導(dǎo)數(shù)綜合大突破練習(xí)題（（卡根極值點(diǎn)偏移端點(diǎn)效應(yīng)凹凸反轉(zhuǎn)隱零點(diǎn)等所有題型一應(yīng)俱全））

導(dǎo)數(shù)綜合大突破練習(xí)題（卡根，極值點(diǎn)偏移，端點(diǎn)效應(yīng)，凹凸反轉(zhuǎn)，隱零點(diǎn)等所有題型一應(yīng)俱全）第1講導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與幾何意義 2第2講函數(shù)圖象 4第3講三次函數(shù) 14第4講導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性 15第5講導(dǎo)數(shù)與極最值 16第6講導(dǎo)數(shù)與零點(diǎn) 18第7講導(dǎo)數(shù)中的恒成立與存在性問(wèn)題 21第8講構(gòu)造函數(shù)解不等式 24第9講導(dǎo)數(shù)中的距離問(wèn)題 27第10講導(dǎo)數(shù)解答題之零點(diǎn)問(wèn)題 28第11講導(dǎo)數(shù)解答題之導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題 31第12講導(dǎo)數(shù)解答題之分離參數(shù)類(lèi) 33第13講導(dǎo)數(shù)解答題之構(gòu)造新函數(shù)類(lèi) 35第14講導(dǎo)數(shù)解答題之導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)不等式放縮 37第15講導(dǎo)數(shù)解答題之導(dǎo)數(shù)中的卡根思想 39第16講導(dǎo)數(shù)解答題之先構(gòu)造，再賦值，證明和式或積式不等式 41第17講導(dǎo)數(shù)解答題之極值點(diǎn)偏移問(wèn)題 46第18講導(dǎo)數(shù)解答題之多元變量消元思想 48第19講導(dǎo)數(shù)解答題之凹凸反轉(zhuǎn)問(wèn)題 51第20講導(dǎo)數(shù)解答題之導(dǎo)數(shù)解決含三角函數(shù)式的證明 53第21講導(dǎo)數(shù)解答題之隱零點(diǎn)問(wèn)題 56第22講導(dǎo)數(shù)解答題之端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題 58第23講導(dǎo)數(shù)解答題之max，min函數(shù)問(wèn)題 62第24講導(dǎo)數(shù)中的恒成立問(wèn)題 64第25講剪刀模型 67第26講含參多變量消元 691第1講導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與幾何意義1．若直線ykxb是曲線ylnx2的切線，也是曲線yln(x1)的切線，則b()A．1B．1C．1ln2D．12ln222．已知函數(shù)f(x)x33ax1，若x軸為曲線yf(x)的切線，則a的值為()4A．1B．1C．3D．124423．過(guò)函數(shù)f(x)1x3x2圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍為()33333A．[0,]B．[0,)[,)C．[,)D．(,]4244244．若函數(shù)f(x)x21與函數(shù)g(x)alnx1的圖象存在公切線，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(0,e)B．(0，e]C．(0,2e)D．(0，2e]5．已知a，b為正實(shí)數(shù)，直線yxa與曲線yln(xb)相切，則a2的取值范圍是()2bA．(0,)B．(0,1)C．(0,1)D．[1，)26．若曲線y1x2與曲線yalnx在它們的公共點(diǎn)P(s,t)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)a()2eA．2B．1C．1D．227．已知函數(shù)f(x)是定義在(0,)的可導(dǎo)函數(shù)，f(x)為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0且x1時(shí)，2f(x)xf(x)0，x1若曲線yf(x)在x1處的切線的斜率為3，則f（1）()4A．0B．1C．3D．1858．設(shè)曲線yxn1(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2018x1log2018x2log2018x3log2018x2017的值為．xn9．設(shè)曲線yxn1(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，令a，則aaa的n2nn122015值為．10．設(shè)函數(shù)f(x)3x2ax(aR)．若f(x)在x0處取得極值，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f（1）)處的切ex線方程為．11．函數(shù)f(x)cos2x在點(diǎn)(,1)處的切線方程為．42212．若一直線與曲線ylnx和曲線x2ay(a0)相切于同一點(diǎn)P，則a的值為 ．3第2講函數(shù)圖象1．已知函數(shù)f(x)ax3bx2c，其導(dǎo)數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的極大值是( )A．a(chǎn)bc B．8a4bc C．3a2b D．c2．設(shè)函數(shù)yf(x)可導(dǎo)，yf(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)可能為( )A．B．C．D．3．函數(shù)ysin2x的部分圖象大致為()1cosxA．4B．C．D．4．若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是( )A．f(x)xB．f(x)ln|x|x2C．f(x)1ln|x|D．f(x)xln|x|2ln|x|x|x|5．函數(shù)f(x)xln|x|的圖象大致為()x21A． B．5C．xlnx,x021的圖象大致為(6．函數(shù)f(x)xxln(x),x021xA．C．7．函數(shù)f(x)xln|x|的大致圖象是()|x|A．

D．)B．D．B．C．D．8．函數(shù)f(x)(x1)cosx(?x?且x0)的圖象可能為()xA．B．C．D．69．已知f(x)1x2sin(x)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(x)的圖象是()42A． B．C． D．10．下面四圖都是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號(hào)是( )A．①② B．③④ C．①③ D．①④11．已知R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式(x2)f(x)0的解集為( )A．(，2)(1，) B．(，2)(1，2)C．(，1)(2，) D．(1，1)(2，)12．函數(shù)f(x)x3bx2cxd的大致圖象如圖所示，則x12x22等于( )A．8B．10C．16D．28999913．如圖是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的大致圖象，則xx()127A．2B．10C．8D．28399914．函數(shù)f(x)axb的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是()(xc)2A．a(chǎn)0，b0，c0B．a(chǎn)0，b0，c0C．a(chǎn)0，b0，c0D．a(chǎn)0，b0，c015．函數(shù)f(x)axb的圖象大致如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()(xc)2A．a(chǎn)0，b0，c0 B．a(chǎn)0，b0，c0C．a(chǎn)0，b0，c0D．a(chǎn)0，b0，c016．函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是( )8A．a(chǎn)0，b0，c0，d0B．a(chǎn)0，b0，c0，d0C．a(chǎn)0，b0，c0，d0D．a(chǎn)0，b0，c0，d0x22|x|17．函數(shù)y(2xe)在[2，2]的圖象大致為()sinxA．B．9C．