2025年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市中考試卷數(shù)學模擬卷（二）

2024-2025學年度包頭市中考試卷數(shù)學模擬卷（二）注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分．考試時間為120分鐘．2．答題前，考生務必先將自己的考生號、姓名、座位號等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置．請認真核對條形碼上的相關信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置．3．答題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．1．下列各式計算結(jié)果為a5的是（）A．（a3）2 B．a(chǎn)10÷a2 C．a(chǎn)4?a D．（﹣1）﹣1a52．定義新運算“a※b”：對于任意實數(shù)a，b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）+2．例：3※2＝（3+2）（3﹣2）+2＝5+2＝7．則方程x※1＝x的根的情況為（）A．無實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根3．設x、y、c是實數(shù)，正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+c＝c﹣y B．若x＝y(tǒng)，則c﹣x＝c﹣y C．若x＝y(tǒng)，則xc=yc D．若x4．如圖，直線a∥b，直線l與直線a，b分別相交于點A，B，點C在直線b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)為（）A．32° B．58° C．74° D．75°5．如圖是由七個完全相同的小正方體組成的立體圖形，選項給出的四個平面圖形中不屬于其三視圖的是（）A． B． C． D．6．如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是（）A．23 B．12 C．137．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點P為邊AD上任意一點（點P不與點A，D重合）連接CP．若∠B＝120°，則∠APC的度數(shù)可能為（）A．30° B．45° C．50° D．65°8．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，對角線AC與BD交于點O，AE⊥BD，垂足為點E，且AE平分∠BAO，則AB的長為（）A．3 B．4 C．23 D．9．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，則該函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．10．如圖，直線y=?32x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，點C是線段AB上一動點，過點C作CD⊥x軸，CE⊥y軸，垂足分別是點D、E，S△OEC：S△CDA＝2：1，若雙曲線y=kxA．43 B．34 C．25二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分．請將答案填在答題卡上對應的橫線上．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，其中點A'與點A是對應點，點B'與點B是對應點，若點B'恰好落在AB邊上，則點A到直線A'C的距離等于．12．在函數(shù)y=3x?2?x+113．已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，則實數(shù)k＝．14．如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到AD，此時點C的對應點D落在AB上，延長CD，交⊙O于點E，若CE＝4，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，將矩形ABCD沿AE所在直線折疊，點D恰好落在邊BC上的點F處．若AB＝8，DE＝5，則折痕AE的長為．16．已知實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點位置如圖所示，則化簡|a﹣1|?(a?2)2的結(jié)果是三、解答題：本大題共有7小題，共72分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置．17．解方程和不等式組：（1）xx?2（2）3x≤x+6x?218．某中學開展課外經(jīng)典閱讀活動，為了解全校2000名學生一周的課外經(jīng)典閱讀時間．從本校學生中隨機抽取100名學生進行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間x（h）分為5組：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x＜6，并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計圖進行描述，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的中位數(shù)落在第組（填序號），估計全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間大于等于4小時的學生有人；（2）若把各組閱讀時間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時間，估計這100名學生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間是多少；（3）若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間大于等于4小時的人數(shù)百分比超過40%，作為衡量此次開展活動成功的標準，請你評價此次活動，并提出合理化的建議．19．如圖，在坡角α為30°的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB，當太陽光線與水平線成45°角沿斜坡照下時，在斜坡上的樹影BC長為18米，求大樹AB的高．（結(jié)果精確到0.1米，2≈1.414，320．一次足球訓練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m．已知球門高OB為2.4m，現(xiàn)以O為原點建立如圖所示直角坐標系．（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）（2）對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應該帶球向正后方移動多少m射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方2.25m處？21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交線段CA的延長線于點E，連接BE．（1）求證：BD＝CD；（2）若tanC=12，BD＝4，求22．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=2，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG（1）求證：矩形DEFG是正方形；（2）探究：線段CE、CG、BC之間的數(shù)量關系？并說明理由．23．如圖，在平面直角坐標系中，已知直線y＝2x+8與x軸交于點A、與y軸交于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B．（1）求拋物線的表達式；（2）P是拋物線上一點，且位于直線AB上方，過點P作PM∥y軸、PN∥x軸，分別交直線AB于點M、N．①當MN=12AB時，求點②聯(lián)結(jié)OP交AB于點C，當點C是MN的中點時，求PCOC

