天津市四校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

天津市四校2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，上交答題卡．第Ⅰ卷（選擇題，共45分）一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂到答題卡上．1.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，該直線的傾斜角為（）．A B. C. D.2.過(guò)直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是（）．A. B.C D.3.在四面體中，，Q是的中點(diǎn)，且M為PQ的中點(diǎn)，若，，，則（）．A. B.C. D.4.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（）．A36 B. C.18 D.5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列首項(xiàng)1，且成等差數(shù)列，則前6項(xiàng)和為（）A.31 B. C. D.636.圓與圓的位置關(guān)系為（）．A.外切 B.相交 C.相離 D.內(nèi)切7.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，雙曲的離心率為，F(xiàn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為（）．A. B. C. D.8.已知空間內(nèi)三點(diǎn)，，，則點(diǎn)A到直線的距離是（）．A. B.1 C. D.9.已知橢圓，A、B為橢圓左右頂點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且軸，過(guò)點(diǎn)A的直線與線段交于M點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，若直線交y軸于H點(diǎn)，H點(diǎn)為線段上靠近O點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）．A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共105分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．請(qǐng)將正確的答案填寫到答題紙上．10.已知向量，，則向量__________．11.過(guò)點(diǎn)作圓的切線方程是__________．12.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接點(diǎn)P與定點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)_________．13.已知M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________．14.已知圓與雙曲線的漸近線相切，且圓心到雙曲線左頂點(diǎn)的距離為，則該雙曲線的離心率是__________．15.已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，設(shè)，，，則=___________.三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16.已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，若，求直線l的方程.17.若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，并且，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18.在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面，，，，E為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．（3）在線段上是否存在點(diǎn)P，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.已知橢圓的左焦點(diǎn)F與拋物線的焦點(diǎn)相同，且橢圓C的離心率為．（1）求橢圓C方程；（2）直線l與橢圓有唯一的公共點(diǎn)M（點(diǎn)M在第二象限，此直線l與y軸的正半軸交于點(diǎn)N，直線與直線交于點(diǎn)P且，求直線l的斜率．2