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2025屆甘肅省河西五市部分普通高中高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)點(diǎn),,不共線,則“”是“”()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件2.如圖,正三棱柱各條棱的長(zhǎng)度均相等,為的中點(diǎn),分別是線段和線段的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),且滿足,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),下列結(jié)論中不正確的是A.在內(nèi)總存在與平面平行的線段B.平面平面C.三棱錐的體積為定值D.可能為直角三角形3.設(shè)平面與平面相交于直線,直線在平面內(nèi),直線在平面內(nèi),且則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分不必要條件4.已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β,直線l滿足l⊥m,l⊥n,則()A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α與β相交,且交線垂直于 D.α與β相交,且交線平行于5.已知函數(shù),當(dāng)時(shí),的取值范圍為,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則()A. B. C. D.7.在等差數(shù)列中,,,若(),則數(shù)列的最大值是()A. B.C.1 D.38.若集合,,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.9.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則A. B.C. D.10.下圖是我國(guó)第24~30屆奧運(yùn)獎(jiǎng)牌數(shù)的回眸和中國(guó)代表團(tuán)獎(jiǎng)牌總數(shù)統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)表和統(tǒng)計(jì)圖,以下描述正確的是().金牌(塊)銀牌(塊)銅牌(塊)獎(jiǎng)牌總數(shù)2451112282516221254261622125027281615592832171463295121281003038272388A.中國(guó)代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)一直保持上升趨勢(shì)B.折線統(tǒng)計(jì)圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化,不具有實(shí)際意義C.第30屆與第29屆北京奧運(yùn)會(huì)相比,奧運(yùn)金牌數(shù)、銀牌數(shù)、銅牌數(shù)都有所下降D.統(tǒng)計(jì)圖中前六屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)的中位數(shù)是54.511.設(shè)復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管,以深入學(xué)習(xí)宣傳新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容,立足全體黨員?面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái),現(xiàn)日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)?緊跟時(shí)代脈搏的熱門?該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”?“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)模塊和“每日答題”?“每周答題”?“專項(xiàng)答題”?“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題模塊?某人在學(xué)習(xí)過(guò)程中,“閱讀文章”不能放首位,四個(gè)答題板塊中有且僅有三個(gè)答題板塊相鄰的學(xué)習(xí)方法有()A.60 B.192 C.240 D.432二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且周期為,當(dāng)時(shí),,則的值為___________________.14.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且,則__________.15.設(shè)P為有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),且,橢圓的離心率為,雙曲線的離心率為,若,則______________.16.已知變量(m>0),且,若恒成立,則m的最大值________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)2019年12月以來(lái),湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測(cè),發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,均診斷為病毒性肺炎/肺部感染,后被命名為新型冠狀病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID—19),簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計(jì)確診人數(shù)隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖.為了預(yù)測(cè)在未釆取強(qiáng)力措施下,后期的累計(jì)確診人數(shù),建立了累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的兩個(gè)回歸模型,根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次1,2,…,10)建立模型和.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)(2根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)以下是1月25日至1月29日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù),根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:時(shí)間1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)19752744451559747111(?。┊?dāng)1月25日至1月27日這3天的誤差(模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)差值的絕對(duì)值與真實(shí)數(shù)據(jù)的比值)都小于0.1則認(rèn)為模型可靠,請(qǐng)判斷(2)的回歸方程是否可靠?(ⅱ)2020年1月24日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下,全國(guó)人民共同采取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真實(shí)數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù),則認(rèn)為防護(hù)措施有效,請(qǐng)判斷預(yù)防措施是否有效?附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(,,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.參考數(shù)據(jù):其中,.5.53901938576403152515470010015022533850718.(12分)如圖,是矩形,的頂點(diǎn)在邊上,點(diǎn),分別是,上的動(dòng)點(diǎn)(的長(zhǎng)度滿足需求).設(shè),,,且滿足.(1)求;(2)若,,求的最大值.19.(12分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若恒成立,求的取值范圍.20.(12分)如圖,四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.21.(12分)已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,直線與拋物線交于另一點(diǎn).(1)設(shè)直線,的斜率分別為,,求證:常數(shù);(2)①設(shè)的內(nèi)切圓圓心為的半徑為,試用表示點(diǎn)的橫坐標(biāo);②當(dāng)?shù)膬?nèi)切圓的面積為時(shí),求直線的方程.22.(10分)已知函數(shù),其中.(1)當(dāng)時(shí),求在的切線方程;(2)求證:的極大值恒大于0.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

