2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷28.2 解直角三角形(4)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷28.2解直角三角形(4)(含答案)28.2解直角三角形(4)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:運用解直角三角形的知識解決航行、斜坡等問題一、課堂練習(xí):1.(課本95頁)海中有一個小島,它的周圍海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在點測得小島在北偏東方向上,航行海里到達(dá)點,這時測得小島在北偏東方向上,如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁危險?2.(課本95頁)如圖,攔水壩的橫斷面為梯形(圖中是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比),根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求:(1)坡角和(精確到)；(2)斜坡的長(精確到).二、課后作業(yè):1.(課本96頁)如圖,在山坡上種樹,要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是.測得斜坡的傾斜角是,求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離(精確到).2.(課本97頁)為方便行人,打算修建一座高的過街天橋,已知天橋的斜面坡度為,計算斜坡的長度(精確到).3.(課本97頁)如圖,某海域直徑為海里的暗礁區(qū)中心有一哨所,值班人員發(fā)現(xiàn)有一輪船從哨所正西方向海里的處向哨所駛來,哨所及時向輪船發(fā)出了危險信號,但輪船沒有收到信號,又繼續(xù)前進(jìn)了海里到達(dá)處,此時哨所第二次發(fā)出緊急信號.(1)若輪船收到第一次信號后,為避免觸礁,航向改變角度至少為東偏北度,求的值.=1\*GB3①=1\*GB3①=2\*GB3②4.氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示,代號為的臺風(fēng)在某海島(設(shè)為點)的南偏東方向的點生成,測得.臺風(fēng)中心從點以的速度向正北方向移動，經(jīng)后到達(dá)海面上的點處.因受氣旋影響,臺風(fēng)中心從點開始以的速度向北偏西方向繼續(xù)移動.以為原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．(1)臺風(fēng)中心生成點的坐標(biāo)為________________,臺風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點的坐標(biāo)為____________________；(結(jié)果保留根號)(2)已知距臺風(fēng)中心范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)侵襲.如果某城市(設(shè)為點)位于點的正北方向且處于臺風(fēng)中心的移動路線上,那么臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間？參考答案一、課堂練習(xí):1.(課本95頁)海中有一個小島,它的周圍海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在點測得小島在北偏東方向上,航行海里到達(dá)點,這時測得小島在北偏東方向上,如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁危險?解:過點作于點,由題意,得,在Rt中,∴在Rt中,∴又∵∴解得∴沒有觸礁危險2.(課本95頁)如圖,攔水壩的橫斷面為梯形(圖中是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比),根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求:(1)坡角和(精確到)；(2)斜坡的長(精確到).解:(1)∵∴(2)∵∴在Rt中,答:坡角約為,坡角約為,斜坡的長約為.二、課后作業(yè):1.(課本96頁)如圖,在山坡上種樹,要求株距(相鄰兩樹間的水平距離)是.測得斜坡的傾斜角是,求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離(精確到).解:由題意得,在Rt中,,∵∴答:斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約為.2.(課本97頁)為方便行人,打算修建一座高的過街天橋,已知天橋的斜面坡度為,計算斜坡的長度(精確到).解:∵∴在Rt中答:斜坡的長度約為.3.(課本97頁)如圖,某海域直徑為海里的暗礁區(qū)中心有一哨所,值班人員發(fā)現(xiàn)有一輪船從哨所正西方向海里的處向哨所駛來,哨所及時向輪船發(fā)出了危險信號,但輪船沒有收到信號,又繼續(xù)前進(jìn)了海里到達(dá)處,此時哨所第二次發(fā)出緊急信號.