2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷27.2.1 相似三角形的判定(1)(含答案)-

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷27.2.1相似三角形的判定(1)(含答案)-27.2.1相似三角形的判定（1）一、基礎練習1．_______相等，_______成比例的三角形，叫做相似三角形，其中______的比k叫做相似比．2．全等三角形是相似比k為______的相似三角形，全等三角形與相似三角形的共同點是它們的________相等，不同點是_________．全等三角形是相似三角形的特例．3．平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形________．4．（1）如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角_________，那么這兩個三角形相似．（2）如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊_______，且________相等，那么這兩個三角形相似．（3）如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊_______，那么這兩個三角形相似．5．如下左圖，DE∥BC，則圖中______∽_______，理由是__________．6．如上右圖，AB∥CD，則圖中______∽_______，理由是____________________________．7．下列圖中，公共角所對的邊不平行，請你添加一個條件，使具有公共角的兩個三角形相似．添加條件：添加條件：添加條件：_________________________________________可得____∽_____可得_____∽_____可得_____∽______8．根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由．（1）∠A=100°，AB=5cm，AC=15cm，∠A′=100°，A′B′=4cm，A′C′=10cm．（2）AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm；A′B′=10cm，B′C′=12cm，A′C′=14cm．二、整合練習1．如圖，已知△ABC中，CD⊥AB于D，且AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，指出圖中各對相似三角形及其相似比．2．如圖，已知ABCD中，E為AD延長線上的一點，AD=AE，BE交DC于F，指出圖中各對相似三角形，及其相似比．答案:一、基礎練習1．對應角對應邊對應邊2．1對應角全等三角形的對應邊相等，相似三角形的對應邊成比例．3．相似4．（1）對應相等（2）對應成比例夾角（3）對應成比例5．△ADE△ABC平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．6．△ABO△CDO，如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應相等，則兩個三角形相似．（由AB∥CD，可證∠B=∠C，∠A=∠D，或證∠B=∠C，∠AOB=∠DOC等）7．添加一對角相等（如（1）∠B=∠D或∠AED=∠ACB或∠BED=∠BCD）或添加夾公共角A的兩邊對應成比例（如（1））（1）△ABC△ADE（2）△ADC△ACB（3）△ADE△ABC8．（1）因為，所以△ABC與△A′B′C′不相似（2）因為，所以△ABC∽△A′B′C′（三邊對應成比例，兩三角形相似）二、整合練習1．因為AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，AC2+BC2=AB2．由勾股定理逆定理得∠ACB=90°，又CD⊥AB，∠ADC=∠CDB=90°．因∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°．所以△ABC∽△CBD（兩角對應相等，兩三角形相似），其相似比為=．同理△ABC∽△ACD．其相似比為=，又∠ADC=∠CDB=90°，∠ACD=∠B，所以△ACD∽△CBD，其相似比為=．2．因為ABCD中，AE∥BC，所以△DEF∽△CBF（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似），其相似比為因為ABCD中，DC∥AB，所以△DEF∽△AEB．（理由同上），其相似比為．又△CBF∽△AEB，其相似比為．27.2.1相似三角形的判定(1)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:運用相似三角形的引理解決相似三角形的有關問題一、課堂練習:1.(課本47頁)要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形框架的三邊長分別為4、5、6,另一個三角形框架的一邊長為2,它的另外兩條邊長應當是多少？你有幾個答案？解:有三種答案.設所求三角形的另外兩條邊長為()當所求三角形的長為2的邊與已知三角形的長為4的邊對應時,有解得當所求三角形的長為2的邊與已知三角形的長為5的邊對應時,有解得當所求三角形的長為2的邊與已知三角形的長為6的邊對應時,有解得答:所求三角形的另外兩條邊長為.2.(07臨安)如圖,在中,∥,分別與相交于,若,,求的值.解:∵∥∴∽∴∴3.如圖,小明從路燈下向前走了5米,發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長是2米,如果小明的身高為1.6米,那么路燈離地面的高度為多少米？解:∵∥∴∽∴∴∴答:路燈離地面的高度為5.6米.二、課后作業(yè)：1.已知:如圖,在中,∥,,則和的相似比是；若,則10.

2.(課本55頁)如圖,中,∥∥∥,則與相似的三角形共有3個,分別是.3.(課本55頁)有一塊三角形的草地,它的一條邊長為,在圖紙上,這條邊的長為,其他兩條邊的長為,求其他兩邊的實際長度.解:設三角形草地其他兩邊的實際長度分別為,依題意,得∴答:其他兩邊的實際長度為.4.(課本55頁)如圖,中,∥,∥,求證∽.證明:∵∥∴∽又∵∥∴∽∴∽5.(課本57頁)如圖,中,,如果動點以每秒2個單位長的速度,從點出發(fā)沿方向向點運動,直線∥,記秒時這條直線在內(nèi)部的長度為,寫出關于的函數(shù)關系式,并畫出它的圖象.解:∵∥∴∽∴即∴列表:0490三、新課預習:1.如圖,,求證.2.如圖,與相似嗎?請說明理由.證明:∵∴∽∴∴即解:與相似.理由:∵∴又∵∴∽

