理論力學(xué)第四章摩擦教學(xué)幻燈片

三、不值得定律社會生活中十二大著名法則:不值得做的事情，就不值得做好。哪些事值得做取決于三因素：價值觀；個性和氣質(zhì)；現(xiàn)實的處境。1靜力學(xué)第4章摩擦2

§4–1滑動摩擦

§4–2摩擦角和自鎖現(xiàn)象

§4–3考慮摩擦?xí)r的平衡問題

§4–4滾動摩阻第4章摩擦31、定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對滑動（趨勢）時，其接觸面產(chǎn)生阻止物體運動的力叫滑動摩擦力。（就是接觸面對物體作用的切向約束反力）

2、狀態(tài)：①靜止：②臨界：（將滑未滑）

③滑動：一、靜滑動摩擦力所以增大摩擦力的途徑為：①加大正壓力N,②加大摩擦系數(shù)f

（f—靜滑動摩擦系數(shù)）（f'—動摩擦系數(shù)）[重點]動畫靜力學(xué)5靜力學(xué)二、動滑動摩擦力:(與靜滑動摩擦力不同的是產(chǎn)生了滑動） 大?。?（無平衡范圍）動摩擦力特征：方向：與物體運動方向相反 定律： （f'只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）3、特征： 大?。? （平衡范圍）滿足靜摩擦力特征：方向：與物體相對滑動趨勢方向相反 定律： （f只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)）6一、摩擦角：②計算：①定義：當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值 時其全反力

與法線的夾角叫做摩擦角。重點·難點動畫1動畫2§4-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象7靜力學(xué)二、自鎖現(xiàn)象

①定義：當(dāng)物體依靠接觸面間的相互作用的摩擦力與正壓力（即全反力），自己把自己卡緊，不會松開（無論外力多大），這種現(xiàn)象稱為自鎖。 ②自鎖條件：動畫物體保持靜止物體處于靜止與運動的臨界平衡狀態(tài)物體發(fā)生運動 物體在有摩擦的平面上的自鎖條件是：8靜力學(xué)摩擦系數(shù)的測定：OA繞O軸轉(zhuǎn)動使物塊剛開始下滑時測出a角，tana=f,(該兩種材料間靜摩擦系數(shù))③自鎖應(yīng)用舉例動畫1動畫29靜力學(xué)例如二圖所示，用鋼楔劈物，接觸面間的摩擦角為，劈入后欲使楔不滑出，問鋼楔兩個平面間的夾角應(yīng)多大？楔重不計。（a）（b）10§4-3考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題，一般是對臨界狀態(tài)求解，這時可列出 的補(bǔ)充方程。其它解法與平面任意力系相同。只是平衡常是一個范圍（從例子說明）。還可采用幾何法來分析此類問題。已知：水平推力的大?。螅菏刮飰K靜止，[例1]重點·難點動畫11②物塊有下滑趨勢時，推力為，畫物塊受力圖：(1)(2)(3)靜力學(xué)為使物塊靜止若12推力為，解1：①物塊有上滑趨勢時畫物塊受力圖(1)(2)(3)解得：靜力學(xué)13靜力學(xué)◆用幾何法求解解2:

①物塊有向上滑動趨勢時，14利用三角公式與得靜力學(xué)②物塊有向下滑動趨勢時，15靜力學(xué)[例2]梯子長AB=l，重為P，若梯子與墻和地面的靜摩擦系數(shù)

f=0.5,求a多大時，梯子能處于平衡？解：考慮到梯子在臨界平衡狀態(tài)有下滑趨勢，做受力圖。16靜力學(xué)注意，由于a不可能大于，所以梯子平衡傾角a應(yīng)滿足17靜力學(xué)◆用幾何法求解???18求：挺桿不被卡住之值.已知：不計凸輪與挺桿處摩擦，不計挺桿質(zhì)量；[例3]靜力學(xué)19解得：解1：取挺桿，設(shè)挺桿處于剛好卡住位置.則：挺桿不被卡住時，.靜力學(xué)20解2：靜力學(xué)◆用幾何法求解???21靜力學(xué)解：①作法線AH和BH②作A,B點的摩擦角j交E,G兩點 ③E,G兩點間的水平距離l為人的活動范圍 [例4]水平梯子放在直角V形槽內(nèi)，略去梯重，梯子與兩個斜面間的摩擦系數(shù)（摩擦角均為j），如人在梯子上走動，試分析不使梯子滑動，人的活動應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)？ll22靜力學(xué)所以人在AC和BD段活動都不能滿足三力平衡必匯交的原理，只有在CD段活動時，才能滿足三力平衡必匯交，能交上（有交點）由幾何關(guān)系23兩種運動(趨勢)與臨界運動狀態(tài)滑動（slip)FPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmax靜力學(xué)重點·難點24翻倒（tipover)WFPFsFNWFPFsFNWFPFsFNWFPFsFNWFPFsFN靜力學(xué)如何辨別物塊是先滑動還是先翻倒？？？對于多個物塊又是如何辨別？？？25※有摩擦阻力時的翻倒問題WN對于有摩擦阻力時的翻倒問題,除了考慮物體底面上的摩擦阻力外,同時要考慮正壓力N的作用線在底面上的位置。(1)當(dāng)物體上沒有水平力P作用時底面上的摩擦阻力等于零.同時底面上的正壓力N與W共線.如圖所示,正壓力分布于的底面上,而N為合力。靜力學(xué)26

