人教版數(shù)學七年級上冊期末培優(yōu)專題-數(shù)軸上動點問題（含答案）

人教版數(shù)學七年級上冊期末培優(yōu)專題——數(shù)軸上動點問題1．如圖，點C在線段AB上，AC=15cm，BC=24cm，點P從點A開始以2cms的速度向點B運動，同時點Q從點C開始以1cms的速度向點B運動，P，Q(1)當點P在線段AC上時，若CQ=CP，求t的值；(2)當運動時間t為何值時，CQ=2CP；(3)在P，Q兩點停止運動前，點P是否能追上點Q，若能追上，求點P恰好追上點Q的時間t的值；若不能追上，請說明理由．2．已知A，B兩地相距30米，小豬佩奇從A地出發(fā)前往B地，第一次它后退1米，第二次它前進2米，第三次再后退3米，第四次又向前進4米，按此規(guī)律行進，如果A地在數(shù)軸上表示的數(shù)為?16．(1)求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；(2)小豬佩奇從A地出發(fā)經(jīng)過第七次行進后到達點P，第八次行進后到達點Q，點P點Q到A地的距離相等嗎？說明理由？(3)若B地在原點的左側(cè)，那么經(jīng)過100次行進后小豬佩奇到達的點與點B之間的距離是多少？3．已知：數(shù)軸上點A，B，C表示的數(shù)分別為a，b，c，點O為原點，且a，b，c滿足a?6(1)直接寫出a，b，c的值；(2)如圖1，若點M從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度向右運動，點N從點B出發(fā)以每秒3個單位的速度向右運動，點R從點C出發(fā)以每秒2個單位的速度向右運動，點M．N．R同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為t秒．①t為何值時，M，N重合，此時MN②t為何值時，點N到點M，R的距離相等．4．如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，a、b滿足a+6+b?122=0．點P從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上向右運動，若在點B處放一擋板(擋板厚度器略不計)，點P在碰到擋板后立即返回，以每秒3個單位長度的速度在數(shù)軸上向左運動，設(shè)點P活動的時間為(1)點A表示的數(shù)為______，點B表示的數(shù)______．(2)當點P碰到擋板時，t的值為______．(3)當t=4時，點P表示的有理數(shù)為______；當t=12時，點P表示的有理數(shù)為______；(4)試探究：點P到擋板的距離與它到原點的距離可能相等嗎？若能，直接寫出相等時t的值；若不能，請說明理由．(5)當點P碰到擋板的同時，擋板從點B以每秒1個單位長度的速度在數(shù)軸上向左運動，直接寫出點P在整個運動過程中到擋板的距離是它到原點距離的2倍時t的值．5．已知M、N兩點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m、n，且m、n滿足：m?12+(1)填空：m=_________，n=_________；(2)①問題探究：將一根木棒AB如圖1所示，放置在數(shù)軸上．將木棒沿數(shù)軸左右水平移動，當點A移動到點B時，點B所對應的數(shù)為m；當點B移動到點A時，點A所對應的數(shù)為n，由此可得這個木棒的長為_________個單位長度；②方法遷移：一天，小明去問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要37年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大時，我就119歲啦！”求爺爺?shù)哪挲g．(3)在（2）①的條件下，當木棒AB以每秒2個單位長度的速度向右運動，同時點P和點Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向左和向右運動，記木棒AB運動后對應的位置為A′B′，是否存在常數(shù)k使得3PQ?k6．【問題背景】如圖，點A、B、C是數(shù)軸上的三個點，點A在點B的左側(cè)，點B在數(shù)軸的負半軸上，且到點A和原點O的距離均為2，點C在數(shù)軸的正半軸上，A、C兩點間的距離為7．