(1)若輪船收到第一次信號后,為避免觸礁,航向改變角度至少為東偏北度,求的值.=1\*GB3①=1\*GB3①解:(1)如圖=1\*GB3①,作切于點,連接,則在Rt中,∴=2\*GB3②(2)如圖=2\*GB3②,作切于點,連接,則=2\*GB3②在Rt中,∴∴輪船航向改變的角度至少應(yīng)為4.氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示,代號為的臺風(fēng)在某海島(設(shè)為點)的南偏東方向的點生成,測得.臺風(fēng)中心從點以的速度向正北方向移動，經(jīng)后到達(dá)海面上的點處.因受氣旋影響,臺風(fēng)中心從點開始以的速度向北偏西方向繼續(xù)移動.以為原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．(1)臺風(fēng)中心生成點的坐標(biāo)為,臺風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點的坐標(biāo)為；(結(jié)果保留根號)(2)已知距臺風(fēng)中心范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)侵襲.如果某城市(設(shè)為點)位于點的正北方向且處于臺風(fēng)中心的移動路線上,那么臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間？解:過點作于點,則,在Rt中,∴∵,∴臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過小時．28.2解直角三角形（4）課前預(yù)習(xí)1．如圖，一艘船在點A處測得島C在北偏東450，處，且測得AC之間的距離為10海里．已知在C島四周6海里范圍內(nèi)有暗礁．若該船從點A處按正東方向航行，途中會有觸礁的危險嗎？課堂練習(xí)2．如圖，一艘船正以30海里／小時的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在船的北偏東600，40min后，船行至B處，在此處看見小島在北偏東300．已知以小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊軍事演習(xí)的著彈危險區(qū)，問如果這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進(jìn)人危險區(qū)域的可能？3．如圖，C城市在B城市的正北方向，兩城市相距100千米，計劃在兩城市間修筑一條高速公路（即線段BC)，經(jīng)測量，森林保護區(qū)A在B的北偏東400方向上，又在C城市的南偏東500的方向上．已知森林保護區(qū)的范圍為距A小于等于50千米的區(qū)域內(nèi)，問高速公路會不會穿越保護區(qū)？為什么？課后測試4．如圖，一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東600的方向，這艘船以28海里／時的速度向正東方向航行，半個小時后到達(dá)B處，在B處看見燈塔M在北偏東150的方向，此時，燈塔M與漁船的距離是（)A.7海里B.14海里C.7海里D.14海里5．如圖，兩條寬度為1的紙條交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為()A.B.C.sinαD.16．如圖，一艘輪船以每小時20海里的速度向正雜方向航行，上午8時位于A處，這時燈塔S在船的北偏東450方向上；上午9時30分，船行至B處，這時燈塔S在船的北偏東300方向上．若船繼續(xù)航行，問船在哪一點處離燈塔距離最近？并求出最短距離．7．如圖，MN表示襄樊至武漢的一段高速公路設(shè)計路線圖．在點M測得點N在它的南偏東300的方向，測得另一點A在它的南偏東600的方向；取MN上另一點B,在點B測得點A在它的南偏東750的方向．以點A為圓心、500m為半徑的圓形區(qū)域為某居民區(qū)．已知MB=400m，請通過計算回答：如果不改變方向，高速公路是否會穿過居民區(qū)？8．據(jù)氣象臺預(yù)報，一強臺風(fēng)的中心位于寧波（指城區(qū)，下同）東南方向（36+108）km的海面上，目前臺風(fēng)中心正經(jīng)20km/h的速度向北偏西600的方向移動，距臺風(fēng)中心50km的圓形區(qū)域均會受到強襲擊．已知寧海位于寧波正南方向72km處，象山位于寧海北偏東右600方向56km處[(如圖(1)所示]請問：寧波、寧海、象山是否會受這次臺風(fēng)的強襲擊？如果會，請求出受強襲擊的時間；如果不會，請說明理由．(為解決問題，需畫出示意圖，現(xiàn)已畫出其中一部分如圖（2）所示，請根據(jù)需要，把圖形畫完整〕9．某船向正東航行，在A處望見燈塔C在東北方向，前進(jìn)到B處望見燈塔C在北偏西300，又航行了半小時到D處，望見燈塔C恰在西北方向，若船速為每小時20海里，求A、D兩點間的距離．