專題05 空間距離+空間角（期末壓軸專項(xiàng)訓(xùn)練30題）（原卷版）-25學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講

專題05空間距離+空間角（期末壓軸專項(xiàng)訓(xùn)練30題）一、單選題1．如圖，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，則直線到平面的距離為（

）

A． B． C． D．2．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且是的方向向量，則點(diǎn)到的距離為（

）A． B． C． D．3．在長方體中，，，，則異面直線與的距離是（

）A． B． C． D．4．如圖，在直三棱柱中，，，E，F(xiàn)分別為，BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面AEF的距離為（

）A． B．2C． D．5．如圖，正方體的棱長為，其中分別是棱的中點(diǎn)，則到平面的距離是（

）

A． B． C． D．6．如圖，在直三棱柱中，，，，且，，，則點(diǎn)到平面的距離為（

）A．1 B． C． D．7．二面角的棱上有、兩點(diǎn)，直線、分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于，已知，，，，則該二面角的大小為（

）

A．30° B．60° C．120° D．150°8．三棱錐中，，，直線與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．9．在正方體中，是BD的中點(diǎn)，則直線和夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．10．在正方體中，若點(diǎn)P（異于點(diǎn)B）是棱上一點(diǎn)，則滿足與所成的角為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．3 C．4 D．611．在正方體中，為的中點(diǎn)，則平面與平面夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．12．、、是從點(diǎn)出發(fā)的三條射線，每兩條射線的夾角均為，那么直線與平面所成的夾角的余弦值是（

）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，在棱長為1的正方體中，是棱(不包含端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的體積的取值范圍為.

14．在四棱錐中，平面平面，四邊形為等腰梯形，為等邊三角形，，則四棱錐的外接球球心到平面的距離是.15．在正方體中，點(diǎn)P、Q分別在、上，且，，則異面直線與所成角的余弦值為16．在直三棱柱中，，，點(diǎn)P滿足，其中，則直線AP與平面所成角的最大值為三、解答題17．如圖，在三棱錐中，分別是的中點(diǎn).(1)求證:平面；(2)若四面體的體積為，求；(3)若，求直線AD與平面所成角的正弦值的最大值.18．如圖，已知圓錐的底面圓周上有三點(diǎn)，為底面圓的直徑，且為的中點(diǎn)．(1)證明：平面平面；(2)若，求二面角的正弦值．19．如圖，四棱錐的底面是邊長為2菱形，，，分別是，的中點(diǎn).(1)求證；平面；(2)若，，，求平面與平面所成角的余弦值.20．如圖，在圓錐中，為圓錐底面的直徑，為底面圓周上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，．

(1)證明：平面；(2)若圓錐的側(cè)面積為，求二面角的正弦值．21．如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，為的中點(diǎn).

(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.22．如圖，在四棱錐中，，

，，平面平面．(1)求證：平面；(2)點(diǎn)Q在棱上，與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.23．如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，二面角的大小為．(1)證明：平面平面．(2)求四棱錐的體積．(3)若點(diǎn)在線段上，且平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．24．如圖，在三棱錐中，已知為銳角三角形，平面平面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積．25．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，．(1)求證：平面平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．26．如圖，四邊形ABCD是正方形，AE，DF，BG都垂直于平面ABCD，且，，，M，N分別是EG，BC的中點(diǎn).

(1)證明：平面ABCD.(2)若，求點(diǎn)N到平面AMF的距離.27．如圖，在斜三棱柱中，為邊長為3的正三角形，側(cè)面為正方形，在底面內(nèi)的射影為點(diǎn)O．

(1)求證：；(2)若，求直線和平面的距離．28．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD與ABEF均為直角梯形，平面平面ABEF，，，，，，且．(1)已知點(diǎn)G為AF上一點(diǎn)，且，證明：平面DCE；(2)若平面DCE與平面BDF所成銳二面角的余弦值為，求點(diǎn)F到平面DCE的距離．29．如圖所示，半圓柱與四棱錐拼接而成的組合體中，是半圓弧上（不含）的動(dòng)點(diǎn)，為圓柱的一條母線，點(diǎn)在半圓柱下底面所在平面內(nèi)，.(1)求證：；(2)若平