WNFP靜力學(xué)(3)當(dāng)P值逐漸增加時，F(xiàn)的大小以及N偏移的距離均隨著同時增加。若F先達(dá)到極值Fm而N還在底面內(nèi)時，則物體先滑動。如圖所示。WNFmP(2)當(dāng)有水平力P作用而物體仍保持平衡時,底面上有摩擦阻力F作用。同時底面上N的作用線將從底面中點向一邊偏移,且偏移的距離隨著P增加而增加。如圖所示。27

WNFP(4)若N的作用線已偏移到它的極限位置而F還小于Fm，則物體先翻倒。如圖所示。(5)若N的作用線已偏移到它的極限位置而F亦等于Fm，則物體滑動和翻倒同時發(fā)生。靜力學(xué)28WPab靜力學(xué)[例5]重W的方塊放在水平面上，并有一水平力P作用，設(shè)方塊底面的長度為b，P與底面的距離為a,接觸面間的摩擦系數(shù)為f,問當(dāng)P逐漸增大時，方塊先行滑動還是先行翻倒。29解:⑴假定方塊先翻倒，畫受力圖。N

MA(Fi)=0

Xi=0P-F=0

Yi=0N-W=0注意：Fm=fN=fWWPabAF靜力學(xué)30討論:比較F與Fm可知：(1)如果fW>Wb/2a,即f>b/2a,則方塊先翻倒。(2)如果fW<Wb/2a,即f<b/2a,則方塊先滑動。(3)如果fW=Wb/2a,即f=b/2a,則滑動與翻倒將同時發(fā)生。靜力學(xué)NWPabAFFm=fW31⑵假定方塊先滑動畫受力圖。N

Yi=0N-W=0

Xi=0P-Fm=0即

P

=fN=fW

MC(Fi)=0Nd-Pa=0d=f

aWPabAFmdC靜力學(xué)32討論:比較d與它的極值(b/2)可知：(1)當(dāng)d<b/2,即f<b/2a時，方塊先滑動。(2)當(dāng)d>b/2,即f>b/2a時，方塊先翻倒。(3)當(dāng)d=b/2,即f=b/2a時，滑動與翻倒同時發(fā)生。靜力學(xué)NWPabAFmdC33實際上此物體平衡，但受力分析表示沒有完全滿足平衡方程。Q與F形成主動力偶使輪前滾§4-4滾動摩阻出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實際接觸面并不是剛體，它們在力的作用下都會發(fā)生一些變形，如下圖：34靜力學(xué)此力系向A點簡化 ①滾阻力偶M隨主動力偶（Q,F）的增大而增大; ② 有個平衡范圍;滾動摩擦③與滾子半徑無關(guān); ④滾動摩擦定律： ,d為滾動摩擦系數(shù)。滾阻力偶與主動力偶（Q,F）相平衡'd動畫35靜力學(xué)滾動摩擦系數(shù)d的說明：①有長度量綱，單位一般用mm,cm；②與滾子和支承面的材料的硬度和溫度有關(guān)。③d的物理意義見圖示。根據(jù)力線平移定理，將N和M合成一個力N'，

N'=N從圖中看出，滾阻力偶M的力偶臂正是d（滾阻系數(shù)），所以，d具有長度量綱。由于滾阻系數(shù)很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶不計，即滾動摩擦忽略不計。'd36靜力學(xué)◆先滾還是先滑？若先滑，則有：若先滾，則有：重點37拉動拖車最小牽引力（平行于斜坡）.求：已知：其他尺寸如圖；拖車總重，車輪半徑，[例6]靜力學(xué)38解：取整體，受力分析如圖：（1）（2）（3）七個未知數(shù).（4）（5）能否用，作為補(bǔ)充方程?靜力學(xué)39取前、后輪（6）（7）七個方程聯(lián)立解得意味什么？若，則，意味什么？若，則，車輪半徑，若拖車總重量，在水平路上行駛（），牽引力為總重的1％。靜力學(xué)40靜力學(xué)解題中注意的問題：

1、摩擦力的方向不能假設(shè)，要根據(jù)物體運動趨勢來判斷。2、由于摩擦情況下，常有一個平衡范圍，所以解也常是力、尺寸或角度的一個平衡范圍。（原因是 和）

3、對于有多處摩擦的問題須進(jìn)行對比分析得出幾種可能的物體系運動趨勢，并一一仔細(xì)計算討論得出確切結(jié)論。

4、對于物體系中出現(xiàn)既有滑動，又有滾動的可能趨勢時，仍要作相應(yīng)的組合、對比分析以得出確切的結(jié)論。5、對于某些問題采用幾何法解更簡單，最好用幾何法求解。6、對于更復(fù)雜的問題首先分析系統(tǒng)的靜定性。41靜力學(xué)補(bǔ)充方程 ③∴當(dāng) 時，能滾過去（這是小球與地面的f條件）

[練習(xí)]已知：P、D、d、Q1、Q2，P為水平。求：在大