參考答案與試題解析題號12345678910答案CABCCCDCCA選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．1．下列各式計算結(jié)果為a5的是（）A．（a3）2 B．a(chǎn)10÷a2 C．a(chǎn)4?a D．（﹣1）﹣1a5【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算方法，冪的乘方和積的乘方的運算方法，同底數(shù)冪的乘法、除法的運算方法，逐項判斷即可．【解答】解：∵（a3）2＝a6≠a5，∴選項A不符合題意；∵a10÷a2＝a8≠a5，∴選項B不符合題意；∵a4?a＝a5，∴選項C符合題意；∵（﹣1）﹣1a5＝﹣a5≠a5，∴選項D不符合題意．故選：C．2．定義新運算“a※b”：對于任意實數(shù)a，b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）+2．例：3※2＝（3+2）（3﹣2）+2＝5+2＝7．則方程x※1＝x的根的情況為（）A．無實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根【分析】根據(jù)新定義得到一元二次方程（x+1）（x﹣1）+2＝x，整理得x2﹣x+1＝0，根據(jù)一元二次方程根的判別式即可判斷方程根的情況．【解答】解：由新定義運算，由方程x※1＝x得（x+1）（x﹣1）+2＝x，整理得x2﹣x+1＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴一元二次方程沒有實數(shù)根．故選：A．3．設x、y、c是實數(shù)，正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+c＝c﹣y B．若x＝y(tǒng)，則c﹣x＝c﹣y C．若x＝y(tǒng)，則xc=yc D．若x【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，即可一一判定．【解答】解：A．若x＝y(tǒng)，則x+c＝y(tǒng)+c，故該選項錯誤，不符合題意；B．若x＝y(tǒng)，則c﹣x＝c﹣y，故該選項正確，符合題意；C．若x＝y(tǒng)且c≠0，則xcD．若x2c=y3c，則3故選：B．4．如圖，直線a∥b，直線l與直線a，b分別相交于點A，B，點C在直線b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)為（）A．32° B．58° C．74° D．75°【分析】由CA＝CB可得△ABC是等腰三角形，從而可求∠CBA的大小，再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可解答．【解答】解：∵CA＝CB，∴△ABC是等腰三角形，∴∠CBA＝∠CAB＝（180°﹣32°）÷2＝74°，∵a∥b，∴∠2＝∠CBA＝74°．故選：C．5．如圖是由七個完全相同的小正方體組成的立體圖形，選項給出的四個平面圖形中不屬于其三視圖的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)幾何體組成，結(jié)合三視圖的觀察角度，進而得出答案．【解答】解：根據(jù)立方體的組成可得出：A、是幾何體的左視圖，故此選項不符合題意；B、是幾何體的俯視圖，故此選項不符合題意；C、不是幾何體的三視圖，故此選項符合題意；D、是幾何體的主視圖，故此選項不符合題意．故選：C．6．如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是（）A．23 B．12 C．13【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的有2種情況，∴能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為26故選：C．7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點P為邊AD上任意一點（點P不與點A，D重合）連接CP．若∠B＝120°，則∠APC的度數(shù)可能為（）A．30° B．45° C．50° D．65°【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠D度數(shù)為60°，再由∠APC為△PCD的外角求解．【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝120°，∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，∵∠APC為△PCD的外角，∴∠APC＞∠D，只有D滿足題意．故選：D．8．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，對角線AC與BD交于點O，AE⊥BD，垂足為點E，且AE平分∠BAO，則AB的長為（）A．3 B．4 C．23 D．【分析】由矩形的性質(zhì)可得AO＝CO＝BO＝DO，可證△ABE≌△AOE，可得AO＝AB＝BO＝DO，由勾股定理可求AB的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴36+AB2＝4AB2，∴AB＝23故選：C．9．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，則該函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)c＞0，可知﹣c＜0，可排除A，D選項，當a＞0時，可知對稱軸＜0，可排除B選項，當a＜0時，可知對稱軸＞0，可知C選項符合題意．【解答】解：∵c＞0，∴﹣c＜0，故A，D選項不符合題意；當a＞0時，∵b＞0，∴對稱軸x=?b故B選項不符合題意；當a＜0時，b＞0，∴對稱軸x=?b故C選項符合題意，故選：C．10．如圖，直線y=?32x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，點C是線段AB上一動點，過點C作CD⊥x軸，CE⊥y軸，垂足分別是點D、E，S△OEC：S△CDA＝2：1，若雙曲線y=kxA．43 B．34 C．25【分析】根據(jù)直線y=?32x+3可求出與x軸、y軸交點A和點B的坐標，即求出OA、OB的長，再根據(jù)相似三角形可得對應邊的比為1：2，設未知數(shù)，表示出長方形ODCE的面積，即求出【解答】解：∵直線y=?32x+3與x軸、y軸分別交于點A和點∴A（2，0），B（0，3），即：OA＝2，OB＝3；∵S△OEC：S△CDA＝2：1，又△BEC∽△CDA，∴ECDA設EC＝a＝OD，CD＝b＝OE，則AD=12a，BE＝2有，OA＝2＝a+12a，解得，aOB＝3＝3b，解得，b＝1，∴k＝ab=4故選：A．