力與毛細管力處于平衡狀態(tài)。當儲層鉆開后在地層未受到傷害時，會出現(xiàn)水鎖效應(yīng)，一般認為外來流體在地層中的毛細管力越高，水鎖效應(yīng)越強，油氣產(chǎn)量越低。研究表明，并不是所有能降低表面張力的物質(zhì)都能降低水鎖效應(yīng)和儲層傷害，水鎖程度的大小是受毛管力控制的，表面張力只是影響毛管力的一個因素。2.3裂縫形態(tài)的數(shù)學(xué)模型在進行返排程序設(shè)計的時候，研究人員必須知道停泵時刻裂縫的相關(guān)參數(shù)，進而就要用到分析裂縫形態(tài)的數(shù)學(xué)模型[28-32]。到目前為止，確定裂縫形態(tài)的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)從二維模型、擬三維模型發(fā)展到全三維模型。對于全三維模型，國外，Clifton與Abou-saved及Cleary等人提出兩種具有代表性的全三維裂縫延伸模型；國內(nèi)的趙金洲、吳迪祥等人也在裂縫三維延伸方面作了大量的研究工作，并取得了一些成果。在全三維模型中，縫寬方程是奇異積分方程，對于這類方程，當源點和場點重合時，被積函數(shù)無窮大，僅在柯西主值的意義上收斂。因此，這類方程的直接數(shù)值求解是繁瑣、困難的?；谶@種情況，目前對全三維模型的求解依舊是一個很大的研究課題。在成熟的軟件里或在現(xiàn)場施工的實際應(yīng)用中，還是以二維模型和擬三維模型為主。第3章裂縫閉合期間壓裂液返排模型本章將主要運用流體力學(xué)和數(shù)值模擬的相關(guān)理論以及物質(zhì)平衡原理對壓裂液返排期間裂縫閉合的過程建立壓裂液返排的數(shù)學(xué)模型。給出壓裂液返排數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解法，根據(jù)實例計算及方巖心流動實驗考察裂縫閉合過程中井底或井口壓力的變化規(guī)律，對所選模型進行驗證和改進。3.1裂縫閉合過程中模型的假設(shè)條件壓裂施工停泵后井底或井口壓力一般都會隨時間下降。這是因為地面停泵后，壓裂液的注入量為0，裂縫內(nèi)的壓裂液在內(nèi)外壓差的作用下繼續(xù)濾失到地層，從而導(dǎo)致井底（井口）壓力下降。壓力下降是與濾失量以及裂縫寬度的變化緊密地聯(lián)系在一起的。所以，就可以根據(jù)閉合期間裂縫內(nèi)的流體體積平衡方程并結(jié)合巖石力學(xué)的理論來得到壓力的變化情況。在壓裂液返排過程中，裂縫參數(shù)的一些基本假設(shè)為：（1）停泵后縫中壓力短時間內(nèi)平衡，裂縫立即停止延伸；（2）設(shè)地層為線彈性體，層間無滑動，停泵后裂縫形狀呈矩形；（3）裂縫在閉合期間，井底裂縫的縫高和縫長不變，僅縫寬發(fā)生變化；（4）支撐劑不影響裂縫的自由閉合。則根據(jù)注入階段和閉合期間裂縫內(nèi)的流體體積平衡原理，就可以建立分析停泵后壓力遞減規(guī)律。3.2壓裂液返排的二維數(shù)學(xué)模型無論是一維濾失系數(shù)的計算方法還是修正的濾失系數(shù)的計算方法都只考慮了一維單相流動。本節(jié)在參考前人方法的基礎(chǔ)上，考慮返排壓裂液在地層中作二維流動和壓裂液為非牛頓流體的實際情況，建立壓裂液返排的二維模型，該模型綜合考慮了地層條件、油藏邊界條件和壓裂液性質(zhì)對壓裂液返排的影響，目的就是讓計算的結(jié)果對現(xiàn)場施工具有指導(dǎo)意義。3.2.1壓裂液從地層返排的數(shù)學(xué)模型在壓裂施工過程及裂縫閉合的過程中，只要裂縫是張開著，在裂縫壁面與油藏之間就會形成一定的壓差，而壓裂液的返排速度的大小又受裂縫與儲層之間的壓力梯度所控制[36-39]。在建立數(shù)學(xué)模型時分別考慮濾液在濾餅區(qū)和侵入?yún)^(qū)的輸運過程以及地層流體在儲層區(qū)的滲流過程，而且，假定地層流體驅(qū)替濾液采取的是活塞式，侵入?yún)^(qū)與儲層區(qū)交界處的流速連續(xù)。3.2.1.1壓裂液在侵入?yún)^(qū)的滲流考慮壓裂液非牛頓性質(zhì)對返排的影響，結(jié)合壓裂液或濾液的特性，將其假定為冪律流體。本文采用由Teeuw和Hesselink提出的適合于冪律流體的已修訂的達西定律：（3-1）式中，v為返排速度，m/s；為地層孔隙度，無因次；為壓裂液流態(tài)指數(shù)，無因次；地層滲透率，；為壓裂液稠度系數(shù)，Pa?sn；為壓降，Pa；L為多孔介質(zhì)的長度（侵入?yún)^(qū)長度），m。結(jié)合式（3-1），壓裂液在侵入?yún)^(qū)的運動方程如下：（3-2）其中為啟動壓力梯度。將式（3-2）寫成分量形式（3-3）和與和同號，說明由于啟動壓力梯度的作用使得滲流速度降低。（3-4）式中，μe為濾液的有效黏度，Pa?s；為侵入?yún)^(qū)的滲透率，m2；為侵入?yún)^(qū)的孔隙度，無因次。