二次函數(shù)與關(guān)系

關(guān)于二次函數(shù)與關(guān)系第1頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三知識點(diǎn)一：拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：開口向上a>0開口向下a<0（2）C的符號：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定與y軸的正半軸相交c>0與y軸的負(fù)半軸相交c<0經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)c=0（1）a的符號：由拋物線的開口方向確定第2頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三（4）b2-4ac的符號：由拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)確定（3）b的符號：由對稱軸的位置確定對稱軸在y軸左側(cè)a、b同號對稱軸在y軸右側(cè)a、b異號對稱軸是y軸b=0與x軸有兩個交點(diǎn)b2-4ac>0與x軸有一個交點(diǎn)b2-4ac=0與x軸無交點(diǎn)b2-4ac<0第3頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三如果y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(x1,0),B(x2,0);那么AB=|x1-x2|=xyoCx1x2第4頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三1.拋物線y=ax2+bx+c在x軸上方的條件是什么？x變式：不論x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的值永遠(yuǎn)是正值的條件是什么？你知道嗎？不論x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的值永遠(yuǎn)是非負(fù)數(shù)的條件是什么？知識點(diǎn)二：a＞0b2-4ac＜0a>0,b2-4ac≤0

第5頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三x知識點(diǎn)二：2、拋物線y=ax2+bx+c在x軸下方的條件是什么？＜變式：不論x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的值永遠(yuǎn)是負(fù)值的條件是什么？你知道嗎？不論x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的值永遠(yuǎn)是非正數(shù)的條件是什么？第6頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三知識點(diǎn)三：拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：（5）a+b+c的符號：由x=1時拋物線上的點(diǎn)的位置確定點(diǎn)在x軸上方點(diǎn)在x軸下方點(diǎn)在x軸上a+b+c>0a+b+c<0a+b+c=0（6）a-b+c的符號：由x=-1時拋物線上的點(diǎn)的位置確定點(diǎn)在x軸上方點(diǎn)在x軸下方點(diǎn)在x軸上a-b+c>0a-b+c<0a-b+c=0第7頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三1、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyoa>0,b<0,c>0,△>0.練習(xí)第8頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三2、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyoa>0,b>0,c=0,△>0.練習(xí)第9頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三3、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyoa<0,b<0,c>0,△>0.練習(xí)第10頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三4、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyoa>0,b=0,c>0,△=0.練習(xí)第11頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三5、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyoa>0,b=0,c=0,△=0.練習(xí)第12頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三6、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyoa<0,b>0,c<0,△<0.練習(xí)第13頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三7、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限xoya<0,b>0,c>0,D練習(xí)第14頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三8、已知：一次函數(shù)y=ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是圖中的（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C練習(xí)第15頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三9、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正確的個數(shù)是（）A、2個B、3個C、4個D、5個xoy-11C練習(xí)第16頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三10、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正確的個數(shù)是（）A、4個B、3個C、2個D、1個xoyx=1B練習(xí)因?yàn)閍+b+c>0所以b>-a-c兩邊同時平方第17頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三11、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中下不正確的是（）A、abc＞0B、b2-4ac＞0C、2a+b＞0D、4a-2b+c＜0xoy-11D練習(xí)-b\2a<1,b>-2a,2a+b>0第18頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三1、拋物線y=x2-8x+m的頂點(diǎn)在x軸上則m=.2、拋物線y=x2+bx+1的頂點(diǎn)在y軸上則b=________3、拋物線y=x2+bx+1對稱軸是直線x=2則b=________160-4第19頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三練一練：1、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正確的個數(shù)是（）A、2個B、3個C、4個D、5個xoy-11C4錯第20頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三練一練：2、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中下正確的是（）A、abc＞0B、b2-4ac＞0C、2a+b＞0D、4a-2b+c＜0xoy-11D第21頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三1.(天津)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，且a＜0,a-b+c＞0,則一定有()A.b2-4ac＞0B.b2-4ac=0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≤0二、典型例題分析A2.(重慶)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則點(diǎn)M（b,c/a)在

()A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn)-1a<0,b>0,c>0第22頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三3.(河北省)在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖像大致為()B4.(山西省)二次函數(shù)y=x2+bx+c