D．18．函數(shù)y2x2e|x|在區(qū)間[2，2]上的圖象大致為( )A．B．C．10D．19．函數(shù)y2x22|x|在[2，2]的圖象大致為()A．B．C． D．20．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是( )A．f(x)ln|x|x2 B．f(x)ln|x||x| C．f(x)2ln|x|x2D．f(x)2ln|x||x|21．已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是( )11A．f(x)ln|x|1B．f(x)ln|x|1C．f(x)1ln|x|D．f(x)ln|x|1xxx|x|22．函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則它的解析式可能是()A．f(x)x21B．f(x)2x(|x|1)2xC．f(x)|ln|x||D．f(x)xex123．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是( )A．f(x)ln|x|B．f(x)exln|x|exC．f(x)ln|x|D．f(x)(x1)ln|x|x24．已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式中與此圖象最為符合的是( )12A．f(x)2xB．f(x)2|x|C．f(x)1D．f(x)1ln|x|ln|x|x21|x|1|x|25．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是()A．f(x)e|x|cosxB．f(x)ln|x|cosxC．f(x)e|x|cosxD．f(x)ln|x|cosx26．已知函數(shù)f(x)的局部圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是( )11A．f(x)e|x|sinxB．f(x)e|x|cosx22C．f(x)ln|x|sinD．f(x)ln|x|cosxx2213第3講三次函數(shù)1．已知f(x)x33ax2bxa2在x1時(shí)有極值0，則ab()A．7B．2C．7和2D．以上答案都不對(duì)2．已知函數(shù)f(x)x33x25，g(x)m(x1)(mR)，若存在唯一的正整數(shù)x，使得f(x)g(x)，則實(shí)000數(shù)m的取值范圍是()A．[0,5]B．[1,5]C．(1,5]D．(0,1)4343433．設(shè)函數(shù)f(x)x33x2ax5a，若存在唯一的正整數(shù)x，使得f(x)0，則a的取值范圍是()00A．(0,1)B．(1，5]C．(1，3]D．(5，3]32343244．已知函數(shù)f(x)x3ax2x1在(,)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(,B．[3][3,)3,3]C．(,D．(3)(3,)3,3)5．若函數(shù)f(x)x3ax2x1在區(qū)間(1，3)上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()322A．(2,5)B．[2，5)C．(2,10)D．[2，10)22336．若f(x)x3ax2bxa27a在x1處取得極大值10，則b的值為()aA．3或1B．3或1C．3D．12222227．如果函數(shù)f(x)1x31ax2(a1)x1在區(qū)間(1,4)上為減函數(shù)，在(6,)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值23范圍是()A．a(chǎn)?5B．5?a?7C．a(chǎn)?7D．a(chǎn)?5或a?78．已知函數(shù)f(x)1x31ax2x在區(qū)間(1，3)上既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()223A．(2,)B．[2，)C．(2,5)D．(2,10)239．已知函數(shù)f(x)ax31x2x(a?0)在區(qū)間(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()32A．(0,2)B．[0，1)C．(0,)D．(2,)1410．函數(shù)f(x)1x31(m1)x22(m1)x在(0,4)上無(wú)極值，則m．3211．設(shè)函數(shù)f(x)x3(1a)x2ax有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x，x，且對(duì)不等式f(x)f(x)?0恒成立，則實(shí)1212數(shù)a的取值范圍是．x312．若函數(shù)f(x)ax2x1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．32213．若函數(shù)f(x)1x3x22在區(qū)間(a,a5)上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．311314．已知函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax1，aR．若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取32值范圍是．第4講導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性1．已知函數(shù)f(x)lnxln(ax)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )A．(0,2)B．[0，1)C．(，1]D．(0，1]2．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈內(nèi)的某個(gè)區(qū)間I上是增函數(shù)，且F(x)f(x)在I上也是增函數(shù)，則稱(chēng)yf(x)x是I上的“完美函數(shù)”，已知g(x)exxlnx1，若函數(shù)g(x)是區(qū)間[m，)上的“完美函數(shù)”，則2正整數(shù)m的最小值為()A．1B．2C．3D．43．設(shè)函數(shù)f(x)e2xax在(0,)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．[1，)B．(1,)C．[2，)D．(2,)4．若函數(shù)f(x)2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間[k1，k1]內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[1，2)B．(1,2)C．[1,3)D．(1,3)225．若函數(shù)f(x)lnxax22在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()2A．(，2]B．(2,)C．(2,1)D．[1,)886．若函數(shù)f(x)lnx(xb)2(bR)在區(qū)間[1，2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()2A．(,3)B．(,9)C．(3，9)D．(3，)2244215lnxlnx2lnx27．設(shè)1x2，則、()、的大小關(guān)系是()xxx2A．(lnx)2lnxlnx2B．lnx(lnx)2lnx2xxx2xxx2C．(lnx)2lnx2lnxD．lnx2(lnx)2lnxxx2xx2xx8．已知函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x(0,)時(shí)，f(x)|lnx|．若af(e)，bfx2（2），cf(2)，則a，b，c的大小關(guān)系是()3A．bacB．a(chǎn)bcC．a(chǎn)cbD．cba9．下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是()22；②ln22ln1ln2ln①e；③；④e．3e2A．1B．2C．3D．410．下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是()②ln①ln33ln2；；③21515；④3eln242eA．1B．2C．3D．411．已知函數(shù)f(x)exlnxaex(aR)，若f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是x?(a0)，對(duì)于下列命題：12．