2024高考數(shù)學(xué)藝體生一輪復(fù)習(xí)講義-集合解析版

專題01集合

【考點預(yù)測】

1、元素與集合

(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.

(2)元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，數(shù)學(xué)符號分別記為：e和乙

(3)集合的表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖圖).

(4)常見數(shù)集和數(shù)學(xué)符號

數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

符號NN*或以ZQR

說明：

①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個集合，那么任何一個

元素在不在這個集合中就確定了.給定集合4={1,2,3,4,5},可知IwA，在該集合中，

不在該集合中；

②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)

的.

集合A={a,b,c}應(yīng)滿足a字b/c.

③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分.集合A={1,2,3,4,5}和6={1,3,5,2,4}是同

一個集合.

④列舉法

把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{卜'括起來表示集合的方法叫做列舉法.

⑤描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.

具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再

畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.

2、集合間的基本關(guān)系

(1)子集(subset)：一般地，對于兩個集合A、B,如果集合A中任意一個元素都是集

合5中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合5的子集，記作

(或33,讀作“A包含于5”(或"5包含A”).

(2)真子集(propersubset)：如果集合A屋5,但存在元素5,且XeA,我們稱集

合A是集合3的真子集，記作AU3(或6UA).讀作“A真包含于8”或“3真包含A”

(3)相等：如果集合A是集合5的子集(A。3,且集合3是集合A的子集(8。A),

此時，集合A與集合8中的元素是一樣的，因此，集合A與集合3相等，記作4=3.

(4)空集的性質(zhì)：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作0；0是任何集合的子集，

是任何非空集合的真子集.

3、集合的基本運算

(1)交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合3的所有元素組成的集合，稱為A與3的交

集，記作AB,即AB={x\x&A,eB].

(2)并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩?的元素組成的集合，稱為A與3的并

集，記作AB,即A—B=[x\x&A,nJtreB].

(3)補集：對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合

A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作gA,即

CuA-{x\xGU,且xeA}.

4、集合的運算性質(zhì)

(1)AA=A,A\0=0,AB=BA.

(2)AA=A,A0=A,AB=BA.

(3)A(QA)=0,A(GA)=U,G(qA)=A.

【方法技巧與總結(jié)】

(1)若有限集A中有九個元素，則A的子集有2'個，真子集有2"-1個，非空子集有

2"—1個,非空真子集有2"-2個.

(2)空集是任何集合A的子集，是任何非空集合3的真子集.

(3)AcB<=>AiB=A<=>AB=BoC^BcCVA.

(4)CD(A5)=0),?心)，G(4,5)=(QA)(C?.

【題型歸納目錄】

題型一：集合的表示：列舉法、描述法

題型二：集合元素的三大特征

題型三：集合與集合之間的關(guān)系

題型四：集合的交、并、補運算

題型五：集合的創(chuàng)新定義

【典例例題】

題型一：集合的表示：列舉法、描述法

例1.(2023春?廣東茂名?高三統(tǒng)考階段練習(xí))設(shè)集合A={2,4},B={1,2},集合

M=Jz|z=：,尤eA,ye8>,則M中所有元素之和為（）

A.3B.5C.7D.9

【答案】C

【解析】當(dāng)x=2,y=l時，z=2；

當(dāng)x=2,y=2時,z=l；

當(dāng)x=4,y=l時,z=4；

當(dāng)x=4,y=2時,z=2；

所以M={1,2,4},M中所有元素之和為7.

故選：C.

例2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知集合4={1,2,3},3={（羽刈*64好闋彳-引?4}中

所含元素的個數(shù)為（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】因為A={1,2,3},

所以B={(2,1),(3,1),(3,2),(1,2),(1,3),(2,3)},3中含6個元素.

故選：C.

例3.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知集合4={1,2},5={2,4},

C={z\Z=x\x^A,yeB],則C中元素的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

yy

【解析】由題意，當(dāng)x=l時，z=x=1J當(dāng)％=2,丁=2時，z=x=4,

當(dāng)尤=2,y=4時，z=xy=16,

即。中有三個元素，

故選：C

變式1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知集合A={0,1,2},B={at\a&A,b^A\,則集合B

中元素個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】因為A={0』,2},a&A,b&A,所以“6=0或=1或。6=2或而=4,

故3={回。6A}={0,l,2,4},即集合8中含有4個元素；

故選：C

【方法技巧與總結(jié)】

1、列舉法，注意元素互異性和無序性，列舉法的特點是直觀、一目了然.

2、描述法，注意代表元素.