二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分．請將答案填在答題卡上對應的橫線上．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，其中點A'與點A是對應點，點B'與點B是對應點，若點B'恰好落在AB邊上，則點A到直線A'C的距離等于3．【分析】作AH⊥A'C于H，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得∠B＝60°，AC＝23，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACH＝∠BCB'＝60°，從而得出答案．【解答】解：作AH⊥A'C于H，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴∠B＝60°，AC＝23，∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，∴CB＝CB'，∠A'CB'＝∠ACB＝90°，∴∠B＝∠CB'B＝60°，∴∠BCB'＝60°，∴∠ACH＝∠BCB'＝60°，∵∠AHC＝90°，∴∠CAH＝30°，∴AH＝AC×cos30°＝23×∴點A到直線A'C的距離等于3，故答案為：3．12．在函數(shù)y=3x?2?x+1中，自變量x的取值范圍是【分析】根據(jù)分式的分母不為零、二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)求解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，得：x﹣2≠0且x+1≥0，解得x≥﹣1且x≠2，故答案為：x≥﹣1且x≠2．13．已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，則實數(shù)k＝﹣5．【分析】把兩根之和與兩根之積代入已知條件中，求得k的值，再根據(jù)根的判別式求得k的取值范圍．最后綜合情況，求得k的值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+k＝0的兩個實數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2＝3，x1?x2＝k，∵x1x2+2x1+2x2＝1，∴k+2×3＝1，解得k＝﹣5，又∵方程有兩個實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤9綜合以上可知實數(shù)k＝﹣5．故答案為：﹣5．14．如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到AD，此時點C的對應點D落在AB上，延長CD，交⊙O于點E，若CE＝4，則圖中陰影部分的面積為2π﹣4．【分析】連接OE，OC，BC，推出△EOC是等腰直角三角形，根據(jù)扇形面積減三角形面積計算即可．【解答】解：連接OE，OC，BC，由旋轉(zhuǎn)知AC＝AD，∠CAD＝30°，∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，∴∠BOE＝2∠BCE＝30°，∴∠EOC＝90°，即△EOC為等腰直角三角形，∵CE＝4，∴OE=OC=22∴S陰影＝S扇形OEC﹣S△OEC=90π×故答案為：2π﹣4．15．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上，將矩形ABCD沿AE所在直線折疊，點D恰好落在邊BC上的點F處．若AB＝8，DE＝5，則折痕AE的長為55．【分析】由折疊的性質(zhì)得出FE＝DE＝5，AF＝AD，由勾股定理得出CF＝4，設AD＝BC＝AF＝x，則BF＝x﹣4，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出AD＝10，再由勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，BC＝AD，∠B＝∠D＝∠C＝90°，∴CE＝CD﹣DE＝8﹣5＝3，由折疊的性質(zhì)得：FE＝DE＝5，AF＝AD，∴CF=E設AD＝BC＝AF＝x，則BF＝x﹣4，在Rt△ABF中，由勾股定理得：82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，∴AD＝10，∴AE=AD2故答案為：55．16．已知實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點位置如圖所示，則化簡|a﹣1|?(a?2)2的結(jié)果是2a【分析】根據(jù)a在數(shù)軸上的位置判斷出其符號及a﹣1和a﹣2的符號，再化簡絕對值和二次根式即可．【解答】解：由數(shù)軸可得，1＜a＜2，則a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|?(a?2)2=（a﹣1）﹣|a﹣2|＝（a﹣1）﹣（2﹣a故答案為：2a﹣3．三、解答題：本大題共有7小題，共72分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置．17．解方程和不等式組：（1）xx?2（2）3x≤x+6x?2【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：x（x+1）＝（x﹣2）（x﹣3），解得：x＝1，檢驗：把x＝1代入得：（x﹣2）（x+1）≠0，∴分式方程的解為x＝1；（2）3x≤x+6①x?2由①得：x≤3，由②得：x＞10∴不等式組的解集為109＜18．某中學開展課外經(jīng)典閱讀活動，為了解全校2000名學生一周的課外經(jīng)典閱讀時間．從本校學生中隨機抽取100名學生進行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間x（h）分為5組：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x＜6，并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計圖進行描述，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的中位數(shù)落在第③組（填序號），估計全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間大于等于4小時的學生有560人；（2）若把各組閱讀時間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時間，估計這100名學生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間是多少；（3）若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間大于等于4小時的人數(shù)百分比超過40%，作為衡量此次開展活動成功的標準，請你評價此次活動，并提出合理化的建議．