已知函數(shù)f(x)e2,x02ax1,x0（1）函數(shù)f(x)的最小值是1；（2）函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；（3）若f(x)0在(12，)上恒成立，則a的取值范圍是a1，其中真命題的序號(hào)是 ．13．已知函數(shù)f(x)lnx(xa)2(aR)在區(qū)間[1，2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．23x2ax14．設(shè)函數(shù)f(x)(aR)，f(x)在[3，)上為減函數(shù)，則a的取值范圍是．ex第5講導(dǎo)數(shù)與極最值1．若函數(shù)f(x)ex(x3)1kx3kx2只有一個(gè)極值點(diǎn)，則k的取值范圍為()316A．(,e)B．[0，e]{1e2}C．(,2)D．(0，2]22．已知函數(shù)f(x)exk(11)，若x1是函的f(x)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()x2x2xA．(，e]B．(,1)C．(，1]{0}D．(，1]{0，e}eee3．已知函數(shù)f(x)ex(x24x4)1k(x24x)，x2是f(x)的唯一極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(2)A．[e2，)B．[e3，)C．[e2，)D．[e3，)4．已知函數(shù)f(x)x22xalnx有兩個(gè)極值點(diǎn)x，x，且xx，則()1212A．f(x)32ln2B．f(x)12ln21414C．f(x)12ln2D．f(x)32ln214145．已知函數(shù)f(x)x22x1alnx有兩個(gè)極值點(diǎn)x，x，且xx，則()1212A．f(x)12ln2B．f(x)12ln22424C．f(x2)12ln2D．f(x2)12ln2446．已知t為常數(shù)，函數(shù)f(x)(x1)2tlnx有兩個(gè)極值點(diǎn)a、b(ab)，則()A．f(b)12ln2B．f(b)12ln2C．f(b)12ln2D．f(b)13ln244447．若函數(shù)yaex3x在R上有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(3,)B．(,3)C．(1，)D．(,1)338．若函數(shù)f(x)exaxb在R上有小于0的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1,0)B．(0,1)C．(,1)D．(1,)9．已知函數(shù)f(x)xlnxax2有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(,0)B．(0,)C．(0,1)D．(0,1)210．已知函數(shù)f(x)xlnx1ax2x3a34a2a2(aR)存在兩個(gè)極值點(diǎn)．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()2A．(0,)B．(0,1)C．(1,)D．(1,e)eee1711．若函數(shù)f(x)ex(ex4ax)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A．(0,1)B．(0,1)C．(1,)D．(1,)2212．若函數(shù)f(x)ax2(12a)x2lnx(a0)在區(qū)間(1,1)內(nèi)有極大值，則a的取值范圍是()22A．(1,)B．(1,)C．(1,2)D．(2,)e13．已知f(x)ax2(12a)x2lnx(a0)在區(qū)間(3,4)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()2A．(41，31)B．(3,4)C．(31，4)D．(41，3)14．已知aR，函數(shù)f(x)3x2(4a2)xa(a2)lnx在(0,1)內(nèi)有極值，則a的取值范圍是()2A．(0,1)B．(2，0)(0，1)C．(2，1)(1，1)D．(2,1)2215．已知函數(shù)f(x)，對(duì)a，b，cR，f（a），f（b），f（c）為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)f(x)為“三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f(x)mcos2xmsinx3是“三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(6，12)B．[2，12]C．[0，12]D．(2,2)713131316．已知x0是函數(shù)f(x)(x2a)(x2a2x2a3)的極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．17．已知x1是函數(shù)f(x)(x2)exkx2kx(k0)的極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．218．若函數(shù)f(x)在區(qū)間A上，對(duì)a，b，cA，f（a），f（b），f（c）為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)xlnxm在區(qū)間[e12,e]上是“三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．第6講導(dǎo)數(shù)與零點(diǎn)1．設(shè)函數(shù)f(x)x22exlnxa（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f(x)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的x取值范圍是()A．(0,e21]B．(0,e21]C．[e21,)D．(,e21]eeee182．設(shè)函數(shù)f(x)x32ex2mxlnx，記g(x)f(x)，若函數(shù)g(x)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范x圍是()A．(，e21]B．(0，e21]eeC．(e21，]D．(e21，e21]eee3．已知函數(shù)f(x)mex與函數(shù)g(x)2x2x1的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m取值范圍為()2A．[0，1)B．[0,2){18}C．(0,2){18}D．[0,2){18}ee2e2e24．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意xR都滿足f(1x)f(1x)，當(dāng)x?1時(shí)，f(x)lnx,0x?1．（其ex,x?0中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)g(x)m|x|2與yf(x)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．m?0或meB．0m?3C．3meD．me225．定義：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間[a，b]上存在x，x(axxb)，滿足f(x)f(b)f(a)，12121baf(x)f(b)f(a)，則稱(chēng)函數(shù)yf(x)在區(qū)間[a，b]上的一個(gè)雙中值函數(shù)，已知函數(shù)f(x)x36x2是區(qū)2ba5間[0，t]上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A．(3,6)B．(2,6)C．(2,3)D．(1,6)55555556．定義：如果函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在(axb)，滿足f(x)f(b)f(a)，則00ba稱(chēng)函數(shù)yf(x)是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)．則下列敘述正確的個(gè)數(shù)是()①yx2是區(qū)間[1，1]上的平均值函數(shù)，0是它的均值點(diǎn)；②函數(shù)f(x)x24x在區(qū)間[0，9]上是平均值函數(shù)，它的均值點(diǎn)是5；③函數(shù)f(x)log2x在區(qū)間[a，b]（其中ba0)上都是平均值函數(shù)；④若函數(shù)f(x)x2mx1是區(qū)間[1，1]上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,2)A．