題型二：集合元素的三大特征

例4.（2023.全國?高三專題練習(xí)）若ae{2,"一4，則。的值為（）

A.0B.2C.0或2D.-2

【答案】A

【解析】若。=2,則/一“=2,不符合集合元素的互異性；

若a=則“=0或4=2（舍），此時{2,/一力={2,0},符合題意；

綜上所述：a=O.

故選：A.

例5.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若集合M={。,仇c}中的元素是△ABC的三邊長，則^

ABC一定不是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

【答案】D

【解析】由題可知，集合M={a,b,c}中的元素是，ABC的三邊長，

則所以,AFC一定不是等腰三角形.

故選：D.

例6.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知aeR,beR,若集合“，!/:={1,a+b,。},則

+從⑼的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】B

【解析】因為=

Aa（b=016=0

所以＜4=4+6,解得＜，或＜,

,a=1a=-1

a2=111

當(dāng)a=l時，不滿足集合元素的互異性，

故a=—l,b=0,即6⑼+廿⑼=（_1）2⑼+02⑼=-1.

故選：B.

變式2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）由實數(shù)X,TJXI,JF,（正『,-相所組成的集合，最

多可含有（）個元素

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】由題意，當(dāng)時所含元素最多，

2

此時X,-尤,|尤，-V?分別可化為X,-x,x,

所以由實數(shù)X「x,|尤『，-正所組成的集合，最多可含有3個元素.

故選：B

【方法技巧與總結(jié)】

1、研究集合問題，看元素是否滿足集合的特征：確定性、互異性、無序性.

2、研究兩個或者多個集合的關(guān)系時,最重要的技巧是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.

題型三：集合與集合之間的關(guān)系

例7.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知集合4={-1,3,0},8={3,/},若則實數(shù)優(yōu)

的值為.

【答案】0

【解析】因為所以加=-1（舍去）或病=0,

所以根=0.

故答案為：0

例8.（2023?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)集合A="wN|y=TgeN1,則集合A的子集個數(shù)

為________

【答案】16

【解析】4={0,1,3,9},

故A的子集個數(shù)為2,=16,

故答案為：16

例9.（2023?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)集合”={q2,a},N={l},若N=M,貝匹的值為

【答案】-1

【解析】由集合M知，a2^a,則。片0且awl,因"={1},N=M,

于是得力=1,解得"-1,

所以。的值為-1.

故答案為：T

變式3.（2023?全國?高三專題練習(xí)）滿足條件：⑷/三{。,上。,1}的集合〃的個數(shù)為

【答案】7

【解析】由⑷Af={a,6,c,d}可知,

/中的元素個數(shù)多于{。}中的元素個數(shù)，不多于{。,瓦G“中的元素個數(shù)

因此〃中的元素來自于b,c,d中，

即在6,c,d中取1元素時，M有3個；取2個元素時，有3個；取3個元素時，有1

個，

故足條件：⑷“1{a,6,C,內(nèi)的集合〃的個數(shù)有7個，

故答案為：7.

變式4.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知集合4=a一2W爛7},B={x\m+l<x<2m-l],若

BQA,則實數(shù)優(yōu)的取值范圍為.

【答案】（-8,4]

【解析】①當(dāng)3=0時，滿足此時解得

2m-1>m+1

②當(dāng)3W0時，由3=A可得根+1N-2,解得2Vm<4.綜上可得加W4,所以實數(shù)

2m-1<7

機的取值范圍為（TO,4].答案：（-00,4]

【方法技巧與總結(jié)】

1、注意子集和真子集的聯(lián)系與區(qū)別.

2、判斷集合之間關(guān)系的兩大技巧：

（1）定義法進行判斷

（2）數(shù)形結(jié)合法進行判斷

題型四：集合的交、并、補運算

例10.（2023春?云南?高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知集合4=何-2<%<2},

8=卜三|葉貝IJAB=（）

A.1x|l<x<21B.|x|l<x<21

C.1%|-2<x<31D,|x|-2<x<3|

【答案】B

【解析】因為8=卜三|401={犬|1<》43},所以AB={x\l<x<2}.

故選：B

例11.(2023春?廣西,高三統(tǒng)考期末)已知集合4={-1,0,1,2},3={*|2工2-1},則AB=

()

A.{-1,2}B.{-1,1,2)

C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2)

【答案】C

【解析】2x2-1,解得故AB={0,l,2).

故選：C.

例12.(2023?河南鄭州?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知A={x||x-1|<2},3={刈％>1},則

A<JB=()

A.[x\-l<x<3]B.{x\x>-l}

C.{x|x>3}D.{x|l<x<3}

【答案】B

【解析】由題意解I%-1K2,可得，

所以A={x|-1<x<3},={x|x>1},

則A<JB=[X\X>-\],

故選：B.

