【導學案】2021年高中物理人教版必修二教師用書-5.8-《曲線運動》整合與評價

課時5.8《曲線運動》整合與評價1.理解平拋運動的特點和規(guī)律,嫻熟把握分析平拋運動的方法。2.會描述勻速圓周運動,知道向心加速度。3.能用牛頓其次定律分析勻速圓周運動的向心力,能夠分析生活和生產(chǎn)中的離心現(xiàn)象。4.關(guān)注拋體運動和圓周運動的規(guī)律與日常生活的聯(lián)系。重點難點:理解爭辯曲線運動的合成與分解方法,把握平拋運動規(guī)律,能夠應(yīng)用牛頓運動定律解決圓周運動問題。教學建議:本章學習了物體做曲線運動的條件以及運動的合成和分解,并爭辯了兩種曲線運動:平拋運動和圓周運動。其實,該章內(nèi)容是牛頓運動定律在曲線運動中的具體運用。在教學中要通過本節(jié)課再次梳理,讓同學把握本章的概念和規(guī)律,加深對速度、加速度及其關(guān)系的理解,加深對牛頓運動定律的理解,提高應(yīng)用牛頓運動定律分析和解決實際問題的力量。曲線運動主題1:小船渡河問題:如圖甲所示,一條河岸平行的河流,寬度為L,各處水流速度均為v水,船在靜水中的速度為v船,現(xiàn)要坐船渡過這條河流。甲(1)若要以最短時間過河,應(yīng)當怎樣調(diào)整船頭方向?(2)若以最短時間過河,渡河的時間是多少?渡河過程船發(fā)生的位移是多少?(3)若以最小位移過河,應(yīng)當怎樣調(diào)整船頭行駛方向?請用圖示來表示。解答:(1)如圖乙所示,船頭應(yīng)垂直于河岸。(2)渡河最短時間為t=,渡河過程船發(fā)生的位移s=v合t=t=。(3)欲求小船渡河的最小位移,需分v水<v船和v水>v船兩種狀況爭辯。①若v水<v船,則可使v水和v船的合速度垂直指向河岸,小船能垂直過河,如圖丙所示。②若v水>v船,則v水和v船的合速度不行能垂直指向河岸,小船不能垂直過河。船的實際航線為船的實際速度(合速度v合)方向,則v合、v水和v船構(gòu)成一個矢量三角形,依據(jù)矢量合成法則可知,以v水的末端為圓心、v船大小為半徑畫圓,由v水的始端指向圓上各點表示的矢量就是合速度v合,如圖丁所示。乙丙丁學問鏈接:小船渡河問題要點有①渡河時間只取決于垂直于河岸方向的速度,②渡河位移只取決于船的實際速度(合速度)方向。主題2:圓錐擺模型問題:圓錐擺的結(jié)構(gòu)特點為在一根質(zhì)量和伸長可以不計的細線上,系一個可以視為質(zhì)點的擺球,在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,如圖所示。設(shè)擺球的質(zhì)量為m,擺線長為L,與豎直方向的夾角為α,擺球的線速度為v,角速度為ω,周期為T,頻率為f。(1)擺球的向心力和向心加速度各為多少?(2)擺線的拉力多大?(3)擺球運動的周期是多少?解答:(1)擺球的向心力為F合=ma=mgtanα=m=mω2Lsinα=m()2Lsinα=m(2πf)2Lsinα向心加速度為a=gtanα==ω2Lsinα=()2Lsinα=(2πf)2Lsinα。(2)擺線的拉力有兩種基本思路:當α已知時,F=;當α未知時,F==mω2L=m()2L=m(2πf)(3)擺球的周期設(shè)懸點到圓周運動圓心的距離為h,依據(jù)向心力公式有T=2π=2π。學問鏈接:圓錐擺的周期公式T=2π,圓錐擺的周期T僅與擺球做圓周運動的圓心到懸點的距離h以及當?shù)刂亓铀俣萭有關(guān),與擺球質(zhì)量、繩長L、擺角α無關(guān)。拓展一、繩子末端速度的分解甲1.如圖甲所示,用船A拖著車B前進,若船勻速前進,速度為vA,當OA繩與水平方向夾角為θ時,則:(1)車B運動的速度vB多大?(2)車B是否做勻速運動?問1:以小船為爭辯對象,小船的運動為合運動,其運動方向朝什么方向?答1:水平向右。問2:小船的實際運動產(chǎn)生哪兩種作用效果?答2:一是使繩子運動,沿OA方向伸長;二是以O(shè)點為圓心的轉(zhuǎn)動。