1B．2C．3D．47．若存在正實(shí)數(shù)m，使得關(guān)于x的方程xa(2x2m4ex)[ln(xm)lnx]0有兩個(gè)不同的根，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )19A．(,0)B．(0,1)2eC．(，0)(1，)D．(1，)2e2e8．已知函數(shù)u(x)(2e1)xm，(x)ln(xm)lnx若存在m，使得關(guān)于x的方程2au(x)(x)x有解，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(,0)(1,)B．(,0)2e1D．(,0)[1C．(0,),)2e2e9．若關(guān)于x的方程xexm0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x，x，x，且x0xx，其中mR，exxex123123e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則(x11)2(x21)(x31)的值為()e1e2eA．1mB．eC．m1D．110．若關(guān)于x的方程xexm0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x，x，x，且x0xx，其中mR，exxex123123e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則(x11)2(x21)(x31)的值為()eee3A．eB．1mC．1mD．111．若關(guān)于x的方程|ex1|2m0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x、x、x，(x0xx)其中|ex1|1123123mR，e2.71828，則(|ex11|1)(|ex21|1)(|ex31|1)2的值為()A．eB．4C．m1D．m112．已知函數(shù)f(x)2x,x0若關(guān)于x的方程f(x)1xm恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則m的2x22x,x?0取值范圍是()A．[0,3]B．(0,3)C．[0,9]D．(0,9)44161613．已知函數(shù)f(x)(3x1)ex1mx(m?4e)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)使得f(x)?0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(5，2]B．[5，8)C．[1，8)D．[4e，5)e2e3e223e22e14．已知函數(shù)f(x)(3x1)ex1mx，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)使得f(x)?0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．20第7講導(dǎo)數(shù)中的恒成立與存在性問(wèn)題1．設(shè)函數(shù)f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整數(shù)x使得f(x)0，則a的取值范圍是(00)A．[3,1)B．[3,3)C．[3,3)D．[3,1)2e2e42e42e2．設(shè)函數(shù)f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在兩個(gè)整數(shù)x，x，使得f(x)，f(x)都小于0，則1212a的取值范圍是()A．[5，3)B．[3，3)C．[5，1)D．[3，1)3e22e2e2e3e22e3．設(shè)函數(shù)f(x)(2x1)ex，g(x)a(x1)，其中a1，若存在唯一的整數(shù)x使得f(x)g(x)，則a的取000值范圍是()A．[3，1)B．[3，1)C．[3，3)D．[3，3)2e2e42e2e44．設(shè)函數(shù)f(x)ex(3x1)axa，其中a1，若有且只有一個(gè)整數(shù)x使得f(x)?0，則a的取值范圍是(00)A．(2,3)B．[2,3)C．(2,1)D．[2,1)e4e4ee5．已知函數(shù)f(x)(x2a)lnx，曲線yf(x)上存在兩個(gè)不同點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A．(1,0)B．(1,0)C．(1,)D．(1,)e2e26．已知函數(shù)f(x)x(a1)，曲線yf(x)上存在兩個(gè)不同點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直，ex則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(e2，)B．(e2，0)C．(1，)D．(1，0)e2e27．已知f(x)取值范圍是(A．(1,)

alnx1x2(a0)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2都有f(x1)f(x2)?2恒成立，則a的2x1x2)B．[1，)C．(0，1]D．(0,1)8．已知f(x)alnx1x2，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x，x都有f(x1)f(x2)0成立，則實(shí)數(shù)a的取值212x1x2范圍是( )21A．[0，) B．(0,) C．(0,1) D．(0，1]9．已知函數(shù)f(x)a的取值范圍為(A．(,18)

aln(x1)x2，若對(duì)p，q(0,1)，且pq，有f(p1)f(q1)2恒成立，則實(shí)數(shù)pq)B．(，18] C．[18，) D．(18,)10．已知函數(shù)f(x)aln(x1)1x2，在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)p，q，且pq，不等式f(p1)f(q1)32pq恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[8，)B．(3，8]C．[15，)D．[8，15]11．設(shè)函數(shù)f(x)ex(x33x3)aexx(x?2)，若不等式f(x)?0有解，則實(shí)數(shù)a的最小值為()A．21B．22C．11D．12e2eee12．設(shè)函數(shù)f(x)x(lnx)3(3x1)lnx(3a)x，若不等式f(x)?0有解，則實(shí)數(shù)a的最小值為()A．21B．22C．12e2D．11eee13．設(shè)函數(shù)f(x)ex(x33x26x2)2aexx，若不等式f(x)?0在[2，)上有解，則實(shí)數(shù)a的最小2值為()A．31B．32C．31D．112ee42ee214．已知函數(shù)f(x)lnx(xb)2(bR)，若存在x[1，2]，使得f(x)xf(x)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍x2是()A．(,B．(,3)C．(,9)D．(,3)2)4215．已知f(x)xex，g(x)(x1)2a，若存在x，xR，使得f(x)?g(x)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范1221圍為()A．[1，)B．[1，)C．(0,e)D．[1，0)eee16．設(shè)過(guò)曲線g(x)ax2cosx上任意一點(diǎn)處的切線為l，總存在過(guò)曲線f(x)exx上一點(diǎn)處的切線l，12使得l1//l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．[1，)B．[1，]C．(，3]D．(,3)17．設(shè)函數(shù)f(x)x24,g(x)xex，若對(duì)任意x(0，e]，不等式g(x)f(x)，x?恒成立，則正數(shù)k的x12k1k22取值范圍為()A．(4,1]B．(e，4]C．(0,ee1]D．(0,4]ee1e4eee14(exa)22145實(shí)數(shù)a的值為．1x2x，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)xf(x1)f(x2)19．已知f(x)alnx，x，都有1恒成立，則a的212x2x212取值范圍是．20．