【同步備課】2020年高中物理學(xué)案(新人教必修二)7.9《實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律》6

第9節(jié)試驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律理解領(lǐng)悟本試驗(yàn)屬驗(yàn)證性同學(xué)試驗(yàn)，試驗(yàn)?zāi)康氖抢弥匚锏淖杂上侣潋?yàn)證機(jī)械能守恒定律。要把握試驗(yàn)的方法與技巧、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集與處理，分析試驗(yàn)誤差，從而不僅從理論上了解機(jī)械性能守恒定律，而且通過實(shí)際觀測從感性上增加生疏，深化對機(jī)械能守恒定律的理解。教材中介紹了測量瞬時速度的更為簡潔而精確?????的方法，要明白其道理?；A(chǔ)級

試驗(yàn)原理用爭辯物體自由下落的運(yùn)動來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的試驗(yàn)原理是：忽視空氣阻力，自由下落的物體在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，即動能的增加等于重力勢能的削減。具體地說：①

若以重物下落的起始點(diǎn)O為基準(zhǔn)，設(shè)重物的質(zhì)量為m，測出物體自起始點(diǎn)O下落距離h時的速度v，則在誤差允許范圍內(nèi)，由計(jì)算得出，機(jī)械能守恒定律即被驗(yàn)證。②

若以重物下落過程中的某一點(diǎn)A為基準(zhǔn)，設(shè)重物的質(zhì)量為m，測出物體對應(yīng)于A點(diǎn)的速度vA

，再測出物體由A點(diǎn)下落△h后經(jīng)過B點(diǎn)的速度vB，則在誤差允許范圍內(nèi)，由計(jì)算得出，機(jī)械能守恒定律即被驗(yàn)證。

操作步驟試驗(yàn)時，可按以下步驟進(jìn)行：①用天平稱出重物的質(zhì)量；②把打點(diǎn)計(jì)時器固定到桌邊的鐵架臺上；③把打點(diǎn)計(jì)時器接到低壓溝通電源上；④把紙帶固定到重物上，并把紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時器，提升到肯定高度；⑤接通電源，釋放紙帶；⑥斷開電源，調(diào)整紙帶，重做兩次；⑦拆掉導(dǎo)線，整理儀器；⑧用毫米刻度尺測出計(jì)數(shù)點(diǎn)間的相關(guān)距離，記錄數(shù)據(jù)，并計(jì)算出結(jié)果，得出結(jié)論。

紙帶的選取關(guān)于紙帶的選取，我們分兩種狀況加以說明：用驗(yàn)證這是以紙帶上第一點(diǎn)（起始點(diǎn)）為基準(zhǔn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的方法。由于第一點(diǎn)應(yīng)是重物做自由落體運(yùn)動開頭下落的點(diǎn)，所以應(yīng)選取點(diǎn)跡清楚且第1、2兩點(diǎn)間的距離接近2mm的紙帶。用驗(yàn)證這是回避起始點(diǎn)，在紙帶上選擇后面的某兩點(diǎn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的方法。由于重力勢能的相對性，處理紙帶時選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，勢能的大小不必從起始點(diǎn)開頭計(jì)算。這樣，紙帶上打出起始點(diǎn)O后的第一個0.02s內(nèi)的位移是否接近2mm，以及第一個點(diǎn)是否清楚也就無關(guān)緊要了。試驗(yàn)打出的任何一條紙帶，只要后面的點(diǎn)跡清楚，都可以用于計(jì)算機(jī)械能是否守恒。當(dāng)然，試驗(yàn)開頭時假如不是用手提著紙帶的上端，而是用夾子夾住紙帶的上端，待開頭打點(diǎn)后再松開夾子釋放紙帶，打點(diǎn)計(jì)時器打出的第一個點(diǎn)的點(diǎn)跡清楚，計(jì)算時從第一個計(jì)時點(diǎn)開頭至某一點(diǎn)的機(jī)械能守恒，其誤差也不會太大?；乇艿谝粋€計(jì)時點(diǎn)的緣由也包括試驗(yàn)時手提紙帶的不穩(wěn)定，使第一個計(jì)時點(diǎn)打出的點(diǎn)跡過大，從而使測量誤差加大。

