《求曲線的軌跡方程的應(yīng)用》教案

《求曲線的軌跡方程的應(yīng)用》教案課題：求曲線的軌跡方程的應(yīng)用教學(xué)時間：20XX年10月15日班級：12信息高考班使用人：唐忠海教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：進(jìn)一步熟悉理解求曲線軌跡方程的步驟2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和想象能力3、德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意思教材分析：本次課是解析幾何第二部分《曲線與曲線的方程》的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過直線相關(guān)內(nèi)容和曲線方程的概念，既是基礎(chǔ)的鞏固，又是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)過直線相關(guān)內(nèi)容和曲線方程的概念，有一定的解析幾何基礎(chǔ)，只要學(xué)生能夠跟著教師的思維引導(dǎo)，進(jìn)行適當(dāng)數(shù)學(xué)建模，解決簡單的實際問題，應(yīng)該不是很困難。教學(xué)重點：求曲線軌跡方程的步驟的理解，數(shù)學(xué)想象能力的培養(yǎng)教學(xué)難點：將實際問題抽象出來進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容學(xué)生學(xué)習(xí)活動教師助學(xué)活動一、教學(xué)引導(dǎo)二、例題引導(dǎo)例題引導(dǎo)例題引導(dǎo)1、出示照片：鳳凰洞2、視頻：關(guān)于鳳凰洞的興趣知識神秘的鳳凰洞內(nèi)，道路復(fù)雜繁多，像迷宮一樣，最外面一條路線呈直徑為10km的圓，從外層到內(nèi)層還有很多條形狀各異的路，從洞口A處進(jìn)入，不管走那條路，最后都會回到A處，只有路線軌跡走正確了，才能見到神秘的火鳳凰。當(dāng)?shù)乩先烁嬖V游客，正確的路線軌跡是：以最外層的圓的圓心為坐標(biāo)原點O,以為x軸，過圓上任意一點P，作x軸的垂線段PH，取PH的中點Q，則動點Q的軌跡就是能見到火鳳凰的路線。同學(xué)們，你們能找到見到火鳳凰的路線軌跡嗎？課題《求曲線軌跡方程的應(yīng)用》目標(biāo);能在實際生活中求簡單的軌跡方程問題學(xué)生思考：是什么？像什么學(xué)生在老師引導(dǎo)下看教師的抽象出來的模擬圖，按求曲線方程步驟進(jìn)行解答，解：以最外層的圓的圓心為坐標(biāo)原點O,以為x軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)Q（x,y）,H（x,0）,因為Q為PH的中點，則P(x,2y),因為P點在圓上運(yùn)動，則,即化簡得軌跡方程為：觀察軌跡圖：結(jié)合實例的解答過程，注意求曲線軌跡方程的5個步驟：畫圖，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系設(shè)動點，寫出動點滿足的條件等式將條件等式轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)等式化簡5、驗證教師提問，引入課題及目標(biāo)（板書）;教師結(jié)合視屏，引導(dǎo)自然科技知識，并將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型：教師引導(dǎo)學(xué)生按求曲線軌跡方程的步驟解答教師引導(dǎo)學(xué)生再次歸納求曲線軌跡方程的步驟三、課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)四、練習(xí)練習(xí)練習(xí)五、小結(jié)：如圖：我們校園內(nèi)旗桿A頂端離地面20m,水池中雕塑B頂端離地面10m,A、B兩處相距100m,從地面上的點P看旗桿和雕塑的頂端，所成仰角相等，求動點P的軌跡練習(xí)：某景區(qū)A、B兩景點相距100m,某安全員每天要巡視這兩處的安全狀況，為保證巡視及時傳達(dá)，他所在巡視點P始終滿足∠APB=90°，求動點P的軌跡鞏固了求曲線方程的5個步驟，學(xué)到了一些在生活中應(yīng)用求軌跡方程進(jìn)行簡單建模計算的方法看實物模型圖，聽老師引導(dǎo)，計算PA、PB的長度，觀察PA、PB長度之比，學(xué)生看題，討論完成，分小組寫出解答過程，上臺展示：解：設(shè)仰角都為銳角β，則在△PAC中，PA=20cotβ，在△PBD中，PB=10cotβ,則不管點P怎么動，β怎么變，(常數(shù))以AB的中點為原點，以AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)動點P(x,y),因為，則化簡得軌跡方程為：學(xué)生結(jié)合教師的底面建模圖理解軌跡：學(xué)生畫出建模圖：學(xué)生抄題，讀題，畫建模圖，理解題，有問題的舉手問，學(xué)生寫出解答過程：解：如圖，以AB的中點為原點，以AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)動點P(x,y),因為∠APB=90°，則因為則化簡得軌跡方程為：學(xué)生小結(jié)：鞏固了求曲線方程的5個步驟，學(xué)到了一些在生活中應(yīng)用求軌跡方程進(jìn)行簡單建模計算的方法教師畫出事物模擬圖，引導(dǎo)學(xué)在事物模擬圖中，PA、PB的長度教師讓同學(xué)展示解答過程，教師最后展示自己的解答過程，讓學(xué)生進(jìn)行對比教師畫出底面建模圖，教師引導(dǎo)最后教師給出建模圖，提示注意