變式5.（2023春?廣東廣州?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知全集。=R,集合A={小>1},

B={x|-2<x<2},則如圖中陰影部分表示的集合為（）

A.1%[%>-2}B.{x|x<-2}C.{%|1<%<21D.{x|x<1}

【答案】B

【解析】由韋恩圖知，圖中陰影部分的集合表示為e(AB),

因集合A={x|x>l},8={尤卜24尤<2},則AB={x\x>-2],又全集U=R,

所以用(AB)={x\x<-2].

故選：B

變式6.(2023?江蘇?高三專題練習(xí))設(shè)全集

?7=[-2,9],A={^GR|-1<X<2},B={-2,0,2,5},貝!|@A)C3=()

A.{0,2}B.{-2,5}C.{-2,2,5}D.{-2,0,2)

【答案】B

【解析】因為U=[-2,9],A={xeR|—l<xW2},

所以AA=[—2,-1]（2,9],

因為3={-2,0,2,5},

所以@A）cB={-2,5}

故選：B

變式7.（2023?廣東?高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知全集。=R,集合A={x[l<x<3},則=

（）

A.{x|x<l或x>3}B.{x|x>3}

C.{尤或x23}D.{x\x<l]

【答案】C

【解析】：U=R,集合A={x|l<尤<3},

.,.電A={x|x<l^x>3}.

故選：C.

變式8.（多選題）（2023?全國?高三專題練習(xí)）圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）

A.Bn（AuC）B.^Bn（AoC）

C.8M（AC）D.（AnB）u（BnC）

【答案】AD

【解析】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個元素x,貝UxeA8或C,

故陰影部分所表示的集合為Bc（AuC）或（ACB）38CC）.

故選：AD.

變式9.（2023?全國?高三專題練習(xí)）建黨百年之際，影片《1921》《長津湖》《革命者》都

己陸續(xù)上映，截止2021年10月底，《長津湖》票房收入已超56億元，某市文化調(diào)查機構(gòu)，

在至少觀看了這三部影片中的其中一部影片的市民中隨機抽取了100人進行調(diào)查，得知其

中觀看了《1921》的有51人，觀看了《長津湖》的有60人，觀看了《革命者》的有50

人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中已_；b=；c=.

28+〃+/?+6=51a=9

【解析】由題意得：,35+Q+C+6=60解得：b=8.

26+b+c+6=50c=10

故答案為：9；8；10.

【方法技巧與總結(jié)】

1、注意交集與并集之間的關(guān)系

2、全集和補集是不可分離的兩個概念

題型五：集合的創(chuàng)新定義

例13.（2023?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)P和。是兩個集合，定義集合尸-Q={x|xe尸且

x^Q\,如果「={了|1082了<1},0={尤|工2_4尤+3<0},那么尸-Q=（）

A.{x10<x<1}B.{%|0<x<l}

C.{x|l<x<2}D.{x|2<x<3）

【答案】B

［解析］,；P={x|log2無<1}={彳|0<尤<2},Q={x|尤2_4x+3<0}={x［1<尤<3},

/.P-0={x|O<x<l}.

故選：B.

例14.（2023?全國?高三專題練習(xí)）定義集合A2的一種運算：

A?B={x\x=a2-b,a&A,b&B},若4={-1,0},B={1,2},則A（8）3中的元素個數(shù)為

（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】因為4區(qū)8={苫|》="e8},A={-1,。},B={1,2},

所以AE8={0,-l,-2},

故集合A⑤3中的元素個數(shù)為3,

故選：C.

例15.（2023?全國?高三專題練習(xí)）定義集合A-B={x|xeA且彳住身.已知集合

U^{xeZ\-2<x<6],A={0,2,4,5},￡={-1,0,3},則g（A-3）中元素的個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】因為A={024,5},8={-1,0,3},所以4-3={2,4,5},

又因為。={-1,0,1,2,3,4,5},所以6（A—8）={-1,0,1,3}.

故選：B.

變式10.（2023?全國?高三專題練習(xí)）若xGA,則就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合

X

2,3：的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是（）

A.1B.3

C.7D.31

【答案】B

【解析】根據(jù)題意可知：當(dāng)-leg,要想具有伙伴關(guān)系，則必滿足所以集合

3={T}符合題意；

當(dāng);eC,要想具有伙伴關(guān)系，則必滿足I'C,即2iC,所以集合C={；,21符合題

思；

顯然集合。=[-1，；，21也符合題意，故一共三個集合具有伙伴關(guān)系.

