九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時(shí)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)教案新版北師大版

Page1第4課時(shí)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)1．能夠嫻熟運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．2．駕馭二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象及性質(zhì)．3．能夠利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決問(wèn)題．重點(diǎn)能用配方法確定二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．難點(diǎn)利用二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象及性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．說(shuō)出下列二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：(1)y＝－(x－5)2＋3；(2)y＝3(x＋7)2－4；(3)y＝－2(x－3)2－6;(4)y＝5(x＋9)2＋10.2.我們發(fā)覺(jué)，依據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式很簡(jiǎn)單確定二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．假如給你一個(gè)一般形式的二次函數(shù)y＝2x2－8x＋7，你還能確定其圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？如何確定？二、探究新知1．用配方法確定二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)(1)課件出示教材第39頁(yè)例1：求二次函數(shù)y＝2x2－8x＋7圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．處理方式：學(xué)生對(duì)比一般式和頂點(diǎn)式的形式特點(diǎn)，將一般式通過(guò)配方化成頂點(diǎn)式，從而確定二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．指名學(xué)生板演后，師生共同規(guī)范解題過(guò)程．當(dāng)然，還有部分同學(xué)對(duì)配方的過(guò)程有些漸忘，可以引導(dǎo)學(xué)生小組溝通、合作，完成對(duì)配方法過(guò)程的理解．解：y＝2x2－8x＋7＝2(x2－4x)＋7(提取二次項(xiàng)系數(shù))＝2(x2－4x＋4－4)＋7(配方：括號(hào)內(nèi)加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)＝2(x－2)2－8＋7＝2(x－2)2－1(整理)因此，二次函數(shù)y＝2x2－8x＋7圖象的對(duì)稱軸是直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)．(2)課件出示教材第40頁(yè)“做一做”：確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：y＝3x2－6x＋7;y＝2x2－12x＋8.處理方式：學(xué)生板演解題過(guò)程，師生共同評(píng)價(jià)，并對(duì)配方過(guò)程進(jìn)行強(qiáng)化．2．用配方法確定二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式課件出示教材第40頁(yè)例2：求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．處理方式：學(xué)生對(duì)比以上數(shù)字系數(shù)的配方過(guò)程，完成此例，老師用多媒體進(jìn)一步強(qiáng)化．老師強(qiáng)調(diào)：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c通過(guò)配方可化為y＝a(x＋eq\f(b,2a))2＋eq\f(4ac－b2,4a)，其圖象的對(duì)稱軸是直線x＝－eq\f(b,2a)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))．3．用配方法解決與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題課件出示教材第40頁(yè)“做一做”：如圖所示，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形態(tài)．依據(jù)圖中的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用y＝eq\f(9,400)x2＋eq\f(9,10)x＋10表示，而且左、右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱．(1)鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？(2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？處理方式：先給學(xué)生1min時(shí)間審題，讓學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即求拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)和頂點(diǎn)橫坐標(biāo)肯定值的2倍．然后讓學(xué)生板書解題過(guò)程，并說(shuō)明自己的思索過(guò)程．由于本題的系數(shù)是分?jǐn)?shù)，學(xué)生在配方的過(guò)程中可能會(huì)產(chǎn)生困難，老師應(yīng)給學(xué)生足夠的思索和溝通的時(shí)間．師：你能利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式再次確定上面“鋼纜的最低點(diǎn)”問(wèn)題的答案嗎？處理方式：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的特點(diǎn)，嘗試用公式法進(jìn)行計(jì)算，并口述解題思路．解：這里a＝eq\f(9,400)，b＝eq\f(9,10)，c＝10.∴－eq\f(b,2a)＝－eq\f(\f(9,10),2×\f(9,400))＝－20，eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(4×\f(9,400)×10－（\f(9,10)）2,4×\f(9,400))＝1.∴對(duì)稱軸是直線x＝－20，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－20，1)．∴鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1m，兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是2×20＝40m.三、舉例分析例1確定下列函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：(1)y＝2x2－12x＋3；(2)y＝2(x－eq\f(1,2))(x－2)；(3)y＝2(x－eq\f(1,2))(x－2)；(4)y＝3(2x＋1)(2－x)．處理方式：學(xué)生選擇能夠理解的方法(配方法或公式法)確定函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，指兩名學(xué)生板演，5min后學(xué)生共同糾錯(cuò)，老師強(qiáng)化．例2當(dāng)火箭被豎直向上放射時(shí)，它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h＝－5t2＋150t＋10表示．經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？處理方式：學(xué)生自主審題，并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題后，選擇自己理解的方法書寫解題過(guò)程，一學(xué)生板演并說(shuō)明自己的思索過(guò)程，老師再?gòu)?qiáng)化解決與函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的一般思路．解：h＝－5t2＋150t＋10＝－5(t2－30t－2)＝－5(t2－30t＋152－152－2)＝－5(t－15)2＋1135∴當(dāng)t＝15時(shí)，h最大，最大值是1135.∴經(jīng)過(guò)15s，火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)．最高點(diǎn)的高度是1135m.四、練習(xí)鞏固1．二次函數(shù)y＝－2x2－x＋1圖象的頂點(diǎn)在第________象限．2．若二次函數(shù)y＝－2x2－x＋1的圖象中，y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是____________．3．如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路途可以用二次函數(shù)y＝4x－eq\f(1,2)x2刻畫，則小球到達(dá)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．五、課堂小結(jié)1．通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會(huì)了哪些方法？先想一想，再共享給大家．2．確定二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法有哪些？3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))六、課外作業(yè)教材第41頁(yè)習(xí)題2.5第1、2、4題．本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容是在前面學(xué)過(guò)二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)y＝ax2，y＝ax2＋h，y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用圖象變換的觀點(diǎn)把二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過(guò)肯定的平移變換，而得到二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(h≠0，k≠0)的圖象．二次函數(shù)是初中階段所學(xué)的最終一類最重要、圖象性質(zhì)最困難、應(yīng)用難度最大的函數(shù)，是學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)考試中的重要考查內(nèi)容之一．教