2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第13章 軸對(duì)稱 福建省龍巖市小池初級(jí)中學(xué)單元測(cè)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第13章軸對(duì)稱福建省龍巖市小池初級(jí)中學(xué)單元測(cè)試卷(含答案)校名班級(jí)姓名校名班級(jí)姓名學(xué)號(hào)密封線裝訂線內(nèi)不要答題(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）．1．下列各時(shí)刻是軸對(duì)稱圖形的為（）．A、B、C、D、2．小明從鏡子里看到鏡子對(duì)面電子鐘的像如圖所示，實(shí)際時(shí)間是（）．A、21：10B、10：21C、10：51D、12：013．如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，其中∠A=30°，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，BC、DE垂直于橫梁AC，AB=16m，則DE的長(zhǎng)為（）．︰第2題圖第3題圖第4題圖A、8mB、4mC、2m︰第2題圖第3題圖第4題圖4．如圖：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于（）．A、90°B、75°C、70°D、60°5．把一張長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線折疊，則重合部分是（）．A、直角三角形B、長(zhǎng)方形C、等邊三角形D、等腰三角形6．已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為．A．9B．12C．9或12D．57．如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)、，連接交OA于M，交OB于N，若＝6，則△PMN的周長(zhǎng)為（）．A、4B、5C、6D、78.如圖,∠BAC=110°若MP和NQ分別垂直平分AB和AC,則∠PAQ的度數(shù)是()．A、20°B、40°C、50°D、60°9．如圖，先將正方形紙片對(duì)折，折痕為MN，再把B點(diǎn)折疊在折痕MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，沿AH和DH剪下，這樣剪得的三角形中（）．A、B、第7題圖第8題圖第9題圖C、D、第7題圖第8題圖第9題圖10．下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）．A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④二、填空題（本大題共有8小題，每空2分，共16分）．11．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是_______________________________．12.已知點(diǎn)A（x，－4）與點(diǎn)B（3，y）關(guān)于x軸對(duì)稱，那么x＋y的值為____________.13．等腰三角形一腰上的高與另一腰上的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為__．14.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD的三等分點(diǎn)，若△ABC的面積為12cm2，則圖中陰影部分的面積是___cm2.BBACDFEABDC第14題圖第15題圖第16題圖第17題圖15．如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC上一點(diǎn),且,AB=BD,AD=DC,則∠C=____度..16．如圖，在等邊中，分別是上的點(diǎn)，且，則 度．17．如圖：在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為；18．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－1，1）、B（3，3），若M為x軸上一點(diǎn)，且MA＋MB最小，則M的坐標(biāo)是___________.三、解答題（本大題共有7小題，共54分）．19．（6分）如圖，已知點(diǎn)M、N和∠AOB，求作一點(diǎn)P，使P到點(diǎn)M、N的距離相等，且到∠AOB的兩邊的距離相等．12121－1ABC20．（6分）（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的（其中分別是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；（2）直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)：．（3）求△ABC的面積是多少？21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE．求∠CDE的度數(shù)．22.（8分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，問(wèn)：AE與AD是否垂直？ABABCDEF23．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，添加一個(gè)條件，使DE=DF，并說(shuō)明理由．解：需添加條件是．理由是：24．（8分）如圖：E在△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE。求證：△ABC是等腰三角形．（過(guò)D作DG∥AC交BC于G）25．（10分）如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)．參考答案一、選擇題：(每小題3分，共30分)．一、選擇題：（本大題共10題，每小題3分，共30分）．BCBDDBCBBD二、填空題：（本大題共8題，每小題2分，共16分）．11．頂角的平分線（或底邊上的中線或底邊上的高）所在的直線12．713．60°或120°14．615．36°16．60°17．4.518．（0，0）三、解答題：（本大題共7題，共54分）．19．略第19題第20題20．(2)A′（2，3），B′（3，1），C′（－1，－2）(3)5.521．