甘肅武威武威一中2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

甘肅省武威市武威一中2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含麗一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求勒x21.函數(shù)f(x1.函數(shù)f(x)=X——1A.R[1,10](—8,—1)o(1,10)(1,10)【答案】D【解析】10試題分析：由題意｛1;-—>0，1<—<10.故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.2.如圖是某四棱錐的三視圖，則幾何體的表面積等于（ ）A.34+2.如圖是某四棱錐的三視圖，則幾何體的表面積等于（ ）A.34+6產(chǎn)B.6+6v5+4,；3 C.6+6、；5+4v.T3D.17+6<5【答案】A【解析】【分析】由三視圖還原原幾何體，可知原幾何體為四棱錐，底面為矩形，滿足AB=2,BC=6,側(cè)面PAD1底面ABCD，且p到底面距離為4.然后分別求出底面積與側(cè)面積得答案.詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖：該幾何體為四棱錐，底面為矩形，滿足AB=2,BC=6,側(cè)面PAD1底面ABCD，且P到底面距離為4.該四棱錐的表面積為6x2+1x6x4+2x1x2x5+1x6xH+22=34+6K.TOC\o"1-5"\h\z2 2 2故選：A.點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題.3.已知黑函數(shù)y=f（0的圖象過點(diǎn)f［坐］，則logf（2）的值為（ ）122J2一A.2 B.-2 C.2 D.-2【答案】A【解析】【分析】設(shè)出黑函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)1,^-1求出解析式，由此求得logf（2）的值.TOC\o"1-5"\h\zG2J 2【詳解】由于fQ）為黑函數(shù)，故設(shè)f（x）=xa，代入點(diǎn)［1，￥］得走=［1丫,a=1,122）212J 2所以f（x）=x2，所以log2f（2）=log22=1.2 2故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查黑函數(shù)解析式的求法，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A.y=x+1 B.y=一X2 C.y=1 D.xy=x|x|【答案】D【解析】A是增函數(shù)，不是奇函數(shù)；B和C都不是定義域內(nèi)的增函數(shù)，排除，只有D正確，因此選D.點(diǎn)評(píng)：該題主要考察函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，理解和掌握基本函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）【答案】B【解析】1 5試題分析因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2x+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)f（-1）=1-3=-5<0,f2 2 '（0）=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間為（-1,0）,選B.考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的問題的運(yùn)用.點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用零點(diǎn)存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】.下列命題中正確的是（ ）A.將正方形旋轉(zhuǎn)不可能形成圓柱B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)C.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面D.通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓錐，圓臺(tái)，圓柱的幾何特征，逐一分析四個(gè)命題的真假可得答案.【詳解】解：將正方形繞著其任意一邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱，故A錯(cuò)誤；B中以直角梯形的垂直于底邊的腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體才是圓臺(tái)，以另一腰為軸所得旋轉(zhuǎn)體不是圓臺(tái)，故B錯(cuò)誤；C圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面，顯然正確；圓臺(tái)的母線延長(zhǎng)后與軸交于同一點(diǎn)，通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，只有1條母線，故。錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了旋轉(zhuǎn)體的幾何特征，難度不大，屬于基礎(chǔ)題..函數(shù)y/1Tx*'的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）13）