問3:車B的速度與繩子運動的速度是否相等?答3:相等?！窘馕觥看那斑M速度vA產(chǎn)生了繩子的下拉速度v1(沿繩的方向)和繩子以滑輪為軸的轉(zhuǎn)動速度v2兩個分速度,車前進的速度vB取決于由于船前進而使OB繩變短的速度。乙(1)把vA分解為一個沿繩子方向的分速度v1和一個垂直于繩的分速度v2,如圖乙所示,所以車前進的速度vB應(yīng)等于vA的分速度v1,即vB=v1=vAcosθ。(2)當船勻速向前運動時,θ角漸漸減小,車速vB將漸漸增大,因此,車B不做勻速運動?！敬鸢浮?1)vAcosθ(2)不做勻速運動【點評】物體間通過繩連接而使運動相互關(guān)聯(lián)的運動被稱為牽連運動,這類問題的特征是在繩的方向上各點的速度大小相等,解題時一般按以下步驟進行。第一步:先確定合速度,物體的實際運動速度就是合速度。其次步:確定合運動的兩個實際效果。一是沿繩方向的伸長或收縮運動,轉(zhuǎn)變速度的大小;二是垂直于繩方向的旋轉(zhuǎn)運動,轉(zhuǎn)變速度的方向。第三步:按平行四邊形定則進行分解,畫好運動矢量圖。拓展二、拋物線方程的應(yīng)用2.如圖甲所示,排球場總長為18m,設(shè)球網(wǎng)高度為2m,運動員站在離網(wǎng)3m的線上,正對網(wǎng)前跳起,將球水平擊出。甲(1)若擊球點在3m線的正上方高度為2.5m處,(2)若擊球點在3m線的正上方的高度小于某個值,無論水平擊球速度多大,球不是觸網(wǎng)就是越界,試求這一高度。問1:以拋出點為原點,建立直角坐標系,以時間t為參數(shù),平拋運動的位移方程是怎樣的?答1:x=v0t,y=gt2。問2:假如消去時間t,得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式是怎樣的?答2:假如消去時間t,得到拋物線方程y=x2。【解析】(1)以拋出點O為原點,建立直角坐標系,如圖乙所示乙當擊球速度較大時,可以保證球不會觸網(wǎng),但可能出界,設(shè)剛好壓界時擊球速度是v1,則拋物線方程為y=x2邊界點P在這條拋物線上,由題意可知,P點的坐標為P(12,2.5),代入方程即可解得v1=12m/s當擊球速度較小時,可以保證球不會出界,但可能觸網(wǎng)設(shè)剛好觸網(wǎng)時擊球速度是v2,則拋物線方程為y=x2網(wǎng)的最高點Q在這條拋物線上,由題意可知,Q點的坐標為Q(3,0.5),代入方程解得v2=3m/s因此,擊球速度3m/s<v<12m/s才能夠使得球既不觸網(wǎng)也不越界。(2)設(shè)擊球高度為h時,球既剛好觸網(wǎng)又剛好壓界,如圖丙所示丙這就是說,網(wǎng)的最高點Q,以及邊界點P同在一條拋物線上,P、Q兩點坐標為P(12,h),Q(3,h-2)將P、Q兩點坐標代入可得h=×122,h-2=×32,二式相除,消去v0,解得h=2因此,當擊球高度小于2.13m時【答案】(1)3m/s<v<12m/s(2)2【點評】求解不含時間的平拋運動題目時,拋物線方程就能夠顯示其優(yōu)越性。利用了拋物線上的點的坐標滿足拋物線的方程,與傳統(tǒng)解法相比,舍去了時間參量,簡化了思路,簡化了運算,能夠使我們更好地把握平拋運動的數(shù)學本質(zhì)。拓展三、對類平拋運動問題的分析3.如圖所示,光滑斜面長為b,寬為a,傾角為θ,一物塊沿斜面左上方頂點P水平射入,而從右下方頂點Q離開斜面,求入射初速度。問1:小球在斜面上受幾個力的作用?答1:受重力和支持力兩個力的作用。問2:小球所受的合力大小是多少,方向如何?答2:合力為F=mgsinθ,方向沿斜面對下。問3:小球所受合力的方向與初速度方向具有怎樣的關(guān)系?答3:垂直。問4:能否將小球的運動看作沿初速度方向的勻速直線運動與沿斜面對下的勻加速直線運動的合運動?答4:能?！窘馕觥课飰K在垂直于斜面方向沒有運動,物塊沿斜面方向上的曲線運動可分解為水平方向上速度為v0的勻速直線運動和沿斜面對下初速度為零的勻加速運動。