2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示；主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形；俯視圖輪廓為正方形，（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的側(cè)面積是（）

A.cm2

B.cm2

C.8cm2

D.14cm2

2、【題文】頂點(diǎn)為P的圓錐的軸截面是等腰直角三角形，A是底面圓周上的點(diǎn)，B是底面圓內(nèi)的點(diǎn)，O為底面圓的圓心，垂足為B，垂足為H，且PA=4，C為PA的中點(diǎn)，則當(dāng)三棱錐O－HPC的體積最大時(shí)，OB的長(zhǎng)是（）A.B.C.D.3、下列語(yǔ)言中，哪一個(gè)是輸入語(yǔ)句（）A.PRINTB.INPUTC.IFD.LET4、已知sinθ+cosθ=則sinθ﹣cosθ的值為（）A.B.-C.D.-5、設(shè)函數(shù)若則實(shí)數(shù)=（）A.-4或-2B.-4或2C.-2或4D.-2或26、斜率為4

的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,5)B(a,7)C(鈭?1,b)

三點(diǎn)，則ab

的值為(

)

A.a=72,b=0

B.a=鈭?72b=鈭?11

C.a=72b=鈭?11

D.a=鈭?72b=11

7、如圖，正方形中，點(diǎn)E

是DC

的中點(diǎn)，點(diǎn)F

是BC

的一個(gè)三等分點(diǎn).

那么EF鈫?=(

)

A.12AB鈫?鈭?13AD鈫?

B.14AB鈫?鈭?12AD鈫?

C.13AB鈫?+12DA鈫?

D.12AB鈫?鈭?23AD鈫?

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、設(shè)集合A={x|-1＜x＜2}，則A∪B=____．9、已知當(dāng)恒成立，則m的取值范圍是.10、已知函數(shù)若函數(shù)g（x）=|f（x）|﹣a有四個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的最小值為_(kāi)___11、設(shè)集合A={-1，1，3}，B={a-1，a2+3}，A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a=______．12、直線2x+y-1=0的傾斜角大小為_(kāi)_____（用反三角形式表示）13、在△ABC，中，AB=2，cosC=D是AC上一點(diǎn)，AD=2DC，且cos∠DBC=．則?=______．14、不等式的解是______．15、已知圓O：x2+y2=1和點(diǎn)A（-2，0），若存在定點(diǎn)B（b，0）（b≠-2）和常數(shù)λ滿足：對(duì)圓O上任意一點(diǎn)M，都有|MB|=λ|MA|，則點(diǎn)P（b，λ）到直線（m+n）x+ny-2n-m=0距離的最大值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．20、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

21、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共8分)23、已知是定義在R上的函數(shù)，對(duì)于任意的且當(dāng)時(shí)，．（1）求的解析式；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間及在每個(gè)區(qū)間上的增減性；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍.24、求函數(shù)的最小正周期和最小值；并寫(xiě)出該函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共8分)25、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．26、如果從數(shù)字1、2、3、4中，任意取出兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是____．評(píng)卷人得分六、證明題(共4題，共24分)27、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．28、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．29、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．30、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

由已知中的三視圖；我們可以得到。

該幾何體是一個(gè)正四棱錐；

又由主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形可得棱錐的底面上的棱長(zhǎng)為2，棱錐的高為

則棱錐的側(cè)高（側(cè)面的高）為2

故棱錐的側(cè)面積S=4×=8cm2

故選C

【解析】【答案】根據(jù)已知中幾何體的三視圖中；主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形；俯視圖輪廓為正方形我們可以求出該正四棱錐的底面上的棱長(zhǎng)和側(cè)面的高，代入棱錐側(cè)面積公式即可得到答案．

2、D【分析】【解析】

C是PA中點(diǎn)，

最大；

也即最大。此時(shí)；

故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮?、B【分析】【解答】解：PRINT表示輸出語(yǔ)句；INPUT表示輸入語(yǔ)句。

故選：B．

【分析】根據(jù)PRINT表示輸出語(yǔ)句，INPUT表示輸入語(yǔ)句進(jìn)行直接判定即可．4、B【分析】【解答】解：由sinθ+cosθ=可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=

∴2sinθcosθ=．

∴sinθ﹣cosθ=﹣

故選：B．

【分析】由題意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=再根據(jù)sinθ﹣cosθ=﹣計(jì)算求得結(jié)果．5、B【分析】【分析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，選B.6、C【分析】解：斜率為4

的直線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(3,5)B(a,7)C(鈭?1,b)

則7鈭?5a鈭?3=b鈭?5鈭?1鈭?3=4

解得a=72b=鈭?11

．

故選：C

．

利用AB

和AC

的斜率相等；把點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)表示的斜率公式計(jì)算即可．

本題考查了由兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．【解析】C

7、D【分析】解：隆脽AD鈫?+DB鈫?=AB鈫?

隆脿DB鈫?=AB鈫?鈭?AD鈫?

隆脽DE鈫?+EB鈫?=DB鈫?

隆脿EB鈫?=DB鈫?鈭?DE鈫?=AB鈫?鈭?AD鈫?鈭?DE鈫?

隆脽DE鈫?=12AB鈫?

隆脿EB鈫?=DB鈫?鈭?DE鈫?=AB鈫?鈭?AD鈫?鈭?12AB鈫?=12AB鈫?鈭?AD鈫?

隆脽EF鈫?=EB鈫?+BF鈫?=12AB鈫?鈭?AD鈫?+BF鈫?

隆脽BF鈫?=13AD鈫?

