2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷189考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】等比數(shù)列的各項為正，公比滿足則的值為（）A.B.2C.D.2、【題文】設(shè)為三角形的一個內(nèi)角，且則（）A.B.C.或D.3、由直線與曲線所圍成的圖形的面積等于()A.3B.C.1D.4、定義運算函數(shù)圖像的頂點是且k,m,n,r成等差數(shù)列，則k+r=()A.0B.－14C.－9D.－35、下列命題中錯誤的是（）A.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面βB.如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βC.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βD.如果平面α⊥平面γ，平面γ⊥平面β，α∩β=l，則l⊥γ6、已知F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個焦點，經(jīng)過點F2的直線交橢圓于A，B兩點，若|AB|=4，則|AF1|+|BF1|=（）A.12B.9C.8D.27、為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100

名年齡為17.5

歲鈭?18

歲的男生體重(kg)

得到頻率分布直方圖如圖.

根據(jù)圖可得這100

名學(xué)生中體重在隆虜56.564.5隆魯

的學(xué)生人數(shù)是(

)

A.20

B.30

C.40

D.50

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目，如果成功，一年后可獲利12%；如果失敗，一年后將喪失全部資金的50%.下表是過去200例類似項目開發(fā)的實施結(jié)果：。投資成功投資失敗192例8例則該公司一年后估計可獲收益的數(shù)學(xué)期望是________元．9、A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必須相鄰，且B在A的左邊，那么不同的排法共種.10、對甲、乙兩組青年進行體檢，得到如圖所示的身高數(shù)據(jù)（單位：cm）的莖葉圖，那么甲組青年的平均身高是____cm．若從乙組青年中隨機選出一人，他的身高恰為175cm的概率為____．

11、已知對稱軸為坐標軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為________；12、【題文】已知則____.13、【題文】直線與曲線y=2sinωx（ω＞0）交于最近兩個交點間距離為則y=2sinωx的最小正周期為____．14、【題文】200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為__________輛.15、【題文】一個數(shù)分別加上20,50,100后得到的三個數(shù)成等比數(shù)列，其公比為．16、已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（ξ＜-2）+P（ξ＞6）=0.1998，則P（-4＜ξ＜4）=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共20分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】

試題分析：因為，等比數(shù)列的各項為正，公比滿足所以，由等比數(shù)列的通項公式得，選

考點：等比數(shù)列的通項公式.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

試題分析：將兩邊分別平方得：為鈍角，所以所以所以所以

考點：本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)等知識；考查學(xué)生的運算求解能力.

點評：解決本題的關(guān)鍵是通過運算判斷出為鈍角，進而求解.三角函數(shù)中公式很多，要靈活選擇應(yīng)用.【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】選A.4、C【分析】【解答】所以頂點為所以因為成等差數(shù)列，所以故選C.

【分析】二次函數(shù)的頂點為等差數(shù)列中有5、A【分析】解：對于A；如圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，l?α，l不垂直于平面β，∴A不正確；

對于B；如A中的圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，則a∥β，所以B正確；

對于C；若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定，則有平面α垂直于平面β，與平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，C正確；

對于D；如圖；

設(shè)α∩γ=a，β∩γ=b，在γ內(nèi)直線a、b外任取一點O；作OA⊥a，交點為A，∵平面α⊥平面γ；

∴OA⊥α，∴OA⊥l，作OB⊥b；交點為B，∵平面β⊥平面γ，∴OB⊥β，∴OB⊥l，又OA∩OB=O；

∴l(xiāng)⊥γ．∴D正確．

不正確的命題是A．

故選：A．

命題A；B可以通過作圖說明正誤；命題C可以運用反證法的思維方式判斷正誤；命題D可以直接進行證明判斷正誤．

本題考查了命題的真假的判斷與應(yīng)用，著重考查了空間中的直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，解答此題時，除了具備一定的空間想象能力外，還應(yīng)熟記線面平行、線面垂直的判定，此題是中檔題．【解析】【答案】A6、C【分析】解：由+=1；可得a=3．