【初步探究】（1）點A表示的數(shù)為______，點B表示的數(shù)為______，點C表示的數(shù)為______；【拓展延伸】（2）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒a個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒3個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒．①用含a、t的代數(shù)式分別表示點A、B、C表示的數(shù)；②若點A與點B之間的距離表示為m，點B與點C之間的距離表示為n，當a=3時，判斷3n?m的值是否為定值，若是，請求出3n?m的值，若不是，并說明理由．7．如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個點，A、B、C對應的數(shù)分別是a、b、10，且滿足a+24+b+102=0，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點(1)a=，b=；(2)若點M從C點出發(fā)，以每秒4個單位的速度與點P同時相向而行，當t=s時，點P與點M相遇；(3)若點P到A點的距離是點P到B點的距離的2倍，求點P對應的數(shù)；(4)當點P運動到B點時，點N從點A出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，N點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．在點N開始運動后第幾秒時，P、N兩點之間的距離為4？請說明理由．8．如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為a，b，且點A在點B的左邊，a=7，a+b=61，ab<0(1)a=________，b=___________；(2)若一動點M從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右運動，同時，另一動點N從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左運動．①若點M，N在數(shù)軸上的點C處相遇，求點C表示的數(shù)；②經(jīng)過多長時間，兩動點M，N在數(shù)軸上相距15個單位長度？9．如圖，已知數(shù)軸的單位長度為1，DE的長度為1個單位長度．(1)如果點A，B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，求點C表示的數(shù)．(2)若點A為原點，在數(shù)軸上有一點F，當EF=3時，求點F表示的數(shù)．(3)如果點B，E表示的數(shù)的絕對值相等，動點P從點B出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，速度是每秒3個單位長度，動點Q同時從點C出發(fā)也沿數(shù)軸正方向運動，速度是每秒2個單位長度，求運動幾秒后，點P可以追上點Q？10．如圖，點A、點B是數(shù)軸上兩點，分別表示數(shù)a、數(shù)b，且a、b滿足a+3+(1)直接寫出a、b的值，a=______，b=______；(2)點P、點Q分別從點A、點B同時出發(fā)，沿數(shù)軸向左運動，點P的速度是每秒1個單位長度，點Q的速度是每秒4個單位長度，經(jīng)過幾秒，點P、點Q所表示的數(shù)互為相反數(shù)？此時點P、Q相距多少個單位長度？(3)在（2）的條件下，當點P、點Q所表示的數(shù)互為相反數(shù)時，另一點C從原點出發(fā)向點P運動．在點P、Q、C運動的過程中，當點C遇到點P后，立即返回向點Q運動，遇到點Q后又立即返回向點P運動，如此往返．若點C一直以每秒5個單位長度的速度勻速運動，那么當點P與點Q相距3個單位長度時，點C運動了多少個單位長度？11．已知數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為?4，8．如圖，若點P和點Q分別從點A，B同時出發(fā)，都沿數(shù)軸的負方向運動，點P的運動速度為每秒2個單位長度，點Q的運動速度為每秒6個單位長度，設(shè)運動的時間為t秒．