福建省南平市紡織廠中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

/福建省南平市紡織廠中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.已知cos78°約等于0.20，那么sin66°約等于（

）A.0.92 B.0.85 C.0.88 D.0.95參考答案：A∵約等于0.20，∴0.92故選：A

3.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，則△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】由，再根據(jù)余弦定理可得，即可得出是等邊三角形.【詳解】解:在中，化簡(jiǎn)得：，則，△ABC是等邊三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、等邊三角形的判定方法.熟練掌握正弦定理和余弦定理是解此類題目的關(guān)鍵.4.下列四個(gè)說法： （1）函數(shù)f（x）＞0在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)； （2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a＞0； （3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）； （4）y=1+x和表示相等函數(shù)． 其中說法正確的個(gè)數(shù)是（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】據(jù)函數(shù)在幾個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)但在區(qū)間的并集上不一定是增函數(shù)；二次函數(shù)與軸無交點(diǎn)等價(jià)于判別式小于0；當(dāng)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域都相同時(shí)函數(shù)相同． 【解答】解：對(duì)于（1），例如f（x）=﹣在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)；但f（x）在定義域上不是增函數(shù)．故（1）錯(cuò) 對(duì)于（2）函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0或a=b=0，故（2）錯(cuò) 對(duì)于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[﹣1，0]，故（3）錯(cuò) 對(duì)于（4），y=1+x的值域?yàn)镽，的值域?yàn)閇0，+∞），故（4）錯(cuò) 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查同一個(gè)函數(shù)需要定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域都相同；二次函數(shù)有根的充要條件是判別式大于等于0． 5.（5分）已知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（﹣2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是（） A． a≤﹣或a≥ B． a≤﹣或a≥ C． ﹣≤a≤ D． ﹣≤a≤參考答案：B考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 確定直線系恒過的定點(diǎn)，畫出圖形，即可利用直線的斜率求出a的范圍．解答： 因?yàn)橹本€ax+y+2=0恒過（0，﹣2）點(diǎn)，由題意如圖，可知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（﹣2，1）、Q（3，2），直線與線段PQ相交，KAP==﹣，KAQ==，所以﹣a≤﹣或﹣a≥，所以a≤﹣或a≥故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查恒過定點(diǎn)的直線系方程的應(yīng)用，直線與直線的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合與計(jì)算能力．6.在△ABC中，a＝3，b＝2，cosC＝，則△ABC的面積為(

)．

A．3

B．2

C．4

D.參考答案：C略7.如圖為幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個(gè)幾何體為（

）A．圓錐

B．三棱錐

C．三棱柱

D．三棱臺(tái)參考答案：C略8.某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué)，騎自行車一段時(shí)間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，縱軸表示該生離學(xué)校的距離，則較符合該學(xué)生走法的圖是(

)參考答案：D略9.知，，，均為銳角，則=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，可得，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，分別求得的值，利用，化簡(jiǎn)運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，可得α，β均為銳角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問題，其中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角恒等變換的公式，合理構(gòu)造，及化簡(jiǎn)與運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.某班共有56名學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為5號(hào)、33號(hào)、47號(hào)的同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一名同學(xué)的學(xué)號(hào)是（

）A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個(gè)高位xcm的內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，x=．參考答案：3cm【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】設(shè)圓柱的半徑為r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6），可得圓柱側(cè)面積，利用配方法求出最大值．【解答】解：設(shè)圓柱的半徑為r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6）所以圓柱的側(cè)面積=，當(dāng)且僅當(dāng)x=3cm時(shí)圓柱的側(cè)面積最大．故答案為3cm．12.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象（如圖所示），則f（x）的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可得解．【解答】解：由題意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力，?？碱}型．13.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為4cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是________cm.參考答案：2略14.將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是．參考答案：y=sin（x﹣）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】由函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，我們可得函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個(gè)單位得到函數(shù)f（x﹣a）的圖象，再根據(jù)原函數(shù)的解析式為y=sinx，向右平移量為個(gè)單位，易得平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換的法則函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個(gè)單位得到函數(shù)f（x﹣a）的圖象故函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=sin（x﹣）故答案為：y=sin（x﹣）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵．15.袋內(nèi)有大小相同的紅球3個(gè)，白球2個(gè)，隨機(jī)摸出兩球同色的概率是

．參考答案：16.已知，則=______________。參考答案：略17.在△ABC中,，，若這個(gè)三角形有兩解，則a的取值范圍是___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b，當(dāng)時(shí)，都有.（1）若，試比較與的大小關(guān)系；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，由題意得：，所以，又是定義在R上的奇函數(shù)，，即.

……6分（2）由（1）知為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，

……7分對(duì)任意恒成立，，即，

………9分，對(duì)任意恒成立，

即k小于函數(shù)的最小值.

………11分令，則，.

………12分19.參考答案：

綜上：20.（本題滿分12分）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，(1)求的值;

（2）求的值．參考答案：解：由角的終邊過點(diǎn)知：，，，…………6分（1）…………8分

=，…………9分（2）=。…………12分21.（10分）某校高二年級(jí)在一次數(shù)學(xué)選拔賽中，由于甲、乙兩人的競(jìng)賽成績(jī)相同，從而決定根據(jù)平時(shí)在相同條件下進(jìn)行的六次測(cè)試確定出最佳人選，這六次測(cè)試的成績(jī)數(shù)據(jù)如下：甲127138130137135131乙133129138134128136求兩人比賽成績(jī)的平均數(shù)以及方差，并且分析成績(jī)的穩(wěn)定性，從中選