（1）設(shè)函數(shù)f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整數(shù)x，使得f(x)0，則a的取值范00圍是．（2）已知f(x)xex，g(x)(x1)2a，若x，xR，使得f(x)?g(x)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．122121．當(dāng)x(0,)時(shí)，不等式c2x2(cx1)lnxcx?0恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．22．若關(guān)于x的不等式(ax1)(exaex)?0在(0,)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．23．關(guān)于x的不等式(ax1)(lnxax)?0在(0,)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．24．已知關(guān)于x的不等式ax3x21x?lnx在(0,)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．x，g(x)425．已知函數(shù)f(x)x1alnx(a0)，若對(duì)任意x，x(0，1]都有x12|f(x1)f(x2)|?|g(x1)g(x2)|成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．1126．若f(x)x1alnx，g(x)ex，a0，且對(duì)任意x，x[3，4](xx)，|f(x)f(x)|||g(x)g(x)ex12121212的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．27．設(shè)過(guò)曲線f(x)exx3a上任意一點(diǎn)處的切線為l，總存在過(guò)曲線g(x)(x1)a2cosx上一點(diǎn)處的1切線l2，使得l1l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．f(x)g(x)28．設(shè)函數(shù)f(x)e2x21,g(x)e2x、x(0,)，不等式，恒成立，則正數(shù)k的，對(duì)任意x?xexk1k12取值范圍是．ex29．已知函數(shù)f(x)x1alnx(aR)，g(x)，當(dāng)a0時(shí)，且對(duì)任意的x，x[4，5](xx)，x1212|f(x1)f(x2)||g(x1)g(x2)|恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．23第8講構(gòu)造函數(shù)解不等式1f(x)f(x)(xR)f(1)0x0xf(x)f(x)0f(x)0．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是()A．(，1)(1，0)B．(0，1)(1，)C．(，1)(0，1)D．(1，0)(1，)2f(x)Rf(0)2xRf(x)f(x)1ef(x)e1(．函數(shù)的定義域是，，對(duì)任意，，則不等式xx的解集為)A．{x|x0}B．{x|x0}C．{x|x1，或x1}D．{x|x1，或0x1}3．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f（2）1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)x1，則不等式f(x)1x2x12的解集為()A．{x|2x2}B．{x|x2}C．{x|x2}D．{x|x2或x2}4．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，滿足f(x)f(x)，且f(x2)為偶函數(shù)，f（4）1，則不等式f(x)ex的解集為( )A．(,0) B．(0,) C．(,e4) D．(e4，)5．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)，滿足f(x)f(x)，且f(x2)f(x2)，f（4）1，則不等式f(x)ex的解集為()A．(0,)B．(1,)C．(4,)D．(2,)6．若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)1，f(0)4，則不等式f(x)31(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）ex的解集為()A．(0,)B．(，0)(3，)C．(，0)(0，)D．(3,)7．已知函數(shù)f(x)對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)f(4x)，且當(dāng)x2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足xf(x)2f(x)若2a4則( )A．f(2a)f（3）f(log2a)B．f(log2a)f(3)f(2a)f（3）f(2a)24C．f（3）f(log2a)f(2a)D．f(log2a)f(2a)f（3）8．已知函數(shù)yf(x)對(duì)于任意的x(,)滿足f(x)cosxf(x)sinx0（其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函22數(shù)），則下列不等式不成立的是()A．f()f()B．f()f()223344C．f(0)f()D．f(0)2f()242)39yf(x)x(2f(x)cosxf(x)sinx0f(x)f(x)．已知函數(shù)對(duì)于任意的，滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是()A．2f()f(0)B．f(0)f()234C．f(1)f（1）D．f（1）f(0)cos110．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，對(duì)xR，都有2f(x)f(x)成立，若f(ln4)2，則不等式f(x)ex2的解是()A．x1B．0x1C．xln4D．0xln411．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)，對(duì)xR，都有f(x)f(x)成立，若f（2）e2，則不等式f(x)ex的解是()A．(2,)B．(0,1)C．(1,)D．(0,ln2)12．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）0，當(dāng)x0時(shí)，有xf(x)f(x)0恒成立，則不等式xf(x)0x2的解集是()A．(2，0)(2，)B．(2，0)(0，2)C．(，2)(0，2)D．(，2)(2，)13．已知一函數(shù)滿足x0時(shí)，有g(shù)(x)2x2g(x)，則下列結(jié)論一定成立的是()xA．g(2)g（1）?3B．g(2)g（1）?2C．g(2)g（1）4D．g(2)g（1）?4222214．定義在區(qū)間(0,)上的函數(shù)f(x)使不等式2f(x)xf(x)3f(x)恒成立，其中f(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)，則( )25A．8f(2)16B．4f(2)8f(1)f(1)C．3f(2)4D．2f(2)3f(1)f(1)15．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)立，設(shè)a1，則4af(a1)，2f(2)，(a1)f(4a)的大小關(guān)系為()aaa1a1A．4af(a1)2f(2)(a1)f(4a)aaa1a1B．4af(a1)2f(2)(a1)f(4a)aaa1a1C．2f(2)4af(a1)(a1)f(4a)aaa1a1D．2f(2)4af(a1)(a1)f(4a)aaa1a116．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若x(0,)，都有xf(x)2f(x)成立，則( )A．2f(3)3f(2) B．2f（1）3f(2) C．4f(3)3f（2）f（2）