(1)運動2秒時P，Q兩點對應的數(shù)分別為______，______；(2)運動t秒時P，Q兩點對應的數(shù)分別為______，______；（用含t的代數(shù)式表示）(3)當P，Q兩點相遇時，求點P在數(shù)軸上對應的數(shù)；(4)當P，Q兩點之間的距離為4時，求t的值．12．對于數(shù)軸上不同的三個點M，N，P，若滿足PM=kPN，則稱點P是點M關(guān)于點N的“k倍分點”.例如，如圖，在數(shù)軸上，點M，N表示的數(shù)分別是?2，1，可知原點O是點M關(guān)于點N的“2倍分點”，原點O也是點N關(guān)于點M的“12在數(shù)軸上，已知點A表示的數(shù)是?4，點B表示的數(shù)是2.(1)若點C在線段AB上，且點C是點A關(guān)于點B的“5倍分點”，則點C表示的數(shù)是______；(2)若點D在數(shù)軸上，AD=10，且點D是點B關(guān)于點A的“k倍分點”，求k的值；(3)點E從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動.當點E運動t秒時，在A，B，E三個點中，恰有一個點是另一個點關(guān)于第三個點的“14倍分點”，直接寫出t13．若點C在直線AB上，且AC=2BC或BC=2AC，我們就稱點C是點A，B的“倍分點”；若點A是點C，B的“倍分點”，同時點C是點A，B的“倍分點”，而點B不是點A，C的“倍分點”，我們就稱點A，C互為“伴生倍分點”．(1)數(shù)軸上點A表示數(shù)?1，點B表示數(shù)1，點C1，C2，C3，C4分別表示數(shù)?13，0，2，3，那么點C1，C2，C3(2)數(shù)軸上點M表示數(shù)?5，點N表示數(shù)15，點K是數(shù)軸上一點，點K表示數(shù)x；若點K在點N的左側(cè)，且點K是點M，N的“倍分點”，求數(shù)x；若點K在點N的右側(cè)，則點M，N，K中，是否存在“伴生倍分點”？若存在，求出數(shù)x；若不存在，請說明理由．14．數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律；若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a，b，則A，B兩點之間的距離AB=a?b，線段AB的中點表示的數(shù)為a+b(1)已知數(shù)軸上A點對應的數(shù)是40，點B對應的數(shù)是?80，則A、B兩點之間的距離為_____，線段AB的中點表示的數(shù)是_____．(2)在（1）條件下，如圖1，O表示原點，動點P、T分別從B、O兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點Q從點A出發(fā)向右運動，點P、T、Q的速度分別為5個單位長度/秒、1個單位長度/秒，2個單位長度/秒，設(shè)運動時間為t秒．在運動過程中，如果點M為線段PT的中點，點N為線段OQ的中點，線段PQ+OT與MN有何關(guān)系？并說明理由．(3)如圖2，若A、B、C三點對應的數(shù)分別為?50，0，30．當A、C兩點同時向左運動，同時B點向右運動，已知點A、B、C的速度分別為5個單位長度/秒、3個單位長度/秒、1個單位長度/秒，點M為線段AB的中點，點N為線段BC的中點，當運動時間為多少秒時恰好滿足：MB=3BN．15．我校開展豐富多彩的航天科技月活動，小航同學設(shè)計了一套電子設(shè)備，有兩個電子螞蟻P、Q在直線AB賽道上運動，電子螞蟻P從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度勻速運動，電子螞蟻Q從B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度勻速運動，且兩點同時出發(fā)．小航同學在學習《有理數(shù)》之后，發(fā)現(xiàn)運用數(shù)形結(jié)合思想的方法建立數(shù)軸可以較快的解決問題，小航同學設(shè)計在數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別是a、b，滿足a=2k?2，且k為最大的負整數(shù)，OB=3OA．