故選：B

【方法技巧與總結(jié)】

1、集合的創(chuàng)新定義題核心在于讀懂題意.讀懂里邊的數(shù)學(xué)知識，一般情況下，它所涉及到

的知識和方法并不難，難在轉(zhuǎn)化.

2、集合的創(chuàng)新定義題，主要是在題干中定義“新的概念，新的計算公式，新的運算法則，新

的定理”，要根據(jù)這些新定義去解決問題，有時為了有助于理解，還可以用類比的方法進行

理解.

【過關(guān)測試】

一、單選題

1.(2023?廣西桂林?統(tǒng)考一模)設(shè)集合A={x|x-1V1},集合8={x|xW-l],則AAO=

()

A.(-oo,-l]u[2,+oo)B.(-1,2)C.[-1,2]D.0

【答案】C

【解析】由已知A={x|xW2},

.?.AB={x|-lWxW2}.

故選：C.

2.(2023?四川廣安?統(tǒng)考一模)已知集合4={小2+工一6<0},B={x|-l<x<3},則

()

A.(—3,3)B.(—2,3)C.(—1,5)D.(—5,3)

【答案】A

【解析】解尤2+為一6<0可得，—3<x<2,所以A={x|—3<x<2},

所以AuB={x|-3<尤<2}口{川一1<x<3}={x|-3<尤<3}.

故選：A.

3.(2023春?福建泉州?高三?？茧A段練習(xí))已知全集U,集合A和集合B都是U的非空子

集，且滿足=則下列集合中表示空集的是()

A.B.An5C.(櫥)c(D.

【答案】D

【解析】由邇力圖表示集合A,3如下：

由圖可得(麟11B=BA,AB=A,(瘵4)c(a)=多8,A&3)=0,

故選：D

4.(2023?河南鄭州?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知集合4=上爐<1},B={x|0<%<2},則

AB=()

A.(-1,2)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

【答案】C

【解析】由得：—1<無<1,即A=(-l,l),又8=(0,2),.1A3=(0,1).

故選：C.

5.(2023?廣西南寧?南寧二中?？家荒?設(shè)集合A={尤卜l<x<2},B={%|log2%<2},則

AB=()

A.(一8,1)B.(0,1)C.(0,2)D.(-8,2)

【答案】C

【解析】由log?尤<2,解得0<x<4,則3={尤[0<無<4}.又：4={*卜1<*<2},

；.Ac8=(0,2).

故選：C.

6.(2023春?甘肅蘭州?高三蘭化一中?？茧A段練習(xí))已知集合A={x|3'>3},B=[x\x2-

5x<0},則AfW=()

A.(-1,0)B.(0,5)C.(0,1)D.(1,5)

【答案】D

【解析】3X>3,x>1,A=(1,+oo);

又光(x—5)v。,..%￡(。,5),.二5二(0,5),「.AnB=(l,5).

故選：D

7.(2023?全國?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知4=卜?=罐(。)0,awl)},3={x|f>x},則

AB=()

A.(0,+功B.(l,+oo)

C.(一.0)D.(-oo,0)u(l,+oo)

【答案】B

【解析】易知A={易y>。},Bx(x-1)^o|=(-00,o)u(1,+OO),所以

AnB=(l,+co).

故選：B

8.(2023?北京?高三專題練習(xí))己知集合A={小2-4x一540},8={巾=^/7=T},則AB=

()

A.{x|l<x<5}B.{x|x>-l}C.{x|l<x<51D.{x|x>-l)

【答案】C

【解析】x2-4%-540,解得-

x-GO,解得

/.A=何-1W5},8=1x|x>1},

/.AnB=1x|l<x<5}.

故選:C.

9.(2023?青海海東?統(tǒng)考一模)已知集合4={岳2*15叫,5={-3,-1,1,3,5},則

A5=()

A.{1,3}B.{-3,-1,1}C.{-1,1}D.{-1,1,3}

【答案】D

【解析】解2d_x_15W0可得一|〈x43,所以A={x|—

所以AB=p-1<x<3!{-3,-l,l,3,5}={-1,1,3).

故選：D.

10.(2023?全國?高三校聯(lián)考階段練習(xí))設(shè)集合A={x[x<-4或x>l},B={-2,-1,1,2},則

(”)IB=()

A.{-1,1}B.{-2,—1}C.D.{-2,—1,1,2}

【答案】C

【解析】A={、尤<一4或x>l},^A={x|-4<x<l},(^A)nB={-2-1,1}.

