【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修一單元質(zhì)量評(píng)估(四)

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B.奇數(shù)個(gè)C.偶數(shù)個(gè) D.至少2個(gè)【解析】選D.由于f(a)f(b)<0,f(b)f(c)<0,所以f(a)f(c)>0,即圖像在區(qū)間(a,c)上至少有2個(gè)交點(diǎn).3.(2022·南陽高一檢測(cè))下列說法不正確的是()A.方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)f(x)有零點(diǎn)B.函數(shù)y=x2+3x+5有兩個(gè)零點(diǎn)C.單調(diào)函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)曲線且滿足f(a)f(b)<0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)【解析】選B.由Δ=9-20=-11<0,得方程x2+3x+5=0無解.即函數(shù)y=x2+3x+5無零點(diǎn),A,C,D均正確.4.(2022·阜陽高一檢測(cè))函數(shù)f(x)=2x+x3-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 【解析】選B.函數(shù)f(x)=2x+x3-2是增函數(shù),又f(0)=1-2=-1<0,f(1)=2+1-2=1>0,所以依據(jù)根的存在性定理可知在區(qū)間(0,1)內(nèi)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,選B.5.(2022·桂林高一檢測(cè))已知二次函數(shù)f(x)=ax2+6x-1(a≠0)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a>-9且a≠0 B.a>-9C.a<-9 D.a>0或a<0【解題指南】二次函數(shù)f(x)=ax2+6x-1(a≠0)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)不等實(shí)根.【解析】選A.由題意可知f(x)=0有兩個(gè)不等實(shí)根,所以a所以a>-9且a≠0.【變式訓(xùn)練】若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)=4x+2x-2的零點(diǎn)之差的確定值不超過0.25,則f(x)可以是()A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=ex-1 D.f(x)=lnx【解析】選A.f(x)=4x-1的零點(diǎn)為x=14f(x)=(x-1)2的零點(diǎn)為x=1,f(x)=ex-1的零點(diǎn)為x=0,f(x)=lnx-12現(xiàn)在我們來估算g(x)=4x+2x-2的零點(diǎn),由于g(0)=-1,g12所以g(x)的零點(diǎn)x∈0,又g14≈故g(x)的零點(diǎn)x∈14又函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)=4x+2x-2的零點(diǎn)之差的確定值不超過0.25,只有f(x)=4x-1的零點(diǎn)適合.6.(2022·信陽高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=2ax+4,若在區(qū)間[-2,1]上存在零點(diǎn)x0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,-2]∪[1,+∞) B.[-1,2]C.[-1,4] D.[-2,1]【解析】選A.由題設(shè)條件知f(-2)·f(1)≤0,所以(-4a+4)(2a+4)≤0,即(-a+1)(a+2)≤0,所以a≤-2或a≥1.【一題多解】本題還可接受以下方法求解,取a=0,函數(shù)f(x)=2ax+4,在區(qū)間[-2,1]上不存在零點(diǎn),排解B,C,D,選A.7.(2022·佛山高一檢測(cè))某商場對(duì)顧客實(shí)行購物優(yōu)待活動(dòng),規(guī)定一次購物付款總額,①假如不超過200元,則不予優(yōu)待.②假如超過200元,但不超過500元,則按標(biāo)準(zhǔn)價(jià)賜予9折優(yōu)待.③假如超過500元,則其500元按第②條賜予優(yōu)待,超過500元的部分賜予7折優(yōu)待.某人兩次去購物,分別付款168元和423元,假設(shè)他只去一次購買上述同樣的商品,則應(yīng)付款是()A.413.7元 B.513.6元C.546.6元 D.548.7元【解題指南】本題為分段函數(shù)型問題,求解的關(guān)鍵是找準(zhǔn)每個(gè)消費(fèi)區(qū)間上支付的最值,然后借助優(yōu)待方案回代求解便可.【解析】選C.兩次購物標(biāo)價(jià)款：168+4230.9=168+470=638(元),實(shí)際應(yīng)付款：500×0.9+138×8.在股票買賣過程中,經(jīng)常用兩種曲線來描述價(jià)格變化狀況,一種是即時(shí)價(jià)格曲線y=f(x),另一種是平均價(jià)格曲線y=g(x),如f(2)=3表示股票開頭買賣后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元;g(2)=3表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元,下面給出了四個(gè)圖像,實(shí)線表示y=f(x),虛線表示y=g(x),其中正確的是()【解析】選C.