解：∵AB=AC，AD⊥BC∴∠CAD=∠BAD=40°∠ADC=90°又∵AD=AE∴∠ADE==70°∴∠CDE=90°—70°=20°22．解：AE⊥AD理由如下：∵AB=AC，BD=DC∴∠C=∠B，AD⊥BC又∵AE平分∠FAB∴∠FAE=∠BAE又∵∠FAB=∠C+∠B∴∠FAE=∠C∴AE//BC∴AE⊥AD23．法一：解：需添加條件是BE=CF.理由是：∵在△ABC中，AB=AC∴∠B=∠C又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠DFC=90°又∵BE=CF∴△BED≌△CFD（ASA）∴DE=DF法二：解：需添加條件是BD=DC.理由是：連接AD∵AB=AC，BD=CD∴AD是∠BAC的角平分線又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF24．證明：過(guò)D作DG//AC交BC于G∴∠DGF=∠FCE，∠GDF=∠E，∠BGD=∠BCA又∵DF=EF∴△DGF≌△ECF（AAS）∴CE=DG又∵BD=CE∴DG=BD∴∠B=∠BGD∴∠B=∠BCA∴AB=AC∴△ABC是等腰三解形。25．證明：連接BD∵等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°∠ACB=60°又∵CE=CD∴∠E=∠CDE又∵∠ACB=∠E+∠CDE∴∠E=∠ACB=30°∴∠DBC=∠E==30°∴DB=DE又∵DM⊥BC∴M是BE的中點(diǎn)。蘆洲學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第13章單元測(cè)試題一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi))1．下列由數(shù)字組成的圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是()．2．下列語(yǔ)句中正確的個(gè)數(shù)是()．①關(guān)于一條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能重合；②兩個(gè)能重合的圖形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱；③一個(gè)軸對(duì)稱圖形不一定只有一條對(duì)稱軸；④軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的兩側(cè)．A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰△ABC的周長(zhǎng)為18cm，BC＝8cm，若△ABC與△A′B′C′全等，則△A′B′C′的腰長(zhǎng)等于()．A．8cm B．2cm或8cmC．5cm D．8cm或5cm4．已知等腰三角形的一個(gè)角等于42°，則它的底角為()．A．42° B．69°C．69°或84°D．42°或69°5．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－2,3)和(2,3)，則下面四個(gè)結(jié)論中正確的有()．①A、B關(guān)于x軸對(duì)稱；②A、B關(guān)于y軸對(duì)稱；③A、B不軸對(duì)稱；④A、B之間的距離為4.A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線DE交BC于D，交AB于點(diǎn)E.當(dāng)∠B＝30°時(shí)，圖中一定不相等的線段有()．A．AC＝AE＝BE;B．AD＝BDC．CD＝DE D．AC＝BD7．如圖，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，則所得圖形大致是()．8．如圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔．如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過(guò)多次反射)，那么該球最后將落入的球袋是()．A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分．把正確答案填在題中橫線上)9．點(diǎn)E(a，－5)與點(diǎn)F(－2，b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a＝__________，b＝__________.10．如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC，AB＝5cm，則DC的長(zhǎng)為__________．(第11題圖)(第12題圖)(第13題圖)(第14題圖)11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，若BD＝10，則CD＝__________.12．如圖，∠BAC＝110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是__________．13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，則∠C＝__________.14．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為__________．三、解答題(本大題共5小題，共50分)15．(本題滿分10分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的兩條中線BD、CE交于O點(diǎn)，求證：OB＝OC.16．(本題滿分10分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形△A1B1C1；(2)將△ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△A2B2C2.，并寫出它們的坐標(biāo)。17．(本題滿分10分)如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數(shù)．18．(本題滿分10分)如圖，E在△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF＝EF，BD＝CE.求證：△ABC是等腰三角形．(過(guò)D作DG∥AC交BC于G)．19．