值得注意的是，由于壓裂液濾失造成了地層損害，致使侵入?yún)^(qū)的孔隙度和滲透率與儲層區(qū)的孔隙度和滲透率是不同的。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可得到連續(xù)方程：（3-5）考慮流體及多孔介質(zhì)的可壓縮性，流體密度變化及地層孔隙度變化的狀態(tài)方程如下：（3-6）（3-7）式中，和分別為流體及孔隙的壓縮系數(shù)，Pa-1；令，為綜合壓縮系數(shù)，Pa-1。結(jié)合式（3-6）和（3-7），將式（3-3）代入式（3-5），則可得到如下的偏微分方程：（3-8）將式（3-8）中兩式相加，略去項，這樣可以得到：（3-9）令，，由于不考慮油藏的非均質(zhì)性，則可令，因此式（2-9）可以寫成：（3-10）方程（3-10）描述了濾液在侵入?yún)^(qū)的非穩(wěn)態(tài)滲流。3.2.1.2地層流體在儲層區(qū)的滲流地層流體在儲層區(qū)的滲流一般被看作牛頓流體的流動。通常可將牛頓流體的流動視為冪律流體流動的一種特殊情況。因此，在上述方程中設(shè)n=1并采用原始地層的孔隙度和滲透率，按照相同的推導(dǎo)步驟，則可得到地層流體在儲層區(qū)的滲流方程：（3-11）式中，μ為地層流體的黏度，Pa?s；為原始地層的孔隙度，無因次；為原始地層的滲透率，m2。3.2.1.3濾餅區(qū)的滲流如果將濾餅視為滲透率，孔隙度的多孔介質(zhì)，并考慮壓裂液的非牛頓特性（假定為冪律流體），結(jié)合方程（3-1），可得到壓裂液在濾餅區(qū)的運動方程：（3-12）式中，為濾餅區(qū)的滲透率，m2；為濾餅區(qū)的孔隙度，無因次；為裂縫中的壓力，Pa；為濾餅與侵入?yún)^(qū)交界面的壓力，Pa；?L為濾餅的厚度，m。在濾餅的形成過程中，可以認為濾餅的體積與濾過的液體體積成正比，則有：（3-13）式中的比例系數(shù)可以寫成下式，是形成濾餅物質(zhì)的體積濃度，（3-14）將式（3-10）及式（3-11）代入式（3-9）中，整理后得到：（3-15）從上式看到，濾餅兩端的壓力差與濾失速度及濾失體積所形成的濾餅厚度有關(guān)。上式可以寫成更簡單的形式：（3-16）其中，是冪律流體的濾餅因數(shù)，它的物理意義是指單位面積的單位濾失體積與達到n冪的濾失速度所產(chǎn)生的濾餅壓降。它是取決于流體和濾餅性質(zhì)的一個綜合參數(shù)。但是，濾餅形成過程的復(fù)雜性常使濾餅壓降與式（3-16）的計算結(jié)果有差異。（3-17）實際上，在形成濾餅以前，有些更為微小的聚合物及地層微粒已經(jīng)進入到地層的內(nèi)部，稱之為內(nèi)濾餅。隨著內(nèi)濾餅的形成，外濾餅也就在時刻開始在縫面上沉積。因此，在許多地層中，內(nèi)濾餅的形成常常是外濾餅形成的基礎(chǔ)?？捎檬剑?-16）來計算由于內(nèi)濾餅的存在而發(fā)生的壓力降，此時濾餅因數(shù)逐漸增長至某一上限值。隨著壓裂液向地層的濾失及濾餅的增厚，順著裂縫流過的壓裂液對己形成的外濾餅還有一種磨蝕的作用，阻止濾餅厚度的增加。此外，濾餅中的某些物質(zhì)與從它表面流過的壓裂液之間，由于濃度的差別，甚至還會產(chǎn)生從濾餅中擴散到壓裂液中去的現(xiàn)象。由上述的對濾餅形成過程的分析可以看出，應(yīng)適當修正濾餅因數(shù)，使之適應(yīng)濾餅形成過程中的既有增厚又有削薄的情況。通過分析動濾失的實驗數(shù)據(jù)，用下式對進行修正：（3-18）式中，為修正后的濾餅因數(shù)，無因次；為外濾餅開始形成的時間，s；為從開始濾失算起的時間，s；βc1內(nèi)濾餅參數(shù)，無因次；βc2為受侵蝕濾餅參數(shù)，無因次。此外，、、βc1、βc2，4個參數(shù)都是用實驗數(shù)據(jù)確定的。分析式（3-18），可以定性地看出，由內(nèi)濾餅的影響使βc1為正值，而剪切和擴散效應(yīng)使βc2為負值。式（3-16）可以改寫成：（3-19）3.2.2初始條件及邊界條件考慮濾液沿垂直裂縫壁面方向和裂縫方向的二維濾失（設(shè)沿裂縫方向為x方向，垂直裂縫方向為y方向），其初始條件及邊界條件如下：3.2.2.1初始條件返排過程開始前，可以根據(jù)有關(guān)的壓裂資料確定整個儲層的壓力，即停泵后儲層靜壓。則有，（3-20）對于裂縫閉合過程中的返排而言，返排的初始條件即為停泵時刻的壓力分布。此壓力分布情況由計算施工過程中的返排得到，也可以由停泵時的壓裂資料估算得到。3.2.2.2邊界條件四條邊界與返排方向的三個區(qū)域保持一致，裂縫內(nèi)部的濾餅面、濾餅與地層間的裂縫面、侵入?yún)^(qū)與儲層區(qū)間的交界面和儲層邊界。裂縫內(nèi)部的濾餅面處，（3-21）式中，為停泵時刻裂縫的長度，m。濾餅與地層間的裂縫面處，縫面壓力可依據(jù)式（3-19）算出。在返排過程中，侵入?yún)^(qū)與儲層區(qū)間的界面隨返排量的增加而移動。