浙江省嘉興市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

浙江省嘉興市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．設(shè)全集U={1，2，3，4，A．{2} B．{3C．{1，3，2．若復(fù)數(shù)z滿足z+i=zi（i為虛數(shù)單位），則A．22 B．1 C．2 3．已知向量a=(?1，2)，b=(m，A．?52 B．?12 C．4．袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和5個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球，則取到的2個(gè)球顏色相同的概率是（）A．37 B．47 C．10215．已知圓C過(guò)點(diǎn)(1，0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x?1被圓C所截得的弦長(zhǎng)為22A．x+y?3=0 B．x?y+3=0 C．x+y+3=0 D．x?y?3=06．在某校的“迎新年”歌詠比賽中，6位評(píng)委給某位參賽選手打分，6個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分為8.5分，方差為0.5，若去掉一個(gè)最高分A．平均分8.8分，方差0.25 C．平均分8.5分，方差0.25 7．若1+2a=A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b8．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱A1B1的中點(diǎn)，M，N分別是底面ABCD與側(cè)面CDA．43π B．655π 二、多選題9．若實(shí)數(shù)a，b滿足A．1a<1b B．lna210．在正四棱臺(tái)ABCD?A1B1CA．EF與CC1是異面直線 B．AA1C．正四棱臺(tái)的體積為1323 11．設(shè)F為拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且在xA．拋物線C的方程為y2=8x B．點(diǎn)P到C．直線AP與拋物線C相切 D．A，12．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，g(x)，其導(dǎo)函數(shù)分別為f'(x)，A．g(x)是奇函數(shù) B．g(x)是周期函數(shù)C．f(6)=32+f(2) D．f三、填空題13．(1?x)4(1+2y14．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，如此六日過(guò)其關(guān).”則此人在第五天行走的路程是里（用數(shù)字作答）.15．若函數(shù)f(x)=cos(2x+π6)+a在區(qū)間[0，3π16．已知橢圓C：x2m+y22=1(m>2)的左?右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C四、解答題17．記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1（1）求實(shí)數(shù)p及an（2）令bn=2a1+218．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知三角形S△ABC（1）證明：AD=3（2）若BD=2DC，AD=4319．為積極響應(yīng)“反詐”宣傳教育活動(dòng)的要求，某企業(yè)特舉辦了一次“反詐”知識(shí)競(jìng)賽，規(guī)定：滿分為100分，60分及以上為合格.該企業(yè)從甲?乙兩個(gè)車間中各抽取了100位職工的競(jìng)賽成績(jī)作為樣本.對(duì)甲車間100位職工的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，得到了如圖所示的成績(jī)頻率分布直方圖.2×2列聯(lián)表

甲車間乙車間合計(jì)合格人數(shù)不合格人數(shù)合計(jì)附參考公式：①χ2=n②獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表α00000x236710（1）估算甲車間職工此次“反詐”知識(shí)競(jìng)賽的合格率；（2）若將頻率視為概率，以樣本估計(jì)總體.從甲車間職工中，采用有放回的隨機(jī)抽樣方法抽取3次，每次抽1人，每次抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，記被抽取的3人次中成績(jī)合格的人數(shù)為X.求隨機(jī)變量X的分布列；（3）若乙車間參加此次知識(shí)競(jìng)賽的合格率為60%，請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為此次職工“反計(jì)”知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)與其所在車間有關(guān)?20．如圖，在三棱錐A?BCD中，平面ACD⊥平面BCD，∠ACD=∠BCD=30°，點(diǎn)E在棱BC上，且（1）證明：DE⊥平面ACD；（2）設(shè)F是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱BC上，且EF//平面ADG，求二面角E?AD?G的余弦值.21．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)過(guò)點(diǎn)(2，（1）求雙曲線C的方程；（2）記直線AP，BQ的斜率分別為k122．已知函數(shù)f(x)=e（1）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為e4（2）證明：若0<a≤e22

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵全集U={1，2，3，∴?∴(?故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算法則，從而得出集合(?2．【答案】A【解析】【解答】∵z+i=z∴z=?i∴|z|=(?故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則得出復(fù)數(shù)z，再結(jié)合復(fù)數(shù)求模公式得出復(fù)數(shù)z的模。3．【答案】B【解析】【解答】已知向量a=(?1a+2b=(?1由a+2b與2a?b故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)m的值。4．【答案】D【解析】【解答】設(shè)“取到的2個(gè)球顏色相同”為事件為A，則P(A)=C所以取到的2個(gè)球顏色相同的概率為1121故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合組合數(shù)公式和古典概型求概率公式，進(jìn)而得出取到的2個(gè)球顏色相同的概率。5．【答案】A【解析】【解答】由題意，設(shè)所求的直線方程為x+y+m=0，并設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，0)，則由題意知：(|a?1|2)又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以a=3，故圓心坐標(biāo)為(3，∵圓心(3，0)在所求的直線上，所以有3+0+m=0，即故所求的直線方程為x+y?3=0．故答案為：A．