的圖像如圖所示，則函數(shù)值

y＜0時，對應(yīng)的x取值范圍是

.-3＜x＜1.-3-3１第23頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三5、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a

中正確個數(shù)為()A.4個B.3個

C.2個D.1個A6、無論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2-(2-m)x+m

的圖像總是過點(diǎn)()A.(1，3)B.(1，0)C.(-1，3)D.(-1，0)C當(dāng)x=1時,y=a+b+c當(dāng)x=-1時,y=a-b+ca<0,b<0,c>0x=-b/2a=-1第24頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三D7.(安徽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖像如圖，則下列a、b、

c間的關(guān)系判斷正確的是()A.ab<0B.bc<0C.a+b+c>0D.a-b+c<0

8.(綿陽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，則不等式bx+a>0的解為()A.x>a/bB.x>-a/bC.x<a/bD.x<-a/bDa<0,b<0,c<0a<0,b<0第25頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，那么下列判斷不正確的有()A.abc＞0B.b2-4ac＞0C.2a+b＞0D.4a-2b+c＜0DX=-b/2a<1∴-b<2a∴2a+b＞0當(dāng)x=-2時,y=4a-2b+c＞0第26頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三D10、若拋物線y=ax2+3x+1與x軸有兩個交點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.a＞0B.a＞-4/9C.a＞9/4D.a＜9/4且a≠0第27頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三11.某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀(拋物線所在平面與墻面垂直，如圖所示).如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面40/3米，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是()A.2米B.3米

C.4米D.5米BO①拋物線頂點(diǎn)M（1,40/3)

與y軸交點(diǎn)A(0.10)②求得拋物線解析式;③求出拋物線與x軸的交點(diǎn);第28頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三1、(青海省)如圖所示，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A(x1,0)，

B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3，(1)求此拋物線的解析式；(2)設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，過點(diǎn)B、C作直線，求此直線的解析式；(3)求△ABC的面積.(1)y=-x2+4x-3

(2)y=x-3

(3)3

三、綜合應(yīng)用能力提升第29頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三2、已知;二次函數(shù)y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求證:不論m為何值時,函數(shù)的圖像與x軸總有交點(diǎn),并指出m為何值時,只有一個交點(diǎn)；(2)當(dāng)m為何值時,函數(shù)圖像過原點(diǎn),并指出此時函數(shù)圖像與x軸的另一個交點(diǎn)；(3)若函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在第四象限,求m的取值范圍.(2)另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)

(3)當(dāng)m＞-1且m≠3時,拋物線的頂點(diǎn)在第四象限

第30頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三確定二次函數(shù)解析式第31頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，要根據(jù)給定條件的特點(diǎn)選擇合適的方法來求解一般地，在所給條件中已知頂點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，在所給條件中已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)或已知拋物線與x軸一交點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸，可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2);在所給的三個條件是任意三點(diǎn)時，可設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c;然后組成三元一次方程組來求解。第32頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三例:已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=－1時,函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時,函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時,函數(shù)值為7,求這個二次函數(shù)的解析試.｛待定系數(shù)法第33頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三例：根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)解析式（1）已知拋物線的頂點(diǎn)是（1，2）且過點(diǎn)（2，3)（2）已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，3且圖像過（0，-3）已知頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k∵頂點(diǎn)是（1，2）∴設(shè)y=a(x-1)2+2，又過點(diǎn)（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1∴y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3已知與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)，設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)由拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，3，∴設(shè)y=a(x-1)(x-3),過（0，-3），∴a(0-1)(0-3)=-3,∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3第34頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三(3)已知二次函數(shù)的圖像過（-1，2），（0，1），（2，-7）已知普通三點(diǎn)設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,設(shè)y=ax2+bx+c過（-1，2），（0，1），（2，-7）三點(diǎn)∴a-b+c=0c=14a+2b+c=-7a=-1b=-2c=1y=-x2-2x+1第35頁，講稿共39頁，2023年5月2日，星期三例：已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)A（-2，0），B（1，0）且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8）（1）求該拋物線的解析式（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)解：設(shè)這個拋物線的表達(dá)式為Y=ax2+bx+c由已知，拋物線過點(diǎn)（-2，0），B（1，0），C（2，8）三點(diǎn)，得4a-2b+c=