高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練21不等式選講(選修4-5)文

專題能力訓(xùn)練21不等式選講(選修4—5)能力突破訓(xùn)練1.(2022廣西南寧一模)已知函數(shù)f(x)=|2xm|,m∈R.(1)當(dāng)m>0時(shí),解不等式f(x)>|x+1|;(2)若對任意的x∈[1,2],不等式f(x)≥x1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2.已知函數(shù)f(x)=|xa|+|x+3|.(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≥6的解集;(2)若f(x)>a,求a的取值范圍.3.已知函數(shù)f(x)=|2xa|,g(x)=|x+2|.(1)若f(x)+2g(x)的最小值為2,求實(shí)數(shù)a的值;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)+g(x)<6的解集為A,且[1,2]?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.4.(2022全國乙,文23)已知a,b,c都是正數(shù),且a32(1)abc≤19(2)ab5.已知f(x)=|x+1||ax1|.(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)時(shí)不等式f(x)>x成立,求a的取值范圍.思維提升訓(xùn)練6.已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x+b|.(1)若a=b2+3b+2,證明:?x∈R,b∈R,f(x)≥1;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤7的解集為[6,1],求a,b的一組值,并說明你的理由.7.(2022廣西桂林、河池、來賓、北海、崇左5月模擬)已知函數(shù)f(x)=|x+1||x2|.(1)畫出f(x)的圖象,若g(x)=x+m與f(x)的圖象有三個交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)已知函數(shù)f(x)的最大值為n,正實(shí)數(shù)a,b,c滿足1a+c+2b+c=n8.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1.(1)若a>0,b>0,c=0,求證:a+(2)設(shè)a>b>c,a2+b2+c2=1,求證:a+b>1.答案：能力突破訓(xùn)練1.解:(1)依題意,f(x)=|2xm|>|x+1|.因?yàn)閙>0,所以m2>1當(dāng)x<1時(shí),不等式可化為(2xm)>(x+1),即x<m+1,又m>0,所以x<1.當(dāng)1≤x≤m2時(shí),不等式可化為(2xm)>x+即x<m-13,又m>0,所以1≤當(dāng)x>m2時(shí),不等式可化為2xm>x+1,即x>m+1,又m>0,所以x>m+1綜上所述,不等式f(x)>|x+1|的解集為xx(2)依題意,|2xm|≥x1在區(qū)間[1,2]上恒成立.如圖,作出函數(shù)y=f(x)=|2xm|的圖象與直線y=x1,函數(shù)y=f(x)=|2xm|與x軸交于點(diǎn)m2,0,直線y=x1與x由圖可知,要使|2xm|≥x1在區(qū)間[1,2]上恒成立,只需m2≤1或m2≥2,|2.解:(1)當(dāng)a=1時(shí),由f(x)≥6可得|x1|+|x+3|≥6.當(dāng)x≤3時(shí),不等式可化為1xx3≥6,解得x≤4;當(dāng)3<x<1時(shí),不等式可化為1x+x+3≥6,解得x∈?;當(dāng)x≥1時(shí),不等式可化為x1+x+3≥6,解得x≥2.綜上,原不等式的解集為(∞,4]∪[2,+∞).(2)若f(x)>a,則f(x)min>a.因?yàn)閒(x)=|xa|+|x+3|≥|(xa)(x+3)|=|a+3|(當(dāng)且僅當(dāng)(xa)(x+3)≤0時(shí),等號成立),所以f(x)min=|a+3|,所以|a+3|>a,即a+3<a或a+3>a,解得a∈-3故a的取值范圍為-33.解:(1)f(x)+2g(x)=|2xa|+|2x+4|≥|2xa2x4|=|a+4|,所以|a+4|=2,解得a=2或a=6.(2)由f(x)+g(x)<6得|2xa|+|x+2|<6.當(dāng)x∈[1,2]時(shí),|2xa|+|x+2|=|2xa|+x+2<6,即|2xa|<4x,所以2x-a<4-由[1,2]?A,得a+43>2即a的取值范圍為(2,5).4.證明:(1)∵a>0,b>0,c>0,∴a32+b32+c32≥3a1(2)∵a>0,b>0,c>0,∴b+c≥2bc,a+c≥2ac,a+b≥2ab,∴ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),等號成立.∴ab5.解:(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=|x+1||x1|,即f(x)=-故不等式f(x)>1的解集為xx(2)當(dāng)x∈(0,1)時(shí)|x+1||ax1|>x成立等價(jià)于當(dāng)x∈(0,1)時(shí)|ax1|<1成立.若a≤0,則當(dāng)x∈(0,1)時(shí)|ax1|≥1;若a>0,|ax1|<1的解集為0<x<2a,所以2a≥1,故0<a綜上,a的取值范圍為(0,2].思維提升訓(xùn)練6.(1)證明:f(x)=|x+a|+|x+b|≥|x+a(x+b)|=|ab|.因?yàn)閍=b2+3b+2,所以|ab|=|b2+2b+2|=(b+1)2+1≥1,當(dāng)b=1時(shí),|ab|取得最小值1.故?x∈R,b∈R,f(x)≥1.(2)解:依題意可得f(6)=f(1)=7,即|a6|+|b6|=|1+a|+|1+b|=7,不妨取a=0,b=5.下面證明|x|+|x+5|≤7的解集為[6,1].證明:當(dāng)x≤5時(shí),2x5≤7,則x≥6,又x≤5,所以6≤x≤5.當(dāng)5<x<0時(shí),5≤7顯然成立,所以5<x<0.當(dāng)x≥0時(shí),2x+5≤7,則x≤1,又x≥0,所以0≤x≤1.所以|x|+|x+5|≤7的解集為[6,1],故a,b的一組值為0,5.7.(1)解:當(dāng)x≤1時(shí),f(x)=x1+x2=3,當(dāng)1<x<2時(shí),f(x)=x+1+x2=2x1,當(dāng)x≥2時(shí),f(x)=x+1x+2=3,所以f(x)=3f(x)的圖象如圖所示.當(dāng)g(x)=x+m的圖象過點(diǎn)(2,3)時(shí),m=32=1;當(dāng)g(x)=x+m的圖象過點(diǎn)(1,3)時(shí),m=3(1)=2.作出g(x)=x+m的圖象(圖略)并平移,可知當(dāng)g(x)與f(x)的圖象有三個交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍為(2,1).(2)證明:由(1)知函數(shù)f(x)的最大值為3,即n=3,則1a+c因?yàn)閍,b,c均為正實(shí)數(shù),所以由柯西不等式得a+2b+3c=131a+c+2b+c[(a+c當(dāng)且僅當(dāng)a+c=b+c,即a=b,a+c=1時(shí),等號成立.故a+2b+3c≥3.8.證明:(1)由題意得,c=0時(shí),a+b=1.因?yàn)閍+1a所以a+1a2+因?yàn)閍>0,b>0,a+b=1,所以1a+1b=1a+1b(a+b)所以1a+1當(dāng)且僅當(dāng)a即a=b=12時(shí)等號成立(2)假設(shè)a+b≤1