（結(jié)果不取近似值）28.2解直角三角形（二）一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，tanB=2，那么AC為()A.3B.4C.5D.62.如圖28－2－2－1，在△ABC中,∠C=90°,點D在BC上，CD=3，AD=BC,且cos∠ADC=，則BD的長是()A.4B.3C.2D.1圖28－2－2－1圖28－2－2－２3.如圖28－2－2－２，在離地面高度5m處引拉線固定電線桿，拉線與地面成60°角，則AC=______，AD=__________.（用根號表示）二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.等腰三角形的兩條邊長分別是4cm、9cm，則等腰三角形的底角的余弦值是()A.B.C.D.2.如果由點A測得點B在北偏東15°方向，那么點B測得點A的方向為___________.3.如圖28－2－2－3，已知在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC＝45°，求BC長及tanC.圖28－2－2－34.如圖28－2－2－４，初三年級某同學(xué)要測量校園內(nèi)的旗桿AB的高度.在地面上C點用測角儀測得旗桿頂A點的仰角為∠AFE=60°，再沿著直線BC后退8米到D，在D點又測得旗桿頂A的仰角∠AGE=45°.已知測角儀的高度為1.6米，求旗桿AB的高度.（的近似值取1.7，結(jié)果保留1位小數(shù)）圖28－2－2－４5.如圖28－2－2－５，在比水面高2m的A地，觀測河對岸有一直立樹BC的頂部B的仰角為30°，它在水中的倒影B′C頂部B′的俯角是45°，求樹高BC.（結(jié)果保留根號）圖28－2－2－５三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.如圖28－2－2－6，兩建筑物的水平距離為a米，從A點測得D點的俯角為α，測得C點的俯角為β，則較低建筑物CD的高度為()A.aB.atanαC.a(sinα－cosα)D.a(tanβ－tanα)圖28－2－2－6圖28－2－2－72.有人說，數(shù)學(xué)家就是不用爬樹或把樹砍倒就能夠知道樹高的人.小敏想知道校園內(nèi)一棵大樹的高度（如圖28－2－2－7），他測得CB=10米，∠ACB=50°，請你幫他算出樹高AB,約為________________米.（注：①樹垂直于地面；②供選用數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）3.某片綠地的形狀如圖28－2－2－8所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的長.（精確到1m，≈1.732）圖28－2－2－84.如圖28－2－2－9，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC.圖28－2－2－95.如圖28－2－2－10，塔AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂C處及樓底D處測得塔頂A的仰角分別是45°和60°.求塔高與樓高.（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)=1.41421，=1.73205）圖28－2－2－106.如圖28－2－2－11,某船向正東方向航行,在A處望見某島C在北偏東60°方向，前進(jìn)6海里到B點，測得該島在北偏東30°方向.已知該島周圍6海里內(nèi)有暗礁,若該船繼續(xù)向東航行,有無觸礁危險?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.732)圖28－2－2－117.如圖28－2－2－12，武當(dāng)山風(fēng)景管理區(qū)，為提高游客到某景點的安全性，決定將到達(dá)該景點的步行臺階進(jìn)行改善，把傾角由44°減至32°，已知原臺階AB的長為5米（BC所在地面為水平面）.（1）改善后的臺階會加長多少？（精確到0.01米）（2）改善后的臺階多占多長一段地面？（精確到0.01米）圖28－2－2－128.如圖28－2－2－13,某海關(guān)緝私艇巡邏到達(dá)A處時接到情報，在A處北偏西60°方向的B處發(fā)現(xiàn)一艘可疑船只正以24海里/時的速度向正東方向前進(jìn)，上級命令要對可疑船只進(jìn)行檢查，該艇立即沿北偏西45°的方向快速前進(jìn)，經(jīng)過1個小時的航行，恰好在C處截住可疑船只，求該艇的速度.(結(jié)果保留整數(shù),=2.449,=1.732,=1.414)圖28－2－2－13參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，tanB=2，那么AC為()A.3B.4C.5D.6解析：AC=BC·tanB=6.答案：D2.如圖28－2－2－1，在△ABC中,∠C=90°,點D在BC上，CD=3，AD=BC,且cos∠ADC=，則BD的長是()圖28－2－2－1A.4B.3C.2D.1解析：求BD需求BC,而BC=AD,在Rt△ADC中,已知一角一邊,可求出AD.在Rt△ADC中，CD=3，且cos∠ADC=，∴AD=5,∴BC=AD=5.∴BD=2.