(1)則a=________，b=________．(2)如果P、Q相向運動，經(jīng)過幾秒鐘P、Q之間距離為4個單位．(3)當點P、Q兩點同時向右方向運動，同時又有一個電子螞蟻C從原點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度勻速向右運動，在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得CP=2CQ，若存在求出t值，并求出點C所表示的數(shù)．16．數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別是?4、12，線段CE在數(shù)軸上運動，點C在點E的左邊，且CE=8，點F是AE的中點．(1)如圖1，當線段CE運動到點C、E均在A、B之間時，若CF=1，則AC=，BE=；(2)當線段CE運動到點A在C、E之間時．①設(shè)AF長為x，用含x的代數(shù)式表示BE=（結(jié)果需化簡）；②求BE與CF的數(shù)量關(guān)系；(3)當點C運動到數(shù)軸上表示數(shù)?14的位置時，動點P從點E出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右運動，抵達B后，立即以每秒2個單位長度的速度返回；同時點Q從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向終點B運動；；當點Q到達點B時，P、Q兩點都停止，求t為何值時，P、Q兩點間的距離為1個單位長度．17．我們規(guī)定：對于數(shù)軸上不同的三個點M，N，P，當點M在點N右側(cè)時，若點P到點M的距離恰好為點P到點N的距離的n倍，且n為正整數(shù)，（即PM＝nPN），則稱點P是“如圖，已知在數(shù)軸上，原點為O，點A，點B表示的數(shù)分別為4，?2．(1)原點O（填“是”或“不是”）“[A,B]n關(guān)聯(lián)點”；(2)若點C是“[A,B]整2關(guān)聯(lián)點”，則點C所表示的數(shù)；(3)若點A沿數(shù)軸向右運動，每秒運動1個單位長度，同時點B沿數(shù)軸向左運動，每秒運動2個單位長度，則運動時間為秒時，原點O恰好是“[A,B]n關(guān)聯(lián)點”，此時n的值為．(4)點Q在A，B之間運動，且不與A，B兩點重合，作“[A,Q]2關(guān)聯(lián)點”，記為A′，作“[Q,B]3關(guān)聯(lián)點”，記為B′，且滿足A′，B′分別在線段AQ和BQ上．當點Q運動時，若存在整數(shù)m，n，使得式子mQA18．如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示?12，點B表示10，點C表示20，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距32個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢復原速，當點P到終點C時停止運動：點P出發(fā)同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮笠擦⒖袒謴驮伲旤cQ到達點A時停止運動．設(shè)運動的時間為t秒，問：(1)t=3秒時，點P在“折線數(shù)軸”上所對應的數(shù)是______；點P到點Q的距離是______個單位長度：(2)動點Q從點C運動至A點需要______秒；(3)當t為______時，P、Q兩點在數(shù)軸上相距的長度為3個單位？(4)如果動點P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等，直接寫出求出t的值______．參考答案1．（1）解：由題意得，AP=2t，CQ=t，當點P在線段AC上時，此時0≤t≤15CP=AC?AP=15?2t，∵CQ=CP，∴t=15?2t，解得t=5；（2）解：當點P在線段AC上時，CQ=t，CP=15?2t，由題意得t=215?2t，解得t=6當點P在線段BC上時，此時152<t≤392，由題意得t=22t?15，解得t=10綜上，t的值為6s或10（3）解：點P是否能追上點Q，此時點P在線段BC上，152CQ=t，AP=2t，由題意得CQ+AC=AP，即t+15=2t，解得t=15<39答：點P恰好追上點Q的時間t的值為15s2．