由橢圓的定義可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a=12；|AB|=4．

∴|AF1|+|BF1|=12-4=8．

故選：C．

由橢圓的定義可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a；即可得出．

本題考查了橢圓的定義及其標準方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、C【分析】解：由頻率直方圖得；體重在隆虜56.564.5隆魯

的頻率為0.03隆脕2+0.05隆脕2+0.05隆脕2+0.07隆脕2=0.4

隆脿

所求人數(shù)為100隆脕0.4=40

．

故選C．

由頻率直方圖中的小長方形的面積即為該范圍內(nèi)的頻率；先求出體重在隆虜56.564.5隆魯

的頻率，再由樣本的容量求人數(shù)．

頻率分布直方圖是高考新增的考點，難度不高，但必須掌握相關(guān)的概念．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】由題意知，一年后獲利6000元的概率為0.96，獲利－25000元的概率為0.04，故一年后收益的期望是6000×0.96＋(－25000)×0.04＝4760(元)．【解析】【答案】47609、略

【分析】試題分析：將A，B看成一個人，和其他三人一起作全排列，又B在A的左邊，故有不同的排法共有：種，故應(yīng)填入：24．考點：排列與組合．【解析】【答案】2410、略

【分析】

由莖葉圖可知：甲班身高181；183，184，172，173，173，174，163，162，165．

則甲班同學(xué)身高的平均數(shù)為（181+183+184+172+173+173+174+163+162+165）=173．

由題意知本題是一個等可能事件的概率；

設(shè)身高為175cm的同學(xué)被抽中的事件為A；

從乙班10名同學(xué)中抽中1名同學(xué)共有10種結(jié)果；

滿足條件的事件是這個同學(xué)的身高恰好是175；有2種結(jié)果；

∴要求的概率是P（A）=

故答案為：173；

【解析】【答案】從莖葉圖上看出甲組青年的身高；做出身高的平均數(shù)，從乙班10名同學(xué)中抽中1名同學(xué)共有10種結(jié)果，滿足條件的事件是這個同學(xué)的身高恰好是175，有2種結(jié)果，得到概率．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于對稱軸為坐標軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，可知其漸近線方程為x+2y=0，那么考慮焦點的位置分為兩種情況，可知那么離心率為故答案為考點：雙曲線的離心率【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知：

又聯(lián)立解方程組得：或

所以：或

考點：1、誘導(dǎo)公式；2、同角三角函數(shù)關(guān)系式；3、解方程組.【解析】【答案】或13、略

【分析】【解析】

試題分析：解：由sinωx=解得ωx=2kπ+或ωx=2kπ+k∈z，即x=

+或+由題意可得（+）-（+）=∴ω=2，則y=2sinωx的最小正周期為T=π，故答案為π．

考點：三角函數(shù)。

點評：本題考查正弦函數(shù)的周期性，以及終邊相同的角的表示，得到（+）-（+）=是解題的難點【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：時速超過60km/h的汽車數(shù)量為：

考點：頻率分布直方圖。

點評：在頻率分布直方圖中，小長方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率。屬于基礎(chǔ)題型?！窘馕觥俊敬鸢浮?615、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）；

∴曲線關(guān)于x=1對稱；-4和6對稱，4與-2對稱；

∴P（-4＜ξ＜4）=P（-2＜ξ＜6）；

∵P（ξ＜-2）+P（ξ＞6）=0.1998；

∴P（-2＜ξ＜6）=1-[P（ξ＜-2）+P（ξ＞6）]=1-0.1998=0.8002

∴則P（-4＜ξ＜4）=0.8002；

故答案為：0.8002

隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）；得到曲線關(guān)于x=1對稱，根據(jù)曲線的對稱性得到P（-4＜ξ＜4）=P（-2＜ξ＜6）是相等的，從而求出P（-4＜ξ＜4）得到結(jié)果．

本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題．【解析】0.8002三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共20分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．五、綜合題(共2題，共4分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的