速度的測量本節(jié)教材特殊介紹了測量瞬時速度的更為簡潔而精確?????的方法，這就是：做勻變速直線運(yùn)動的紙帶上某點(diǎn)的瞬時速度，等于相鄰兩點(diǎn)間的平均速度。對此，教材中有具體的導(dǎo)出過程，我們也可換一種思路進(jìn)行推導(dǎo)：如教材圖5.9-2所示，由于紙帶做勻加速運(yùn)動，故有A、C之間的平均速度。又依據(jù)速度公式有vB=vA+a△t，vC=vB+a△t，故有

vB－vA=vC－vB，圖5—59tv圖5—59tvCvv0vAvBOtAtBtC從而，

。對于上述結(jié)論，我們不但應(yīng)當(dāng)懂得公式導(dǎo)出的道理，會推導(dǎo)公式，還可以結(jié)合v—t圖象了解時間中點(diǎn)的瞬時速度和相應(yīng)時間內(nèi)平均速度相等的物理意義，如圖5—59所示。

誤差分析重物和紙帶下落過程中要克服阻力，主要是紙帶與計(jì)時器之間的摩擦力。計(jì)時器平面不在豎直方向，紙帶平面與計(jì)時器平面不平行是阻力增大的緣由。電磁打點(diǎn)計(jì)時器的阻力大于電火花計(jì)時器。由于阻力的存在，重物動能的增加量稍小于勢能的削減量，即Ek＜Ep。溝通電的頻率f不是50Hz也會帶來誤差。若f＞50Hz，由于速度值仍按頻率為50Hz計(jì)算，頻率的計(jì)算值比實(shí)際值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，動能值也就偏小，使Ek＜Ep的誤差進(jìn)一步加大；依據(jù)同樣的道理，若f＜50Hz，則可能消滅Ek＞Ep的結(jié)果。試驗(yàn)用的紙帶一般小于1m，從起始點(diǎn)開頭大約能打出20個點(diǎn)。終結(jié)位置的點(diǎn)可選擇倒數(shù)其次個點(diǎn)，從這一個點(diǎn)向前數(shù)4~6個點(diǎn)當(dāng)開頭的點(diǎn)，可以減小這兩個點(diǎn)瞬時速度及兩點(diǎn)之間距離（高度差△h）測量的誤差。進(jìn)展級

設(shè)備安裝的改進(jìn)做好本試驗(yàn)的關(guān)鍵是盡量削減重物下落時紙帶所受到的阻力。試驗(yàn)設(shè)備安裝時，為使紙帶受到的阻力盡可能小，計(jì)時器必需固定，并且計(jì)時器平面應(yīng)在豎直方向。教材圖5.9-1所示的試驗(yàn)裝置是將電火花計(jì)時器臨空固定在鐵架臺的鐵桿上的，試驗(yàn)操作時易于晃動。最好將電火花計(jì)時器下移，使之緊貼鐵架臺的底座或試驗(yàn)桌面，比較穩(wěn)固。

打點(diǎn)計(jì)時器的使用在前面幾章內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)多次使用過打點(diǎn)計(jì)時器。在此，我們對打點(diǎn)計(jì)時器的使用作一簡潔的總結(jié)。電磁打點(diǎn)計(jì)時器應(yīng)接4~6V溝通電源，當(dāng)交變電流的頻率為50Hz時，打點(diǎn)周期為0.02s。為使打點(diǎn)的頻率比較穩(wěn)定，要求打點(diǎn)計(jì)時器振動片的固有頻率也是50Hz，使之發(fā)生共振現(xiàn)象。振動片的長度可在肯定范圍內(nèi)調(diào)整，通過轉(zhuǎn)變振動片的長度可調(diào)整它的固有頻率。試驗(yàn)前要檢查打點(diǎn)的清楚狀況，必要時應(yīng)調(diào)整振針的高度，且不能讓它松動，否則將會消滅漏點(diǎn)、雙點(diǎn)等現(xiàn)象，還會對紙帶產(chǎn)生過大的阻力。電火花計(jì)時器則可直接接220V溝通電源，留意接受雙紙打點(diǎn)即可。