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得中位數(shù)所處組數(shù)；用總?cè)藬?shù)乘以平均時間大于等于4小時的學生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可；（3）答案不唯一，合理即可．【解答】解：（1）∵抽取100名進行調(diào)查，第50名、51名學生均在第③組，∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的中位數(shù)落在第③組；由題意得：（20+8）÷100×100%＝28%，∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間大于等于4小時的學生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為28%；2000×28%＝560（人），即估計全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的學生有560人；故答案為：③，560；（2）1.5×10+2.5×26+3.5×36+4.5×20+5.5×8100答：估計這100名學生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間為3.4小時；（3）一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間大于等于4小時的學生的人數(shù)的百分比為28%，∵28%＜40%，∴此次開展活動不成功；建議：①學校多舉辦經(jīng)典閱讀活動；②開設經(jīng)典閱讀知識競賽，提高學生閱讀興趣（答案不唯一）．19．如圖，在坡角α為30°的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB，當太陽光線與水平線成45°角沿斜坡照下時，在斜坡上的樹影BC長為18米，求大樹AB的高．（結(jié)果精確到0.1米，2≈1.414，3【分析】過C點作CD垂直于AB的延長線于點D，垂足為D．由題意得，CD平行于水平地面，在Rt△BCD中，求得BD＝9，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，可得CD＝AD，即93【解答】解：過C點作CD垂直于AB的延長線于點D，垂足為D．由題意得，CD平行于水平地面，∴∠BCD＝α＝30°，∠ACD＝45°．在Rt△BCD中，BD＝BC?sin30°＝18sin30°＝9，CD=BC?cos30°=18cos30°=93在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，∴CD＝AD，即93∴AB=93答：大樹AB的高約為6.6米．20．一次足球訓練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m．已知球門高OB為2.4m，現(xiàn)以O為原點建立如圖所示直角坐標系．（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）（2）對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應該帶球向正后方移動多少m射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方2.25m處？【分析】（1）先確定拋物線的頂點坐標，再設出拋物線的頂點式，利用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）根據(jù)拋物線平移規(guī)律，設出移動后拋物線的解析式，再將（0，2.55）代入，即可求出答案．【解答】解：（1）由題意，可知拋物線的頂點坐標為（2，3），設拋物線的函數(shù)表達式為y＝a（x﹣2）2+3，把A（8，0）的坐標代入，得36a+3＝0，解得a=?1∴拋物線的函數(shù)表達式為y=?112（x﹣2）當x＝0時，y=8∴球不能射進球門；（2）設小明帶球向正后方移動bm，則移動后的拋物線的函數(shù)表達式為y=?112（x﹣2﹣b）把（0，2.25）代入得2.25=?112（﹣2﹣b）解得b1＝1或b2＝﹣5（不合題意，舍去），∴當小明帶球向正后方移動1m射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方2.25m處．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交線段CA的延長線于點E，連接BE．（1）求證：BD＝CD；（2）若tanC=12，BD＝4，求【分析】（1）連接AD，利用直徑所對的圓周角是直角可得∠ADB＝90°，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論可得BD＝DC＝4，BC＝8，然后在Rt△ADC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長，從而利用勾股定理求出AC的長，最后證明△CDA∽△CEB，利用相似三角形的性質(zhì)求出CE的長，進行計算即可解答．【解答】（1）證明：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝DC；（2）解：∵BD＝DC＝4，∴BC＝DB+DC＝8，在Rt△ADC中，tanC=1∴AD＝CD?tanC＝4×1∴AC=AD2∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵∠AEB＝∠ADC＝90°，∠C＝∠C，∴△CDA∽△CEB，∴CECD∴CE4∴CE=16∴AE＝CE﹣AC=6∴AE的長為6522．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=2，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG（1）求證：矩形DEFG是正方形；（2）探究：線段CE、CG、BC之間的數(shù)量關系？并說明理由．【分析】（1）過點E作EM⊥BC于M點，作EN⊥CD于N點，得到EN＝EM，然后判斷∠DEN＝∠FEM，得到△DEM≌△FEM，推出DE＝EF，即可證明；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用SAS證明△ADE≌△CDG，推出CG＝AE，根據(jù)勾股定理，在Rt△ABC中，AC=AE+CE=2AB，則【解答】（1）證明：如圖所示，過點E作EM⊥BC于M點，作EN⊥CD于N點，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，∴四邊形EMCN為正方形，∴EM＝EN，∵四邊形DEFG是矩形，∴∠DEF＝90°，∴∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∵∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，∠DNE=∠FMEEN=EM∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG為正方形．（2）解：CE+CG=2∵矩形DEFG為正方形，∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，AD=CD∠ADE=∠CDG∴△ADE≌△CDG（SAS），∴A