利用向量垂直的表示、向量數(shù)量積的運(yùn)算,結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由于點(diǎn),,不共線,則“”;故“”是“”的充分必要條件.故選:C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷,考查向量垂直的表示,考查向量數(shù)量積的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

A項(xiàng)用平行于平面ABC的平面與平面MDN相交,則交線與平面ABC平行;B項(xiàng)利用線面垂直的判定定理;C項(xiàng)三棱錐與三棱錐體積相等,三棱錐的底面積是定值,高也是定值,則體積是定值;D項(xiàng)用反證法說(shuō)明三角形DMN不可能是直角三角形.【詳解】A項(xiàng),用平行于平面ABC的平面截平面MND,則交線平行于平面ABC,故正確;B項(xiàng),如圖:當(dāng)M、N分別在BB1、CC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),若滿足BM=CN,則線段MN必過(guò)正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面,故正確;C項(xiàng),當(dāng)M、N分別在BB1、CC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),△A1DM的面積不變,N到平面A1DM的距離不變,所以棱錐N-A1DM的體積不變,即三棱錐A1-DMN的體積為定值,故正確;D項(xiàng),若△DMN為直角三角形,則必是以∠MDN為直角的直角三角形,但MN的最大值為BC1,而此時(shí)DM,DN的長(zhǎng)大于BB1,所以△DMN不可能為直角三角形,故錯(cuò)誤.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假判斷、棱柱的結(jié)構(gòu)特征、空間想象力和思維能力,意在考查對(duì)線面、面面平行、垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,是中檔題.3、A【解析】

試題分析:α⊥β,b⊥m又直線a在平面α內(nèi),所以a⊥b,但直線不一定相交,所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件,故選A.考點(diǎn):充分條件、必要條件.4、D【解析】

試題分析:由平面,直線滿足,且,所以,又平面,,所以,由直線為異面直線,且平面平面,則與相交,否則,若則推出,與異面矛盾,所以相交,且交線平行于,故選D.考點(diǎn):平面與平面的位置關(guān)系,平面的基本性質(zhì)及其推論.5、C【解析】

求導(dǎo)分析函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性、極值,可得時(shí),滿足題意,再在時(shí),求解的x的范圍,綜合可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí),,令,則;,則,∴函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.∴函數(shù)在處取得極大值為,∴時(shí),的取值范圍為,∴又當(dāng)時(shí),令,則,即,∴綜上所述,的取值范圍為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)值域的方法,考查了分段函數(shù)的性質(zhì),屬于難題.6、A【解析】

先利用最高點(diǎn)縱坐標(biāo)求出A,再根據(jù)求出周期,再將代入求出φ的值.最后將代入解析式即可.【詳解】由圖象可知A=1,∵,所以T=π,∴.∴f(x)=sin(2x+φ),將代入得φ)=1,∴φ,結(jié)合0<φ,∴φ.∴.∴sin.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的據(jù)圖求式問(wèn)題以及三角函數(shù)的公式變換.據(jù)圖求式問(wèn)題要注意結(jié)合五點(diǎn)法作圖求解.屬于中檔題.7、D【解析】

在等差數(shù)列中,利用已知可求得通項(xiàng)公式,進(jìn)而,借助函數(shù)的的單調(diào)性可知,當(dāng)時(shí),取最大即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以,即,又,所以公差,所以,即,因?yàn)楹瘮?shù),在時(shí),單調(diào)遞減,且;在時(shí),單調(diào)遞減,且.所以數(shù)列的最大值是,且,所以數(shù)列的最大值是3.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,借助函數(shù)單調(diào)性研究數(shù)列最值問(wèn)題,難度較易.8、D【解析】

由題意,分析即得解【詳解】由題意,故,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了元素和集合,集合和集合之間的關(guān)系,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得,即,所以,故選C.10、B【解析】

根據(jù)表格和折線統(tǒng)計(jì)圖逐一判斷即可.【詳解】A.中國(guó)代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)不是一直保持上升趨勢(shì),29屆最多,錯(cuò)誤;B.折線統(tǒng)計(jì)圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化,不表示某種意思,正確;C.30屆與第29屆北京奧運(yùn)會(huì)相比,奧運(yùn)金牌數(shù)、銅牌數(shù)有所下降,銀牌數(shù)有所上升,錯(cuò)誤;D.統(tǒng)計(jì)圖中前六屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)按照順序排列的中位數(shù)為,不正確;故選:B【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)圖,關(guān)鍵點(diǎn)讀懂折線圖,屬于簡(jiǎn)單題目.11、A【解析】