質(zhì)量測量的爭辯試驗(yàn)中是否需要測出重物的質(zhì)量呢？按現(xiàn)行教材的要求，的確要用天平測出重物的質(zhì)量，這樣可以計(jì)算出重物動能變化與勢能變化的具體數(shù)值。然而，在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式和中，式子兩邊均有重物的質(zhì)量m，因而也可不具體測出m的大小，而將m保留在式子中。（參閱本節(jié)“應(yīng)用鏈接”例4）應(yīng)用鏈接本節(jié)學(xué)問的應(yīng)用主要涉及對“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”試驗(yàn)原理、試驗(yàn)方法的理解，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集與處理，以及對試驗(yàn)誤差的分析。基礎(chǔ)級例1某同學(xué)為驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律編排了如下試驗(yàn)步驟：A.用天平稱出重物的質(zhì)量；B.把紙帶固定到重物上，并把紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時器，提升到肯定高度；C.拆掉導(dǎo)線，整理儀器；D.斷開電源，調(diào)整紙帶，重做兩次；E.用秒表測出重物下落的時間；F.用毫米刻度尺測出計(jì)數(shù)點(diǎn)與起點(diǎn)的距離，記錄數(shù)據(jù)，并計(jì)算出結(jié)果，得出結(jié)論；G.把打點(diǎn)計(jì)時器接到低壓溝通電源上；H.接通電源，釋放紙帶；I.把打點(diǎn)計(jì)時器接到低壓直流電源上；J.把打點(diǎn)計(jì)時器固定到桌邊的鐵架臺上。上述試驗(yàn)步驟中錯誤的是，可有可無的是，其余正確且必要的步驟按試驗(yàn)操作挨次排列是。（均只需填步驟的代號）提示認(rèn)真閱讀本節(jié)教材的“試驗(yàn)方法”。解析上述試驗(yàn)步驟中錯誤的是E和I，由于試驗(yàn)中不需要測定時間，打點(diǎn)計(jì)時器應(yīng)使用低壓溝通電源?？捎锌蔁o的試驗(yàn)步驟是A。（理由參閱本節(jié)“理解領(lǐng)悟”8）其余正確且必要的步驟按試驗(yàn)操作挨次排列是：J、G、B、H、D、C、F。點(diǎn)悟?qū)τ谖锢碓囼?yàn)，把握試驗(yàn)原理和操作方法是最基本的要求。只有把握了試驗(yàn)原理，才能推斷出試驗(yàn)步驟中哪些是錯誤的，哪些是必要的；只有親自動手進(jìn)行認(rèn)真的操作，才能正確地對試驗(yàn)步驟按序排列。例2

本試驗(yàn)中，為什么以第1點(diǎn)為基準(zhǔn)進(jìn)行驗(yàn)證時，選用紙帶應(yīng)盡量選擇第1、2兩點(diǎn)間距離接近2mm的紙帶？提示計(jì)算自由落體運(yùn)動最初0.02s內(nèi)下落的距離。解析打點(diǎn)計(jì)時器每隔0.02s打一次點(diǎn)，自由落體運(yùn)動在最初0.02s內(nèi)下落的距離m≈0.002m=2mm。假如紙帶是在打第一個點(diǎn)時的瞬間開頭下落的，那么紙帶上第1、2兩點(diǎn)間的距離應(yīng)當(dāng)為約2mm，假如紙帶是在打第一個點(diǎn)后某一時刻才開頭下落，那么第1、2兩點(diǎn)間的時間就沒有0.02s。例如，紙帶是在打第一個點(diǎn)后0.005s瞬間才開頭下落，那么第1、2兩點(diǎn)間的時間就只有0.02s－0.005s=0.015s了，距離也就小于2mm。這樣對h2、h3、h4……和v2、v3、v4……的計(jì)算都會產(chǎn)生影響，也就影響了最終的比較。點(diǎn)悟選擇紙帶要在點(diǎn)跡清楚的紙帶中，選擇出第1、2兩點(diǎn)間距離接近2mm的紙帶進(jìn)行測量。對此，只適用于以第1點(diǎn)為基準(zhǔn)進(jìn)行驗(yàn)證的狀況。假如我們不以第1點(diǎn)為基準(zhǔn)進(jìn)行驗(yàn)證，而是以后面的點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證，那就不必留意第1、2兩點(diǎn)間的距離是否接近2mm。（請參閱本節(jié)“理解領(lǐng)悟”3和“練習(xí)鞏固9”例3在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的試驗(yàn)中，已知打點(diǎn)計(jì)時器所用的電源的頻率為50Hz，查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.8m/s2，測得所用的重物的質(zhì)量m=1.0kg。試驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清楚的紙帶，把第一個點(diǎn)記作O，另選連續(xù)的4個點(diǎn)A、B、C、D作為測量的點(diǎn)。如圖5······ABCD圖5－60··O—60所示，經(jīng)測量知道A、B、C、D各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為62.99cm、70.18cm······ABCD圖5－60··O提示先求出重物下落的距離和獲得的速度，再求重物重力勢能的削減量和動能的增加量。解析C點(diǎn)至O點(diǎn)的距離