f(xx)恒成D．4f（1）17f(x)f(x)f(x)xf(x)2f(x)xx(0,)．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)恒成立，則下列不等式中，一定成立的是()A．f(2)1f（1）f(2)B．f(2)1f（1）f(2)222324C．3f(2)f（1）f(2)1D．f(2)1f（1）3f(2)3228841118．若a(6)，b(7)，clog7，定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x，x[0，)且xx528761212都有f(x1)f(x2)0，則f（a），f（b），f（c）的大小順序?yàn)?)x1x2A．f（b）f（a）f（c）B．f（c）f（b）f（a）C．f（c）f（a）f（b）D．f（b）f（c）f（a）19．設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，對(duì)任意x1，x2(0,)，且x1x2，都有f(x2)f(x1)1，且f（3）x2x13，則不等式f(x)1的解集為()xA．(3，0)(0，3)B．(，3)(0，3)C．(，3)(3，)D．(3，0)(3，)20．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且有3f(x)xf(x)0，則不等式26(x2015)3f(x2015)27f(3)0的解集是 ．21．設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f(x)，xR，有f(x)f(x)x2，在(0,)上f(x)x，若f(4m)f(m)?84m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．22．已知定義在R上函數(shù)f(x)滿足f（2）1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)2，則不等式f(lnx)52lnx的解集為 ．23．若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)1，f(0)4，則不等式ex[f(x)1]3(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為 ．24．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)1f(x)，f(0)0，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf(x)ex1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為 ．25．函數(shù)f(x)，g(x)(g(x)0)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)g(x)f(x)g(x)，f(3)0，則不等式f(x)0的解集為．g(x)26．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)0，若不等式x1f(x1)x2f(x2)0對(duì)區(qū)間(,0)內(nèi)任意兩個(gè)x1x2不相等的實(shí)數(shù)x1，x2都成立，則不等式xf(2x)0解集是 ．第9講導(dǎo)數(shù)中的距離問(wèn)題1．設(shè)點(diǎn)P在曲線y1ex上，點(diǎn)Q在曲線yln(2x)上，則|PQ|最小值為()2A．1ln2B．C．1ln2D．2(1ln2)2(1ln2)2．設(shè)點(diǎn)P在曲線ye2x上，點(diǎn)Q在曲線y1lnx上，則|PQ|的最小值為()2(1ln2)2B．C．2(1ln2)A．2(1ln2)2(1ln2)D．223．設(shè)點(diǎn)P在曲線yx上，點(diǎn)Q在曲線yln(2x)上，則|PQ|的最小值為()1ln2B．(1ln2)C．1ln2A．2D．2(1ln2)22224．設(shè)動(dòng)直線xm與函數(shù)f(x)x3，g(x)lnx的圖象分別交于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為()A．1(1ln3)B．1ln3C．1(1ln3)D．ln313335．設(shè)動(dòng)直線xm與函數(shù)f(x)ex，g(x)lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則|MN|最小值的區(qū)間為()27A．(1,1)B．(1,2)C．(2,5)D．(5,3)2226．已知直線ya分別與函數(shù)yex1和y交于A，B兩點(diǎn)，則A，B之間的最短距離是()x1A．3ln2B．5ln2C．3ln2D．5ln222227．若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足|ba24lna||2cd2|0，則(ac)2(bd)2的最小值為()A．3B．4C．5D．6x?8．已知函數(shù)f(x)e1,x0，若mn且f(m)f(n)，則nm的最小值為()1x1,x02A．2ln21B．2ln2C．1ln2D．21x1,x03sinx，g(x)，若關(guān)于x的方程f(g(x))m0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，29．已知函數(shù)f(x)xln(x1),x?0且x1x2，則x2x1的最小值是()A．2B．3ln2C．42ln2D．32ln23x1,x?010．已知函數(shù)f(x)，若x1x2且f(x1)f(x2)，則x2x1的取值范圍是()2x1,x0eA．(2，ln2]B．(2，ln31]3323C．[ln2，ln31]D．(ln2,ln31)322311．已知點(diǎn)M在曲線y3lnxx2上，點(diǎn)N在直線xy20上，則|MN|的最小值為．12．已知直線yb與函數(shù)f(x)2x3和g(x)axlnx分別交于A，B兩點(diǎn)，若AB的最小值為2，則ab ．13．若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足2a2lna3c21，則(ac)bd14．若實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足a22lna3c41，則(ac)bd15．已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a2ea1c1，則(ac)2bd1

(bd)2的最小值為(bd)2的最小值為(bd)2的最小值為

．．．第10講導(dǎo)數(shù)解答題之零點(diǎn)問(wèn)題1．已知函數(shù)f(x)ln(x1)xaxa，a是常數(shù)，且a?1．28（Ⅰ）討論f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）證明：2ln(11)3，nN．2n13n1n2．已知函數(shù)f(x)ae2x(a2)exx．（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．3．已知函數(shù)f(x)(exe)exax2，aR．（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．4．已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2．（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．5．已知函數(shù)f(x)ex[ax2(a2)]x．（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．296．已知函數(shù)f(x)x3ax14，g(x)lnx(i)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線yf(x)的切線；(ii)用min{m，n}表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h(x)min{f(x)，g(x)}(x0)，討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．7．已知函數(shù)f(x)x2a41x(aR),g(x)lnxx．（1）當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線yf(x)的切線，（2）用max{m，n}表示m，n中的最大值，設(shè)函數(shù)h(x)max{xf(x)，xg(x)}(x0)，當(dāng)0a3時(shí)，討論h(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．8．已知函數(shù)f(x)x2a41x．（1）當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線yf(x)的切線；（2）設(shè)函數(shù)g(x)xf(x)，討論g(x)在區(qū)間(0,1)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．