在活塞式驅(qū)動中，此邊界的移動是連續(xù)的。交界處的一邊是冪律流體在多孔介質(zhì)中的滲流，另一邊是牛頓液在多孔介質(zhì)中的滲流，故有：（3-22）儲層的邊界條件可根據(jù)實際情況設(shè)定，大致可分為兩類：封閉外邊界：（3-23）式中，和分別為矩形儲層的長度和寬度。定壓外邊界：（3-24）此外，對于侵入?yún)^(qū)及儲層區(qū)的二維流動有如下的條件：（3-25）以上即為二維返排數(shù)學(xué)模型的控制方程、邊界條件和初始條件。3.3模型的數(shù)值解法本部分將對上面所建立的壓裂液返排二維模型中的偏微分方程尋求合適的差分格式，并離散這些方程，給出數(shù)值求解的步驟，最后求得沿裂縫壁面的壓裂液返排速度及井底壓力變化[40-45]。3.3.1返排模型的離散3.3.1.1網(wǎng)格系統(tǒng)的劃分以侵入?yún)^(qū)和儲層區(qū)為劃分對象（濾餅可以當作邊界來處理，下面將作說明），由于裂縫的對稱性，沿半縫長取1/4油藏為研究單元，網(wǎng)格劃分如圖3-1所示。在壓裂液返排過程中裂縫附近的壓力梯度大，而遠離裂縫的壓力梯度小，因此采用不均勻網(wǎng)格。圖3-1網(wǎng)格系統(tǒng)示意圖3.3.1.2侵入?yún)^(qū)滲流方程的離散由方程（3-7）可以看出，壓裂液的有效黏度是壓力梯度的函數(shù)，所以，對壓力進行求解的時候構(gòu)成一個非線性系統(tǒng)。為了求解的方便，對進行線性化處理，并采用隱式格式將方程（3-7）離散為如下形式：（3-26）式（3-26）中，

；；；此外，?t為時間步長；n表示計算過程中的第n時間步。附加邊界條件和初始條件，式（3-26）構(gòu)成五對角方程組。3.3.1.3儲層區(qū)滲流方程的離散方程（3-11）的類型與方程（3-10）的類型一樣，都為拋物型方程。但在方程（3-11）中，和對于同一儲層而言可看成與壓力梯度無關(guān)的物性參數(shù)，則方程的求解大為簡化。同樣采用隱式格式將方程（3-11）離散為：（3-27）式（3-27）中，其他的表示項同式（3-26）。同樣，附加邊界條件和初始條件后，式（3-27）構(gòu)成一個五對角方程組。3.3.1.4侵入?yún)^(qū)與儲層區(qū)之間動邊界的處理由于此邊界隨時間不斷向前推移，假設(shè)在第n時間計算步時，邊界上各點在網(wǎng)格系統(tǒng)中的坐標為（，）則坐標計算式為：（3-28）（，）分別表示邊界上第M個坐標點在n時刻，在x和y方向上的推移速度，它們可以由動邊界的連續(xù)條件求得，由式（3-19）有，（3-29）3.3.1.5裂縫壁面處的返排速度（3-30）3.3.2求解方法一般先求出三個區(qū)域的壓力分布然后再求返排速度。為了得到停泵時刻的壓力分布，需從壓裂液開始濾失時計算，在此期間不需要考慮裂縫的擴展，即縫長Lf在停泵以后是不再變化的。求解過程如下：第一步，計算的啟動。在停泵后，得到裂縫的縫長為Lf不再變化。在此縫長范圍內(nèi)用作為定壓邊界，以儲層原始壓力分布作為初始條件并結(jié)合儲層的邊界條件，用強隱式方法求解式（3-26）所構(gòu)成的五對角方程組，從而得到各網(wǎng)格點的壓力。然后，在裂縫壁面處求出壓裂液的返排速度和，并計算出其推移距離，進而形成動邊界。第二步，隨著動邊界的推移，在計算的n時刻可以將計算區(qū)域化為兩大部分：第一部分為濾餅區(qū)，其壓力分布由式（3-19）計算；第二部分為侵入?yún)^(qū)和儲層區(qū)，通過動邊界的推移距離來判斷網(wǎng)格系統(tǒng)中的各點是處于侵入?yún)^(qū)還是儲層區(qū)，然后在這些點分別采用式（3-27）和式（3-26）提供的格式，結(jié)果形成兩組五對角矩陣方程。連同濾餅?zāi)Ｐ秃瓦吔鐥l件，可以形成關(guān)于壓力的耦合方程組。但是，濾餅的壓降取決于返排速度和返排量，而返排速度方程（3-30）又是地層壓力分布的函數(shù)，因此，就壓力而言整個藕合方程組構(gòu)成一個非線性系統(tǒng)，線化后可采用逐次超松弛法來求解，即得到的值。第三步，得到后，再根據(jù)方程（3-28）和（3-29）求出動邊界的推移距離，在給出裂縫壓力和縫長Lf的條件下，重復(fù)第二步的計算方法，得到n+1時間步的壓力分布。以此重復(fù)，直至返排結(jié)束為止。第四步，停泵后，縫長Lf不再變化，以停泵時刻的壓力分布為初始值，給定的條件下，重復(fù)第二步和第三步，則可得到不同時刻的壓力分布。根據(jù)壓力分布，可求解出各時刻的返排速度和返排量，由式（3-19）可以看出，濾失量跟的變化有關(guān)，可寫成的形式。根據(jù)上面的步驟便可以編制計算機程序進行計算。后面便以實驗和實例計算的方式驗證模型的準確程度，并加以修正。3.4裂縫閉合時間及壓裂液返排量的確定3.4.1裂縫閉合時間確定由于關(guān)井時間一般比較長，縫中平均壓力與井底壓力基本處于平衡狀態(tài)。