【分析】利用已知條件，設(shè)所求的直線方程為x+y+m=0，并設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，0)，則由題意結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理得出a的值，再利用圓心在x軸的正半軸上，進(jìn)而得出滿足要求的實(shí)數(shù)a的值，從而得出圓心坐標(biāo)，再利用圓心(3，6．【答案】C【解析】【解答】設(shè)這6個(gè)數(shù)分別為7.5，x1，x2，x3由題意可知，x=8所以x=7.所以x'所以s2=1所以s'所以剩下的4個(gè)分?jǐn)?shù)滿足平均分8.5分，方差故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合平均數(shù)公式和方差公式，進(jìn)而得出剩下的4個(gè)分?jǐn)?shù)滿足的平均數(shù)和方差的條件。7．【答案】A【解析】【解答】1+2a=eb=11?c=1比較a和b，構(gòu)造函數(shù)f(x)=x當(dāng)x>1，f'(x)=x?1x>0，f(x)在(1同理比較b和c，構(gòu)造函數(shù)g(x)=lnx?(1?1當(dāng)x>1，g'(x)=x?1x2>0，所以g(x)在綜上所述，a>b>c.故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合構(gòu)造函數(shù)的方法和求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而比較出a，b，c的大小。8．【答案】B【解析】【解答】取面對(duì)角線B1C中點(diǎn)O，連接ON，B1N，CN，C1N，以A為原點(diǎn)，AB，AD，AA1的方向分別為B(2，0，0)，C(2，2，0)B1(2，0，2)B1N=(?1，2，?1)三棱錐C1?B1NC因此點(diǎn)O即為三棱錐C1?BBE=(?1，0，2)，GF=(0，2，GF?BE=0，HG?BEGF，HG?平面FGHI，GF∩HG=G，BE⊥平面FGHI，M∈平面點(diǎn)P的軌跡為矩形FGHI的四邊，如圖所示，OG=(?1，?1，?1)則球心O到平面FGHI的距離為|OG球面被平面α截得的圓的半徑(2)2故答案為：B

【分析】取面對(duì)角線B1C中點(diǎn)O，連接ON，B1N，CN，C1N，H，I分別在BB1，CC1上，且B1H=3HB，C1I=3IC，以A為原點(diǎn)，AB，AD，AA1的方向分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合向量的坐標(biāo)表示得出向量的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積為0兩向量垂直的等價(jià)關(guān)系，所以B1N⊥CN，在三棱錐C1?B1NC中，三角形△B19．【答案】B,C,D【解析】【解答】A：由a<b<0?ab>0?aB：由a<b<0?(?a)>(?b)>0?aC：因?yàn)閍<b<0，所以a|a|?b|b|=?aD：因?yàn)閍<b<0，所以a+1故答案為：BCD

【分析】利用已知條件結(jié)合不等式的基本性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。10．【答案】B,C【解析】【解答】對(duì)于A：∵ABCD?A∴四條側(cè)棱所在直線交于一點(diǎn)，記為P，∵E，F(xiàn)分別是棱∴EF也過(guò)點(diǎn)P，∴CC∴EF與CC對(duì)于B：∵ABCD?A∴點(diǎn)A在平面ABCD上的射影一定在AC上，記為G，則A1G⊥平面ABCD，且∴AA1與平面ABCD所成的角為∵AB=3，∴AC=32，A∴AG=2∴cos∴∠A對(duì)于C：根據(jù)B中可得A1G=22?設(shè)S1、S∴V對(duì)于D：正四棱臺(tái)ABCD?A梯形的上、下底分別為1、3，高為22則面積為12根據(jù)C可得S1=1，則正四棱臺(tái)ABCD?A1BD不符合題意；故答案為：BC.

