62第1課時用代入法解二元一次方程組（1）課件華東師大版（2024）七年級數(shù)學(xué)下冊

6.2二元一次方程組的解法第1課時

用代入法解二元一次方程組(1)1.會用代入法解簡單的二元一次方程組.（重點、難點）

怎樣求這個二元一次方程組的解呢？

方程②表明，y與4x的值是相等的，因此，方程①中的y可以看成4x，即將②代入①：y=4xy-x=20000×30%,可得4x-x=20000×30%.

通過“代入”,“消去”了y,得到了一元一次

方程,就可以解了！解

把②代入①，得4x-x=20000×30%,3x=6000,

x=2000.把x=2000代入②，得

y=8000.

在以上解法中，通過將②代入①，能消去未知數(shù)y，得到一個關(guān)于x的一元一次方程，求出它的解，進而由②求出y的值.用同樣的方法可以解6.1節(jié)問題1中的二元一次方程組.

這里沒有一個方程是一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示的形式，怎么辦呢？知識點1用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)問題

用含y的式子表示x.(1)x+y=7;(2)x-2y=5.解(1)移項，得

x=7-y.(2)移項，得

x=5+2y.?歸納

通過移項，我們可以把不含x的項移到方程的右邊，得到用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式.把下面方程寫出用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的形式.(1)x+2y=9;(2)3x+y=7.解(1)移項，得

x=9-2y.(2)移項，得

y=7-3x.注意：用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)時，我們通常選擇表示系數(shù)的絕對值為1的未知數(shù).知識點2用代入法解簡單的二元一次方程組x=5，y=2.例1：解方程組x+y=7,①3x+y=17.②解：由①，得y=7-x③將③代入②，得3x+7-x=17.2x=10

x=5.將x=5代入③，得y=2.所以原方程組的解是x=5，y=2.例2：解方程組2x+3y=16①x+4y=13②

解：由②，得x=13-4y③將③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10

y=2將y=2代入③，得x=5.所以原方程組的解是?歸納

前面解方程組是將其中一個方程的某個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?回顧并概括上面的解答過程，并想一想，怎樣解方程組：

解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當?shù)姆匠?，將它的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.第四步：回代求出另一個未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立.x=-3，y=-3.解：由②，得x=-15-4y③將③代入①，得3（-15-4y）-5y=6-45–12y-5y=6-17y=51

y=-3將y=-3代入③，得x=-3.所以原方程組的解是

DB

y=2x

x+y=12

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