對于裂縫而言，當裂縫中的平均壓力值達到裂縫閉合壓力時，可認為裂縫已基本上閉合。則裂縫閉合時有，（3-31）式中，βs為關(guān)井后裂縫中的平均壓力與井底壓力之比，無因次；為閉合壓力，MPa。前面己經(jīng)求得了關(guān)井期間井底壓力變化。根據(jù)上式，就可以在求出閉合壓力。在均質(zhì)、單層內(nèi)進行壓裂時，閉合壓力就等于壓裂層的最小主應(yīng)力。3.4.2壓裂液返排量的計算對于井筒及放噴油嘴中的一維流動，模型假設(shè)井筒中的返排液為牛頓流體，并忽略井筒的摩阻，排液油嘴的出口壓力約等于一個標準大氣壓。對于恒定流，由伯努利方程則可得到放噴油嘴中不同時刻返排液的速度[44]：（3-32）由式（3-29）又可導(dǎo)出不同時刻的返排流量Q和累積返排量，計算式分別如下：（3-33）（3-34）上面的式子中，為返排液的密度，kg/m3；為局部阻力系數(shù)，無量綱，在這里取，0.5；，為放噴油嘴和井筒的半徑，m；為返排過程中井口的壓力，Pa；其與井底壓力的關(guān)系為，其中，為井筒靜液柱壓力，Pa。由式（3-30）可知，積分式中關(guān)于的函數(shù)為非線性函數(shù)，為了求解返排過程中不同時刻的累積返排量，需采用復(fù)合梯形公式的形式將積分式進行離散，則有：（3-35）其中：（3-36）式（3-32）中，?t為時間步長，與前面計算井口壓降和濾失量時的取法一致；上標i表示時刻；表示剛返排時井口壓力，如果返排是從停泵后立即進行的，那么等于瞬時停泵壓力ISIP。從式（3-33）可以看出，在返排過程中，是隨井底壓力而變化的。在時刻，至?xí)r刻的井底壓力值已求出，則僅是的函數(shù)，公式表示如下：（3-37）則根據(jù)注入階段和閉合期間裂縫內(nèi)的流體體積平衡原理，就可以建立分析停泵后壓力遞減規(guī)律的擬三維模型。根據(jù)體積平衡原理，壓裂液返排時，裂縫體積的變化量應(yīng)該等于返排時刻起的壓裂液總濾失量與返排量之和，公式表示如下：（3-38）式中，和分別為剛返排和返排過程中某一時刻裂縫的體積，m3。3.4.3停泵后裂縫體積變化量的計算在裂縫閉合期間，由于縫長和縫高不變，僅有縫寬變化。設(shè)剛停泵時井口壓力為ISIP，則停泵后某時刻裂縫體積的變化量為：（3-39）式中，ISIP為停泵時刻井口壓力，Pa；為井筒中靜液柱產(chǎn)生的壓力，Pa；在裂縫參數(shù)和地層參數(shù)己經(jīng)給定的情況下，上式中的為的函數(shù)，表示為：（3-40）由以上的分析可以看出，和都是的函數(shù)，結(jié)合第二章對濾失量的計算，在每一計算步內(nèi)對式（3-35）中的壓力項迭代求解，就可以得到停泵后不同時刻的井底壓力，進而得到井口的壓力變化，即。3.5實例計算與分析根據(jù)前文介紹的關(guān)井期間井底或井口壓力變化、裂縫閉合壓力以及裂縫閉合時間的計算方法，對實例進行計算，以得出返排過程中的井口壓力變化，并對計算結(jié)果進行分析?；居嬎銋?shù)如表3-1，計算結(jié)果如圖3-2所示。表3-1壓裂液返排模擬計算中需要輸入的基本參數(shù)儲層參數(shù)參數(shù)值壓裂參數(shù)參數(shù)值有效厚度(m)19裂縫高度(mm)40泊松比(無因次)0.16瞬時停泵壓力(MPa)13.5楊氏模量(Mpa)17360井筒靜液柱壓力(MPa)15閉合壓力(MPa)24壓裂排量(m3/min)3.4地層滲透率(μm2)0.01~0.1施工時間(min)64.7地層孔隙度(無因次)15%~20%注入支撐劑體積(m3)35.0侵入?yún)^(qū)滲透率(μm2)0.008~0.08壓裂返排液密度(kg/m3)1120.0侵入?yún)^(qū)孔隙度(無因次)12%~16%壓裂液稠度系數(shù)(Pa?sn)0.01地層壓力(MPa)20.23壓裂液流態(tài)指數(shù)(無因次)0.85地層原油粘度(mPa?s)9.3裂縫長度(m)100裂縫凈壓(MPa)1.5~4.5αc(無因次)5129綜合壓縮系數(shù)(MPa-1)0.00032t0(min)238井控面積(m2)64000βc1(無因次)0.249βc2(無因次)-0.713由圖3-2可以看出，關(guān)井初期壓力下降比較快。這是因為，此時裂縫中的壓力值很大，單位時間內(nèi)壓裂液向地層的濾失量比較多，相應(yīng)地，單位時間內(nèi)裂縫體積的變化量也比較大，從而使井口壓力的下降加快。隨著關(guān)井時間的延長，縫中壓力接近裂縫閉合壓力時，井口壓力下降趨于平緩，這因為此時縫中壓力相對于剛停泵時小得多，單位時間壓裂液濾失量及裂縫體積的變化量減少的緣故。這與實測壓降曲線所顯示的規(guī)律基本一致。圖3-2關(guān)井期間井口壓力預(yù)測曲線（k取0.02，kd取0.016）由上面的數(shù)據(jù)經(jīng)過計算還可以得到裂縫凈壓對返排過程中濾失速度的影響，如圖3-3示。