（1）解：?16+30=14，?16?30=?46．答：B地在數(shù)軸上表示的數(shù)是14或?46；（2）解：第七次行進后：?1+2?3+4?5+6?7=?4，第八次行進后：?1+2?3+4?5+6?7+8=4，因為點P、Q與A點的距離都是4米，所以點P、點Q到A地的距離相等；（3）解：當n為100時，它在數(shù)軸上表示的數(shù)為：?16?1+2?3+4?…?(100?1)+100=?16+1×50=34，34?(?46)=80（米)．答：經(jīng)過100次行進后小豬佩奇到達的點與點B之間的距離是80米．3．（1）∵a?62∴a?6=0，∴a=6，（2）①根據(jù)題意得，3t?t=6?2，解得，t=2，此時，點MN表示的數(shù)是2+3t=2+3×2=8②由題意得，(6+t)?(2+3t)=(2+3t)?(1+2t)，或(2+3t)?(6+t)=(2+3t)?(1+2t)，解得，t=1，或t=5，∴t為1s或5s時，點N到點M、4．（1）解：∵a+6+∴a+6=0,b?12=0，∴a=?6,b=12；∴點A表示的數(shù)為?6，點B表示的數(shù)為12；（2）12??6∴當點P碰到擋板時，t的值為9；（3）當t=4時，點P表示的數(shù)為：?6+2×4=2；當t=12時，由（2）可知點P運動9秒后碰到擋板，∴點P表示的數(shù)為：12?3×12?9（4）能，①當點P碰到擋板之前，點P表示的數(shù)為?6+2t，當點P在原點和擋板中間時，滿足題意，即：?6+2t=6，解得：t=6，②當點P碰到擋板之后，點P表示的數(shù)為12?3t?9=39?3t，當點P在原點和擋板中間時，滿足題意，即：39?3t=6，解得：綜上：t=6或t=11；（5）①當點P碰到擋板之前，點P表示的數(shù)為?6+2t，由題意，得：2?6+2t=12??6+2t，解得：t=5②當點P碰到擋板返回時：點P表示的數(shù)為12?3t?9=39?3t，擋板表示的數(shù)為12?t?9=21?t，由題意，得239?3t綜上：t=5或t=12或t=15．5．（1）∵m?12∴m?12=0，n+3=0，∴m=12，n=?3；（2）①由題意得：3AB=m?n，∴AB=m?n∴木棒的長為：5個單位長度，②設(shè)小明今年x歲，爺爺今年2x+37歲，根據(jù)題意可得2x+37?x=119?2x+37解得：x=152x+37=67，答：爺爺?shù)哪挲g是67歲；（3）由題意可得PQ=(12+3t)?(?3?t)=15+4t，B′∵3PQ?kB′A=3(15+4t)?k(5+2t)=45?5k+(12?2k)t∴12?2k=0，∴k=6∴3PQ?kB6．解：（1）∵點A在點B的左側(cè)，點B在數(shù)軸的負半軸上，且到點A和原點O的距離均為2，∴點A表示的數(shù)為?4，點B表示的數(shù)為?2，∵A、C兩點間的距離為7，∴點C表示的數(shù)為?4+7=3，（2）①因為點A以每秒a個單位長度的速度向左運動，所以點A表示的數(shù)為：?4?at．因為點B和點C分別以每秒3個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，所以點B表示的數(shù)為?2+3t，點C表示的數(shù)為3+5t．②3n?m的值為定值13，理由：當a=3時，點A表示的數(shù)為?4?3t，由圖可知點A與點B之間的距離m=?2+3t?點B與點C之間的距離n=3+5t??2+3t因為3n?m=32t+5所以3n?m的值為定值13．7．（1）解：∵a+24+∴a+24=0，b+10=0，∴a=?24，b=?10；（2）解：由題意得，點P表示的數(shù)是?24+t，點M表示的數(shù)是10?4t，由題意得?24+t=10?4t，解得t=34∴當t=345s時，點P與點（3）解：由題意得，點P表示的數(shù)是?24+t，∵點P到A點的距離是點P到B點的距離的2倍，∴?24+t?