9．已知函數(shù)f(x)2x21alnx(aR)．x（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)g(x)exsinx，若h(x)g(x)(f(x)2x)且yh(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．3010．已知函數(shù)f(x)aexln(x1)lna1．（1）若a1，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．第11講導(dǎo)數(shù)解答題之導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)題1．已知函數(shù)f(x)xlnx，g(x)x2ax．（1）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t1](t0)上的最小值m(t)；（2）令h(x)g(x)f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1x2)是函數(shù)h(x)圖象上任意兩點(diǎn)，且滿足h(x1)h(x2) 1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；x1x2（3）若x(0，1]，使f(x)?ag(x)成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．x2．已知函數(shù)f(x)xlnx，g(x)x2ax3．（Ⅰ）求f(x)在[t，t2](t0)上的最小值；（Ⅱ）若存在x[1e，e](e是常數(shù)，e2.71828)使不等式2f(x)?g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）證明對(duì)一切x(0,)都有l(wèi)nxe1xex2成立．3．已知函數(shù)f(x)xlnx，g(x)x2ax2（Ⅰ）求函數(shù)f(x)在[t，t2](t0)上的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)yf(x)g(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2(x1x2)且x2x1ln2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．314．已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)12x2bx1(b為常數(shù)）．（1）函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f（1）)處的切線與函數(shù)g(x)的圖象相切，求實(shí)數(shù)b的值；（2）若b0，h(x)f(x)g(x)，x1、x2[1，2]使得h(x1)h(x2)?M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；（3）當(dāng)b?2時(shí)，若對(duì)于區(qū)間[1，2]內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有|f(x1)f(x2)||g(x1)g(x2)|成立，求b的取值范圍．5．設(shè)函數(shù)f(x)ax2alnx，g(x)1xeex，其中aR，e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)x1時(shí)，g(x)0 ；（3）確定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在區(qū)間(1,)內(nèi)恒成立．6．已知函數(shù)f(x)xalnx在x1處的切線與直線x2y0垂直．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）函數(shù)g(x)f(x)12x2bx，若函數(shù)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)x1，x2(x1x2)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b?72，求g(x1)g(x2)的最小值．7．已知函數(shù)f(x)alnxa21x21（1）當(dāng)a1時(shí)，求f(x)在區(qū)間[1,e]上的最值2 e（3）當(dāng)1a0時(shí)，有f(x)1a2ln(a)恒成立，求a的取值范圍．328．已知函數(shù)f(x)axxlnx的圖象在點(diǎn)xe(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為3．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若f(x)?kx2對(duì)任意x0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；*nmm（Ⅲ）當(dāng)nm1(m,nN)時(shí)，證明：．nmn9．已知函數(shù)f(x)xln(xa)的最小值為0，其中a0．設(shè)g(x)lnxm，x（2）對(duì)任意x1x20，g(x1)g(x2)1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；x1x2（3）討論方程g(x)f(x)ln(x1)在[1，)上根的個(gè)數(shù)．10．設(shè)函數(shù)f(x)lnxa(1x)．（Ⅰ）討論：f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)f(x)有最大值，且最大值大于2a2時(shí)，求a的取值范圍．第12講導(dǎo)數(shù)解答題之分離參數(shù)類(lèi)1．已知函數(shù)f(x)lnx12ax22x(a0)．（1）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若a12，且關(guān)于x的方程f(x)12xb在[1，4]上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．332．已知函數(shù)f(x)exa(xlnx)．(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）x（Ⅰ）當(dāng)a0時(shí)，試求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x(12，2)上有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．3．已知函數(shù)f(x)exaxa，g(x)2xex．（Ⅰ）討論函數(shù)yf(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若不等式f(x)g(x)有唯一正整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．4．已知函數(shù)f(x)(x2axa)ex．（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若a(0,2)，對(duì)于任意x1，x2[4，0]，都有|f(x1)f(x2)|4e2mea恒成立，求m的取值范圍．5．已知函數(shù)f(x)xaexb，其中a，bR．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)a1，kR，若存在b[0，2]，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x[0，1]，恒有f(x)?kexxex1成立，求k的最大值；．346．已知函數(shù)f(x)lnxxa1．若存在x(0,)使得f(x)?0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．7．已知函數(shù)f(x)x2(a2)xalnx，aR(I)若a2，求曲線yf(x)在x1處的切線方程；(II)討論函數(shù)f(x)在[1，e]上的單調(diào)性；(III)若存在x[1，e]，使得f(x)?0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．