圖3-3裂縫凈壓對返排濾失速度的影響由圖3-3可以看出，壓裂液在地層中的返排過程中的濾失速度隨返排時間延長而減少，但在返排初期，返排濾失速度的減少比較快，返排一段時間后，返排濾失速度趨于穩(wěn)定。這是因為在初始階段，地層內(nèi)集聚了大量的能量，使得剛打開閥門返排時，裂縫中的凈壓比較大，導(dǎo)致壓裂液返排濾失流速比較大，隨后壓力的逐漸被消耗，裂縫內(nèi)外的壓力越來越小，沒有太多的能量，返排濾失速度自然也就達到穩(wěn)定。這與Williams等人提出的觀點一致。其次，在同一時刻，返排過程中的濾失速度還隨裂縫凈壓的增加而增加。實際上，不同井口壓力所對應(yīng)的油嘴直徑是不一樣的，并且在返排過程中，井口壓力隨著時間是逐漸遞減的，因此，油嘴的優(yōu)化是一個動態(tài)的過程，根據(jù)上述模型和油嘴尺寸的確定準則，最佳油嘴直徑的動態(tài)優(yōu)化結(jié)果如圖3-4所示。圖3-4不同井口壓力下最佳油嘴直徑的動態(tài)優(yōu)化3.6室內(nèi)實驗?zāi)M研究為了更好地了解壓裂液的返排規(guī)律，驗證理論模型，以便能更加有效地判別壓裂后儲層的產(chǎn)液性質(zhì)，進行了室內(nèi)的模擬實驗研究。3.6.1實驗方法3.6.1.1實驗原理先分別向巖心中飽和油和飽和水，然后向其中注入壓裂液，憋起一定的壓力，最后進行返排，那么返排量及井底壓力隨時間的變化規(guī)律應(yīng)該不同，通過對比不同的返排量及井底壓力與時間的關(guān)系曲線，判別地層中的產(chǎn)液性質(zhì)。3.6.1.2實驗裝置方巖心（mm）若干，實驗室配制的壓裂液、試管、油、模擬地層水、中間容器、平流泵、恒溫箱、壓力傳感器、壓力表、連接閥門和連接管線若干。3.6.1.3實驗步驟壓裂水層：（1）將實驗用的流體、巖心、儀器以及其它所需物品準備好；（2）連接實驗所需的儀器，檢查各部分是否連接正確；（3）將中間容器中裝好地層水，然后在45℃時驅(qū)出3PV，停泵，關(guān)好出口和入口的閥門；（4）將中間容器中的地層水換成壓裂液，打開閥門再驅(qū)出0.5PV，然后關(guān)閉出口的閥門，繼續(xù)驅(qū)，直到壓力升到1MPa時，停泵，關(guān)閉入口處的閥門，老化1h；（5）慢慢打開入口處的閥門，控制液體流出的速度，然后計量不同的返排量及井底壓力與其所對應(yīng)的時間的值；（6）重復(fù)幾塊巖心，步驟同（3）~（5），記錄實驗數(shù)據(jù)值。壓裂油層：將中間容器中的模擬地層水換成油，然后重復(fù)上述步驟。3.6.2實驗數(shù)據(jù)及處理3.6.2.1壓裂水層模擬實驗將壓裂液注入飽和過模擬地層水的巖心，壓裂液返排時的各項參數(shù)變化如表3-2所示：表3-2模擬壓裂水層后的壓裂液返排數(shù)據(jù)t(min)p(MPa)V(mL)Q(×10-3m3/min)10.880.2511.61.92021.500.2322.00.64833.250.1275.62.05744.330.1056.81.11155.170.0858.41.90565.380.0749.02.85775.550.06410.05.88285.670.05511.613.33395.830.04712.02.500106.000.04013.810.588116.830.03215.01.446127.250.02716.02.381137.750.02020.08.000149.450.01522.81.647159.670.01023.00.9091610.300.00524.21.905根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)繪制壓力隨時間變化的關(guān)系曲線，如圖3-4所示：圖3-4壓裂水層時壓裂液返排壓力隨時間的變化規(guī)律由圖3-4可以看出，壓裂水層時壓裂液返排壓力是隨返排時間的增長而下降的，造成這種結(jié)果的原因是停泵后地層內(nèi)集聚的壓力在地層內(nèi)累積，使得剛時開始返排時壓力差很大，而后隨著時間的加長壓力逐漸消耗變得越來越低。所以有圖3-4所示的返排壓力變化趨勢。3.6.2.2壓裂油層模擬實驗將壓裂液注入飽和油的巖心，壓裂液返排時的各項參數(shù)變化如表3-3所示：表3-3壓裂油層時壓裂液返排數(shù)據(jù)t(min)p(MPa)V(mL)Q(×10-3m3/min)10.500.0420021.000.065.811.631.170.056.60.6941.330.0570.351.500.047.20.1361.670.047.50.1871.830.0397.70.1182.000.0387.80.0592.170.0387.80102.330.03880.09112.500.0388.10.04122.670.0388.20.04132.830.0388.30.04143.000.0388.40.03153.170.0358.50.03163.330.038.60.03173.500.0258.70.03184.000.0258.80.03194.500.0258.90.02205.000.02590.02215.500.02590226.000.02590根據(jù)表3-3的實驗數(shù)據(jù)繪制壓力隨時間變化的關(guān)系曲線，見圖3-5。