(?24)即t=2t?14解得t=28或t=28當t=28時，?24+t=?24+28=4；當t=283時，∴點P對應的數(shù)為4或?44（4）解：設(shè)在點N開始運動后第a秒時，P、N兩點之間的距離為4，當點P在點N的右側(cè)，且點N還沒追上點P時，3a+4=14+a，解得a=5；當點P在點N的左側(cè)，且點N追上點P后時，3a?4=14+a，解得a=9；當點N到達點C后，且點P在點N左側(cè)時，14+a+4+3a?34=34，解得a=12.5；當點N到達點C后，且點P在點N右側(cè)時，14+a?4+3a?34=34，解得a=14.5；綜上，當點N開始運動后第5秒或9秒或12.5秒或14.5秒時，P、N兩點之間的距離為4．8．（1）解：由a=7得a=?7或a=7因為ab<0，且a<b，所以a<0，所以a=?7因為a+b=61，所以b=68，即a，b的值分別為?7，68；（2）設(shè)運動的時間為t秒，則點M表示的數(shù)是?7+3t，點N表示的數(shù)是68?2t．①根據(jù)題意，得?7+3t=68?2t，解得t=15，所以?7+3×15=38，即點C表示的數(shù)為38；②若點M與點N在相遇前相距15個單位長度，則有：?7+3t+15=68?2t，解得t=12；若點M與點N在相遇后相距15個單位長度，則有：?7+3t?15=68?2t，解得t=18．∴經(jīng)過12秒或18秒，兩動點M，N在數(shù)軸上相距15個單位長度．9．（1）解：∵A、B互為相反數(shù)，且AB=2，如圖：∴A表示?1，B表示1，∴C表示的數(shù)為5；（2）解：由題意，可知點F在點E的左邊或右邊：當點F在點E的左邊時，如圖：由圖可知點F表示的數(shù)是?5；當點F在點E的右邊時，如圖：由圖可知點F表示的數(shù)為1，∴當EF=3時，點F表示的數(shù)為?5或1；（3）解：∵B、E表示的數(shù)的絕對值相等，即互為相反數(shù)，可確定原點為點A，則點B表示的數(shù)為2，點C表示的數(shù)為6，∴點P追上點Q所用時間為6?23?2答：運動4秒后，點P可以追上點Q．10．（1）解：∵a+3+∴a+3=0,b?12=0，∴a=?3,b=12；（2）設(shè)經(jīng)過t秒后，點P、點Q所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則由題意，得：?3?t+12?4t解得：t=9∴?3?t=?24∴點P表示的數(shù)為?245，點Q表示的數(shù)為∴PQ=2×（3）設(shè)經(jīng)過x秒后，P,Q相距3個單位長度，①當點P在點Q左邊時：4?1x=解得：x=11∴此時點C運動了5×11②當點P在點Q右邊時，則：x=4x?485?3此時點C運動了5×21綜上：點C運動了11或21個單位長度．11．（1）解：運動2秒時，AP=2×2=4，BQ=2×6=12，∴?4?4=?8，8?12=?4，∴P，Q兩點對應的數(shù)分別為?8，（2）解：根據(jù)題意，AP=2t，BQ=6t，且點P，點∴P，Q兩點表示的數(shù)分別為?4?2t，8?6t，（3）解：當P，Q兩點相遇時，則P，Q兩點表示的數(shù)相等，∴?4?2t=8?6t，解得t=3，當t=3時，?4?2t=?4?2×3=?10，∴點P表示的數(shù)是?10；（4）解：若點P在點Q的左側(cè)，則8?6t??4?2t解得t=2；若點P在點Q的右側(cè)，則?4?2t?8?6t解得t=4，∴t的值為2或4．12．1）∵點C是點A關(guān)于點B的“5倍分點”，∴AC=5BC，∵AB=?4?2即AC+BC=6，∴5BC+BC=6，∴BC=1，∴點C表示的數(shù)1；（2）①當點D在點A左邊時，∵點A表示的數(shù)是?4，點B表示的數(shù)是2，AD=10，∴點D表示的數(shù)為?14，∴BD=2??14=16，∴k=BD②當點D在點A右邊時，∵點A表示的數(shù)是?4，點B表示的數(shù)是2，AD=10，∴點D表示的數(shù)為6，∴BD=AD?AB=10?6=4，∴k=BD綜上，k的值為85或2（3）∵點E從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，∴BE=3t，AE=3t+6，①當BE=1即3t=1解得：t=1②當BE=1即3t=1解得：t=2③當AB=1即6=1解得：t=8；④當AB=1即6=1解得：t=6；綜上，t的值為12或213．（1）解：∵數(shù)軸上點A表示數(shù)?1，點B表示數(shù)1，點C1，C2，C3，C4分別表示數(shù)?13，∴AC1=?∴BC∴點C1是點A，B∵AC2=0?∴BC∴點C2不是點A，B∵AC3=2?