由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可整理得到,由此得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),從而確定所處象限.【詳解】由得:,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第一象限.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限的求解,涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

四個(gè)答題板塊中選三個(gè)捆綁在一起,和另外一個(gè)答題板塊用插入法.注意按“閱讀文章”分類.【詳解】四個(gè)答題板塊中選三個(gè)捆綁在一起,和另外一個(gè)答題板塊用插入法,由于“閱讀文章”不能放首位,因此不同的方法數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用,考查捆綁法和插入法求解排列問(wèn)題.對(duì)相鄰問(wèn)題用捆綁法,不相鄰問(wèn)題用插入法是解決這類問(wèn)題的常用方法.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由題意可得:,周期為,可得,可求出,最后再求的值即可.【詳解】解:函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),.由周期為,可知,,..故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由題意知,繼而利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和為的公式代入求值即可.【詳解】解:由題意知,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式,屬于中檔題.15、【解析】設(shè)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得,根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得,,即故答案為16、【解析】

在不等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù),然后構(gòu)造函數(shù)f(x)=,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.【詳解】不等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得,即x2lnx1<x1lnx2,又即成立,設(shè)f(x)=,x∈(0,m),∵x1<x2,f(x1)<f(x2),則函數(shù)f(x)在(0,m)上為增函數(shù),函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由f′(x)>0得1﹣lnx>0得lnx<1,得0<x<e,即函數(shù)f(x)的最大增區(qū)間為(0,e),則m的最大值為e故答案為:e【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的應(yīng)用,根據(jù)條件利用取對(duì)數(shù)得到不等式,從而可構(gòu)造新函數(shù),是解決本題的關(guān)鍵三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)適宜(2)(3)(ⅰ)回歸方程可靠(ⅱ)防護(hù)措施有效【解析】

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖即可判斷出結(jié)果.(2)設(shè),則,求出,再由回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求出,即可求出回歸方程.(3)(ⅰ)利用表中數(shù)據(jù),計(jì)算出誤差即可判斷回歸方程可靠;(ⅱ)當(dāng)時(shí),,與真實(shí)值作比較即可判斷有效.【詳解】(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可知:適宜作為累計(jì)確診人數(shù)與時(shí)間變量的回歸方程類型;(2)設(shè),則,,,;(3)(?。r(shí),,,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,所以(2)的回歸方程可靠:(ⅱ)當(dāng)時(shí),,10150遠(yuǎn)大于7111,所以防護(hù)措施有效.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用,在求非線性回歸方程時(shí),現(xiàn)將非線性的化為線性的,考查了誤差的計(jì)算以及用函數(shù)模型分析數(shù)據(jù),屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(2)【解析】

(1)利用正弦定理和余弦定理化簡(jiǎn),根據(jù)勾股定理逆定理求得.(2)設(shè),由此求得的表達(dá)式,利用三角函數(shù)最值的求法,求得的最大值.【詳解】(1)設(shè),,,由,根據(jù)正弦定理和余弦定理得.化簡(jiǎn)整理得.由勾股定理逆定理得.(2)設(shè),,由(1)的結(jié)論知.在中,,由,所以.在中,,由,所以.所以,由,所以當(dāng),即時(shí),取得最大值,且最大值為.【點(diǎn)睛】本小題考查正弦定理,余弦定理,勾股定理,解三角形,三角函數(shù)性質(zhì)及其三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí);考查運(yùn)算求解能力,推理論證能力,化歸與轉(zhuǎn)換思想,應(yīng)用意識(shí).19、(1);(2).【解析】

分析:(1)先根據(jù)絕對(duì)值幾何意義將不等式化為三個(gè)不等式組,分別求解,最后求并集,(2)先化簡(jiǎn)不等式為,再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最小值,最后解不等式得的取值范圍.詳解:(1)當(dāng)時(shí),可得的解集為.(2)等價(jià)于.而,且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故等價(jià)于.由可得或,所以的取值范圍是.點(diǎn)睛:含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法,一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論,二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解.法一是運(yùn)用分類討論思想,法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透,解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用,這是命題的新動(dòng)向.20、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】

(1)取的中點(diǎn),連接,通過(guò)證明,即可證得;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)表示即可得解.【詳解】(1)證明:取的中點(diǎn),連接.是的中點(diǎn),,又,四邊形是平行四邊形.,又平面平面,平面.(2),,同理可得:,又平面.連接,設(shè),則,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)平面的法向量為,則,則,取.直線與平面所成角的正弦

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