2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 三角恒等變換 3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1 兩角差的余弦公式（教師用書）說課稿 新人教A版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章三角恒等變換3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式3.1.1兩角差的余弦公式（教師用書）說課稿新人教A版必修4科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章三角恒等變換3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式3.1.1兩角差的余弦公式（教師用書）說課稿新人教A版必修4設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以新人教A版必修4第3章第1節(jié)“兩角差的余弦公式”為教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)思路如下：首先，通過引導(dǎo)學(xué)生回顧兩角和的正弦公式，自然過渡到兩角差的余弦公式，讓學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行探究。接著，通過具體例題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)兩角差的余弦公式，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中加深理解。最后，通過練習(xí)題鞏固學(xué)生對(duì)公式的掌握，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。整個(gè)教學(xué)過程注重啟發(fā)式教學(xué)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，使學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)、在應(yīng)用中鞏固。核心素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本概念，包括正弦、余弦和正切函數(shù)的定義和性質(zhì)，以及兩角和的正弦公式。此外，學(xué)生還具備了一定的代數(shù)運(yùn)算能力和幾何直觀能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題具有一定的好奇心，愿意通過探究和解決問題來獲取新知識(shí)。他們?cè)谶壿嬎季S和抽象思維方面有一定的能力，但可能在數(shù)學(xué)表達(dá)和推導(dǎo)過程中存在一定的困難。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡通過直觀的圖形來理解，有的則更偏好公式推導(dǎo)和邏輯證明。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在推導(dǎo)兩角差的余弦公式時(shí)可能會(huì)遇到以下困難：一是對(duì)公式的理解不夠深入，難以把握公式中各個(gè)量的關(guān)系；二是代數(shù)運(yùn)算能力不足，導(dǎo)致在公式推導(dǎo)和應(yīng)用過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤；三是在解決實(shí)際問題時(shí)，可能難以將問題轉(zhuǎn)化為兩角差的余弦公式的形式，影響解題效率。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過詳細(xì)講解兩角差的余弦公式及其推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生建立清晰的數(shù)學(xué)模型。

2.討論法：組織學(xué)生小組討論，共同解決推導(dǎo)過程中遇到的問題，促進(jìn)學(xué)生之間的合作與交流。

3.練習(xí)法：通過大量練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)公式的理解和應(yīng)用能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：使用PPT展示公式的推導(dǎo)過程，增加視覺效果，幫助學(xué)生理解。

2.數(shù)學(xué)軟件輔助：利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，直觀展示公式的變化過程。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：提供在線練習(xí)和模擬測(cè)試，讓學(xué)生在課后能夠自主復(fù)習(xí)和檢測(cè)學(xué)習(xí)效果。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：利用多媒體展示一個(gè)正方形被斜線分割成兩個(gè)不同角度的三角形，詢問學(xué)生如何計(jì)算這兩個(gè)三角形的角度。

-提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考兩角差的余弦值如何計(jì)算，與已知的兩角和的正弦公式有何關(guān)聯(lián)。

2.講授新課（15分鐘）

-公式推導(dǎo)：通過幾何圖形和代數(shù)方法，詳細(xì)推導(dǎo)兩角差的余弦公式，強(qiáng)調(diào)公式中的幾何意義和代數(shù)關(guān)系。

-示例講解：給出具體例題，講解如何應(yīng)用兩角差的余弦公式解決問題，注意引導(dǎo)學(xué)生理解公式的適用條件。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-練習(xí)題目：布置幾道兩角差的余弦公式應(yīng)用題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。

-討論環(huán)節(jié)：學(xué)生分小組討論解題過程，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

-課堂提問：教師提出與兩角差的余弦公式相關(guān)的問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考并回答。

-小組分享：每個(gè)小組選代表分享解題過程中的思路和方法，其他小組成員進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

-知識(shí)總結(jié)：教師總結(jié)兩角差的余弦公式的關(guān)鍵點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)其在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-能力拓展：提出一些拓展性的問題，如如何在更復(fù)雜的幾何圖形中應(yīng)用兩角差的余弦公式，引導(dǎo)學(xué)生課后自主探索。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

-回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，確保學(xué)生掌握了兩角差的余弦公式及其應(yīng)用。

-布置作業(yè)：布置相關(guān)的練習(xí)題，要求學(xué)生在課后完成，以鞏固所學(xué)知識(shí)。

整個(gè)教學(xué)過程注重學(xué)生的主體地位，通過互動(dòng)和討論，激發(fā)學(xué)生的思維活力，同時(shí)確保學(xué)生對(duì)兩角差的余弦公式的深入理解和應(yīng)用能力的提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.掌握了兩角差的余弦公式：學(xué)生能夠準(zhǔn)確無誤地書寫并理解兩角差的余弦公式，知道如何根據(jù)公式進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。

2.能夠推導(dǎo)和應(yīng)用公式：學(xué)生能夠獨(dú)立推導(dǎo)兩角差的余弦公式，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于解決具體的數(shù)學(xué)問題，如計(jì)算三角形的角度或證明某些三角恒等式。

3.提升了邏輯思維能力：通過公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，學(xué)生的邏輯思維能力得到了鍛煉，能夠更好地理解數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系。

4.加強(qiáng)了代數(shù)運(yùn)算能力：在解決兩角差的余弦公式相關(guān)的問題時(shí)，學(xué)生的代數(shù)運(yùn)算能力得到了提升，能夠更加熟練地進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。

5.增強(qiáng)了幾何直觀能力：通過圖形的觀察和公式的應(yīng)用，學(xué)生的幾何直觀能力得到了加強(qiáng)，能夠更好地將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形問題。

6.培養(yǎng)了問題解決能力：學(xué)生在解決兩角差的余弦公式相關(guān)的練習(xí)題時(shí)，不僅鞏固了知識(shí)點(diǎn)，還提升了問題解決能力，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

7.提升了數(shù)學(xué)交流能力：在小組討論和課堂提問環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠清晰地表達(dá)自己的思路，傾聽他人的意見，并在交流中完善自己的理解。

8.增進(jìn)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)三角恒等變換有了更深的了解，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱情得到了增進(jìn)。

9.形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成了認(rèn)真聽講、積極參與、及時(shí)復(fù)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，為今后的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

10.能夠自我評(píng)估和反思：學(xué)生在完成練習(xí)題后，能夠自我評(píng)估解題過程中的正確與錯(cuò)誤，通過反思找出自己的不足，并尋求改進(jìn)的方法。內(nèi)容邏輯關(guān)系①兩角差的余弦公式：本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)是兩角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，這是整個(gè)章節(jié)的核心內(nèi)容，學(xué)生需要理解和掌握。

②公式推導(dǎo)過程：重點(diǎn)詞包括“推導(dǎo)”、“幾何意義”、“代數(shù)運(yùn)