圖3-5模擬地層油時壓力隨時間變化的曲線由圖3-5可以看出，壓裂油層時壓力仍是隨時間的延長而降低。原因與中間容器內(nèi)為水時道理相同。第4章壓裂液返排的實驗研究壓裂液在壓裂油層的過程中會堵塞油層內(nèi)的孔道，使油層滲透率降低。而壓裂液返排會減緩壓裂液對油層的傷害，排出一定的堵塞物。好的返排效果會使壓裂井的產(chǎn)量明顯提高，因而如何提高返排效果是我們研究的一個重要問題。通過研究發(fā)現(xiàn)返排過程中存在一個最大返排壓差，同時返排壓力的提高也會影響油層滲透率的恢復(fù)能力，于是我們安排了下面的實驗研究以上問題。4.1實驗儀器材料儀器設(shè)備：JB—Ⅲ型手動泵、單聯(lián)自控恒溫箱，平流泵、巖心夾持器、中間容器、壓力傳感器、壓力表、連接閥門和連接管線若干等。實驗材料：巖心若干、一定量的田菁膠、瓜膠壓裂液、模擬地層水。經(jīng)測定田菁膠壓裂液的密度為0.986g/ml，pH值為8。瓜膠壓裂液的密度為1.002g/ml，pH值為6。4.2實驗步驟（1）將實驗用的流體、巖心、儀器以及其他所需物品準備好。連接實驗所需的儀器，檢查各部分是否正確連接。（2）將中間容器中裝好模擬地層水，然后在45℃時用模擬地層水對巖樣進行水驅(qū)，測定巖樣的初始正向地層水滲透率。（3）將中間容器中的地層水換成壓裂液，以一定的流量對巖心進行壓裂液損害，記錄損害時間與累計濾液的體積，直到累計濾液體積達到穩(wěn)定值為止。（4）打開巖心夾持器，將巖心兩端對調(diào)位置。同時將中間容器中的壓裂液換為地層水，將實驗設(shè)備重新連接好。（5）用模擬地層水以一定的流量對巖心進行驅(qū)替，每隔一定時間記錄壓力值，在壓力穩(wěn)定時測得的正向地層水滲透率為。（6）提高泵的流量，加大返排過程中的壓差，計算滲透率恢復(fù)值/。4.3實驗數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析4.3.1采用瓜膠壓裂液進行壓裂實驗由資料可知，巖心截面積A=4.9，巖心長度L=10cm，巖樣氣體滲透率K=53×，模擬地層水粘度為1。巖樣的初始正向地層水滲透率==（1）巖樣損害研究以下為巖樣的鉆井液損害時間與累計濾液體積關(guān)系的曲線。表4-1巖樣損害時間與累積濾液體積t(min)58121518212427303135405060V(ml)1.22.23.444.655.666.46.86.86.86.86.800123456785121824303550t(min)V(ml)圖4-1巖樣損害時間與累積濾液體積從曲線上的趨勢可以看出，濾失時間超過一定范圍之后，巖樣的累計濾液體積均不再增加，說明在巖樣的端面上已經(jīng)形成了壓裂液濾餅，阻止了濾液的進一步濾失。（2）壓裂液返排研究以下為巖樣返排時間與累計濾液體積關(guān)系曲線表4-2巖樣返排壓力與時間t(min)2581015172025303540P(MPa)0.040.060.090.11250.1750.1950.21750.2150.20750.20750.2075圖4-2巖樣返排壓力與時間從上圖可以看出，返排壓力在變化過程中存在一個突起帶。分析實驗過程得知，剛開始返排的時候，液體濾出很少，而且很慢，也就是說壓裂液形成的濾餅尚未被破壞，此時壓力會不斷的升高。當壓力升高到一定的值時（對應(yīng)于圖中曲線的峰值壓力），此時濾餅才剛剛被破壞，少量壓裂液伴隨著濾液流出。一旦流動通道建立后，隨著返排的進行，巖心中原來的堵塞在孔喉處的固相顆粒不斷地被排出，壓裂液濾餅會逐漸被破壞。此時對應(yīng)的壓力將逐漸減小，最終達到一個平衡壓力。將圖中曲線的峰值壓力定義為壓裂液濾餅返排的突破壓力Pd。容易看出，巖樣的物性參數(shù)不同，其突破壓力也不同。只有當油層與裂縫之間提供的壓力大于Pd時，壓裂液所形成濾餅的返排才能正常進行。巖樣未受鉆井液損害前，初始正向地層水驅(qū)流動壓力反映了當時的滲透率大小。而在返排過程中，隨著返排壓力的改變，巖心的滲透率值也會發(fā)生相應(yīng)的變化，我們把當前返排巖心的滲透率與正向地層水滲透率的比值稱為滲透率的恢復(fù)值，而這個滲透率的恢復(fù)值正是返排效果好壞程度一個標志。下面我們來研究返排壓差與滲透率恢復(fù)值的關(guān)系。（3）巖樣滲透率恢復(fù)程度研究。以下為巖樣返排壓差與滲透率恢復(fù)值關(guān)系曲線。