(本題滿分10分)如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、E重合)，在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BC相交于點(diǎn)P，BE與CD相交于點(diǎn)Q，連接PQ.求證：△PCQ為等邊三角形．參考答案1．A點(diǎn)撥：數(shù)字圖案一般是沿中間豎直線或水平線折疊，看是否是軸對(duì)稱圖形，只有A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形．2．B點(diǎn)撥：①③正確，②④不正確，其中④對(duì)應(yīng)點(diǎn)還可能在對(duì)稱軸上．3．D點(diǎn)撥：因?yàn)锽C是腰是底不確定，因而有兩種可能，當(dāng)BC是底時(shí)，△ABC的腰長(zhǎng)是5cm，當(dāng)BC是腰時(shí)，腰長(zhǎng)就是8cm，且均能構(gòu)成三角形，因?yàn)椤鰽′B′C′與△ABC全等，所以△A′B′C′的腰長(zhǎng)也有兩種相同的情況：8cm或5cm.4．D點(diǎn)撥：在等腰三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角在未指明為頂角還是底角時(shí)，一定要分類討論．①42°的角為等腰三角形底角；②42°的角為等腰三角形的頂角，則底角為(180°－42°)÷2＝69°.所以底角存在兩種情況，∴42°或69°.5．B點(diǎn)撥：①③不正確，②④正確．6．D點(diǎn)撥：DE垂直平分AB，∠B＝30°，所以AD平分∠CAB，由角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)可知A、B、C都正確，且AC≠AD＝BD，故D錯(cuò)誤．7．C點(diǎn)撥：經(jīng)過(guò)三次軸對(duì)稱折疊，再剪切，得到的圖案是C圖(也可將各選項(xiàng)圖案按原步驟折疊復(fù)原)．8．B點(diǎn)撥：本題中的臺(tái)球經(jīng)過(guò)多次反射，每一次的反射就是一次軸對(duì)稱變換，直到最后落入球袋，可用軸對(duì)稱作圖(如圖)，該球最后將落入2號(hào)袋．9．2－5點(diǎn)撥：點(diǎn)E、F關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．10．2.5cm點(diǎn)撥：△ABC為等邊三角形，AB＝BC＝CA，AD⊥BC，所以點(diǎn)D平分BC.所以DC＝＝2.5cm.11．5點(diǎn)撥：∠C＝90°，∠A＝30°，則∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分線，則∠CBD＝30°，所以CD＝＝5.12．40°點(diǎn)撥：因?yàn)镸P、NQ分別垂直平分AB和AC，所以PA＝PB，QA＝QC，∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，∠PAB＋∠QAC＝∠C＋∠B＝180°－110°＝70°，所以∠PAQ的度數(shù)是40°.13．25°點(diǎn)撥：設(shè)∠C＝x，那么∠ADB＝∠B＝2x，因?yàn)椤螦DB＋∠B＋∠BAD＝180°，代入解得x＝25°.14．60°或120°點(diǎn)撥：有兩種可能，如下圖(1)和圖(2)，AB＝AC，CD為一腰上的高，過(guò)A點(diǎn)作底邊BC的垂線，圖(1)中，∠BAC＝60°，圖(2)中，∠BAC＝120°.15．證明：∵BD、CE分別是AC、AB邊上的中線，∴BE＝，CD＝.又∵AB＝AC，∴BE＝CD.在△BCE和△CBD中，∴△BCE≌△CBD(SAS)．∴∠ECB＝∠DBC.∴OB＝OC.16．解：(1)如圖所示的△A1B1C1.(2)如圖所示的△A2B2C2.17.解：如圖，在CH上截取DH=BH，連接AD，∵AH⊥BC，∴AH垂直平分BD.∴AB=AD.∴∠B=∠ADB.∵AB+BH=HC，∴AD+DH=HC=DH+CD.∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°.∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.18.證明：如圖，過(guò)D作DG∥AC交BC于G，則∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB，在△DFG和△EFC中，∴△DFG≌△EFC(ASA)．∴CE=GD，∵BD=CE.∴BD=GD.∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB.∴△ABC為等腰三角形．19.證明：如圖，∵△ABC和△CDE為等邊三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°.∴∠ACB＋∠3＝∠ECD＋∠3，即∠ACD＝∠BCE.又∵C在線段AE上，∴∠3＝60°.在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE.∴∠1＝∠2.在△APC和△BQC中，∴△APC≌△BQC.∴CP＝CQ.∴△PCQ為等邊三角形(有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形)．第13章軸對(duì)稱單元測(cè)評(píng)卷一、選擇題（每小題4，分共48分）1.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）ABABCD2.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC的三條中線的交點(diǎn)B．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)3.下列圖案中有且只有在條對(duì)稱軸的是（）ABABCD4.已知點(diǎn)P（2，1），那么點(diǎn)P關(guān)于軸對(duì)稱的P＇的坐標(biāo)是（）A.P＇（－2，－1）B.P＇（－2，－1）C.P＇（－，2）D.P＇（2，1）5.下列兩個(gè)三角形中，一定是全等的是（）A.有一個(gè)角是40°，腰相等的兩個(gè)等腰三角形；B.兩個(gè)等邊三角形C.有一個(gè)角是100°，底相等的兩個(gè)等腰三角形D.有一條邊相等，有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)等腰三角形6.如圖△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長(zhǎng)為（）A．