∴AC∴點C3不是A，B∵AC4=3?∴AC∴點C4是點A，B綜上所述，點A，B的“倍分點”是C1、C（2）①若點K在點N的左側(cè)，且點K是點M，N的“倍分點”，分三種情況：當點K1在點M則K1即15?x=2解得：x=?25；當點K2在線段MN上，且K則15?x=2x?解得：x=5當點K3在線段MN上，且K則x??5解得：x=25綜上所述，若點K在點N的左側(cè)，且點K是點M，N的“倍分點”，則數(shù)x的值為?25或53或25②若點K在點N的右側(cè)，則點M，N，K中，存在“伴生倍分點”，理由如下：∵點K在點N的右側(cè)，∴x>15，當點K是點M、N的“倍分點”時，x??5=2解得：x=35或x=?25（不合題意，舍去）；當點N是點M、K的“倍分點”時，15??5=2x?15解得：x=25或x=55；當點M是點N、K的“倍分點”時，x??5=2解得：x=35或x=5（不合題意，舍去），綜上所述，x=35時，點K是點M、N的“倍分點”，同時點M是點N、K的“倍分點”，而點N不是點M、K的“倍分點”，即存在點M、K互為“伴生倍分點”，此時x的值為35．14．（1）解：A、B兩點之間的距離為|?80?40|=120，線段AB的中點表示的數(shù)是?80+402（2）解：PQ+OT=2MN，理由：根據(jù)題意知：P表示的數(shù)是?80?5t，T表示的數(shù)是?t，Q表示的數(shù)是40+2t，∴PQ=40+2t??80?5t=7t+120，∴PQ+OT=7t+120+t=8t+120，∵點M為線段PT的中點，點N為線段OQ的中點，∴M表示的數(shù)是?80?5t?t2=?40?3t，N表示的數(shù)是∴MN=20+t??40?3t∴PQ+OT=8t+120=24t+60（3）解：設(shè)運動時間為x秒時恰好滿足：MB=3BN，∵若A、B、C三點對應的數(shù)分別為?50，0，30，∴A運動后表示的數(shù)是?50?5t，B運動后表示的數(shù)是3t，C運動后表示的數(shù)是30?t，∵點M為線段AB的中點，點N為線段BC的中點，∴M表示的數(shù)是?50?5t+3t2=?25?t，N表示的數(shù)是∴MB=3t??25?t=4t+25，∵MB=3BN，∴4t+25=3|2t?15|，解得t=2或t=35，答：當運動時間為2秒或35秒時，恰好滿足：MB=3BN．15．（1）解：∵k為最大的負整數(shù)∴k=?1∵a=2k?2∴a=?2?2=?4又∵OB=3OA∴b=3∴b=12（2）設(shè)經(jīng)過x秒鐘P、Q之間距離為4個單位．當P、Q兩點相遇時，根據(jù)題意，得x+2x=12?(?4)解得，x=P、Q相遇前由題意，得x+2x+4=12?(?4)解得，x=4②P、Q相遇后由題意，得x+2x?4=12?(?4)解得，x=綜上所述，當P、Q相向運動時，經(jīng)過4或203秒鐘P、Q（3）由（1）可知A、B兩點對應的數(shù)分別是?4、12根據(jù)題意，可得P、Q、C三點對應的數(shù)分別是?4+t、12+2t、5t當C追上Q時，根據(jù)題意，可得5t=解得，t=4①C還未追上Q∵CP=2CQ∴5t?(?4+t)=2(12+2t?5t)解得，t=2∴5t=5×2=10即點C所表示的數(shù)為10．②C追上Q后∵CP=2CQ∴5t?(?4+t)=2解得，t=14∴5t=5×14=70即點C所表示的數(shù)為70．綜上所述，t的值為2或14，點C所表示的數(shù)為10或70．16．（1）解：∵A、B兩點對應的數(shù)分別是?4、12，∴AB=12??4∵CE=8,CF=1，∴EF=7，∵點F是AE的中點，∴AE=2EF=14,AF=EF=7，∴AC=AF?CF=6，∴BE=AB?AE=2．（2）①∵AF長為x，∴AE=2x，∴BE=16?2x．②∵CF=CE?EF=8?x，∴BE=2CF；（3）∵點C運動到數(shù)軸上表示數(shù)?14，CE=8，∴點E表示的數(shù)為?6；當點P向x軸正方向運動，且與Q沒有相遇時，由題意可得：3t+1=2t+2，解得t=1；當點P向x軸正方向運動，且與Q相遇后時，由題意可得：3t?1=2t+2，解得t=3；當點P向x軸負方向運動，且與Q沒有相遇時，由題意可得：2t?6解得t=27當點P向x軸負方向運動，且與Q相遇后時，由題意可得：2t?6解得t=29綜上所述：t=1或3或274或