表4-3巖樣返排壓差與滲透率恢復(fù)值關(guān)系曲線V(ml)4.48.1513182534142229.5t(min)4.810155792.53.85Q(ml/s)0.01530.01360.01440.060.05950.0630.09330.09650.0983P(MPa)0.2050.20.2050.52250.5150.51250.6250.6250.6225K(mD)15.20913.86114.3823.43523.58825.07230.47631.50732.238K/Kw10.74780.68140.7071.15221.15971.23271.49831.5491.584900.511.5200.0150.030.0450.060.0750.090.105Q(ml/s)滲透率恢復(fù)值圖4-3巖樣返排壓差與滲透率恢復(fù)值關(guān)系曲線從上圖中可以看出，隨著流量的增加（即增加巖樣兩端壓差），滲透率恢復(fù)值增加明顯。這是因為，巖樣兩端的壓差越大，堵塞在孔喉處的壓裂液殘渣就會越容易被返排出來，滲透率恢復(fù)的越好。4.3.2采用田菁膠壓裂液進行實驗的結(jié)果因為實驗原理以及過程與瓜膠壓裂液相同，我們就不再進行敘述了，以下是用實驗數(shù)據(jù)繪制的曲線。圖4-4巖樣損害時間與累計濾液體積圖4-5巖樣返排壓力與時間圖4-6累計流量與滲透率恢復(fù)值4.4結(jié)論與建議：（1）壓裂液返排過程是非常重要的，良好的返排效果不但能有效的清除殘留在油層內(nèi)的壓裂液殘渣，而且能在一定程度上提高裂縫周圍壁面巖石的滲透率，有利于壓裂后油井的采油過程，進而提高壓裂井的產(chǎn)量。（2）裂縫壁面巖石孔隙內(nèi)的壓裂液在返排過程中存在一個突破壓力Pd，只有當返排壓力大于Pd時，壓裂液殘渣才能在孔道內(nèi)運移，返排才能繼續(xù)進行。一旦返排通道建立后，隨著返排的進行，巖石內(nèi)堵塞的壓裂液殘渣會不斷排出，返排壓力會有一定量的降低，最后達到一個平衡壓力。（3）增大返排壓差可以提高巖樣的滲透率恢復(fù)值，但在實際壓裂過程中，高返排壓差的建立存在一定的技術(shù)難度。本實驗中是通過泵來實現(xiàn)壓差調(diào)節(jié)的，由于壓差較大，滲透率增幅效果明顯，而在現(xiàn)場由于地層壓力的限制，以及油層壓開范圍，壓裂液的特性等等因素，難以達到實驗室的效果。筆者建議以后通過各種技術(shù)手段，例如采用井筒內(nèi)泵車抽真空的方法，增大返排壓差，進而提高滲透率恢復(fù)值，希望有實力、有經(jīng)驗的學(xué)者以及相關(guān)部門單位能在此方面作一定的研究。第5章壓裂過程中的濾失與返排效果預(yù)測5.1壓裂液濾失理論壓裂液的濾失量是壓裂施工設(shè)計的關(guān)鍵參數(shù)之一[28-31]。壓裂液主要用來造縫與攜砂。在水力裂縫延伸過程中，由于縫內(nèi)外存在較大的壓力差，導(dǎo)致部分液體由壁面濾失于油層中。在注入液量不變的情況下，濾失量越大形成的裂縫體積越小。水力裂縫體積與注入量體積之比，稱為壓裂液的利用系數(shù)。一般壓裂液利用系數(shù)在0.3~0.5之間（有的可能稍高），此數(shù)字說明近一半以上的壓裂液未起造縫或?qū)⑸白樱ㄖ蝿┧椭令A(yù)定位置的作用，而是中途濾失了。在縫內(nèi)外壓差的作用下，壓裂液經(jīng)縫面濾失到地層中。在濾失過程中，從裂縫到地層內(nèi)部形成三個區(qū)域，即濾餅區(qū)、侵入?yún)^(qū)及儲層區(qū)，圖5-1表示這三個區(qū)域的分布情況。壓裂液中較粗的微粒及防腐劑在巖石層面上形成濾餅，濾餅的厚度取決于總濾失量，此外，能夠透過巖石層面的細微粒子（包括乳狀液）可能在地層內(nèi)靠近縫面的地方形成內(nèi)濾餅。經(jīng)過濾餅的溶液進入侵入?yún)^(qū)，將該處的流體驅(qū)替至地層內(nèi)部。停泵后，即在裂縫閉合過程中，壓裂液繼續(xù)濾失。圖5-1濾失區(qū)域示意圖壓裂液濾失于地層中，受三種機理的控制，即壓裂液黏度、地層流體的壓縮性及壓裂液的造壁性。壓裂液的濾失量的多少常以濾失系數(shù)的大小來表示。濾失系數(shù)因濾失機理的不同，也有三個分量，分別為受濾液黏度控制的濾失系數(shù)C1、受地層流體壓縮性控制的濾失系數(shù)C2及受壓裂液造壁性控制的濾失系數(shù)C3，下面分別討論這三個濾失系數(shù)及綜合濾失系數(shù)。5.1.1受壓裂液黏度控制的濾失系數(shù)C1壓裂液沿垂直裂縫壁面的方向向地層中濾失，可以利用Darcy方程導(dǎo)出濾失系數(shù)C1：（5-1）式中—濾失速度，m/s；—地層垂直于濾失方向的滲透率，；—縫內(nèi)外的壓差，Pa；—壓裂液在縫內(nèi)流動條件下的視黏度，Pa﹒s；—由縫壁面向地層內(nèi)濾失的距離，m。壓裂液的實際濾失速度為：（5-2）式中—地層孔隙度，小數(shù)。因為，所以式（5-2）可寫為：（5-3）積分解出后代入（5-1）中，得到：（5-4）令（5-5）則（5-6）式中C1—由黏度控制的濾失系數(shù)，；—濾失時間，s。從式（5-5）中看到，濾失系數(shù)與地層參數(shù)K和，縫內(nèi)外壓差?p及壓裂液黏度μ有關(guān)。