【分析】利用已知條件結(jié)合正四棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征和中點(diǎn)的性質(zhì)，再利用異面直線的判斷方法、線面角的求解方法、正四棱臺(tái)的體積公式和表面積公式，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。11．【答案】A,C,D【解析】【解答】拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F(所以拋物線C的方程為y2|FA|=|FP|=8，點(diǎn)P在拋物線上且在x軸上方，到焦點(diǎn)距離為8，到準(zhǔn)線x=?2距離也為8，所以點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為6，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；點(diǎn)P在拋物線上且在x軸上方，到y(tǒng)軸的距離為6，有點(diǎn)P橫坐標(biāo)為6，代入拋物線方程，可得P(6，43)，則直線由y=33(x+6)y2=8x消去x得y2由A(?6，0)，B(0，23)，故答案為：ACD.

【分析】利用已知條件結(jié)合拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合兩點(diǎn)距離公式得出p的值，從而得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和拋物線的定義，進(jìn)而得出點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離，再利用直線與拋物線的位置判斷方法，進(jìn)而判斷出直線AP與拋物線C相切，再結(jié)合向量共線判斷三點(diǎn)共線的方法，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。12．【答案】B,C,D【解析】【解答】由f(x)=f(?x)知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，又g'g'(?x?1)=(?x)2?f(?x)=所以g'(x)的圖像關(guān)于直線x=?1對(duì)稱，有g(shù)'設(shè)G(x)=g(x)+g(?2?x)，則G(?1)=g(?1)+g(?2+1)=2g(由f(x)=f(?x)，兩邊同時(shí)求導(dǎo)，有f'(x)=?f函數(shù)y=x?f又g(x)=(x?1)?f'(x?1)，所以g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1函數(shù)g(x)=cosπx2滿足以上函數(shù)g(x)g(x)=?g(?2?x)和g(x)=?g(2?x)，得g(2?x)=g(?2?x)，令?2?x=t，則有g(shù)(t)=g(t+4)，所以函數(shù)g(x)為周期函數(shù)，B選項(xiàng)正確；T=4為g(x)的一個(gè)周期，則g(?1)=0=g(3)=2?f'(2)，所以f'(2)=2由g(x)周期為4知T=4也是g'(x?1)的一個(gè)周期，所以g'(1)=g故答案為：BCD.

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的圖象的對(duì)稱性、奇函數(shù)的定義、周期函數(shù)的定義，函數(shù)解析式代入法求函數(shù)的值的方法，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。13．【答案】-48【解析】【解答】(1?x)4(1+2y)3的展開(kāi)式中xy2即C4故答案為：-48

【分析】利用已知條件結(jié)合二項(xiàng)式定理求出展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式，再結(jié)合通項(xiàng)公式得出(1?x)414．【答案】12【解析】【解答】將這個(gè)人行走的路程依次排成一列得等比數(shù)列{an}，n∈令數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S6=378，而所以此人在第五天行走的路程a5故答案為：12

【分析】利用已知條件結(jié)合等比數(shù)列的定義，將這個(gè)人行走的路程依次排成一列得等比數(shù)列{an}，n∈N?，n≤6，其公比q=15．【答案】[?【解析】【解答】f(x)=cos(2x+π由函數(shù)f(x)=cos(2x+π6)+a在區(qū)間[0，3π2]因?yàn)閤∈[0，3π2當(dāng)2x?5π6∈[?5π6函數(shù)值從cos(?5π6當(dāng)2x?5π6∈[0，π]函數(shù)值從cos0=1減少到cos當(dāng)2x?5π6∈[π，2π]函數(shù)值從cosπ=?1增加到cos當(dāng)2x?5π6∈[2π，13π函數(shù)值從cos2π=1減小到cos所以函數(shù)y=cos(2x?5π6)因此要想直線y=a和函數(shù)y=cos(2x?5π6)只需?3故答案為：[?

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價(jià)關(guān)系，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖象，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍。16．【答案】3【解析】【解答】設(shè)P(x0所以kP故可設(shè)PF則點(diǎn)A坐標(biāo)滿足x=x消去x整理得[2故y0設(shè)PF同理可得y0PF1=λF所以λ+μ=?y又2x故λ+μ=?y而c2故λ+μ=2m?2，即8λ+μ當(dāng)且僅當(dāng)4m?1=m?1m>2此時(shí)C：x2故答案為：33

【分析】設(shè)P(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(xiàn)1(?c，17．【答案】（1）解：在2Sn=n2+pn中令又a1=1，則所以2S當(dāng)n≥2時(shí)，2S得2(Sn?又a1故an（2）解：因?yàn)閍n所以bn故得Tn【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合數(shù)列前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的關(guān)系式和賦值法得出p的值，再結(jié)合分類討論的方法結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