答案：C3.如圖28－2－2－２，在離地面高度5m處引拉線固定電線桿，拉線與地面成60°角，則AC=______，AD=__________.（用根號表示）圖28－2－2－２解析：在Rt△ABD中,∠A=60°，CD=5，∴AC=,AD=.答案:二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.等腰三角形的兩條邊長分別是4cm、9cm，則等腰三角形的底角的余弦值是()A.B.C.D.解析：根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，該等腰三角形的三邊長為9、9、4，∴其底角的余弦值為.答案：C2.如果由點A測得點B在北偏東15°方向，那么點B測得點A的方向為___________.解析：搞清觀察方向，可以借助示意圖來解決.答案:南偏西15°或西偏南75°3.如圖28－2－2－3，已知在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC＝45°，求BC長及tanC.圖28－2－2－3分析：作BC邊上的高AD，構(gòu)造直角三角形.在Rt△ADB中已知一角一邊，可求得AD、BD，在Rt△ADC中由勾股定理求出CD.解：過點A作AD⊥BC于D,在Rt△ABD中，∠B＝45°，∵sinB=,∴AD=AB·sinB=4·sin45°=4×=,∴BD=.在Rt△ADC中，AC=6,由勾股定理得DC=,∴BC=BD+DC=,tanC=.4.如圖28－2－2－４，初三年級某同學(xué)要測量校園內(nèi)的旗桿AB的高度.在地面上C點用測角儀測得旗桿頂A點的仰角為∠AFE=60°，再沿著直線BC后退8米到D，在D點又測得旗桿頂A的仰角∠AGE=45°.已知測角儀的高度為1.6米，求旗桿AB的高度.（的近似值取1.7，結(jié)果保留1位小數(shù)）圖28－2－2－４解：設(shè)EF為x米，在Rt△AEF中,∠AFE=60°，∴AE=EF·tan60°=x，在Rt△AGE中,∠AGE=45°，∴AE=GE·tan45°=GE=8+x.∴x=8+x.解之,得x=4+4.∴AE=12+4≈18.8.∴AB=20.4(米).答:旗桿AB高20.4米.5.如圖28－2－2－５，在比水面高2m的A地，觀測河對岸有一直立樹BC的頂部B的仰角為30°，它在水中的倒影B′C頂部B′的俯角是45°，求樹高BC.（結(jié)果保留根號）圖28－2－2－５解Rt△AEB與Rt△AEB′,得AE與BE、EB′的關(guān)系，解關(guān)于x的方程可求得答案.解：設(shè)樹高BC=x(m)，過A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，BE=x－2,∠BAE=30°,cot∠BAE=,∴AE=BE·cot∠BAE=(x－2)·=(x－2).∵∠B′AE=45°,AE⊥BC.∴B′E=AE=(x－2).又∵B′E=B′C+EC=BC+AD=x+2,∴(x－2)=x+2.∴x=(4+2)(m).答：樹高BC為(4+2)m.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.如圖28－2－2－6，兩建筑物的水平距離為a米，從A點測得D點的俯角為α，測得C點的俯角為β，則較低建筑物CD的高度為()圖28－2－2－6A.aB.atanαC.a(sinα－cosα)D.a(tanβ－tanα)解析:過D點作AB的垂線交AB于E點，在Rt△ADE中,∠ADE=α,DE=a,∴AE=a·tanα.在Rt△ABC中,∠ACB=β,BC=a,∴AB=a·tanβ.∴CD=AB－AE=a·tanβ－a·tanα.答案:D2.有人說，數(shù)學(xué)家就是不用爬樹或把樹砍倒就能夠知道樹高的人.小敏想知道校園內(nèi)一棵大樹的高度（如圖28－2－2－7），他測得CB=10米，∠ACB=50°，請你幫他算出樹高AB,約為________________米.（注：①樹垂直于地面；②供選用數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）圖28－2－2－7解析:AB=BC·tanC=12(米).答案:123.某片綠地的形狀如圖28－2－2－8所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的長.（精確到1m，≈1.732）圖28－2－2－8解：延長AD，交BC的延長線于點E，在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=200m，∴BE=AB·tanA=(m).AE==400(m).在Rt△CDE中，∠CED=30°，CD=100m，∴DE=CD·cot∠CED=(m),CE==200m.∴AD=AE－DE=400－≈227(m),BC=BE－CE=－200≈146(m).4.如圖28－2－2－9，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC.圖28－2－2－9解：作三角形的高AD.在Rt△ACD中,∠ACD=45°,AC=2,∴AD=CD=.在Rt△ABD中,∠B=30°,AD=，∴BD=，AB=.∴CB=BD+CD=+.5.