壓裂液黏度愈大，C1值愈小，參數(shù)值不變時，C1值是個常數(shù)。實際濾失過程中，裂縫中各點的濾失速度是不一致的，此外，現(xiàn)在大量使用的壓裂液通常具有非牛頓的性質(zhì)，所以在用式（5-1）計算C1時多少會有些出入。5.1.2受地層流體壓縮性控制的濾失系數(shù)C2考慮地層流體的壓縮性（忽略地層巖石的膨脹），在地層中取任意單元，則單元地層體積內(nèi)液體的體積等于：（5-7）由于壓力降，使流體體積增加了，（5-8）式中—流體的壓縮系數(shù)，Pa-1。將式（5-7）中的代入式（5-8）并對求導(dǎo)，然后寫成的形式：（5-9）達西線性滲濾方程為：（5-10）對求導(dǎo)得：（5-11）式（5-9）與式（5-11）相等，令（5-12）得到：（5-13）式（5-13）是線性擴散方程，用拉氏變換得出它的解（5-14）式中—點在時間時的壓力值；—地層壓力，Pa；—縫內(nèi)外壓差，Pa。縫面上的滲濾速度為：（5-15）將式（5-14）對求導(dǎo)，得到：（5-16）將（5-16）代入式（5-15），（5-17）將式（5-12）中的值代入式（5-17）：（5-18）令（5-19）則（5-20）式中，C2為由地層壓縮性控制的濾失系數(shù)，；K為地層的滲透率，；?p為縫內(nèi)外的壓差，Pa；為地層流體的綜合壓縮系數(shù)，Pa-1；為地層流體的黏度，Pa﹒s；為地層孔隙度，無因次。從式（5-19）看出，受地層流體壓縮性控制的濾失系數(shù)C2在一定的地層與流體黏度參數(shù)下主要受壓力差?p和綜合壓縮系數(shù)的影響。需要說明的是，此式是在假設(shè)濾失外緣為無窮遠的條件下得到的，這比較符合垂直裂縫的濾失情況。5.1.3壓裂液造壁性控制的濾失系數(shù)C3有的壓裂液本身就有造壁性，添加有防濾失劑的壓裂液（如添加硅粉、瀝青粉等）在裂縫壁面上能生成濾餅而大大地降低濾失速度。這類具有造壁能力的壓裂液，它們的濾失受濾餅控制。濾失系數(shù)C3是由實驗方法測定的，實驗方法分靜濾失和動濾失兩種。若實驗壓差與縫內(nèi)外壓差不一致，則應(yīng)進行修正。濾失系數(shù)C3的計算式如下：（5-21）式中，C3為由壓裂液造壁性控制的濾失系數(shù)，；為由實驗得到的造壁壓裂液濾失系數(shù)，；?p為縫內(nèi)外的壓差，Pa；為實驗壓差，Pa。5.1.4綜合濾失系數(shù)C實際的壓裂液濾失過程，同時受上述三種機理的控制，需要求出綜合濾失系數(shù)C。通常采用調(diào)和平均法來計算，這種算法相當于電工學(xué)中串聯(lián)電容的計算方法：（5-22）考慮綜合濾失系數(shù)時，濾失速度可表示為：（5-23）當壓裂液和地層流體的黏度、壓縮性不變，地層參數(shù)及縫內(nèi)外壓差不變時，綜合濾失系數(shù)C可視為常數(shù)。分析式（5-23）可發(fā)現(xiàn)，濾失速度v隨時間的增加而降低。上述一維濾失系數(shù)的計算方法，方法簡單，現(xiàn)場仍在普遍使用。此外，研究人員還利用分壓降計算各種濾失系數(shù)，對上述濾失系數(shù)的計算方法進行了修正。無論是一維濾失系數(shù)的計算方法還是修正的濾失系數(shù)的計算方法都只考慮了一維單相流動。5.2一維總濾失體積計算（5-24）式中，為單位面積裂縫接觸壓裂液時刻的總濾失體積數(shù)，m3；為濾失時間，s；為初濾失體積，m3/s。（5-25）式中，為總濾失體積，m3；為裂縫高度，m；為裂縫長度，m。由濾失量可以求出壓裂液的侵入距離：（5-26）式中，為侵入?yún)^(qū)地層孔隙度，無因次；其余各參數(shù)的物理意義同上。壓裂液在地層中的濾失受壓裂液的粘度、地層巖石和流體的壓縮性以及壓裂液造壁性控制，在線性條件下，以恒定的注入壓力將粘性壓裂液注入多孔介質(zhì)，壓裂液的濾失由下式描述：（5-27）式中：為濾失系數(shù)；為壓裂液對地層的相滲透率；為壓裂液在地層入口處的壓力與原始地層壓力之差；為在施工條件下壓裂液的粘度；為地層孔隙度。地層巖石及流體的壓縮性影響壓裂液的濾失速度，其濾失系數(shù)表達式為：（5-28）式中：為濾失系數(shù)；為相對于地層可流動流體的地層滲透率；為地層總壓縮系數(shù)；為地層條件下流動流體的粘度。當顆粒物質(zhì)或聚合物的溶液通過多孔介質(zhì)時，以濾液體積對濾失時間的平方根做圖，來確定其濾失系數(shù)。在濾餅形成前，截距即為初濾失量，直線的斜率與成正比。通常稱為造壁性濾失系數(shù)。液體通過濾餅的流速受控制，定義為：（5-29）式中：為濾失體積與濾失時間平方根關(guān)系曲線上直線段的斜率，為實驗巖心的截面積。實際上，壓裂液濾失時同時受上述3種機理的控制，根據(jù)電導(dǎo)的相似原理，給出綜合濾失系數(shù)為：（5-30）（5-31）式中：為單位面積裂縫接觸壓裂液時刻的總濾失體系數(shù)；為濾失時間；為初濾失體積。（5-32）式中：為總濾失體積。5.3壓裂液返排數(shù)學(xué)模型5.3.1飽