故選：C

二、多選題

11.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知全集。=11,集合滿足AB,則下列選項中正

確的有（）

A.AB=BB.A^JB=B

C.（即A）,B=0D.An（^B）=0

【答案】BD

【解析】因為全集。=11,集合43滿足AB,

所以A「B=A,AuB=B,(2A)c8w0,An(^B)=0.

故選：BD

12.(2023?全國?高三專題練習(xí))下面說法中，正確的為()

A.{x[x+y=l}={y|x+y=l}B.{(x,y)|尤+y=2}={x[x+y=2}

C.{x\x>2\={y\y>2}D.{1,2}={2,1}

【答案】ACD

【解析】方程x+y=i中x的取值范圍為R,所以{x|x+y=i}=R,同理{Vx+y=l}=R,

所以A正確；

{(x，y)|x+y=2}表示直線x+y=2上點的集合，而{x[x+y=2}=R,所以

{（x,y）]x+y=2}w{x[x+y=2},所以B錯誤；

集合{x|x>2},{y|y>2}都表示大于2的實數(shù)構(gòu)成的集合，所以C正確；

由于集合的元素具有無序性，所以{1,2}={2,1},所以D正確.

故選：ACD.

13.（2023?全國?高三專題練習(xí)）己知集合A,8均為R的子集，若Ac3=0,則（）

A.A^SRBB.B

C.AoB=RD.（瘵4）u（M）=R

【答案】AD

【解析】如圖所示

根據(jù)圖像可得A=故A正確；由于,故B錯誤；AB=R，故C錯誤

（繇）u（M）=&（Ac3）=R

故選：AD

14.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知集合4={1,4,°},8={1,2,3},若A8={1,2,3,4},則

。的取值可以是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】AB

【解析】因為A8={1,2,3,4},所以{1,4,a}{1,2,3,4},所以a=2或。=3；

故選：AB

15.（2023?全國?高三專題練習(xí)）下列關(guān)系式錯誤的是（）

A.0e{O}B.{2}口{1,2}C.D.OGZ

【答案】AC

【解析】A選項由于符號e用于元素與集合間，0是任何集合的子集，所以應(yīng)為0G{0},

A錯誤；

B選項根據(jù)子集的定義可知正確；

C選項由于符號=用于集合與集合間，C錯誤；

D選項Z是整數(shù)集，所以O(shè)eZ正確.

故選：AC.

/\Ix+V=1

16.（2023?全國?高三專題練習(xí)）下列與集合"八表示同一個集合的有

[x—y-3=0

（）

A.｛（2,-1）｝B.｛2,-1｝C.｛（%,y）|x=2,y=-l｝D.｛x=2,y=-l｝

【答案】AC

fx+y=1fx=2

【解析】由，八解得

（x—y—3=O[y=—1

所以M=｛（2，T｝，

所以根據(jù)集合的表示方法知A,C與集合M表示的是同一個集合，

集合｛2,-1｝的元素是2和-1兩個數(shù)，｛x=2,y=T｝的元素是x=2和>=-1這兩個等式，與

集合M的元素是有序數(shù)對（可以看做點的坐標(biāo)或者對應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)的點）不同，故BD錯誤.

故選：AC.

17.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知均為實數(shù)集R的子集，且NcQM=0,則下

列結(jié)論中正確的是（）

A.MCCRN=0B.MuCRN=R

C.CRM<JCRN=CRMD.CRMCCRN=CRM

【答案】BD

【解析】???NCCRM=0

N三M,

若N是/的真子集，則MCCRNH。，故A錯誤；

由N=M可得MUCRN=R,故B正確；

由N=M可得,故C錯誤，D正確.

故選：BD.

三、填空題

18.（2023?上海?高三專題練習(xí)）用列舉法表示｛六eN|aeN｝=

【答案】｛123,6｝

【解析】因為“

eN_g.4ZGN,所以。一1=1或。一1=2或a一1=3或。一1=6,

CL—

解得。=2或a=3或a=4或a=7,

所以對應(yīng)的二分別為6、3、2、1,

a-\

即｛焉eNlaeN：=｛l,2,3,6｝；

故答案為：｛1,2,3,6｝

19.（2023?上海?高三專題練習(xí)）已知集合4={1,2,3},3={3,4,5},則=

【答案】{123,4,5}

【解析】因集合A={1,2,3},3={3,4,5},所以AB={1,2,3,4,5}.

故答案為：{123,4,5}

20.（2023?上海?高三專題練習(xí)）已知集合A=（l,3）,B=（2,+w）,則AB=

【答案】（2,3）

【解析】集合A=（l,3）,8=（2,+8）,

,■,A8=（2,3）.

故答案為：（2,3）.

21.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知。={小