20B.12C.14D.13EECBDA第6題圖第6題圖第第7題圖7.如圖△ABC中，AB＝AC，以AB、AC為邊在△ABC的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABE和△ACD，且∠EDC＝40°，則∠ABC的度數(shù)為（）A.75°B.80°C.70°D.85°8.在直角坐標(biāo)系中，已知A（2，－2），在y軸上確定一點(diǎn)定P，使△AOP為等邊三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)第三單元軸對(duì)稱單元測(cè)試一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.A.B.C.D.2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形B.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線C.關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形，其每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線都是它的對(duì)稱軸D.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸有且只有一條l3.如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，則的度數(shù)為（）l第6題圖ABCD第6題圖ABCDACB第3題圖B. C. D.4.點(diǎn)（－3，2）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)是（）A.（－3，－2）B.（3，2）C.（3，－2）D.（2，－3）5.如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長(zhǎng)是（）A．15cmB．16cmC．17cmD．16cm或17cm6.如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 7.下列能判定△ABC為等腰三角形的是（）A.∠A=40°，∠B=50°B.∠A=50°，∠B=65°C.AB=AC=3,BC=6D.AB=5,BC=8,AC=48.已知：一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)﹑滿足EQ\B\lc\{(\a\al(,,))則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.5B.4C.3D.5或49.等腰三角形中的一個(gè)角等于100°，則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為（）A．40°，40°B．100°，20°C．50°，50°D．40°，40°或100°，20°10.到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是()A．三條中線的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條高線的交點(diǎn)D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）11.已知點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，則PB=．12.等腰三角形的周長(zhǎng)為14，其一邊長(zhǎng)為4，那么，它的底邊為.13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，若BD=10，則CD=．14.如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC，AB=5cm，則DC的長(zhǎng)為．BABADC第14題圖第13題圖ABCD第第15題圖15.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝度．16．已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm，腰長(zhǎng)是底邊的2倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_______．17.已知在等腰△ABC中，AB=AC=10cm,∠B=15°，則腰上的高長(zhǎng)為。18.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則。第19題圖19.如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，若∠CBA′=30°則∠BEA第19題圖20.平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（－1，3），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（－1，－1），請(qǐng)寫出AB中垂線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)_________．三、解答題（本大題共8小題，滿分40分）21.（4分）把下圖補(bǔ)成以直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。（保留作圖痕跡，不寫作法）22.（4分）已知點(diǎn)M，N關(guān)于軸對(duì)稱，求的值．23.（4分）等腰三角形的兩邊a、b滿足，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。第24題圖24.（4分）如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線DE交BC于E，垂足為D，若BC＝8cm，AC＝5cm，求△第24題圖25.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）求出的面積．第25題圖xyABCO5第25題圖xyABCO5246-5-2（3）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．北CBA第26題圖26．