即時(shí)價(jià)格若始終下跌,則平均價(jià)格也應(yīng)當(dāng)始終下跌,故排解A,D;即時(shí)價(jià)格若一路上升,則平均價(jià)格也應(yīng)始終上升,排解B.(也可以由x從0開頭增大時(shí),f(x)與g(x)應(yīng)在y軸上有相同起點(diǎn),排解A,D),故選C.9.(2022·南昌高一檢測(cè))若一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,則有()A.a<0 B.a>0 C.a<-1 【解析】選A.由于一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,不妨設(shè)兩根為x1,x2,所以Δ>0,x解得a<0,故選A.10.函數(shù)f(x)=|x2-6x+8|-k只有兩個(gè)零點(diǎn),則()A.k=0 B.k>1C.0≤k<1 D.k>1或k=0【解析】選D.令y1=|x2-6x+8|,y2=k,由題意即要求兩函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍,利用數(shù)形結(jié)合思想作出兩函數(shù)圖像可得選項(xiàng)D正確.【變式訓(xùn)練】函數(shù)f(x)=|x|+k有兩個(gè)零點(diǎn),則()A.k=0 B.k>0C.0≤k<1 D.k<0【解析】選D.在同一坐標(biāo)系中畫出y1=|x|和y2=-k的圖像：由圖像知,-k>0即k<0.二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中橫線上)11.函數(shù)fx=2x-6的零點(diǎn)為.【解析】由2x-6=0得x=3.答案：312.(2022·杭州高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零點(diǎn)依次為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是.【解題指南】在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=3x與y=-x的圖像,觀看交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是函數(shù)f(x)=3x+x的零點(diǎn);畫出函數(shù)y=log3x與y=-2的圖像,觀看交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是函數(shù)g(x)=log3x+2的零點(diǎn);畫出函數(shù)y=log3x與y=-x的圖像,觀看交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是函數(shù)h(x)=log3x+x的零點(diǎn).【解析】畫出函數(shù)y=3x,y=log3x,y=-x,y=-2的圖像,如圖所示觀看圖像可知,函數(shù)f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零點(diǎn)依次是點(diǎn)A,B,C的橫坐標(biāo),由圖像可知a<b<c.答案：a<b<c13.(2022·西安高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+1,-2<x≤0,【解析】由于函數(shù)f(x)=a有3個(gè)零點(diǎn),大致圖像如圖：所以a>0且f(x)=ax2+2x+1在(-2,0]上有2個(gè)零點(diǎn),所以a解得34答案：314.(2022·錦州高一檢測(cè))生產(chǎn)確定數(shù)量商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本,它可以表示為商品數(shù)量的函數(shù),現(xiàn)知一企業(yè)生產(chǎn)某種商品的數(shù)量為x件時(shí)的成本函數(shù)為c(x)=20+2x+12x2(萬元),若售出一件商品收入是20萬元,那么該企業(yè)為獵取最大利潤,應(yīng)生產(chǎn)這種商品的數(shù)量為【解析】y=20x-c(x)=20x-20-2x-12x2-12x2答案：1815.(2022·蘇州高一檢測(cè))已知y=x(x-1)(x+1)的大致圖像如圖所示.令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,則下列關(guān)于f(x)=0的解敘述正確的是.①有三個(gè)實(shí)根;②x>1時(shí)恰有一實(shí)根;③當(dāng)0<x<1時(shí)恰有一實(shí)根;④當(dāng)-1<x<0時(shí)恰有一實(shí)根;⑤當(dāng)x<-1時(shí)恰有一實(shí)根(有且僅有一實(shí)根).【解題指南】借助圖像平移及函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)轉(zhuǎn)化方式求解.【解析】f(x)的圖像是將函數(shù)y=x(x-1)(x+1)的圖像向上平移0.01個(gè)單位得到,故f(x)的圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn),它們分別在區(qū)間(-∞,-1),0,12和1答案：①⑤三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(12分)已知函數(shù)fx的圖像是連續(xù)不斷的,有如下的x,fx對(duì)應(yīng)值表：x-2-1.5-1-0.500.511.52fx-3.511.022.371.56-0.381.232.773.454.89函數(shù)fx在哪幾個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)?為什么?