hC=77.76cm=0.777

6m，故重物由O點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)重力勢能的削減量為

－△Ep=mghC=1×9.8×0.777

6J≈7.62J。重物過C點(diǎn)的瞬時速度

m/s=3.888m/s，故重物由O點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)動能的增加量為

J≈7.56J。點(diǎn)悟本題中，我們以第1點(diǎn)（起始點(diǎn)）為基準(zhǔn)進(jìn)行驗(yàn)證，在試驗(yàn)誤差范圍內(nèi)可以認(rèn)為△Ek=－△Ep，從而驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。值得留意的是C點(diǎn)瞬時速度的求法：做勻變速直線運(yùn)動的紙帶上某點(diǎn)的瞬時速度，等于相鄰兩點(diǎn)間的平均速度。······ABC圖5－61··O·例4在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的試驗(yàn)中，選出一條紙帶如圖5—61所示，其中O點(diǎn)為起始點(diǎn)，A、······ABC圖5－61··O·(1)

這三個數(shù)據(jù)中，不符合有效數(shù)字要求的是，應(yīng)當(dāng)寫成cm。(2)

在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B之間、B和C之間還各有一個點(diǎn)，重物的質(zhì)量為mkg。依據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時器打到B點(diǎn)時，重物的重力勢能比開頭下落時削減了J；這時它的動能為J。（g取9.80m/s2）提示留意刻度尺的估讀。m的具體數(shù)值未知，可在表達(dá)式中保留。解析最小刻度為毫米的刻度尺應(yīng)估讀到毫米的下一位，故不符合有效數(shù)字要求的是OC的測量值25.9cm，應(yīng)當(dāng)寫成25.90cm。當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時器打到B點(diǎn)時，重物的重力勢能比開頭下落時削減了－△Ep=mg·OB=m×9.80×17.69×10-2J≈1.73mJ，這時它的動能為J≈1.70mJ。點(diǎn)悟毫米刻度尺的最小刻度為毫米，用它測量時應(yīng)估讀到毫米下一位。重物重力勢能的削減量與重物動能的求法與上例相像，只是在表達(dá)式中保留了m。進(jìn)展級例5在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時，假如以為縱軸，以h為橫軸，依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的圖象應(yīng)是什么外形才能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，圖線的斜率表示什么？提示由進(jìn)行分析。解析由，可得，即是h的正比例函數(shù)。所以，依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的圖象應(yīng)是通過原點(diǎn)的一條傾斜直線。由可知，圖線的斜率表示重力加速度g。點(diǎn)悟本題給出了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的圖象方法。另外，利用本試驗(yàn)中得出的圖線的斜率還可以測定重力加速度g。(a)(b)圖5—62例6如圖5—62（b）所示，將包有白紙的圓柱棒替代紙帶和重物，蘸有顏料的毛筆固定在馬達(dá)上并隨之轉(zhuǎn)動，使之替代打點(diǎn)計(jì)時器。當(dāng)燒斷掛圓柱棒的線后，圓柱棒豎直自由落下，毛筆就在圓柱棒白紙上劃出記號，如圖5—62（a）所示，測得記號之間的距離依次為26、42、58、74、90、(a)(b)圖5—62解析其方法如下：①