第13講導(dǎo)數(shù)解答題之構(gòu)造新函數(shù)類(lèi)1．已知函數(shù)f(x)mxlnxm，g(x)ex，其中m，均為實(shí)數(shù)．ex（1）求g(x)的極值；（2）設(shè)m1，0，若對(duì)任意的x，x[3，4](xx)，|f(x)f(x)||11|恒成立，求121221g(x2)g(x1)a的最小值；（3）設(shè)2，若對(duì)任意給定的x0(0，e]，在區(qū)間(0，e]上總存在t1、t2(t1t2)，使得f(t1)f(t2)g(x0)成立，求m的取值范圍．2．已知f(x)e2xln(xa)．（1）當(dāng)a1時(shí)，①求f(x)的圖象在點(diǎn)(0,1)處的切線方程；②當(dāng)x?0時(shí)，求證：f(x)?(x1)2x．（2）若存在x0[0，)，使得f(x0)2ln(x0a)x02成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．353．已知函數(shù)f(x)2x1alnx(aR)．x（Ⅱ）設(shè)g(x)f(x)x2alnx，且g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，其中x1x2，若g(x1)g(x2)t恒成立，求t的取值范圍．4．已知函數(shù)f(x)alnx1x2ax(a為常數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)．2（2）設(shè)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，若不等式f(x1)f(x2)(x1x2)恒成立，求的最小值．5．記max{m，n}表示m，n中的最大值．如max{3，．已知函數(shù)f(x)max{x21，2lnx}，10}10g(x)max{xlnx，ax2x}．（1）求函數(shù)f(x)在[1，2]上的值域；2（2）試探討是否存在實(shí)數(shù)a，使得g(x)3x4a對(duì)x(1,)恒成立？若存在，求a的取值范圍；若2不存在，說(shuō)明理由．6．已知函數(shù)f(x)12x2，g(x)alnx．（1）若曲線yf(x)g(x)在x1處的切線的方程為6x2y50，求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)h(x)f(x)g(x)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1，x2，都有h(x1)h(x2)2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取x1x2值范圍．367．已知函數(shù)f(x)lnxx2x．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）證明當(dāng)a?2時(shí)，關(guān)于x的不等式f(x)(a1)x2ax1恒成立；2x?1（Ⅲ）若正實(shí)數(shù)x，x滿足f(x)f(x)2(x2x2)xx0，證明x5．121212121228．設(shè)aZ，已知定義在R上的函數(shù)f(x)2x43x33x26xa在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x0，g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)m[1，x0)(x0，2]，函數(shù)h(x)g(x)(mx0)f(m)，求證：h(m)h(x0)0；（Ⅲ）求證：存在大于0的常數(shù)A，使得對(duì)于任意的正整數(shù)p，q，且qp[1，x0)(x0，2]，滿足|qpx0|?Aq14．第14講導(dǎo)數(shù)解答題之導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)不等式放縮1．已知f(x)ex1a(x1)(x?1)，g(x)(x1)lnx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）若f(x)?0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若在（1）的條件下，當(dāng)a取最大值時(shí)，求證：f(x)?g(x)．2．已知函數(shù)f(x)exax2，g(x)xlnxx2(e1)x1，且曲線yf(x)在x1處的切線方程為ybx1．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f(x)在[0，1]上的最小值：（3）證明：當(dāng)x0時(shí)，g(x)?f(x)．373．已知函數(shù)f(x)4ex1ax2，曲線yf(x)在x1處的切線方程為ybx1．（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；（2）x0且x1時(shí)，證明：曲線yf(x)的圖象恒在切線ybx1的上方；（3）證明不等式：4xex1x23x2lnx?0．4．已知f(x)exax2，曲線yf(x)在(1，f（1）)處的切線方程為ybx1．（1）求a，b的值；（2）求f(x)在[0，1]上的最大值；（3）證明：當(dāng)x0時(shí)，ex(1e)xxlnx1?0．5．設(shè)函數(shù)f(x)1x2ax2lnx,aR，已知f(x)在x1處有極值．2（2）當(dāng)x[1e,e]（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，證明：e(ex)(ex6)4?x4；（3）證明：對(duì)任意的n1，nN*，不等式ln2n1n35n231n恒成立．n! 12 8 2438第15講導(dǎo)數(shù)解答題之導(dǎo)數(shù)中的卡根思想1．已知函數(shù)f(x)lnx12ax2，aR(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f(x)?(a1)x1恒成立，求整數(shù)a的最小值．2．已知函數(shù)f(x)x2x，g(x)lnx．（Ⅰ）求函數(shù)yxg(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若t[1，1]，求yf[xg(x)t]在x[1，e]上的最小值（結(jié)果用t表示）；2a 3（Ⅲ）關(guān)于x的不等式g(x)2f(x)?(2a1)x1恒成立，求整數(shù)a的最小值．3．已知函數(shù)f(x)lnxax2bx，曲線f(x)在(1，f（1）)處的切線方程為y2x1．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；k（2）如果不等式f(x)ln(x1)1恒成立，求整數(shù)k的最大值．4．已知函數(shù)f(x)ax2bxxlnx在(1，f（1）)處的切線方程為3xy20．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a、b的值；（Ⅱ）設(shè)g(x)x2x，若kZ，且k(x2)f(x)g(x)對(duì)任意的x2恒成立，求k的最大值．395．已知函數(shù)f(x)lnx，h(x)ax(aR)．（Ⅰ）函數(shù)f(x)與h(x)的圖象無(wú)公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的x(12，)，都有函數(shù)yf(x)mx的圖象在g(下方？若存在，請(qǐng)求出最大整數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由．（參考數(shù)據(jù)：ln20.6931，ln31.0986，e1.6487，[3]e1.3956)．6．已知函數(shù)f(x)lnx(1a)x3bx，g(x)xexb(a，bR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且（e）)處的切線方程為y(11)xe（Ⅱ）求證：f(x)?g(x)7．已知函數(shù)f(x)lnx(1a)x3bx，g(x)xexb(a，bR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且（e）)處的切線方程為y(11)xe（2）求證：f(x)?g(x)

x)ex的圖象的x(x)在點(diǎn)(e，f(x)在點(diǎn)(e，f408．已知函數(shù)f(x)lnx，h(x)ax(aR)．（1）函數(shù)f(x)的圖象與h(x)的圖象無(wú)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a