（4分）如圖，某島C周圍10海里內(nèi)有暗礁，一輪船以每小時(shí)15海里的速度沿正北方向航行，在A處測(cè)得該島在北偏東150處，繼續(xù)航行了2小時(shí)后到達(dá)B北CBA第26題圖27.（6分）如圖,△ABC中,D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),BD與CE交于點(diǎn)O.給出下列三個(gè)條件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.（1）上述三個(gè)條件中,哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形(用序號(hào)寫出所有情形)；（1）選擇第⑴小題中的一種情形,證明△ABC是等腰三角形.第第27題圖28.（8分）（1）如圖，在△BAC中，∠BAC=90°AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE=CA。試求∠DAE的度數(shù).（2）如果把第（1）題中“AB=AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎?（3）如果把第（1）題中“∠BAC=90°的條件改為”∠BAC＞90°，其余條件不變,請(qǐng)直接寫出∠DAE與∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?AABDCE第28題圖參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1.C2.D3.D4.A5.D6.A7.B8.A9.A10.D二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）11.612.4或613.514.2.5cm15.1516.10cm或20cm17.5cm18.119.60°20.答案不唯一，如（0，1）等三、解答題（本大題共8小題，滿分40分）21.解：圖略。22.解：由題意可得EQ\B\lc\{(\a\al(,,))解得EQ\B\lc\{(\a\al(,,))所以23.解：由題意可得于是得若長(zhǎng)為4的邊為腰，則周長(zhǎng)為:4+4+5=13;若長(zhǎng)為5的邊為腰，則周長(zhǎng)為：5+5+4=14.綜上可知，此等腰三角形的周長(zhǎng)是13或14.24.解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE.∵BC=8cm∴BE+CE=8cm第25題圖xyABCO第25題圖xyABCO5246-5-2A1C1B1∴AC+AE+CE=5+8=13(cm)即△ACE的周長(zhǎng)是13cm。25.解：（1）S△ABC=（2）如圖所示。（3）A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3)26．解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D由題意知，∠CBD=30°，∠CAB=15°所以∠ACB=∠CAD－∠CAB=15°所以BC=AB又因?yàn)锳B=15×2=30所以BC=30在Rt△BCD中，∠CBD=30°所以CD=BC=15（海里）因?yàn)?5＞10所以沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)。27.解：（1）①③；②③。（2）若選①③進(jìn)行證明。證明如下：在△BOE和△COD中EQ\B\lc\{(\a\al(∠EBO＝∠DCO,∠BOE=∠COD,BE=CD,))∴△BOE≌△COD∴OB=OC∴∠OBC=∠OCB∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB即∠ABC=∠ACB∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形。28.解：（1）因?yàn)椤螧AC=90°，AB=AC，所以∠B=∠ACB=45°。又因?yàn)锽D=BA，所以∠BAD=∠BDA=67.5°。所以∠CAD=22.5°，因?yàn)镃E=CA，所以∠CAE=∠E。又因?yàn)椤螦CB=∠CAE+∠E，所以∠CAE=22.5°。所以∠DAE=45°。（2）不變；因?yàn)锽D=BA，所以∠BAD=∠BDA。因?yàn)镃E=CA，所以∠CAE=∠E。因?yàn)椤螦CB=∠E+∠CAE所以∠E=∠ACB所以∠DAE=∠ADB－∠E=∠ADB－∠ACB。又因?yàn)椤螦DB－∠ACB=∠CAD=90°－∠BAD=90°－∠ADB，所以2∠ADB－∠ACB=90°。即∠ADB－∠ACB=90°所以∠DAE=45°。（3）∠DAE=∠BAC。9.等腰三角形的一個(gè)角是50°，它的一腰上的高與底邊的夾角是（）A.25°B.40°C.25°或40°D.不能確定10.如圖，在等邊三角形ABC中，中線AD、BE交于F，則圖中共有等腰三角形共有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)11.如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交于點(diǎn)P1；設(shè)P1D的中點(diǎn)為D1，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合，折痕與AD交于點(diǎn)P2；設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D2，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合，折痕與AD交于點(diǎn)P3；…；設(shè)Pn-1Dn-2的中點(diǎn)為Dn-1，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)Dn-1重合，折痕與AD交于點(diǎn)Pn（n＞2），則AP6的長(zhǎng)為（）eq\f(5×35,212)B.eq\f(36,5×212)C.eq\f(5×36,214)D.eq\f(37,5×211)12.如圖，等邊△ABC中，AB＝2，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且DA＝DB，E為△ABC外一點(diǎn)，且∠EBD＝∠CBD，連接DE、CE則下列結(jié)論：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，則S△EBC＝1，其中正確的有（）A．1個(gè)