隆脿EF鈫?=12AB鈫?鈭?AD鈫?+13AD鈫?=12AB鈫?鈭?23AD鈫?

．

故選：D

．

利用向量的數(shù)乘運(yùn)算和向量加減法的幾何意義；結(jié)合正方體進(jìn)行求解．

本題考查向量的數(shù)乘運(yùn)算和向量加減法的幾何意義，是基礎(chǔ)題.

解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

集合A={x|-1＜x＜2}，

則A∪B={x|-1＜x＜2}∪=R；

故答案為R．

【解析】【答案】直接根據(jù)兩個(gè)集合的并集的定義求出A∪B．

9、略

【分析】令在上恒成立，所以要求解之得【解析】【答案】10、2016【分析】【解答】解：由題意，畫(huà)出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，如圖所示，又函數(shù)g（x）=a﹣|f（x）|有四個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4；

所以0＜a≤2；

且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=2﹣x3=x4﹣2；

所以x1x2=1，x3+x4=4；

則

=a2﹣2a+2017=（a﹣1）2+2016；

當(dāng)a=1時(shí)；取得最小值2016．

故答案為：2016．

【分析】畫(huà)出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，由題意得出a的取值范圍和x1x2，x3+x4的值，再利用二次函數(shù)配方法即可求出最小值．11、略

【分析】解：因?yàn)锳∩B={3}；

根據(jù)交集的運(yùn)算推理得：

3是集合A和集合B的公共元素；

而集合A中有3，所以得到a-1=3或a2+3=3；

解得a=4或a=0．

故答案為：4或0．

根據(jù)交集的定義，得出3∈{a-1，a2+3}，即a-1=3或a2+3=3；求出a即可．

本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】4或012、略

【分析】解：∵直線2x+y-1=0；

∴直線的斜率時(shí)-2；

直線的斜率是傾斜角的正切；

∴tanα=-2；α∈[0，π]

∴α=π-arctan2

故答案為：π-arctan2

根據(jù)所給的直線2x+y-1=0；得到直線的斜率時(shí)-2，直線的斜率是傾斜角的正切，得到tanα=-2，α∈[0，π]，根據(jù)傾斜角的范圍和正切的反三角函數(shù)的值域確定結(jié)果．

本題考查反三角函數(shù)的應(yīng)用及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是理解反三角函數(shù)的值域和傾斜角的范圍，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】π-arctan213、略

【分析】解：△BDC中，∵

∴

∠BDC=π-（C+∠DBC）；

∴cos∠BDC=-cos（C+∠DBC）

=sinCsin∠DBC-cosCcos∠DBC

=

=

∴

設(shè)DC=x；BC=a；

在△BDC中，由正弦定理得：

∴

在△ABC中，AC=3x，AB=2；

∴由余弦定理得：

解得x=1，∴

∴=．

故答案為：-4．

根據(jù)cosC，cos∠DBC的值，便可求出cos從而求出sin∠BDC的值，可設(shè)DC=x，BC=a，在△BDC中，由正弦定理即可得出a=而在△ABC中，根據(jù)余弦定理即可求出x=1，從而得出AD，CB的值，這樣進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算即可求出的值．

考查兩角和的余弦公式，正余弦定理，以及數(shù)量積的計(jì)算公式．【解析】-414、略

【分析】解：由可得解得-3≤x＜1

故不等式的解集為[-3；1）；

故答案為：[-3；1）

原不等式轉(zhuǎn)化為解得即可．

本題考查了含有根式的不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】[-3，1）15、略

【分析】解：設(shè)M（x；y），則。

∵|MB|=λ|MA|；

∴（x-b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2；

由題意，取（1，0）、（-1，0）分別代入可得（1-b）2=λ2（1+2）2，（-1-b）2=λ2（-1+2）2；

∴b=-λ=．

直線（m+n）x+ny-2n-m=0；即m（x-1）+n（x+y-2）=0過(guò)點(diǎn)（1，1）；

∴點(diǎn)P（b，λ）到直線（m+n）x+ny-2n-m=0距離的最大值為=．

故答案為：．

利用|MB|=λ|MA|，可得（x-b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由題意，?。?，0）、（-1，0）分別代入，即可求得b；λ；直線（m+n）x+ny-2n-m=0，即m（x-1）+n（x+y-2）=0過(guò)點(diǎn)（1，1），利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可得出結(jié)論．

本題考查圓的方程，考查賦值法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、解答題(共2題，共8分)23、略

【分析】

（1）當(dāng)x<0時(shí)，–x>0，∴2分∴的解析式為－－－－－－４分（2）的圖象如右圖：在上是減函數(shù)在[–1，1]上是增函數(shù)－－－８分（3）由圖象可知，在[－1，1]上單調(diào)遞增，要使在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，只需得<３【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】試題分析：利用同角函數(shù)的基本關(guān)系式、輔助角公式先把函數(shù)化簡(jiǎn)成為的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解.試題解析：故該函數(shù)最小正周期是最小值是-2；單增區(qū)間是考點(diǎn)：本題考查同角函數(shù)的基本關(guān)系式、輔助角公式，三角函數(shù)的周期性、最值性、單調(diào)性.【解析】【答案】函數(shù)最小正周期是最小值是-2；單增區(qū)間是五、計(jì)算題(共2題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）26、略

【分析】【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數(shù)是偶數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12種等可能的結(jié)果，其中是奇數(shù)的有6種，概率為=．

故答案為．六、證明題(共4題，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．28、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．