（2）利用已知條件結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得出數(shù)列{bn18．【答案】（1）證明：由S△ABC=3所以tanA=3，又A∈(0，π)所以S△ABC=S化簡(jiǎn)整理得AD=3（2）解：因?yàn)锽D=2DC，故cb=BDDC=2化簡(jiǎn)得4(b+c)=bc，解得b=6，c=12，又故a=b2+c2【解析】【分析】（1）由S△ABC=34(b2+c2?a2)結(jié)合三角形的面積公式和余弦定理以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和三角形中角A的取值范圍，從而得出角A的值，再結(jié)合S△ABC=S△ABD+S19．【答案】（1）解：根據(jù)頻率分布直方圖可求得甲車間此次參加“反詐”知識(shí)競(jìng)賽的合格率=0.02×10+0.（2）解：由題意可知X=0，1，P(X=k)=所以P(X=0)=CP(X=2)=故隨機(jī)變量X的分布列為X0123P0000（3）解：根據(jù)題中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可填寫(xiě)2×2列聯(lián)表如下，

甲車間乙車間合計(jì)合格人數(shù)8060140不合格人數(shù)204060合計(jì)100100200χ所以有99%的把握認(rèn)為“此次職工‘反計(jì)’知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)與職工所在車間有關(guān)系”.【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合頻率分布直方圖中各小組的矩形的面積等于各小組的頻率，進(jìn)而估算出甲車間職工此次“反詐”知識(shí)競(jìng)賽的合格率。

（2）由題意可知隨機(jī)變量X的取值，由于每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，故X～B(3，0.8)，再結(jié)合二項(xiàng)分布求概率公式得出隨機(jī)變量X的分布列。

（3）根據(jù)題中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，再利用20．【答案】（1）證明：由BC=3BE=2AC=3DC=6得BE=2，AC=3，CE=BC?BE=4，由余弦定理可得DE∴CD2+D因?yàn)槠矫鍭CD⊥平面BCD，平面ACD∩平面BCD=CD，DE?平面BCD，∴DE⊥平面ACD.（2）解：因?yàn)镋F//平面ADG，EF?平面ABC，平面ABC∩平面ADG=AG，故EF//AG，而F是AB的中點(diǎn)，故EF為△ABG中位線，得BE=EG=2，又BC=6，故G為CE中點(diǎn)，由（1）可知DE⊥平面ACD，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DE、DC所在直線分別為x、y軸，過(guò)點(diǎn)D且垂直于平面BCD的直線作z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則E(2，0，0)、C(0，設(shè)點(diǎn)A(0，a，b)，其中a>0，b>0，所以，cos∠ACD=CA?則|CA|=(?33設(shè)平面ADE的法向量為m=(x1，y則n?DE=2x1設(shè)平面ADG的法向量為n=(x2則n?DG=x2所以，cos<由圖可知，二面角E?AD?G的平面角為銳角，故二面角E?AD?G的余弦值為213【解析】【分析】（1）由BC=3BE=2AC=3DC=6得BE=2，AC=3，CD=23，再利用作差法得出CE的長(zhǎng)，由余弦定理可得CD2+DE2=CE2，再由勾股定理得到DE⊥CD，再利用平面ACD⊥平面BCD結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理證出線面垂直，從而證出DE⊥平面ACD。

（2）利用EF//平面ADGEF?結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理證出線線平行，故EF//AG，而F是AB的中點(diǎn)，故EF為△ABG中位線，得BE=EG=2，再利用BC=6，故G為CE中點(diǎn)，由（1）可知DE⊥平面ACD過(guò)點(diǎn)D且垂直于平面BCD的直線作z軸建立空間直角坐標(biāo)系，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)A(0，a，b)，其中a>0，b>0，再結(jié)合向量的坐標(biāo)表示得出向量的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積求向量夾角公式結(jié)合已知條件得出實(shí)數(shù)a的值，再利用勾股定理得出實(shí)數(shù)b的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再結(jié)合平面的法向量求解方法得出平面ADE的法向量和平面ADG的法向量，再結(jié)合數(shù)量積求向量夾角公式和二面角21．【答案】（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)(2，3)在雙曲線C上，故22而雙曲線C的漸近線方程為bx±ay=0，F(xiàn)(c，0)到一條漸近線的距離為所以|b?c|b2+a2所以a2=1，故所求雙曲線C的方程為（2）解：因?yàn)殡p曲線C的方程為x2所以A(?1，0)，x2+y2=1，而直線l而P，Q坐標(biāo)滿足3x2?求得Δ=12m2?12k2+36，而由于P(x1，y1)，所以|x1?x2又m2=k2+1由題意得A(?1，0)，所以k1將(*)及x2?x1=故k1又|x1?即(k【解析】【分