如圖28－2－2－10，塔AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂C處及樓底D處測得塔頂A的仰角分別是45°和60°.求塔高與樓高.（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)=1.41421，=1.73205）圖28－2－2－10解：在Rt△ABD中,BD=80米，∠BDA=60°，∴AB=BD·tan60°=803≈138.56（米）.Rt△AEC中,EC=BD=80,∠ACE=45°，∴AE=CE=80(米).∴CD=AB－AE≈58.56（米）.答:塔高與樓高分別為138.56米、58.56米.6.如圖28－2－2－11,某船向正東方向航行,在A處望見某島C在北偏東60°方向，前進(jìn)6海里到B點，測得該島在北偏東30°方向.已知該島周圍6海里內(nèi)有暗礁,若該船繼續(xù)向東航行,有無觸礁危險?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.732)圖28－2－2－11解:繼續(xù)向東行駛,有觸礁的危險.過點C作CD垂直AB的延長線于D,∵∠CAB=30°,∠CBD=60°,∴∠BCD=30°.設(shè)CD的長為x,則tan∠CBD=,∴BD=x.∴tan∠CAB=tan30°=.∴x=.∴x≈5.2<6.∴繼續(xù)向東行駛,有觸礁的危險.7.如圖28－2－2－12，武當(dāng)山風(fēng)景管理區(qū)，為提高游客到某景點的安全性，決定將到達(dá)該景點的步行臺階進(jìn)行改善，把傾角由44°減至32°，已知原臺階AB的長為5米（BC所在地面為水平面）.（1）改善后的臺階會加長多少？（精確到0.01米）（2）改善后的臺階多占多長一段地面？（精確到0.01米）圖28－2－2－12解：（1）如圖，在Rt△ABC中，AC=AB·sin44°=5sin44°≈3.473.在Rt△ACD中，AD=≈6.554.∴AD－AB=6.554－5≈1.55.即改善后的臺階會加長1.55米,（2）如圖，在Rt△ABC中，BC=ABcos44°=5cos44°≈3.597.在Rt△ACD中，CD=≈5.558，∴BD=CD－BC=5.558－3.597≈1.96,即改善后的臺階多占1.96米長的一段地面.8.如圖28－2－2－13,某海關(guān)緝私艇巡邏到達(dá)A處時接到情報，在A處北偏西60°方向的B處發(fā)現(xiàn)一艘可疑船只正以24海里/時的速度向正東方向前進(jìn)，上級命令要對可疑船只進(jìn)行檢查，該艇立即沿北偏西45°的方向快速前進(jìn)，經(jīng)過1個小時的航行，恰好在C處截住可疑船只，求該艇的速度.(結(jié)果保留整數(shù),=2.449,=1.732,=1.414)圖28－2－2－13解：設(shè)OA的長為x，由于點C在點A的北偏西45°的方向上，∴OC=OA=x.根據(jù)題意,得tan30°=+12.AC2=x2+x2AC=,∴AC≈46（海里）.答：該艇的速度是46海里/時.28.2解直角三角形（三）一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.在下列情況下，可解的直角三角形是()A.已知b=3，∠C=90°B.已知∠C=90°,∠B=46°C.已知a=3,b=6,∠C=90°D.已知∠B=15°,∠A=65°圖28-2-3-12.如圖28-2-3-1，用測傾儀測得校園內(nèi)旗桿頂點A的仰角α＝45°，儀器高CD＝1.2m，測傾儀底部中心位置D到旗桿根部B的距離DB=9.8m，這時旗桿AB的高為圖28-2-3-13.有一大壩其橫截面為一等腰梯形，它的上底為6m，下底為10m，高為m,則坡角為_______.二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.有一棵樹被風(fēng)折斷，折斷部分與地面夾角為30°，樹尖著地處與樹根的距離是米，則原樹高是_______________m.2.一等腰三角形頂角為100°,底邊長為12，則它的面積是_________________.3.如圖28-2-3-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=，BD=,求AB及∠B.圖28-2-3-24.如圖28-2-3-3，已知線段AB、CD分別表示甲、乙兩幢樓的高，AB⊥BD，CD⊥BD，從甲樓頂部A處測得乙樓頂部C的仰角α=30°，測得乙樓底部D的俯角β=60°，已知甲樓高AB=24m，求乙樓CD的高.圖28-2-3-3三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.菱形ABCD的對角線AC長為10cm,∠BAC=30°,那么AD為()A.B.C.D.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜邊AB上的中線，BC=4，CD=3，則∠A≈_________.3.如圖28-2-3-4所示，為了測量河流某一段的寬度，在河北岸選了一點A，在河南岸選相距200米的B、C兩點，分別測得∠ABC=60°，∠ACB=45°.求這段河的寬度.（精確到0.1米）圖28-2-3-44.