山西省忻州市原平東同中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市原平東同中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，分別為內(nèi)角所對的邊，，且滿足．若點(diǎn)是外一點(diǎn)，,，平面四邊形

面積的最大值是(

)

A．

B．

C．3

D．參考答案：A略2.在△ABC中，AB=AC，，則向量與的夾角為（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，，∴，則向量與的夾角為.

3.復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．3

B．－3i

C．3i

D．－3參考答案：D由題意可得：，據(jù)此可知，復(fù)數(shù)z的虛部為.本題選擇D選項(xiàng).

4.設(shè)集合，則“”是“”的（

）A．充分而比必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也必要條件參考答案：C5.在二項(xiàng)式（x3﹣）n（n∈N*）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為28，則n的值為（）A．12 B．8 C．6 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；二項(xiàng)式定理．【分析】求出展開式通項(xiàng)公式，利用二項(xiàng)式（x3﹣）n（n∈N*）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為28，建立方程，即可求出結(jié)論．【解答】解：展開式通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x3n﹣4r，則∵二項(xiàng)式（x3﹣）n（n∈N*）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為28，∴，∴n=8，r=6．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．6.已知函數(shù)，，若，，則的最小值是（

）A． B． C． D．參考答案：B由題意，即，即，設(shè)，則，若時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，無最大值，不適合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，即，即令，則，所以，設(shè)，則，若，則，此時(shí)單調(diào)遞減，無最大值；所以，由，得，此時(shí)，解得，所以的小值為，故選B．

7.已知［－1,1］，則方程所有實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為A．2

B.3

C.4

D.5參考答案：D略8.已知，（）是函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且在A，B兩點(diǎn)處的切線互相平行，則的取值范圍是（

）A．(－1,1)

B．(－1,2)

C.(－2,0)

D．(－1,0)參考答案：D9.給定方程，有下列命題：（1）該方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解；（2）該方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；（3）該方程在內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；（4）若是該方程的實(shí)數(shù)解，.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略10.把邊長為1的正方形沿對角線折起形成三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a>0，b>0，a＋b＝2，則的最小值是

參考答案：12.閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為___________參考答案：13.若函數(shù),當(dāng)，時(shí)有恒成立，則a的取值范圍是

.

參考答案：(2,3]由恒成立，得函數(shù)是增函數(shù)，∴，解得．故答案為．

14.在張卡片上分別寫有數(shù)字然后將它們混合,再任意排列成一行,則得到的數(shù)能被或

整除的概率是

。參考答案：

解析：，或者：個(gè)位總的來說有種情況，符合條件的有種15.定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，.當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋浖现性氐膫€(gè)數(shù)為，則________．參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)列求和D4【答案解析】易知：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，所以，由此類推：，所以，所以，所以【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給函數(shù)求出通項(xiàng)，然后利用裂項(xiàng)求和求出結(jié)果。16.已知正方形邊長為2，是的中點(diǎn)，則

.參考答案：2

17.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則=

．參考答案：-84略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某公司銷售、、三款手機(jī)，每款手機(jī)都有經(jīng)濟(jì)型和豪華型兩種型號，據(jù)統(tǒng)計(jì)月份共銷售部手機(jī)（具體銷售情況見下表）

款手機(jī)款手機(jī)款手機(jī)經(jīng)濟(jì)型豪華型已知在銷售部手機(jī)中，經(jīng)濟(jì)型款手機(jī)銷售的頻率是.（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在、、三款手機(jī)中抽取部，求在款手機(jī)中抽取多少部？（Ⅱ）若，求款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率.參考答案：19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn).（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(－2,－4)，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積.參考答案：（1）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），得的普通方程為，∴直線的極坐標(biāo)方程為. （3分）曲線的直角坐標(biāo)方程為 （5分）（2）∵直線：經(jīng)過點(diǎn)，斜率為1，∴直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（為參數(shù)） （7分）將直線的參數(shù)方程代入，化簡得∴. （10分）20.選修4﹣5《不等式選講》．已知a+b=1，對?a，b∈（0，+∞），使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；基本不等式．【專題】分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式求得+的最小值等于9，由題意可得|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，分x≤﹣1時(shí)，﹣1＜x＜時(shí)，x≥時(shí)三種情況分別求出不等式的解集，再取并集，即得結(jié)果．【解答】解：∵a+b=1，且a＞0，b＞0，∴+=（a+b）（+）=5++≥5+2=9，故+的最小值等于9．要使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，所以，|2x﹣1|﹣|x+1|≤9．當(dāng)x≤﹣1時(shí)，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1．

當(dāng)﹣1＜x＜時(shí)，﹣3x≤9，∴﹣1＜x＜．當(dāng)x≥時(shí)，x﹣2≤9，∴≤x≤11．綜上，﹣7≤x≤11．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價(jià)的不等式組來解，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集為[0，4]，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若?x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集為[0，4]，可得，即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）根據(jù)第一步所化出的分段函數(shù)求出函數(shù)f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m成立，只需4m+m2＞fmin（x），解出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵|x﹣a|≤2，∴a﹣2≤x≤a+2，∵f（x）≤2的解集為[0，4]，∴，∴a=2．（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，∵?x0∈R，使得，即成立，∴4m+m2＞[f（x）+f（x+5）]min，即4m+m2＞5，解得m＜﹣5，