由馬達(dá)銘牌“1440r／min”算出毛筆畫的線距的時間間隔為s≈0.04s。②

依據(jù)算出任意選取的劃相鄰兩條線時圓柱棒的瞬時速度，m/s=1.25m/s，m/s=1.65m/s。故J=0.58mJ，而

J=0.58mJ，可見△Ek=－△Ep，這就驗(yàn)證了圓柱棒自由下落時機(jī)械能是守恒的。點(diǎn)悟本題將包有白紙的圓柱棒替代紙帶和重物，蘸有顏料的毛筆固定在馬達(dá)上并隨之轉(zhuǎn)動，使之替代打點(diǎn)計(jì)時器，從而驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。這種試驗(yàn)方法是對教材中“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”試驗(yàn)的創(chuàng)新，試驗(yàn)器材不同，但其依據(jù)的試驗(yàn)原理及數(shù)據(jù)處理方法跟教材上的試驗(yàn)是全都的。要留意試驗(yàn)創(chuàng)新力量的培育和提高。練習(xí)鞏固（5—9）基礎(chǔ)級1.在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的試驗(yàn)中，除天平、鐵架臺、夾子、紙帶和重物外，還需要（）A.秒表B.刻度尺C.同學(xué)電源D.打點(diǎn)計(jì)時器2.在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的試驗(yàn)中，對于自由下落的重物，下列選擇條件中可取的是（）A.選用重物時，重的比輕的好B.選用重物時，體積小的比大的好C.重物所受重力應(yīng)與它所受的空氣阻力和紙帶所受打點(diǎn)計(jì)時器的阻力平衡D.重物所受重力應(yīng)遠(yuǎn)大于它所受的空氣阻力和紙帶所受打點(diǎn)計(jì)時器的阻力3.在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的試驗(yàn)中，下列敘述正確的是（）A.安裝打點(diǎn)計(jì)時器時，兩紙帶限位孔應(yīng)在同一豎直線上B.試驗(yàn)時，在松開紙帶讓重物下落的同時，應(yīng)馬上接通電源C.若紙帶上開頭打出的幾點(diǎn)模糊不清，也可設(shè)法用后面清楚的點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證D.測量重物下落高度必需從起始點(diǎn)算起4.在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的試驗(yàn)中，由于打點(diǎn)計(jì)時器兩限位孔不在同一豎直線上，使紙帶通過時受到較大阻力，這樣會導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果（）A.＞B.＜C.=D.以上均有可能圖5—635.在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的試驗(yàn)中，質(zhì)量m＝1kg的物體自由下落，得到如圖5—63所示的紙帶，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為0.04s。那么從打點(diǎn)計(jì)時器打下起點(diǎn)O到打下B點(diǎn)的過程中，物體重力勢能的削減量Ep＝_______J，此過程中物體動能的增加量Ek=______J圖5—63。(g=9.8m/s6.在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的試驗(yàn)中：現(xiàn)有器材是：打點(diǎn)計(jì)時器、低壓電源、紙帶、帶夾子的重物、秒表、刻度尺、天平、導(dǎo)線、鐵架臺。其中該試驗(yàn)不需要的器材是______。試驗(yàn)時，松開紙帶與閉合電源開關(guān)的合理挨次是______。試驗(yàn)中，如以要從幾條打上點(diǎn)的紙帶中選擇第1、2兩點(diǎn)間的距離接近_____mm并且點(diǎn)跡清楚的紙帶進(jìn)行測量。某同學(xué)在試驗(yàn)中器材安裝正確，操作規(guī)范，所用溝通電的頻率為50Hz，但驗(yàn)證結(jié)果是重物增加的動能稍小于它削減的重力勢能，其主要緣由是_______。7.用打點(diǎn)計(jì)時器和重物在自由下落的狀況下驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的試驗(yàn)中，電源頻率為50Hz，依次打出的點(diǎn)為0、1、2、3、4，則（1）在圖5—64兩條紙帶中應(yīng)選取的紙帶是________，由于______________。圖5—64(a)圖5—64(a)(b)(a)(a)（b）進(jìn)展級8.紙帶上已按要求選出0、1、2、3、4、5、6七個計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離依次為x1、x2、x3、x4、x5、x6，則可以推斷和計(jì)算出（）A.計(jì)數(shù)點(diǎn)0的對應(yīng)速度v0肯定為0B.依據(jù)可計(jì)算1號點(diǎn)的對應(yīng)速度，同理可算出v2、v3、v4、v5C.無法計(jì)算出v0和v6的大小······2.49······2.492.893.263.6534567圖5－65cm2.1129.某同學(xué)做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的試驗(yàn)時，不慎將選好紙帶的前面一部分破壞了，剩下的一段紙帶上各相鄰點(diǎn)3間的距離已測出標(biāo)在圖5—65上。已知打點(diǎn)計(jì)時器的工作頻率為50Hz，重力加速度g取9.80m/s2，利用這段紙帶能否驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律？如何驗(yàn)證？10.給你一架天平和一只秒表，你如何來估測用手豎直上拋小球時，手對小球做的功？要求寫出：(1)

需測定哪些量？如何測量？(2)

計(jì)算時所需關(guān)系式及最終所做功的表達(dá)式。練習(xí)鞏固（5—9）1.BCD2.ABD3.AC4.A5.物體重力勢能的削減量Ep＝mgh=1×9.8×0.2325J≈2.28J。物體的速度

m/s=2.125m/s，故物體動能的增加量EkJ≈2.26J。由此可得到的結(jié)論是：在試驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，物體與地球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。6