如圖28-2-3-5，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶，該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A、D、C三點可看到塔頂端H，可供使用的測量工具有皮尺、測傾器.（1）請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案，具體要求如下：a.測量數(shù)據(jù)盡可能少.b.在所給圖形上，畫出你設(shè)計的測量平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上.（如果測A、D間距離，用m表示，若測D、C間的距離，用n表示，若測角用α、β、γ表示）（2）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算塔頂端到地面的高度HG.（用字母表示，測傾器高度忽略不計）圖28-2-3-55.如圖28-2-3-6，高速公路路基的橫斷面為梯形，高為4m，上底寬為16m，路基兩邊斜坡的坡度分別為i=1∶1，i′=1∶2,求路基下底寬.圖28-2-3-66.為緩解“停車難”問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計師提供了該地下停車庫的設(shè)計示意圖（圖28-2-3-7）.按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)?，為?biāo)明限高，請你根據(jù)該圖計算CE.（精確到0.1m）圖28-2-3-77.如圖28-2-3-8，某校九年級3班的學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測量小山高度的實驗活動.部分同學(xué)在山腳下點A測得山腰上一點D的仰角為30°，并測得AD的長度為180米；另一部分同學(xué)在山頂點B測得山腳點A的俯角為45°，山腰點D的俯角為60°，請你幫助他們計算出小山的高度BC.（計算過程和結(jié)果不取近似值）圖28-2-3-88.測量學(xué)?；▓@水池中一旗桿的高度.要求：設(shè)計活動的步驟，記錄測量的數(shù)據(jù)，畫出測量的示意圖，計算旗桿的高度，最后與同伴進(jìn)行交流總結(jié).略參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.在下列情況下，可解的直角三角形是()A.已知b=3，∠C=90°B.已知∠C=90°,∠B=46°C.已知a=3,b=6,∠C=90°D.已知∠B=15°,∠A=65°解析：一般地，已知兩邊、已知一個銳角一邊、已知一個銳角和兩個邊的關(guān)系或已知三邊的關(guān)系的直角三角形可解.∴C正確.答案：C2.如圖28-2-3-1，用測傾儀測得校園內(nèi)旗桿頂點A的仰角α＝45°，儀器高CD＝1.2m，測傾儀底部中心位置D到旗桿根部B的距離DB=9.8m，這時旗桿AB的高為________m.圖28-2-3-1解：過C點作ＡＢ的垂線，垂足為Ｅ點，在Rt△ACE中,∠ACE=α=45°,BD=9.8,∴AE=9.8.∴AB=AE+CD=11(m).答案：113.有一大壩其橫截面為一等腰梯形，它的上底為6m，下底為10m，高為m,則坡角為_______.解：設(shè)坡角為α,則坡度=tanα=，∴坡角為60°.答案：60°二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.有一棵樹被風(fēng)折斷，折斷部分與地面夾角為30°，樹尖著地處與樹根的距離是米，則原樹高是_______________m.解析：如圖，在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AC=,∴AB==10,BC=AC·tanA=5.∴原樹高為15米.答案：152.一等腰三角形頂角為100°,底邊長為12，則它的面積是_________________.解析：如圖所示，作CD⊥AB,在Rt△ADC中,得AD=6,∠ACD=50°，∴CD≈5.03，∴面積為30.18.答案：30.183.如圖28-2-3-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=，BD=,求AB及∠B.圖28-2-3-2解：過D點作DE⊥AB于E點，設(shè)AC=x，則AE=x.在Rt△BED中，得到BE=3,又由AB2=AC2+BC2，得（3+x）2=x2+27,解得x=3,AB=6,sinB=,∴∠B=30°.4.如圖28-2-3-3，已知線段AB、CD分別表示甲、乙兩幢樓的高，AB⊥BD，CD⊥BD，從甲樓頂部A處測得乙樓頂部C的仰角α=30°，測得乙樓底部D的俯角β=60°，已知甲樓高AB=24m，求乙樓CD的高.圖28-2-3-3解：過點A作AE⊥CD，在Rt△ABD中，∠ADB=β，AB=24,∴BD=.在Rt△AEC中,∠CAE=α,BD=,∴CE=8.∴CD=CE+AB=32(米).三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.菱形ABCD的對角線AC長為10cm,∠BAC=30°,那么AD為()A.B.C.