27.2.1相似三角形的判定（2）新穎題賞析如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交BC于F，交CD于O，EF∥AB，交CD于E．求證：CE=DO．證明AF平分∠CAB，∠CAF=∠DAO，CD⊥AB．∠ODA=∠ACF=90°，所以△ADO∽△ACF，．又EF∥AB，△CEF∽△CDB∽△ADC．．所以，所以DO=CE．一、基礎練習1．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比k=，則=_______．若B′C′=15cm，則BC=______cm．2．已知△ABC和△DEF中，點A、B、C分別與點D、E、F相對應，且∠A=70°，∠B=34°，∠D=70°，則當∠F=_______時，△ABC∽△DEF．3．已知△ABC和△DEF中，AB=4，BC=5，AC=8，DE=6，DF=12，那么為EF=_______時，△ABC∽△DEF．4．已知△ABC∽△A′B′C′，且2AB=3A′B′，△ABC的周長為18cm，則△A′B′C′的周長為________cm．5．已知D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且DE∥BC，△ADE的周長與△ABC的周長分別為63和84，則AD：DB=_______．6．如圖1，已知BE與CD相交于A，且BC與DE不互相平行，再添加一個條件________，則△ABC∽△ADE．(1)(2)(3)7．如圖2，在△ABC中，AB⊥BC，BD⊥AC于D，DE∥AB交BC于E，則圖中與△ABC相似的三角形的有______個，它們分別是_________．8．如圖3，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點F，則圖中共有相似三角形______對，它們分別是__________．9．如圖4，AB∥EF∥DC，若每兩個相似的三角形構(gòu)成一對，那么圖中的相似三角形有_________對，它們分別是___________．(4)(5)10．如圖5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，則圖中與△ABC相似的有______個，它們分別是__________．二、整合練習1．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DC交BE于F，且AD=AB，AE=EC．求證：（1）△DEF∽△CBF；（2）DF·BF=EF·CF．2．如圖，已知△ABD∽△ACE，求證：△ABC∽△ADE．3．如圖，已知△ABC是等邊三角形，∠DAE=120°，點D在CB延長線上，點E在BC延長線上，求證：△ADB∽△EAC．4．已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（4，-1），與y軸交于點C（0，3），O是原點．（1）求此條拋物線的函數(shù)解析式；（2）設此拋物線與x軸的交點為A、B（A在B的左邊），問y軸上是否存在點P，使以O、B、P為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．答案:一、基礎練習1．62．76°3．4．125．3：16．∠B=∠D或∠C=∠E或7．4△DEC△BDC△BED△ADB8．6△ABE和△ACD，△ABE和△FCE，△ABE和△FBD，△ACD和△FCE，△ACD和△FBD，△FCE和△FBD9．3△ABO和△DCO，△ABO和△FEO，△DCO和△FEO10．6△ACD，△CBD，△ADE，△DCE，△CDF，△DBF二、整合練習1．（1）因為AE=EC，=，AD=AB，=，=，∠A=∠A．所以△ADE∽△ABC（兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似），所以∠ADE=∠ABC，DE∥BC，所以△DEF∽△CBF（2），所以DF·BF=EF·CF2．因為△ABD∽△ACE，所以∠BAD=∠CAE，，∠BAC=∠DAE，所以△ABC∽△ADE3．因為△ABC為等邊三角形，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∠ABD=∠ECA=120°，因為∠DAE=120°，∠DAB+∠CAB=60°，∠CAB+∠CEA=60°，∠DAB=∠CEA，所以△ADB∽△EAC．4．（1）設y=a（x-4）2-1，拋物線與y軸交于點C（0，3），所以3=16a-1，則a=，所以拋物線的函數(shù)解析式為y=（x-4）2-1即y=x2-2x+3．（2）存在．當y=0時，（x-4）2-1=0．解得x1=2，x2=6，所以A（2，0），B（6，0），設點P（0，m），則OP=│m│，在△AOC與△BOP中，①若∠OCA=∠OBP，則△BOP∽△COA．所以=4，所以m=±4．②若∠OCA=∠OPB，則△BOP∽△AOC，所以=9，所以m=±9，所以存在符合題意的點P，其坐標為（0，4），（0，-4），（0，9）或（0，-9）27.2.1相似三角形的判定(3)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:掌握相似三角形的判定定理3,并運用相似三角形的判定方法解決有關問題一、課堂練習:1.(課本49頁)如圖,都是等腰三角形.(1)若底角,求證∽；(2)若頂角,求證∽.證明:(1)∵都是等腰三角形∴又∵∴∴∽(2)∵都是等腰三角形∴又∵∴∴∽2.(課本49頁)如圖,中,是斜邊上的高.(1)都和相似嗎?證明你的結(jié)論；(2)試證:①,②,③.解:(1)和都和相似.證明:∵是斜邊上的高∴∵∴∽又∵∴∽即和都和相似(2)∵∽∵∽∵∽∴∴∴∴∴∴二、課后作業(yè)：1.如圖,四邊形是平行四邊形,證明∽.證明:∵四邊形是平行四邊形∴∥∴∴∽2.如圖,內(nèi)接于,為的高,為的直徑,求證.證明:連接∵為的高∴∵為的直徑∴∴又∵∴∽∴∴3.如圖,中,,以為半徑的交于點.求的長.解:過點作于,則.∵∴又∵∴∽∴∴∵