在沿斜面方向上:mgsinθ=ma1,得a1=gsinθ水平方向上的位移:x=a=v0t沿斜面對下的位移:y=b=a1t2由上式解得:v0=a?！敬鸢浮縜【點評】初速度不為零,加速度恒定且垂直于初速度方向的運動,我們稱之為類平拋運動。類平拋運動也是命題熱點,類平拋運動的處理方法與平拋運動一樣,只是加速度a不同而已。在解決類平拋運動問題時,方法完全等同于平拋運動的解法,也是接受運動的合成與分解法。要留意的問題如下:①需滿足的條件為受恒力作用且與初速度的方向垂直。②確定兩個分運動的速度方向和位移方向,分別列式求解。拓展四、豎直面內(nèi)的圓周運動問題4.如圖所示,半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置。兩個質(zhì)量均為m的小球a、b以不同的速度進入管內(nèi),a通過最高點A時,對管壁上部的壓力為3mg,b通過最高點A時,對管壁下部的壓力為0.75mg。求a、b兩球落地點間的距離。問1:小球a、b離開A點后做什么運動?答1:平拋運動。問2:小球a、b離開A點后的運動時間是否相等?答2:相等。問3:a球離開A點前在A點受到的合力大小是多少?方向如何?b球呢?答3:a球離開A點前在A點受到的合力大小是F合A=mg+3mg=4mg,方向豎直向下。B球受到的合力F合B=mg-0.75mg=0.25mg,方向豎直向下。【解析】兩個小球在最高點時,受重力和管壁的作用力,這兩個力的合力作為向心力,離開軌道后兩球均做平拋運動,a、b兩球落地點間的距離等于它們平拋運動的水平位移之差。對a球:mg+3mg=m,解得:va=對b球:mg-0.75mg=m解得:vb=a、b兩球離開A后做平拋運動,落地點間距設(shè)為Δx,依據(jù)平拋運動規(guī)律有Δx=(va-vb)t2R=gt2解得:Δx=3R?！敬鸢浮?R【點評】豎直平面內(nèi)的圓周運動是典型的變速圓周運動,這類題的特點:物體做圓周運動的速率時刻在轉(zhuǎn)變,最高點的速率最小,最低點的速率最大。在最低點向心力確定向上,而重力向下,所以彈力必定向上;在最高點,向心力向下,重力也向下,但彈力的方向就不能確定了。因此解決這類問題的關(guān)鍵是要分析清楚在最高點或最低點時物體的受力狀況,由哪些力來供應(yīng)向心力,再對此瞬時狀態(tài)應(yīng)用牛頓其次定律的瞬時性,有時還要應(yīng)用牛頓第三定律。很多時候在最高點往往還會消滅臨界條件,如彈力剛好為零,要留意充分挖掘這些隱含的或臨界的條件。拓展五、對圓周運動的臨界問題的分析5.如圖所示,用細繩一端系著的質(zhì)量M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上,細繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B,A的重心到O點的距離為0.2m。若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為Ff=2N,為使小球B保持靜止,求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍。(問1:若B處于靜止狀態(tài),則物體A處于怎樣的狀態(tài)?答1:A相對轉(zhuǎn)盤靜止。問2:若角速度取最大值,A有離心趨勢,此時A受到的靜摩擦力沿什么方向?答2:指向圓心。問3:若角速度取最小值,A有向心運動趨勢,此時A受到的靜摩擦力沿什么方向?答3:背離圓心?！窘馕觥恳笲靜止,A必需相對于轉(zhuǎn)盤靜止,即A具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度。A需要的向心力由繩的拉力和靜摩擦力的合力供應(yīng)。角速度取最大值時,A有離心趨勢,靜摩擦力指向圓心O;角速度取最小值時,A有向心運動的趨勢,靜摩擦力背離圓心O。對于B:FT=mg對于A:FT+