【解析】由于函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的,并且由對(duì)應(yīng)值表可知f-2·f<0,f-0.5·f0<0,f0·f0所以函數(shù)fx在區(qū)間(-2,-1.5),(-0.5,0)以及(0,0.5)內(nèi)有零點(diǎn).【變式訓(xùn)練】方程x2-1x=0在(-∞【解析】不存在,由于當(dāng)x<0時(shí),-1x>0.所以x2-1x>0恒成立,故不存在x∈(-∞,0),使x2-17.(12分)(2022·安徽師大附中高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=2|x+1|+ax(x∈R).(1)若f(x)在R上是增函數(shù),求a的取值范圍.(2)若函數(shù)f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求a的取值范圍.【解析】(1)化簡f(x)=(由f(x)在R上為增函數(shù),得a+2>0,又x=-1時(shí),y1=-a,y2=-a,故a的范圍為(2,+∞).(2)由(1)可知f(x)恒過(-1,-a),若函數(shù)f(x)圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則a+2<0,a-2>0,-a>018.(12分)(2022·景德鎮(zhèn)高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0<a<1).(1)求函數(shù)f(x)的定義域.(2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn).(3)若函數(shù)f(x)的最小值為-4,求a的值.【解析】(1)要使函數(shù)有意義,則有1解得-3<x<1.所以函數(shù)的定義域?yàn)?-3,1).(2)函數(shù)f(x)可化為f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3),由f(x)=0得-x2-2x+3=1即x2+2x-2=0,解得x=-1±3.由于-1±3∈(-3,1),所以f(x)的零點(diǎn)是-1±3.(3)函數(shù)f(x)可化為f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4].由于-3<x<1,所以0<-(x+1)2+4≤4,由于0<a<1,所以loga[-(x+1)2+4]≥loga4.即f(x)min=loga4,所以loga4=-4得a-4=4,所以a=4-1419.(12分)(2022·合肥高一檢測(cè))某種海洋生物身體的長度f(t)(單位：米)與生長年限t(單位：年)滿足如下的函數(shù)關(guān)系：f(t)=101+(1)需經(jīng)過多長時(shí)間,該生物的身長超過8米?(2)該生物誕生后第3年和第4年各長了多少米?并據(jù)此推斷,這2年中哪一年長得更快.【解析】(1)由f(t)=101+2-t+4≥8,即2-t+4≤1即該生物6年后身長超過8米.(2)由于f(3)-f(2)=101+2-101+2f(4)-f(3)=101+20-10所以,第3年長了43米,第4年長了53米,由于5320.(13分)(2022·大慶高一檢測(cè))旅行社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游,其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元.旅游團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下,飛機(jī)票每張收費(fèi)900元;若旅游團(tuán)人數(shù)多于30人,則賜予優(yōu)待,每多1人,機(jī)票費(fèi)每張削減10元,但旅游團(tuán)人數(shù)最多為75人.(1)寫出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于旅游團(tuán)人數(shù)的函數(shù).(2)旅游團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤?【解析】(1)設(shè)旅游團(tuán)人數(shù)為x人,飛機(jī)票價(jià)格為y元,依題意,當(dāng)1≤x≤30時(shí),y=900,當(dāng)30<x≤75時(shí),y=900-10(x-30)=-10x+1200所以所求函數(shù)為：y=900(2)設(shè)利潤函數(shù)為f(x),則f(x)=y·x-15000=900當(dāng)x∈[1,30]時(shí),f(x)max=f(30)=12000(元),當(dāng)x∈(30,75]時(shí),f(x)max=f(60)=21000元>12000元,所以旅游團(tuán)人數(shù)為60時(shí),旅行社可獲得最大利潤.【誤區(qū)警示】本題易因忽視題設(shè)條件“但旅游團(tuán)人數(shù)最多為75人”而遺忘限定x的上界.【變式訓(xùn)練】某工廠生產(chǎn)商品A,每件售價(jià)80元,每年產(chǎn)銷80萬件,工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品,經(jīng)過市場調(diào)查,打算提出商品A的銷售金額的p%作為新產(chǎn)品開發(fā)費(fèi)(即每銷售100元提出p元),并將商品A的年產(chǎn)銷量削減了10p萬件.(1)若工廠提出的新產(chǎn)品開發(fā)費(fèi)不少于96萬元,求p的取值范圍.(2)若工廠僅考慮每年提出最高的開發(fā)費(fèi),求此時(shí)p的值.【解析】由題意知,當(dāng)開發(fā)費(fèi)是商品A的銷售金額的p%時(shí),銷售量為(80-10p)萬件,此時(shí)銷售金額為80×(80-10p)萬元,新產(chǎn)品開發(fā)金額f(p)=80×(80-10p)×p%(萬元).(1)由題設(shè)知80解得2≤p≤6.即新產(chǎn)品開發(fā)費(fèi)不少于