(fl)QI)C.((fl)QI)C.(1,2)D.(1,+8)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)y=J與y=-X2+2X的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，求得函數(shù)3x的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由于y=1在R上遞減,y=-x2+2X在(—8,1)遞增，(1,+8)上遞減，根據(jù)復(fù)合3x函數(shù)單調(diào)性同增異減可知y函數(shù)單調(diào)性同增異減可知y=1["+2x的單調(diào)遞增區(qū)間為1+8).故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.8.已知〃=3；，b=10g12，°=10823，則()3A.a>b>c B.b>c>a C.°>b>a D.b>a>c【答案】A【解析】試題分析：由指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知〃-3^.，b=10gl]。<10gli<1a—32>1 12 —23 3??c=log：<°，即a>b>c，選A23考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)9.已知%。是函數(shù)f（x）=2x-log1x的零點(diǎn)，若0＜\＜x°,則f（\）的值滿足（ ）A.f（x）＞0 B.f（x）＜0C.f（x）=0 D,f（、）＞0或f“）＜0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)定義及函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合零點(diǎn)存在定理即可判斷f（x）的符號(hào).【詳解】因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=2xig1x的零點(diǎn)則2x0-logix0=03且f（x）=2x-logix為（o,伸）上單調(diào)遞增函數(shù)3由零點(diǎn)存在定理可知當(dāng)0＜x1＜x0f（x）＜01故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題..設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x￡（0，+8）時(shí)，f（x）=gx，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是（ ）A.（-8，0） B.（0』） C.（-8，T）d（0,1） D.（-8,1）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)于Q）的奇偶性畫出于Q）的圖像，根據(jù)圖像求得表達(dá)式于（x）＜0的解集.【詳解】由于于Q）是定義在r上的奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=坨x，由此畫出f（x）的圖像如下圖所示，由圖可知滿足f（x）＜0的x的取值范圍是（一8,T）D（0,1）.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題..函數(shù)y=iog2|lx|的圖象是（）：：rr：A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)，確定正確選項(xiàng)【詳解】由于1-XW0，所以y=logjl-x|的定義域?yàn)椋鸛IX豐1｝，由此排除A,B選項(xiàng)而x=3時(shí)，y=10g22-1>0，由此排除C選項(xiàng)，故D選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題｛ex.兀.0， ,g(X)=f(x)+x+a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取1nx,x>0值范圍是( )A.[-1,0) B.[0,+8) C.[-1,+8)? D.口+8)【答案】C【解析】【分析】由g(x)=0得f(x)=-x-a，分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.詳解】解：由g(x)=0得f(x)=-x-a,作出函數(shù)f(x)和y=-x-a的圖象如圖：當(dāng)直線y=-x-a的截距-a?1,即a…-1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象都有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是［-1,+8),【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)與零點(diǎn)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.已知函數(shù)f(x+1)=3x+2，則f(x)的解析式是 .【答案】f(x)=3%-1【解析】試題分析：設(shè)x+1=t,則x=t-1,所以,J」二3「l一二二3二-1,即f(x)=3%-1考點(diǎn)：本題考查函數(shù)解析式的求法.點(diǎn)評(píng):若已知復(fù)合函數(shù)f［g(x)］的解析式，求原函數(shù)f(x)的解析式，常用換元法令g(x)="t",求f(t)的解析式，再把t換為x即可.但要注意換元后，應(yīng)注意新變量的取值范圍，即為函數(shù)的定義域.14.設(shè)g14.設(shè)g(%)=，則ggIV2勿

【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，直接代入求值即可.TOC\o"1-5"\h\z __,八.. ex,x0 . 1 1【詳解】解：由分段函數(shù)g(x)=｛，可知，g(1)=ln1<0,、lnx,x>0 2 2 ，1 ,1 ,11?二g(g(-))二g(In-)二e2二3,乙 乙 乙故答案為：1.2【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，注意分段函數(shù)自變量取值的范圍，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)x0是方程lnx+x=4的解，且x0e【答案】2【解析】令 f(x)=lnx+x-4 ,且 f(x)在(0,z)上遞增，f(2)=ln2+2-4<0,f(3)=ln3-1>0，.二f(x)在(2,3)內(nèi)有解，?.k=2，故答案16.函數(shù)f16.函數(shù)f(x)=<‘4x-4,x<1x2-4x+3,x>1的圖象和函數(shù)g(x)=10g2K的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是【答案】3.【解析】作圖，觀察函數(shù)必與g(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè).三、解答題(本大題共6小題，共56分.解答時(shí)寫出必要的文字說明.證明過程或演算步驟)10

117.已知全集為R，集合A={xIy=lgx+片工}，B={x「<2x-a<8}.(1)當(dāng)a=0時(shí)，求(CRA)cB;(2)若AuB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案(1){xI-2<x<0或2<x<3}；(2)[-1,2].【解析】試題分析：(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,偶次被開方數(shù)大于等于0可得集合A.當(dāng)a=0時(shí)根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性可解得集合B.先求集合A的補(bǔ)集，再求(CA)cB(2)由AuB=B,R可得A^B.根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性可解得集合B.畫數(shù)軸分析可得關(guān)于a的不等式，從而可得a的范圍.x>0八八試題解析：解(1)由已知得J 八n0<x<2,2-x>0所以A={xI0<x<2}<2x<8}={xI-2<x<3}<0或x<2x<8}={xI-2<x<3}<0或x；2x<0或心2)c{xI-2<x<3}={xI-2<x<0或2<x<3}(2)若AuB=B，則AcB1又B-{xI<2x-a<8}={xI-2<x-a<3}={xIa-2<x<a+3}4故{a-2<0，解得-1<a<2a+3>2故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-1,2]考點(diǎn)：1指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2集合的運(yùn)算.18.已知函數(shù)18.已知函數(shù)f(x)=3-x2,xG[-1,2]x-3,xg(2,5]，11

11（i（i）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出于G）的圖象；（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案（1）圖像見解析；（2）Ll，。］，L,5］【解析】【分析】(i）在區(qū)間Ll，2(i）在區(qū)間Ll，2］內(nèi)畫出開口向下二次函數(shù)的圖象，在區(qū)間（2,5］畫出一次函數(shù)圖象；（2）直接觀察圖象，寫出單調(diào)遞增區(qū)間.的【詳解】（1）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為［―1,。］,［2,5］.【點(diǎn)睛】本題考查作分段函數(shù)的圖象、觀察圖象寫單調(diào)區(qū)間，考查數(shù)形結(jié)合思想的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于容易題.19.將一個(gè)底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)為2，底面的面積為S.12(1)求面積S以x為自變量的函數(shù)式；(2)求截得長(zhǎng)方體的體積的最大值.【答案(1)A=x，’4—x2(0<x<2)；(2)2.【解析】【分析】(1)作出橫截面，由這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)為2，能求出底面的面積S.(2)長(zhǎng)方體的體積v二F七百，由此利用配方法能求出截得長(zhǎng)方體的體積的最大值.【詳解】(1)解：將一個(gè)底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個(gè)長(zhǎng)方體，橫截面如圖，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)為2,底面的面積為A.由題意得S=x,\；4—x2(0<x<2)；(2)解：長(zhǎng)方體的體積v=x?'-14^x2?1=\；<2—2)+4,由(1)知0<x<2,??當(dāng)x2=2，即x八2時(shí)，兀x=2.故截得長(zhǎng)方體的體積的最大值為2.【點(diǎn)睛】【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的底面面積的求法考查長(zhǎng)方體的體積的最大值的求法考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.1320.已知函數(shù)/G)是定義在R上的偶函數(shù)，/(。)=。，當(dāng)x>0時(shí)，/⑴=log工4.2⑴求函數(shù)/(%)的解析式;(2)解不等式/(x2-1)>-2.log>0±2【答案】(1)/(x)=0,x=0 ；(2)(-盧。.log(-x),x<0±l2【解析】【分析】(1)設(shè)％<°,可得T>。,則/(T)=/"")，再由函數(shù)/⑴是偶函數(shù)求出X<°時(shí)的2解析式，則答案可求；(2)由/(4)=/。々4=-2,/(%)是偶函數(shù)，不等式/(x2—1)>—2可化為2f(lx2-ll)>/(4).利用函數(shù)/(%)在(0,+8)上是減函數(shù)，可得l%2—1|<4,求解絕對(duì)值不等式可得原不等式的解集.的【詳解】解：(1)當(dāng)x<0時(shí)，r>0，貝=2因?yàn)楹瘮?shù)/G)是偶函數(shù)，所以/(-、)=/G)..\f(x)=log(-X)4.2所以函數(shù)/G)的解析式為logx,x>0X2/(%)=<0,x=0 ；log(-%),%<0j.【2(2)因?yàn)?⑷=logJ=-2,/(x)是偶函數(shù)，2所以不等式f(X2-1)>-2可化為f(lx2—ll)>f(4).又因?yàn)楹瘮?shù)/Q)在(0,+到上是減函數(shù).14所以,2—1卜4，解得一、5<x<。5,即不等式的解集為S.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求